胡殿印，張澤幫，張 龍，梅文斌，王榮橋

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，2.航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)強度北京市重點實驗室，3.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100083；4.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京100094）

陶瓷基復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測方法

胡殿印1,2,3，張澤幫4，張 龍1，梅文斌1，王榮橋1,2,3

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，2.航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)強度北京市重點實驗室，3.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100083；4.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京100094）

為了建立CMC疲勞壽命預(yù)測方法，推廣CMC在航空發(fā)動機中的應(yīng)用，根據(jù)BHE剪滯模型理論，分析了隨著疲勞峰值應(yīng)力的大小不同，CMC可能出現(xiàn)的4種疲勞遲滯行為，推導(dǎo)了每種遲滯行為下的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變公式，模擬了給定應(yīng)力條件下的疲勞遲滯回線，通過與試驗數(shù)據(jù)對比，證明了遲滯回線模擬的準確性，進一步分析了界面剪應(yīng)力隨疲勞循環(huán)數(shù)的退化關(guān)系。結(jié)合界面剪應(yīng)力退化模型與纖維強度退化模型，設(shè)計了纖維應(yīng)力計算和疲勞壽命計算流程。針對2維編織CMC，根據(jù)單胞有限元計算結(jié)果提取了纖維束應(yīng)力，并對CMC進行了疲勞壽命計算，推導(dǎo)了CMC疲勞壽命S-N曲線，其結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合。針對2維編織CMC的疲勞壽命預(yù)測方法，可用于編織結(jié)構(gòu)的CMC渦輪導(dǎo)葉疲勞壽命分析。

陶瓷基復(fù)合材料；疲勞壽命；遲滯回線；S-N曲線

0 引言

陶瓷基復(fù)合材料（CMC）具有耐高溫、耐腐蝕、耐磨損、熱膨脹系數(shù)低、比強度及比模量高、成本低、消振性能良好等優(yōu)點 [1]。在民用航空發(fā)動機中采用CMC結(jié)構(gòu)，可以提高渦輪前溫度，減少所需冷卻空氣，提高渦輪效率，進而降低發(fā)動機耗油率，使得經(jīng)濟性提高；在軍用航空發(fā)動機上采用CMC結(jié)構(gòu)，可以提高渦輪前溫度，減輕發(fā)動機質(zhì)量，提高發(fā)動機推重比。陶瓷基復(fù)合材料已經(jīng)在航空發(fā)動機靜子部件中有了廣泛的應(yīng)用，例如高壓渦輪導(dǎo)向器葉片、燃燒室火焰筒、加力燃燒室隔熱屏和噴管調(diào)節(jié)片等[2]。近年來，研究者還在逐步將航空發(fā)動機中的陶瓷基復(fù)合材料由低承力部件[3]（靜子部件）推廣應(yīng)用到高承力部件[4]（轉(zhuǎn)子部件），并開展了相關(guān)的試驗研究（例如美國GE公司）[5]?，F(xiàn)階段，陶瓷基復(fù)合材料已經(jīng)從單向纖維增強發(fā)展至2維甚至多維結(jié)構(gòu)[6]，陶瓷基復(fù)合材料特別是SiC/SiC復(fù)合材料編織結(jié)構(gòu)已成為先進發(fā)動機渦輪葉片的首選材料。

建立CMC的疲勞損傷模型并預(yù)測其疲勞壽命是提高發(fā)動機結(jié)構(gòu)強度與可靠性的基礎(chǔ)。Vassilopoulos等[7]通過研究發(fā)現(xiàn)，適用于金屬疲勞性能預(yù)測的經(jīng)典Goodman法不再適用于復(fù)合材料。Read等[8]在大量的試驗基礎(chǔ)上，總結(jié)了船舶FRP層狀結(jié)構(gòu)材料在循環(huán)加載中的主要失效模式，發(fā)現(xiàn)用傳統(tǒng)疲勞性能預(yù)測方法預(yù)測該類結(jié)構(gòu)材料會產(chǎn)生非常大的誤差。CMC的基體相和增強相均為脆性材料，其失效模式包含基體開裂，纖維脫黏、滑移、斷裂等復(fù)雜過程，其疲勞壽命預(yù)測方法是一大難題。

