殷建偉 潘昊 吳子輝 郝鵬程 段卓平 胡曉棉

1)(北京理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京 100081)

2)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3)(中國(guó)工程物理研究院研究生院,北京 100088)

爆轟驅(qū)動(dòng)Cu界面的Richtmyer-Meshkov擾動(dòng)增長(zhǎng)穩(wěn)定性?

殷建偉1)2)3)潘昊2)吳子輝2)郝鵬程2)段卓平1)胡曉棉2)?

1)(北京理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京 100081)

2)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3)(中國(guó)工程物理研究院研究生院,北京 100088)

Richtmyer-Meshkov流動(dòng),擾動(dòng)增長(zhǎng),爆轟,穩(wěn)定性

研究了爆轟驅(qū)動(dòng)Cu界面的擾動(dòng)增長(zhǎng)過程,分析了不同初始條件下的擾動(dòng)增長(zhǎng)規(guī)律和主要失穩(wěn)機(jī)制.研究結(jié)果表明:溫度相關(guān)的熔化失穩(wěn)和塑性變形相關(guān)的拉伸斷裂失穩(wěn)是界面擾動(dòng)增長(zhǎng)過程的主要失穩(wěn)機(jī)制;高能炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)Cu材料界面時(shí),沖擊波加載引起的溫升和擾動(dòng)增長(zhǎng)階段塑性功轉(zhuǎn)換引起的溫升不足以熔化Cu材料,拉伸斷裂是導(dǎo)致擾動(dòng)增長(zhǎng)不穩(wěn)定的主要機(jī)制;擾動(dòng)增長(zhǎng)非線性階段尖釘?shù)淖畲罄鄯e有效塑性應(yīng)變與尖釘振幅之間存在定標(biāo)關(guān)系,結(jié)合熔化條件和斷裂應(yīng)變判據(jù)建立的尖釘振幅失穩(wěn)條件可用于分析界面擾動(dòng)增長(zhǎng)的穩(wěn)定性.

1 引 言

Richtmyer-Meshkov(RM)流動(dòng)不穩(wěn)定性是指界面兩側(cè)物質(zhì)的密度、溫度等物理量存在差異時(shí)沖擊波加載引起的初始擾動(dòng)增長(zhǎng)過程[1],其命名源自Richtmyer[2]的理論預(yù)測(cè)及Meshkov[3]的流體激波管實(shí)驗(yàn)確證.流體介質(zhì)界面的RM擾動(dòng)增長(zhǎng)受界面處沖擊波的反射、透射、散射等波系變化和密度與壓力梯度錯(cuò)位引起的渦量分布影響[4?8],輕重介質(zhì)相互侵入形成的氣泡(bubble)和尖釘(spike)結(jié)構(gòu)卷曲變形最終演化為湍流混合層,是天體物理、沖壓式噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)超聲速燃燒和慣性約束聚變(inertial con fi nement fusion,ICF)中心點(diǎn)火[9]等自然科學(xué)研究和工程應(yīng)用關(guān)心的問題.強(qiáng)度介質(zhì)界面的RM擾動(dòng)增長(zhǎng)過程中,介質(zhì)抗剪剛度(shear sti ff ness)對(duì)渦量的輸運(yùn)效應(yīng)使得氣泡與尖釘增長(zhǎng)互不干擾[10],強(qiáng)度耗散抑制了擾動(dòng)增長(zhǎng)速率[11?13],介質(zhì)性質(zhì)與擾動(dòng)增長(zhǎng)之間的關(guān)聯(lián)機(jī)制是材料動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[14?16]、武器物理內(nèi)爆與微噴混合建模[17?19]等前沿科學(xué)研究中的熱點(diǎn)問題。

沖擊波加載固體介質(zhì)界面時(shí),界面處的初始擾動(dòng)增長(zhǎng)過程為:1)反相;2)氣泡內(nèi)凹與尖釘凸出;3)氣泡與尖釘線性增長(zhǎng);4)氣泡增長(zhǎng)被抑制;5)尖釘非線性增長(zhǎng)被抑制或發(fā)展成為射流與微噴(ejecta).近十余年來,強(qiáng)度介質(zhì)界面的RM擾動(dòng)增長(zhǎng)規(guī)律研究取得了較大進(jìn)展:Piriz等[12]理論研究了半無限厚度彈塑性介質(zhì)界面的RM擾動(dòng)增長(zhǎng)問題,建立了擾動(dòng)增長(zhǎng)被強(qiáng)度抑制的線性模型;Dimonte等[14]在爆轟驅(qū)動(dòng)Cu材料界面的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)初始振幅與波長(zhǎng)之比較小時(shí)材料強(qiáng)度能夠抑制擾動(dòng)增長(zhǎng),振幅與波長(zhǎng)之比增大后增長(zhǎng)由線性向非線性過渡,非線性增長(zhǎng)階段尖釘可能發(fā)展成為射流,是微噴顆粒的主要來源;Buttler等[15]、陳永濤等[20]開展的Sn材料平面爆轟實(shí)驗(yàn)和Rousculp等[21]開展的收縮幾何內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)中,不同初始振幅與波長(zhǎng)之比時(shí)擾動(dòng)增長(zhǎng)均不穩(wěn)定;Dimonte等[17]和Buttler等[18]在沖擊波驅(qū)動(dòng)的平面問題中將表面缺陷的早期演化過程視為RM不穩(wěn)定性增長(zhǎng)過程,建立了描述噴射面密度和噴射速率與擾動(dòng)增長(zhǎng)狀態(tài)關(guān)聯(lián)的微噴源(ejecta source)模型.盡管已初步應(yīng)用于材料動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和微噴物理建模研究,強(qiáng)度介質(zhì)界面的RM擾動(dòng)增長(zhǎng)規(guī)律研究仍有諸多待解決的問題,如在目前的理論研究與數(shù)值模擬框架內(nèi)未考慮材料的拉伸斷裂、熔化相變等復(fù)雜物理現(xiàn)象,缺乏擾動(dòng)增長(zhǎng)是否失穩(wěn)的物理判據(jù),導(dǎo)致對(duì)擾動(dòng)非線性增長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)樯淞髋c微噴的機(jī)理認(rèn)識(shí)不足,影響了武器物理內(nèi)爆與微噴混合建模的精確性.

