王剛謝志輝范旭東陳林根 孫豐瑞

1)(海軍工程大學(xué)熱科學(xué)與動力工程研究室,武漢 430033)

2)(海軍工程大學(xué)艦船動力工程軍隊重點(diǎn)實驗室,武漢 430033)

3)(海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院,武漢 430033)

離散發(fā)熱器件基于火積耗散率最小和最高溫度最小的構(gòu)形優(yōu)化比較?

王剛1)2)3)謝志輝1)2)3)范旭東1)2)3)陳林根1)2)3)?孫豐瑞1)2)3)

1)(海軍工程大學(xué)熱科學(xué)與動力工程研究室,武漢 430033)

2)(海軍工程大學(xué)艦船動力工程軍隊重點(diǎn)實驗室,武漢 430033)

3)(海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院,武漢 430033)

構(gòu)形理論,火積耗散極值原理,電子器件冷卻,廣義熱力學(xué)優(yōu)化

建立了導(dǎo)熱基座上圓柱體離散發(fā)熱器件的三維湍流散熱模型,基于構(gòu)形理論,考慮空氣變物性及可壓縮性和黏性耗散,研究了器件材料的熱導(dǎo)率、熱源強(qiáng)度和流體流速對器件最高溫度、基于火積耗散定義的當(dāng)量熱阻和平均Nu數(shù)的影響.結(jié)果表明:在總發(fā)熱功率一定的條件下,以器件最高溫度和當(dāng)量熱阻為性能指標(biāo)進(jìn)行熱設(shè)計,均存在最優(yōu)熱源強(qiáng)度分布使得散熱性能最優(yōu).當(dāng)各熱源強(qiáng)度相同且熱源熱導(dǎo)率小于基座熱導(dǎo)率時,提高熱源熱導(dǎo)率可明顯改善散熱性能;將熱源熱導(dǎo)率沿流動方向從低到高布置可降低器件最高溫度,而將熱源熱導(dǎo)率均勻布置可使當(dāng)量熱阻最小.所得結(jié)果可為實際熱設(shè)計中不同材質(zhì)和不同發(fā)熱率的電子器件最優(yōu)布置提供理論支撐.

1 引 言

隨著電子器件功率和集成度的提高,電子器件冷卻成為強(qiáng)化傳熱領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).許多學(xué)者從強(qiáng)化傳熱手段、強(qiáng)化傳熱機(jī)理、強(qiáng)化傳熱原理和熱優(yōu)化設(shè)計等各個方面開展了廣泛深入的研究[1?12].

構(gòu)形理論為統(tǒng)一解釋自然界各種流動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形成的根本原因提供了理論基礎(chǔ)[13?19],同時也為工程界各種流動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了統(tǒng)一的物理準(zhǔn)則,被廣泛應(yīng)用于存在電子器件散熱問題的熱沉和熱源(發(fā)熱器件)的優(yōu)化設(shè)計研究.熱沉優(yōu)化研究涉及空腔熱沉、肋片熱沉、通道熱沉等,熱源優(yōu)化研究則主要分為熱源分布優(yōu)化和熱源體優(yōu)化.在熱源分布優(yōu)化方面,Bejan等[20]和Stanescu等[21]在強(qiáng)迫對流和自然對流條件下,給定熱源總體積,分別以熱流密度和換熱系數(shù)最大化為目標(biāo)獲得了圓柱熱源的最優(yōu)間距.Jassim和Muzychka[22]建立了內(nèi)置離散熱源的變截面通道強(qiáng)迫對流換熱模型,研究發(fā)現(xiàn)熱源非均勻分布時冷卻效果更佳.Hajmohammadi等[23,24]對外部包裹有肋片的熱源進(jìn)行了分布優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)一些新的分布方式比傳統(tǒng)方式更有利于熱源散熱.Pedrotti等[25]在給定熱源分布最大范圍的約束下,以傳熱率最大化為目標(biāo),得出了優(yōu)于熱源順排和叉排布置的離散熱源分布方式.Shi和Dong[26]以峰值溫度最低和流動阻力耗散最小化為目標(biāo),給定總散熱率和長度約束,得出了熱源在平板上的最優(yōu)分布方式.Singh和Singh[27]則在開口空腔的左側(cè)壁面布置一個熱源,給定熱源強(qiáng)度和空腔深度,在考慮熱輻射的條件下,研究發(fā)現(xiàn)將熱源布置在空腔壁上方可強(qiáng)化系統(tǒng)散熱.范旭東等[28,29]建立了導(dǎo)熱基座上圓柱體單熱源和多熱源散熱的三維模型,以最高溫度最小化和熵產(chǎn)率最小化為目標(biāo)進(jìn)行了構(gòu)形優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)多尺度分布以及變熱源強(qiáng)度比單尺度等熱源強(qiáng)度分布更優(yōu).在熱源體構(gòu)形優(yōu)化方面,龔舒文等[30?33]以無量綱最大熱阻最小化為目標(biāo),在換熱系數(shù)均勻、自然對流和強(qiáng)迫對流3種傳熱條件下對包裹著圓柱肋片的恒截面和變截面圓柱體熱源三維模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計,發(fā)現(xiàn)熱源高度對熱源散熱有重要影響,且變截面熱源比恒截面熱源的散熱性能更優(yōu).