目前CMC的疲勞壽命預(yù)測模型分為宏觀唯象模型[9]和細觀損傷機理模型[10]。由于CMC細觀組成復(fù)雜，且呈現(xiàn)出高度的各向異性，宏觀唯象模型需要通過大量試驗數(shù)據(jù)去修正壽命模型，試驗成本較高，并且當CMC的組分相或編織參數(shù)變化時，所得到的模型無法拓展應(yīng)用。對于含昂貴SiC纖維的CMC來說，宏觀唯象模型試驗研究尤其昂貴。細觀損傷機理模型通過研究纖維和基體的損傷機理，構(gòu)建CMC單胞模型對損傷狀態(tài)進行分析表征，從而推演宏觀的疲勞行為演變過程。細觀損傷機理模型揭示組分相性能、界面強度、編織參數(shù)等對宏觀疲勞行為的影響規(guī)律[10]，因而成為目前的研究熱點。細觀損傷機理模型的難點在于復(fù)雜編織結(jié)構(gòu)中細觀應(yīng)力的獲取、細觀損傷的表征和演化。

本文根據(jù)BHE剪滯模型假設(shè)，建立了界面剪應(yīng)力退化模型與纖維強度退化模型，并針對2維編織CMC，設(shè)計了纖維應(yīng)力計算和疲勞壽命計算的數(shù)值方法流程，研究了CMC疲勞壽命預(yù)測方法。

1 CMC疲勞遲滯行為

1.1 疲勞載荷下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

將編織CMC中的纖維束等效為復(fù)合材料柱，本文選用的單胞采用正弦曲線來描述纖維束的走向。在分析時將復(fù)合材料柱離散成多個微元塊，并假設(shè)在每個微元塊中纖維都呈直線。這樣，這些微元塊就可處理成單向纖維增強的CMC，進而可應(yīng)用單向纖維CMC疲勞理論進行分析。

Budiansky-Hutchinson-Evans的剪滯模型如圖1所示。

根據(jù)單向增強CMC進行單調(diào)拉伸的分析，界面脫黏長度可表示為[11]式中：Em、Ef分別為基體和纖維的彈性模量；Ec=EmVm+EfVf，為復(fù)合材料的彈性模量；τi為纖維與基體的界面剪切應(yīng)力；ζd為纖維/基體的界面脫黏能為BHE剪滯模型參數(shù)；Gm為基體的剪切模量。

CMC在不同峰值應(yīng)力下準靜態(tài)卸-加載應(yīng)力應(yīng)變曲線[12]如圖2所示。從圖中可見，材料在完全卸載后存在殘余應(yīng)變，是由于當加載應(yīng)力超過基體開裂應(yīng)力后，CMC內(nèi)部發(fā)生裂紋損傷，且殘余應(yīng)變與峰值應(yīng)力呈正相關(guān)關(guān)系。假設(shè)損傷后的CMC宏觀應(yīng)變等于完好纖維應(yīng)變，根據(jù)金屬材料隨動強化模型特征，假設(shè)CMC沒有損傷時在循環(huán)峰值應(yīng)力下的應(yīng)變就是損傷后CMC完全卸載后的殘余應(yīng)變，則CMC的總應(yīng)變?yōu)?/p>

將CMC在循環(huán)加載的遲滯回線根據(jù)峰值應(yīng)力大小分成4種情況進行分析，并根據(jù)式（2）得出4種情況下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式。

（1）界面部分脫黏，纖維完全滑移

（2）界面部分脫黏，纖維部分滑移

（3）界面完全脫黏，纖維部分滑移

表1 2維編織CMC組分屬性

（4）界面完全脫黏，纖維完全滑移

1.2 疲勞遲滯行為模擬

2維編織CMC組分屬性見表1[13-15]。

峰值應(yīng)力分別 100、140、180、220 MPa 時模擬的遲滯回線與文獻[12]中的試驗數(shù)據(jù)對比如圖3所示。從圖中可見，預(yù)測2維編織CMC的不同峰值應(yīng)力加卸載遲滯回線與試驗數(shù)據(jù)基本吻合。遲滯回線所包含面積代表著材料在1次循環(huán)下的疲勞損耗，通過模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比可得，雖然模擬曲線并不能完全符合試驗結(jié)果，但是二者回線所包含的面積基本相等，可認為模擬曲線能較準確地反映材料在不同峰值應(yīng)力下單次循環(huán)產(chǎn)生的損傷。

2 疲勞壽命預(yù)測方法

2.1 界面剪應(yīng)力預(yù)估

由于界面剪應(yīng)力很大程度上影響著CMC疲勞遲滯回線的形狀、位置和面積，可以說決定了CMC的疲勞損傷和疲勞失效。而界面剪應(yīng)力是隨著循環(huán)加載的進行動態(tài)變化的，會因界面磨損發(fā)生衰減，因此有必要對界面剪應(yīng)力的初始值及其隨循環(huán)數(shù)的衰退規(guī)律進行估計。

Evans等[16]根據(jù)SiC/CAS在室溫下的拉-拉疲勞試驗的結(jié)果提出了界面剪應(yīng)力隨循環(huán)數(shù)衰退的經(jīng)驗公式