本文在前期工作基礎(chǔ)上[13],從理論和數(shù)值模擬兩方面分析強(qiáng)度介質(zhì)界面的RM擾動(dòng)增長(zhǎng)過程,建立擾動(dòng)非線性增長(zhǎng)階段振幅與材料溫升和有效塑性應(yīng)變的定標(biāo)關(guān)系,結(jié)合簡(jiǎn)單的拉伸斷裂應(yīng)變判據(jù)和熔化條件分析Cu材料界面的擾動(dòng)非線性增長(zhǎng)失穩(wěn)條件.

2 爆轟驅(qū)動(dòng)的Cu材料界面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題數(shù)值模擬

2.1 爆轟驅(qū)動(dòng)的物質(zhì)界面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題

考慮圖1所示炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)Cu材料界面的平面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題[13,15],炸藥平面透鏡沿x方向引爆12 mm厚的高能炸藥PBX 9501,爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)6mm厚的固體介質(zhì)運(yùn)動(dòng),36 GPa壓力的沖擊波沿+x方向加載擾動(dòng)自由面,自由面的位置為x=0,Atwood數(shù)A=?1,介質(zhì)初始密度ρ0.假設(shè)初始擾動(dòng)為正弦擾動(dòng),

其中ξ0為初始振幅,k=2π/λ0為擾動(dòng)波數(shù),λ0為初始波長(zhǎng).圖1中的平面擾動(dòng)為二維擾動(dòng),在垂直于xoy平面的方向上擾動(dòng)的波長(zhǎng)和振幅均不變,這種二維平面擾動(dòng)易于機(jī)械加工,在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施方面簡(jiǎn)單易行,足以用于分析擾動(dòng)的增長(zhǎng)規(guī)律和穩(wěn)定性條件.

采用二維拉格朗日流體動(dòng)力學(xué)程序AFE2D模擬界面擾動(dòng)增長(zhǎng)過程.AFE2D程序是具備多介質(zhì)多物理相互作用處理能力的動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算程序,控制方程組為拉氏單元的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程,時(shí)間推進(jìn)方式為顯式積分[22],計(jì)算過程中將材料應(yīng)力張量的球量和偏量部分區(qū)分處理,其中球量部分以物質(zhì)狀態(tài)方程的形式求解壓力,偏量部分以材料的本構(gòu)模型形式求解偏應(yīng)力張量[23],程序中集成了多種類型的物質(zhì)狀態(tài)方程、材料動(dòng)力學(xué)本構(gòu)模型和高能炸藥爆轟模型,目前廣泛應(yīng)用于求解瞬變系統(tǒng)的有限應(yīng)變、大變形和沖擊動(dòng)力學(xué)問題[13].

圖1 爆轟加載強(qiáng)度介質(zhì)/真空界面問題示意圖Fig.1. Illustration of the strength media/vacuum interfacial growth problem under explosion driven.

在界面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題模擬中,以時(shí)間起爆方式近似平面透鏡對(duì)PBX 9501炸藥的引爆過程,爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程為Jones-Wilkins-Lee(JWL)類型狀態(tài)方程,

其中R1=5.9,R2=2.1,ω=0.45是JWL狀態(tài)方程的參數(shù),A=1557.5 GPa和B=67.5 GPa是JWL狀態(tài)方程的系數(shù),該系數(shù)由炸藥的初始密度ρ0=1.833g/cm3、CJ爆速DCJ=8.8 km/s和CJ爆壓PCJ=34.9 GPa理論計(jì)算得到[24].固體介質(zhì)Cu的狀態(tài)方程為寬區(qū)物態(tài)方程(wide regime equation of state,WEOS)[25],

其中Pc,Pn和Pe分別表示冷壓、晶格或原子(離子)熱壓和電子熱壓,具體的計(jì)算公式非常復(fù)雜,模型參數(shù)較多,可參考文獻(xiàn)[25].Cu材料的本構(gòu)模型為彈性理想塑性模型,計(jì)算過程中材料的剪切模量G和屈服強(qiáng)度Y保持不變,塑性屈服準(zhǔn)則為von Mises屈服準(zhǔn)則,

其中Sij是偏應(yīng)力張量,與壓力P共同構(gòu)成了材料的應(yīng)力張量σij=?Pδij+Sij,δij為Kronecker算符,下標(biāo)采用Einstein求和約定.