過增元[34]提出的火積理論奠定了傳熱學(xué)新的理論基礎(chǔ),形成了傳熱優(yōu)化的新視角、新準(zhǔn)則和新方法[35?39].Cheng等[40]用火積描述孤立系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài).Hu等[41]提出了可用火積流和可用系統(tǒng)火積兩個新概念,通過對比分析傳熱過程中熵與火積的有關(guān)概念,指出傳熱過程可以不必區(qū)分狀態(tài)參數(shù)和過程參數(shù).Cheng等[42]分別運(yùn)用火積耗散極值原理和熵產(chǎn)生最小化原理優(yōu)化矩形直肋,發(fā)現(xiàn)以熵產(chǎn)生最小化為目標(biāo)在某些工況中并不能使其傳熱性能達(dá)到最優(yōu).趙甜和陳群[43]通過與力學(xué)概念的對比,指出火積的宏觀物理意義是物體的熱量在溫度場中的勢能.程雪濤和梁新剛[44]討論了火積理論在熱功轉(zhuǎn)化過程中的應(yīng)用.Liu等[45]推導(dǎo)了基于火積概念的能量平衡方程,研究發(fā)現(xiàn)火積耗散極值原理比熵產(chǎn)生最小化原理更適用于封閉腔內(nèi)的對流傳熱優(yōu)化.還有一大批學(xué)者在導(dǎo)熱問題[46]、對流換熱問題[47,48]、熱輻射問題[49]、傳質(zhì)問題[50,51]、換熱器設(shè)計等[52,53]方面開展了廣泛深入的研究,顯示了火積理論的科學(xué)性和優(yōu)勢.

將構(gòu)形理論與火積理論相結(jié)合,是傳熱優(yōu)化的新方向[18,36,39].Wei等[54]最早將火積耗散極值原理與構(gòu)形理論相結(jié)合應(yīng)用于體點(diǎn)導(dǎo)熱問題研究.Chen等[18,36,39,55,56]針對各種傳熱傳質(zhì)過程與部件開展了構(gòu)形優(yōu)化并拓展應(yīng)用于鋼鐵生產(chǎn)流程優(yōu)化.Xie等[57,58]基于有限元法對空腔和肋片開展了火積耗散率最小構(gòu)形優(yōu)化.Feng等[59]研究了微納米尺度下的導(dǎo)熱構(gòu)形優(yōu)化.龔舒文等[29?31]、范旭東等[32,33]針對熱源體及其分布的優(yōu)化問題,以當(dāng)量熱阻最小化為目標(biāo),開展了構(gòu)形優(yōu)化研究,結(jié)果表明,當(dāng)量熱阻最小的熱源最優(yōu)構(gòu)形具有更好的整體傳熱性能.

綜上所述,熱源體的構(gòu)形優(yōu)化研究尚不多見,且一般是從幾何結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行優(yōu)化并分析熱導(dǎo)率、流體流速等物理條件的影響,鮮有考慮常見的電子器件熱源熱導(dǎo)率和發(fā)熱功率不同時的最佳配置問題.在文獻(xiàn)[29—33]的基礎(chǔ)上,本文考慮實際電子器件的熱導(dǎo)率和發(fā)熱功率不同,建立導(dǎo)熱基座上等尺寸的圓柱體離散發(fā)熱器件三維湍流散熱模型,基于構(gòu)形理論和火積耗散極值原理,研究不同流速下熱源熱導(dǎo)率和熱源強(qiáng)度分布的最優(yōu)構(gòu)形設(shè)計,并與最高溫度最小化的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較分析,所得結(jié)果可為實際電子器件熱設(shè)計提供理論支撐.