τi(N)=τi0+[1-exp(-ωNλ)](τimin-τi0) （7）

式中：τi0為界面的初始界面剪應(yīng)力；τimin為界面磨損達到穩(wěn)定狀態(tài)后的界面穩(wěn)定剪應(yīng)力；ω和λ為經(jīng)驗參數(shù)。

Rouby和Reynau[17]對2維編織SiC/SiC復(fù)合材料進行了拉-拉疲勞試驗，試驗時載荷頻率固定為1 Hz，循環(huán)最小應(yīng)力為0，最大應(yīng)力在50～175 MPa區(qū)間內(nèi)取多個值，當達到106循環(huán)后認為試驗件達到疲勞極限。

根據(jù)試驗結(jié)果擬合得到界面剪應(yīng)力的退化曲線，如圖 4 所示。其中，τi0=56 MPa，τimin=5 MPa，ω=0.04，λ=1.0。

2.2 破壞準則

界面剪應(yīng)力的退化使得纖維通過表面摩擦傳遞的載荷減少，相應(yīng)的纖維軸向需要承擔(dān)更大載荷，當纖維軸向載荷足夠大時，一部分較脆弱的纖維先被破壞，進而導(dǎo)致剩下的完好纖維承載增加，并逐漸斷裂。此外在循環(huán)過程中，沒有斷裂的那部分纖維的強度也會隨著界面的磨損而降低，加劇了完好纖維軸向載荷的增大，導(dǎo)致不斷有纖維發(fā)生斷裂失效。當材料內(nèi)部完好的纖維所占總纖維比低于臨界值時，CMC發(fā)生疲勞失效，因此在進行材料失效模擬時，引入纖維統(tǒng)計破壞失效準則。

在循環(huán)加載到疲勞峰值載荷過程中，一部分纖維先發(fā)生斷裂失效，但還能通過界面剪應(yīng)力承擔(dān)一定載荷，完好纖維和斷裂纖維之間載荷分配服從總體承擔(dān)準則

式中：〈Tb〉為失效后的纖維承擔(dān)的載荷；P(T)為失效纖維占總纖維的體積分數(shù)

式中：σc為纖維在特征長度δc下的特征強度，可通過試驗測得，也可通過式（10）在已知材料拉伸強度的基礎(chǔ)上得到，本文σc=2.5 GPa。

式中：σb為CMC的拉伸強度。

Lee[18]等通過對室溫下正交鋪層CMC拉-拉疲勞行為進行研究，提出了纖維強度σ0(N)隨循環(huán)數(shù)的退化經(jīng)驗公式

式中：p1、p2為經(jīng)驗參數(shù)；σ0為初始纖維參考強度。

當纖維斷裂后，斷面處纖維不能承載。在遠離斷面處，斷裂纖維可以通過界面剪應(yīng)力傳遞載荷到基體，這樣斷裂纖維自斷面起沿軸向遠離，承擔(dān)的載荷會慢慢增大，可表示為

當離斷面一定距離后，斷裂纖維承擔(dān)的載荷等于完好纖維承擔(dān)的載荷，定義這個距離為lf

在距離纖維斷面±lf范圍內(nèi)，纖維發(fā)生斷裂的概率密度函數(shù)為

結(jié)合式（12）～（14），斷裂后纖維應(yīng)力

將式（15）代入式（8），得到

當疲勞峰值載荷保持常數(shù)時，由式（7）、（11）、（16）可以求得完好纖維承擔(dān)應(yīng)力T隨循環(huán)數(shù)變化，結(jié)合式（9）可以得到纖維失效體積分數(shù)隨循環(huán)數(shù)的變化，當失效纖維體積分數(shù)達到臨界值時，完好纖維承擔(dān)應(yīng)力達到極限，復(fù)合材料疲勞失效。

2.3 疲勞壽命預(yù)測模型

根據(jù)單胞計算與疲勞遲滯理論，結(jié)合纖維循環(huán)失效原則，提出了基于有限元分析的2維編織CMC疲勞壽命預(yù)測方法，基本思路如下：

（1）對單胞施加邊界約束，施加疲勞峰值應(yīng)力進行強度計算，提取拉伸方向纖維束（即經(jīng)紗）的最大應(yīng)力。

（2）將最大經(jīng)紗應(yīng)力最遠端名義應(yīng)力代入微觀計算程序，計算纖維承擔(dān)應(yīng)力T，纖維應(yīng)力計算流程如圖5所示。

（3）計算纖維失效體積分數(shù)P(T)，并與臨界值q*比較，P(T)＞q* 時，材料失效，輸出此時循環(huán)數(shù)cycle，即為疲勞壽命；P(T)＜q*時，材料未失效，執(zhí)行下一步操作。