2.2 數(shù)值模擬程序和參數(shù)的適應(yīng)性分析

首先分析采用的計(jì)算程序、模型和參數(shù)在界面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題中的適應(yīng)性.以爆轟驅(qū)動(dòng)Cu材料界面的Cu-pRad0426實(shí)驗(yàn)為模擬對(duì)象[15],平面擾動(dòng)的初始波長(zhǎng)λ0=550μm,初始振幅ξ0=11,31,66和131μm,則初始擾動(dòng)的kξ0=0.12,0.35,0.75,1.5,計(jì)算采用的網(wǎng)格尺寸在x和y方向上均為10μm,單個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)達(dá)到55個(gè),總計(jì)算網(wǎng)格數(shù)約40萬.

以沖擊波到達(dá)擾動(dòng)自由面的平均位置(x=0平面)為時(shí)間零點(diǎn),3.7μs后kξ0=0.12,0.35的初始擾動(dòng)增長(zhǎng)至穩(wěn)定振幅后被抑制,其中xspike是擾動(dòng)面上尖釘在x方向的位置,xflat是無擾動(dòng)平面在x方向的位置,穩(wěn)定振幅的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比較見表1,kξ0=0.75,1.50時(shí)初始擾動(dòng)增長(zhǎng)未能被完全抑制,尖釘持續(xù)增長(zhǎng)形成局部射流.Buttler等[15]利用激光多普勒測(cè)速技術(shù)(laser doppler velocimetry,LDV)測(cè)得的尖釘最大增長(zhǎng)速率見表1,其中spike是擾動(dòng)面上尖釘部位在沖擊波傳播方向(+x方向)的運(yùn)動(dòng)速度分量,flat是無擾動(dòng)平面在+x方向的運(yùn)動(dòng)速度分量.表1中振幅與增長(zhǎng)速率的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,表明本文采用的數(shù)值模擬程序、模型和參數(shù)可用于分析沖擊波加載的固體介質(zhì)界面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題.

表1 爆轟驅(qū)動(dòng)Cu介質(zhì)的界面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 1.Comparison of the numerical and experimental results of the interfacial growth in Cu material driven by explosion.

2.3 Cu材料界面的擾動(dòng)增長(zhǎng)過程數(shù)值模擬

圖1所示的界面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題中,令初始擾動(dòng)波長(zhǎng)λ0=450—600 μm,振幅ξ0=16—40 μm,則kξ0=0.16—0.56. 圖2為kξ0=0.35,Y=0.47 GPa的初始擾動(dòng)在初始時(shí)刻、擾動(dòng)“抹平”時(shí)刻[26,27]、界面反相(phase inversion)和擾動(dòng)增長(zhǎng)被抑制時(shí)刻的界面形狀對(duì)比,其中擾動(dòng)抹平時(shí)刻是指初始波峰和波谷位置的振幅由±ξ0變?yōu)?的時(shí)刻,此時(shí)界面幾乎無擾動(dòng).擾動(dòng)面上初始波谷位置最先被沖擊波加載,波峰位置最后被加載,不同位置速度起跳的時(shí)序差異導(dǎo)致初始波谷位置凸出界面形成尖釘(spike),初始波峰位置凹入界面形成氣泡(bubble),擾動(dòng)相位反轉(zhuǎn),如圖2所示.

在前期工作中[13]以尖釘?shù)恼穹驮鲩L(zhǎng)速率為特征變量,結(jié)合沖擊波物理分析建立了無量綱形式的線性增長(zhǎng)模型,

FG為尖釘振幅增長(zhǎng)因子,是尖釘增長(zhǎng)的穩(wěn)定振幅,線性系數(shù)CF=0.3,P為沖擊波壓力,η=1?ρ0/ρ是沖擊波前后介質(zhì)的壓縮率,ρ為介質(zhì)波后密度,Y為強(qiáng)度.圖3為kξ0=0.16?0.56,Y=0.37,0.47和0.57 GPa時(shí)FG的模擬結(jié)果隨參數(shù)組合kξ0/Y的分布.可見在kξ0/Y＜0.7 GPa?1時(shí),擾動(dòng)線性增長(zhǎng),被強(qiáng)度抑制后尖釘?shù)恼穹鲩L(zhǎng)因子可由(5)式描述,kξ0/Y＞0.7 GPa?1時(shí)擾動(dòng)非線性增長(zhǎng),增長(zhǎng)模型有待進(jìn)一步研究.

圖3中擾動(dòng)增長(zhǎng)由線性轉(zhuǎn)換為非線性的位置約為kξ0/Y≈0.7 GPa?1,初步認(rèn)為該位置表示了材料強(qiáng)度耗散界面擾動(dòng)增長(zhǎng)能量的某種臨界狀態(tài).實(shí)際上,在Richtmyer[2,26]的沖擊模型(impulsive model)中,經(jīng)典的擾動(dòng)線性增長(zhǎng)速率為˙ξclassic=kξ0AΔV,其中ΔV是沖擊波加載后界面獲得的速度增量,因此kξ0=˙ξclassic/(AΔV)表示了沖擊波加載后界面擾動(dòng)線性增長(zhǎng)時(shí)介質(zhì)的速度擾動(dòng)分布.不同位置的速度分布及其動(dòng)力學(xué)演化的差異導(dǎo)致了擾動(dòng)的增長(zhǎng)與被抑制,當(dāng)尖釘、氣泡和無擾動(dòng)平面區(qū)域的速度分布趨于一致時(shí),它們之間的相對(duì)距離保持不變,擾動(dòng)增長(zhǎng)被抑制,而速度分布存在差異時(shí)不同位置的相對(duì)距離持續(xù)變化,擾動(dòng)始終處于增長(zhǎng)狀態(tài).Mikaelian[27]認(rèn)為kξ0?1時(shí)Richtmyer的經(jīng)典解是適用的,而kξ0逐漸增大時(shí)非線性效應(yīng)逐漸凸顯,據(jù)此本文認(rèn)為在kξ0的參數(shù)空間中應(yīng)存在線性模型的適用范圍.考慮材料強(qiáng)度的抑制作用后,kξ0/Y表征了強(qiáng)度耗散機(jī)制(5)式在擾動(dòng)線性增長(zhǎng)時(shí)的適用范圍,圖3中線性向非線性轉(zhuǎn)換的位置代表了Cu材料的強(qiáng)度耗散效應(yīng)在界面擾動(dòng)線性增長(zhǎng)的適用上限閾值為0.7 GPa?1.前期的數(shù)值模擬研究[13]認(rèn)為線性閾值約為0.8 GPa?1,這是根據(jù)尖釘振幅與增長(zhǎng)速率平方的計(jì)算結(jié)果無量綱化分析得到的,而本文的線性閾值0.7 GPa?1通過直接比較尖釘增長(zhǎng)因子的計(jì)算結(jié)果和線性模型的預(yù)測(cè)分析得到,相比前期的研究結(jié)果應(yīng)更精確.關(guān)于kξ0/Y的物理意義及其在線性與非線性轉(zhuǎn)換時(shí)的閾值精確量化還需開展進(jìn)一步的理論研究.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)(a)沖擊波加載波谷時(shí)刻、(b)擾動(dòng)抹平時(shí)刻、(c)界面反相和(d)擾動(dòng)增長(zhǎng)被抑制時(shí)刻的Cu材料界面Fig.2. (color online)Plots of the Cu/vacuum interface at(a)the bottom position shocked state,(b)perturbation freeze-out state,(c)phase inversion state,and(d)growth saturated state.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)尖釘振幅的增長(zhǎng)因子FG模擬結(jié)果隨初始擾動(dòng)kξ0與強(qiáng)度Y之比的分布Fig.3.(color online)Distributions of the calculated growth factor of spikes with the ratio of varied initial perturbation con fi guration kξ0and strength of materials Y.

3 界面擾動(dòng)增長(zhǎng)過程的穩(wěn)定性分析

3.1 界面擾動(dòng)增長(zhǎng)的失穩(wěn)機(jī)制

沖擊波加載時(shí)強(qiáng)度介質(zhì)界面的擾動(dòng)增長(zhǎng)失穩(wěn)機(jī)制主要有兩類.

1)溫度相關(guān)的失穩(wěn)機(jī)制:對(duì)于低熔點(diǎn)介質(zhì)如Sn,Ce等材料,沖擊波加載及卸載過程中介質(zhì)溫升導(dǎo)致熔化相變,界面附近的物質(zhì)全部或部分熔化,強(qiáng)度對(duì)擾動(dòng)增長(zhǎng)的致穩(wěn)作用可忽略,稀疏波拉伸介質(zhì)內(nèi)部的微小空穴使其增長(zhǎng)、匯聚并在介質(zhì)表面附近形成較大的斷裂面,如爆轟加載Sn材料實(shí)驗(yàn)中表面噴射形成的霧狀顆粒物分布[28,29].

2)拉伸斷裂相關(guān)的失穩(wěn)機(jī)制:對(duì)于高熔點(diǎn)介質(zhì)如Cu,Ta等材料,沖擊波加載過程中介質(zhì)的溫升不明顯,擾動(dòng)增長(zhǎng)時(shí)尖釘部位持續(xù)塑性變形,由塑性功轉(zhuǎn)換引起的溫升不足以熔化介質(zhì),材料應(yīng)變?cè)谶_(dá)到拉伸應(yīng)變極限前介質(zhì)保持為連續(xù)體,擾動(dòng)非線性增長(zhǎng)導(dǎo)致尖釘?shù)男螤钣烧也▌?dòng)演化為圓柱狀射流,若介質(zhì)變形滿足拉伸斷裂的判斷條件,尖釘射流中變形最劇烈的部位將發(fā)生頸縮斷裂,尖釘頭部脫離樣品主體形成噴射顆粒,如爆轟加載Cu材料實(shí)驗(yàn)中擾動(dòng)增長(zhǎng)失穩(wěn)形成的射流尖端[15].