（4）根據(jù)式（7）、（11）分別計算在該循環(huán)下新的界面剪應(yīng)力和纖維參考強度，并使循環(huán)數(shù)增加1次，進入步驟（2）。

以上步驟含有循環(huán)結(jié)構(gòu)，進入計算后，會持續(xù)進行直到材料被判定為失效，得出疲勞壽命。整個計算流程如圖6所示。

2.4 單胞有限元計算

為了準確得到纖維束上的應(yīng)力分布，需要建立代表性體積模型，如圖7所示。

對單胞施加大小為疲勞峰值應(yīng)力的拉伸應(yīng)力，計算單胞內(nèi)部應(yīng)力分布。選取徑向纖維束，提取其徑向應(yīng)力，如圖8所示。根據(jù)圣維南原理可知，中間纖維束受邊界約束條件的影響小，即時邊界約束添加與真實情況有差別，中間纖維束的計算結(jié)果也能很好地反映真實纖維束的應(yīng)力分布。從圖中可知，纖維束徑向應(yīng)力最大的部位位于經(jīng)紗和緯紗交界處，此處纖維束彎曲較大，這與文獻[19]試驗觀察到的疲勞破壞部位也相符合。

式（11）給出了纖維強度退化的經(jīng)驗公式，在本節(jié)壽命分析中，取 p1=0.055，p2=1.0，則式（11）變?yōu)?/p>

根據(jù)表1中CMC的組分參數(shù)，纖維失效臨界體積分數(shù)為

將mf=2代入上式，即可求得q*=0.5。結(jié)合圖4的界面剪應(yīng)力退化曲線，即可對2維編織CMC疲勞壽命進行計算。

預(yù)測和文獻[20]試驗得到的S-N曲線如圖9所示。其中，模擬結(jié)果曲線由不同峰值應(yīng)力下計算的壽命點連線組成，可以看出預(yù)測的S-N曲線與試驗結(jié)果基本吻合。

選取3參數(shù)冪函數(shù)擬合的壽命模型為

（Smax-98.3089）11.9147 N=4.13193×1023 （19）式中：Smax為疲勞峰值應(yīng)力。

3 結(jié)論

（1）根據(jù)BHE剪滯模型理論，推導(dǎo)了CMC在不同循環(huán)峰值應(yīng)力下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

（2）預(yù)測了給定應(yīng)力條件下的疲勞遲滯回線，與文獻試驗結(jié)果基本吻合。

（3）結(jié)合界面剪應(yīng)力退化模型與纖維強度退化模型，建立了纖維應(yīng)力和疲勞壽命分析流程。

（4）預(yù)測了CMC疲勞壽命的S-N曲線，與試驗數(shù)據(jù)吻合良好。

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Fatigue Life Prediction Method for Ceramic Matrix Composites

HU Dian-yin1,2,3,ZHANG Ze-bang4,ZHANG Long1,MEI Wen-bin1,WANG Rong-qiao1,2,3
（1.School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100083,China;2.Beijing Key Laboratory of Aero-Engine Structure and Strength,Beijing 100083,China;3.Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-Engine,Beijing 100083,China;4.Systems Engineering Research Institute,Beijing 100094,China）

In order to establish fatigue life prediction method for Ceramic Matrix Composites and expand its application in aeroengine,this work investigates that the CMC may appear four different kinds of fatigue hysteresis behavior under different peak fatigue stresses on the basis of the BHE shear lag model.The stress and strain formulas of cyclic curves under each kind of hysteretic behavior were deduced.By comparing with the experimental data,the accuracy of the hysteresis loop simulation was proved,and the degradation of the interfacial shear stress with the cyclic number was obtained.The failure criterion of the cyclic process was determined by combining the shear stress degradation model and the fiber strength degradation model,and a numerical method for calculating the stress and fatigue life of the fiber was designed.According to the results of finite element analysis of a 2D woven CMC,the stress of the fiber was extracted and the fatigue life of CMC was calculated.The S-N curve of fatigue life of CMC was deduced and the result was in agreement with the experimental data.The fatigue life prediction method for 2D woven CMC can be employed to fatigue life prediction of the woven CMC turbine vanes.

ceramic matrix composites;fatigue life;hysteresis loop;S-N curves

V257

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.04.004

2017-01-05 基金項目：國家自然科學(xué)基金（51375031，51675024，51305012）資助

胡殿?。?980），女，博士，副教授，研究方向為航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)強度及可靠性；E-mail:hdy@buaa.edu.cn。

胡殿印，張澤幫，張龍，等.陶瓷基復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測方法[J].航空發(fā)動機，2017，43（4）：17-22.HU Dianyin,ZHANG Zebang,ZHANG Long,et al.Fatigue life prediction method ofCeramic MatrixComposites[J].Aeroengine，2017，43（4）：17-22.