3.2 基于溫度失穩(wěn)機(jī)制的穩(wěn)定性分析

本文所考慮的爆轟加載Cu材料界面問題中,介質(zhì)的溫升來源主要有兩部分,一是沖擊波壓縮引起的溫升,二是擾動(dòng)增長(zhǎng)塑性變形過程中塑性功轉(zhuǎn)化為晶格內(nèi)能導(dǎo)致的溫升.

分析沖擊波壓縮引起的溫升,圖1中36 GPa壓力的沖擊波加載Cu材料,由沖擊波物理和Cu的Hugoniot數(shù)據(jù)[30,31]可知波后密度為ρ=10.55 g/cm3,波后粒子速度v=1.575 km/s,由材料的沖擊絕熱線和基本熱力學(xué)關(guān)系計(jì)算得到介質(zhì)的溫升約ΔTs=255 K(初始溫度T0=300 K)[32],如圖4所示,因此在沖擊波加載過程中,Cu材料保持為固態(tài)物相,屈服強(qiáng)度對(duì)后續(xù)的擾動(dòng)增長(zhǎng)有致穩(wěn)作用.

沖擊波在物質(zhì)界面反射后形成向介質(zhì)內(nèi)部傳播的稀疏波,界面上材料的力學(xué)狀態(tài)由壓縮轉(zhuǎn)變?yōu)榉聪虻睦烨顟B(tài),擾動(dòng)的進(jìn)一步增長(zhǎng)過程實(shí)質(zhì)上是介質(zhì)的塑性變形過程,塑性功累積導(dǎo)致材料的晶格內(nèi)能增加,溫度升高,因此在界面擾動(dòng)發(fā)展過程中需考慮塑性功引起的材料溫升效應(yīng).單位初始體積的比塑性功近似為其中是材料的有效塑性應(yīng)變,

是塑性應(yīng)變率,則材料的塑性功為Wp=wp/ρ0.一般認(rèn)為塑性功向晶格內(nèi)能的轉(zhuǎn)換效率在0.9—1.0之間[33],本文假設(shè)塑性功全部轉(zhuǎn)化為晶格內(nèi)能,則塑性功轉(zhuǎn)換引起的溫升為

其中cp是晶格比熱容,對(duì)于Cu材料cp=0.383×10?5Mbar·cm3/(g·K)(1 bar=105Pa).

圖4 銅材料(OFHC)的沖擊Hugoniot數(shù)據(jù)曲線Fig.4.Shock-Hugoniot data curves of OFHC material.

選擇圖3中初始擾動(dòng)kξ0分別為0.335,0.383和0.423的情況,材料強(qiáng)度Y=0.47 GPa,參數(shù)組合kξ0/Y分別為0.71,0.81,0.90 GPa?1,對(duì)應(yīng)于擾動(dòng)增長(zhǎng)線性段、線性與非線性過渡段和非線性段.3.7μs后擾動(dòng)界面上的無擾動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)至x=0.418 cm位置,尖釘內(nèi)部的累積有效塑性應(yīng)變分布如圖5所示,可見樣品內(nèi)部的力學(xué)狀態(tài)基本不受表面擾動(dòng)的影響,擾動(dòng)增長(zhǎng)引起的塑性變形僅局限于表面附近,各擾動(dòng)的最大累積有效塑性應(yīng)變max()及相應(yīng)的塑性功溫升ΔTp見表2.

沖擊波加載物質(zhì)界面的擾動(dòng)增長(zhǎng)過程包括了沖擊波對(duì)介質(zhì)的壓縮和擾動(dòng)界面的增長(zhǎng)過程,相應(yīng)的材料溫升包括沖擊波壓縮引起的溫升ΔTs和擾動(dòng)增長(zhǎng)過程中塑性功轉(zhuǎn)換引起的溫升ΔTp.由前述分析可知,材料溫升為ΔT=ΔTs+ΔTp≈477—720 K,初始溫度T0=300 K時(shí)材料的最高溫度約1020 K.Cu材料在常壓下的熔化溫度為1790 K[34],因此在擾動(dòng)增長(zhǎng)過程中界面附近的Cu材料不會(huì)發(fā)生熔化,材料始終保持固態(tài)物相,熔化導(dǎo)致的界面失穩(wěn)不是導(dǎo)致Cu材料界面擾動(dòng)增長(zhǎng)不穩(wěn)定的主要機(jī)制.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)尖釘內(nèi)部的累積有效塑性應(yīng)變分布Fig.5.(color online)Distributions of the cumulated e ff ective plastic strains inside the spikes.

表2 尖釘內(nèi)部材料的物理狀態(tài)Table 2.Physical states of the materials inside the spikes.

3.3 基于拉伸斷裂失穩(wěn)機(jī)制的穩(wěn)定性分析

界面擾動(dòng)的非線性增長(zhǎng)過程中,以累積有效塑性應(yīng)變作為尖釘塑性變形的物理度量,統(tǒng)計(jì)不同kξ0和強(qiáng)度Y時(shí)尖釘內(nèi)部的最大累積有效塑性應(yīng)變,其隨尖釘極值振幅的分布如圖6所示,圖中的數(shù)據(jù)分布采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)描述.圖6中存在一段明顯的線性區(qū),擬合結(jié)果為

進(jìn)一步改寫為

材料的動(dòng)態(tài)拉伸斷裂行為非常復(fù)雜,目前尚缺乏統(tǒng)一的物理判據(jù).本文采用最簡(jiǎn)單的最大塑性應(yīng)變瞬間斷裂模型分析擾動(dòng)增長(zhǎng)過程中的拉伸斷裂條件,當(dāng)累積有效塑性應(yīng)變達(dá)到斷裂塑性應(yīng)變閾值時(shí),材料瞬間斷裂.取Cu材料的斷裂塑性應(yīng)變閾值為則振幅斷裂條件為

當(dāng)尖釘?shù)恼穹^4.29時(shí),擾動(dòng)增長(zhǎng)將導(dǎo)致尖釘內(nèi)部拉伸斷裂,界面失穩(wěn).以表1中的三個(gè)初始擾動(dòng)為例分析該斷裂條件,其中kξ0/Y=0.90 GPa?1時(shí),最大累積有效塑性應(yīng)變超過了斷裂應(yīng)變閾值,材料被拉伸斷裂,擾動(dòng)界面在3.7μs時(shí)刻的圖像如圖7所示,界面失穩(wěn);kξ0/Y=0.71,0.81 GPa?1時(shí),最大累積有效塑性應(yīng)變未滿足斷裂條件,材料未發(fā)生斷裂,擾動(dòng)增長(zhǎng)穩(wěn)定.由尖釘增長(zhǎng)速度的剖面對(duì)比可知,kξ0/Y=0.71,0.81 GPa?1時(shí)尖釘?shù)脑鲩L(zhǎng)速度在強(qiáng)度抑制作用下衰減為零,尖釘與無擾動(dòng)平面的相對(duì)距離不再增加,界面擾動(dòng)增長(zhǎng)是穩(wěn)定的,kξ0/Y=0.90 GPa?1時(shí)尖釘增長(zhǎng)速度不為零,尖釘與無擾動(dòng)平面之間的相對(duì)距離持續(xù)增加,擾動(dòng)增長(zhǎng)不穩(wěn)定.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)尖釘內(nèi)部最大累積有效塑性應(yīng)變隨振幅極大值的分布Fig.6.(color online)Plots of the maximum cumulate e ff ective plastic strain versus the scaled maximum amplitude of spikes,axial values both in denary logarithm forms.

3.4 擾動(dòng)增長(zhǎng)失穩(wěn)的判斷條件

由上述研究可知,界面擾動(dòng)增長(zhǎng)過程中材料發(fā)生熔化的條件為

圖7 (網(wǎng)刊彩色)不同kξ0/Y時(shí)擾動(dòng)界面的形狀與尖釘增長(zhǎng)速度剖面對(duì)比Fig.7.(color online)Plots of the interfacial growth and velocity pro fi les of spikes with varied kξ0/Y.

采用最大塑性應(yīng)變瞬間斷裂模型時(shí),材料發(fā)生拉伸斷裂的條件為

綜合考慮熔化和拉伸斷裂失穩(wěn)機(jī)制的聯(lián)合作用可得擾動(dòng)增長(zhǎng)的失穩(wěn)條件為

代入最大累積有效塑性應(yīng)變與尖釘極值振幅的定標(biāo)關(guān)系(9)式可得尖釘振幅的失穩(wěn)條件,

上式意味著只要尖釘?shù)恼穹鲩L(zhǎng)超過了熔化失穩(wěn)條件和拉伸斷裂失穩(wěn)條件之中的任意一項(xiàng),擾動(dòng)增長(zhǎng)都是不穩(wěn)定的.在本文研究的Cu材料界面擾動(dòng)增長(zhǎng)問題中,材料的熔點(diǎn)較高,不易發(fā)生熔化失穩(wěn),拉伸斷裂是主要的界面失穩(wěn)機(jī)制.對(duì)于熔點(diǎn)較低的材料如錫(Sn)和鈰(Ce)等,在沖擊波加載過程中材料會(huì)發(fā)生全部或部分熔化,熔化的失穩(wěn)條件相比拉伸斷裂條件更易滿足,是主要的界面失穩(wěn)機(jī)制.

對(duì)于某些低熔點(diǎn)和易變形的材料,溫度失穩(wěn)和拉伸斷裂失穩(wěn)存在相互耦合的可能性,溫度的升高可能會(huì)導(dǎo)致材料的斷裂閾值發(fā)生變化,或者材料大變形后熔點(diǎn)發(fā)生顯著的變化,這類材料的失穩(wěn)條件需要結(jié)合具體的材料模型進(jìn)行分析.對(duì)于常見的金屬材料,如銅、鋁和不銹鋼等,(15)式足以描述尖釘振幅的失穩(wěn)條件.此外,本文研究中采用的塑性應(yīng)變瞬間斷裂模型是非常簡(jiǎn)單的模型,無法描述材料的動(dòng)態(tài)斷裂行為,實(shí)際物理過程中材料的拉伸斷裂與初始缺陷分布、變形過程中的高應(yīng)變區(qū)分布和應(yīng)力狀態(tài)有關(guān),還與材料的熱力學(xué)狀態(tài)密切相關(guān),下一步將研究基于微觀孔洞成核與生長(zhǎng)模型的動(dòng)態(tài)拉伸斷裂機(jī)制[36]的擾動(dòng)增長(zhǎng)穩(wěn)定性條件.

4 結(jié) 論

研究了爆轟驅(qū)動(dòng)Cu界面的擾動(dòng)增長(zhǎng)過程,分析結(jié)果表明初始擾動(dòng)的kξ0/Y不同時(shí),界面的擾動(dòng)增長(zhǎng)規(guī)律由線性、線性與非線性過渡和非線性等3個(gè)階段組成,線性階段擾動(dòng)增長(zhǎng)是穩(wěn)定的,擾動(dòng)增長(zhǎng)在線性與非線性過渡和非線性階段的失穩(wěn)機(jī)制包括熔化失穩(wěn)和拉伸斷裂失穩(wěn),爆轟驅(qū)動(dòng)Cu材料問題的界面失穩(wěn)機(jī)制主要是拉伸斷裂失穩(wěn),擾動(dòng)增長(zhǎng)非線性階段尖釘內(nèi)部的最大累積有效塑性應(yīng)變與尖釘振幅存在定標(biāo)關(guān)系,考慮簡(jiǎn)單的塑性應(yīng)變瞬間斷裂模型時(shí),尖釘振幅超過4.29后擾動(dòng)增長(zhǎng)不穩(wěn)定.

[1]Brouillette M 2002Annu.Rev.Fluid Mech.34 445

[2]Richtmyer R D 1960Commun.Pure Appl.Math.13 297

[3]Meshkov E E 1969Sovit.Fluid Dyn.4 151

[4]Rajan D,Oakley J,Bonazza 2011Annu.Rev.Fluid Mech.43 117

[5]Luo X S,Guan B,Zhai Z G,Si T 2016Phys.Rev.E93 023110

[6]Jacobs J W 1993Phys.Fluids A5 2239

[7]Luo X S,Zhai Z G,Si T,Yang J M 2014Adv.Mech.44 201407(in Chinese)[羅喜勝,翟志剛,司廷,楊基明 2014力學(xué)進(jìn)展44 201407]

[8]Zou L Y,Liu J H,Liao S F,Zheng X X,Zhai Z Z,Luo X S 2017Phys.Rev.E95 013107

[9]Lindl J D,Landen O,Edwards J,Moses E,NIC Team 2014Phys.Plasmas21 020501

[10]Plohr J N,Plohr B J 2005J.Fluid Mech.537 55

[11]Mikaelian K O 2013Phys.Rev.E87 031003

[12]Piriz A R,Lopez Cela J J,Tahir N A,Ho ff mann D H H 2008Phys.Rev.E78 056401

[13]Yin J W,Pan H,Wu Z H,Hao P C,Hu X M 2017Acta Phys.Sin.66 074701(in Chinese)[殷建偉,潘昊,吳子輝,郝鵬程,胡曉棉2017物理學(xué)報(bào)66 074701]

[14]Dimonte G,Terrones G,Cheren F J,Germann T C,Dunpont V,Kadau K,Buttler W T,Oro D M,Morris C,Preston D L 2011Phys.Rev.Lett.107 264502

[15]Buttler W T,Oró D M,Preston D L,Mikaelian K O,Cherne F J,Hixson R S,Mariam F G,Morris C,Stone J B,Terrones G,Tupa D 2012J.Fluid Mech.703 60

[16]Jensen B J,Cheren F J,Prime M B,Fezzaa K,Iverson A J,Carlson C A,Yeager J D,Ramos K J,Hooks D E,Cooley J C,Dimonte G 2015J.Appl.Phys.118 195903

[17]Dimonte G,Terrones G,Cherne F J,Ramaprabhu P 2013J.Appl.Phys.113 024905

[18]Buttler W T,Oró D M,Olsen R T,Cheren F J,Hammerberg J E,Hixson R S,Monfared S K,Pack C L,Rigg P A,Stone J B,Terrones G 2014J.Appl.Phys.116 103519

[19]Karkhanis V,Ramaprabhu P,Buttler W T,Hammerberg J E,Cherne F J,Andrews M J 2017J.Dynamic Behavior Mater.3 265

[20]Chen Y T,Hong R K,Chen H Y,Ren G W 2016Acta Phys.Sin.65 026201(in Chinese)[陳永濤,洪仁楷,陳浩玉,任國(guó)武2016物理學(xué)報(bào)65 026201]

[21]Rousculp C L,Oró D M,Griego J R,Turchi P J,Reinovsky R E,Bradley J T III,Cheng B L,Freeman M S,Patten A R 2016 Los Alamos National Laboratory Report No.LA-UR-16-21901

[22]Benson D J 1992Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.99 235

[23]Wilkins M L 1999Computer Simulation of Dynamic Phenomena(Berlin Heidelberg:Springer-Verlag)

[24]Sun Z F,Xu H,Li Q Z,Zhang C Y 2010Chin.J.High Pressure Phys.24 55(in Chinese)[孫占峰,徐輝,李慶忠,張崇玉2010高壓物理學(xué)報(bào)24 55]

[25]Liu H F,Song H F,Zhang Q L,Zhang G M,Zhao Y H 2016Matter Radiat.Extrem.1 123

[26]Wouchuk J G,Sano T 2015Phys.Rev.E91 023005

[27]Mikaelian K O 1994Phys.Fluids6 356

[28]Monfared S K,Oró D M,Hammerberg J E,LaLone B M,Park C L,Schauer M M,Stevens G D,Stone J B,Turley W D,Buttler W T 2014J.Appl.Phys.116 063504

[29]Chen Y T,Ren G W,Tang T G,Hu H B 2013Acta Phys.Sin.62 116202(in Chinese)[陳永濤,任國(guó)武,湯鐵鋼,胡海波2013物理學(xué)報(bào)62 116202]

[30]Steinberg D J 1996Lawrence Livermore National Laboratory Report No.UCRL-MA-106439

[31]Marsh S P 1980LASL Shock Hugoniot Data(Berkeley:University of California Press)

[32]Tang W H,Zhang R Q 2008Introduction to Theory and Computational of Equation of State(2nd Ed.)(Beijing:Higher Education Press)p237(in Chinese)[湯文輝,張若棋 2008 物態(tài)方程理論及計(jì)算概論(第二版)(北京:高等教育出版社)第237頁]

[33]Gao C Y,Zhang L C 2012Int.J.Plast.32-33 121

[34]Steinberg D J,Cochran S G,Guinan M W 1980J.Appl.Phys.51 1498

[35]Johnson G R,Cook W H 1985Eng.Fract.Mech.21 31

[36]Ikkurthi V R,Chaturvedi S 2004Int.J.Impact Engrg.30 275

Stability analysis of interfacial Richtmyer-Meshkov fl ow of explosion-driven copper interface?

Yin Jian-Wei1)2)3)Pan Hao2)Wu Zi-Hui2)Hao Peng-Cheng2)Duan Zhuo-Ping1)Hu Xiao-Mian2)?

1)(School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)
2)(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100094,China)
3)(Graduate School of China Academy Engineering Physics,Beijing 100088,China)

25 April 2017;revised manuscript

27 May 2017)

In this paper,a stability analysis is given to study the unstable mechanism of the Richtmyer-Meshkov fl ow of explosion-driven copper interface.The Richtmyer-Meshkov fl ow refers as an interfacial instability growth under shockwave incident loading.Numerical investigations are performed to check the applicability of the two-dimensional hydrocode,which is named AFE2D,and the physical models of detonation waves propagating in the high explosives,equations of state and the constitutive behaviors of solids in the analysis of Richtmyer-Meshkov fl ow problems.Here we theoretically analyze the two key issues of the unstable mechanism in Richtmyer-Meshkov fl ow in solids.The unstable mechanism includes temperature related melting mechanism and the plastic evolution related tensile fracture mechanism.In the analysis of the temperature related unstable mechanisms,the calculated temperature increase during the shockwave compression from the shock Hugoniot data in the shockwave physics is not enough to melt the material near the perturbed interface.On the other hand,the temperature increase from the translation of plastic work during perturbation growth which relats to the distribution of the cumulative e ff ective plastic strain is also not enough to supply the thermal energy which is needed to melt the crystal lattice of solid,either.Therefore,the temperature related melting mechanism is not the main factor of the unstable growth of copper interface under explosion driven.In the analysis of the plastic tensile fracture related unstable mechanism,a scaling law between the maximum cumulative e ff ective plastic strain and the scaled maximum amplitude of spikes is proposed to describe the relationship between the plastic deformation of material and the perturbation growth of interface.Combined with a critical plastic strain fracture criterion,the unstable condition of the scaled maximum amplitude of spikes is given.If the spikes grow sufficiently to meet the unstable condition,the interfacial growth will be unstable.Numerical simulations with varying initial con fi gurations of perturbation and yield strength of materials show good agreement with the theoretical stability analysis.Finally,a criterion to judging whether the growth is stable is discussed in the form of competition between the temperature related unstable mechanism and the tensile fracture unstable mechanism.

Richtmyer-Meshkov fl ow,perturbation growth,explosion,stability

(2017年4月25日收到;2017年5月27日收到修改稿)

10.7498/aps.66.204701

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11602029)資助的課題.

?通信作者.E-mail:hu_xiaomian@iapcm.ac.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:47.20.Ma,62.20.–x,62.20.mm,83.60.LaDOI:10.7498/aps.66.204701

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11602029).

?Corresponding author.E-mail:hu_xiaomian@iapcm.ac.cn