2 熱源模型及數(shù)值方法

2.1 幾何模型

熱源散熱的幾何模型如圖1所示,整個計算域為一長方體區(qū)域,其長、寬、高分別為L,W和H(數(shù)值分別為400,100,103 mm),矩形平板基座厚度Hb=3 mm,基座上布置有4個尺寸相等的離散熱源(沿流體流動方向依次編號),其中熱源直徑d=30.9 mm,熱源高度Hs=20 mm,前后端的熱源與前后邊緣的距離均為L0=40 mm,相鄰熱源中心軸的距離均為Ls=96.37 mm.

圖1 熱源幾何模型Fig.1.Geometric model of heat source.

2.2 傳熱模型

模型基座材料為硅(定壓比熱容cp,b為700 J·kg?1·K?1, 密度ρb為2329 kg·m?3, 熱導(dǎo)率λb為130 W·m?1·K?1). 冷卻介質(zhì)為潔凈空氣,假設(shè)空氣流動為可壓縮穩(wěn)態(tài)湍流流動,考慮空氣的變物性和黏性耗散,通道壁面采用無滑移邊界條件,通道邊界及基座底面為絕熱面.氣流入口速度垂直于入口端面,溫度為293.15 K.

空氣流動的連續(xù)性方程、動量方程、能量方程、湍動能方程、湍流耗散率方程和湍流黏度方程所組成的時均方程組為[60]

式中ρ為流體密度(kg·m?3),U為速度矢量(m·s?1),p為壓力(Pa),I為單位矩陣,F為體積力(N·m?3),T為溫度(K),q為熱流矢量(W·m?2),μ為分子黏性系數(shù)(Pa·s),μT為湍流黏性系數(shù)(Pa·s),k和ε分別為湍動能(m2·s?2)和湍流耗散率(m·s?3),cp為流體的定壓比熱容(J·kg?1·K?1),Q為包含黏性耗散和壓力功在內(nèi)的熱源項(W·m?3),Pk為湍動能的生成項(kg·m?2·s?3);Cε1,Cε2,Cμ,σk,σε均為經(jīng)驗常數(shù),取值分別為:Cε1=1.44,Cε2=1.92,Cμ=0.09,σk=1,σε=1.3.

常物性固體基座穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的能量方程為

常物性熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的能量方程為

式中q′′′為熱源強(qiáng)度(W·m?3),λs為熱源熱導(dǎo)率(W·m?1·K?1).

熱源總發(fā)熱率和熱源總熱導(dǎo)率作為約束條件給定.

2.3 性能指標(biāo)

分別以器件當(dāng)量熱阻Rh和最高溫度Tmax為性能指標(biāo)開展優(yōu)化研究.最高溫度越低,系統(tǒng)越不容易被燒蝕;當(dāng)量熱阻越小,系統(tǒng)的整體傳熱性能越優(yōu).

傳熱過程的火積耗散率為[34,35]

式中λ為物質(zhì)的熱導(dǎo)率(W·m?1·K?1).

當(dāng)量熱阻定義為[34,35]

整個散熱系統(tǒng)(基座、熱源和氣流)的火積耗散率為

故散熱系統(tǒng)的當(dāng)量熱阻為

2.4 數(shù)值方法

控制方程和邊界條件采用有限元計算軟件COMSOL Multiphysics求解,選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型.對流體和固體區(qū)域均進(jìn)行四面體剖分,為保證計算精度,對網(wǎng)格獨(dú)立性進(jìn)行了檢驗.采用數(shù)量分別為264761,513869和1382375的3套網(wǎng)格試算,在流體流速U=3 m·s?1、等熱源強(qiáng)度且等熱導(dǎo)率的情況下,得出圓柱體熱源的最高溫度分別為370.05,372.12,372.20 K,相對誤差分別為0.56%和0.02%.為兼顧計算精度和效率,計算選用第二套網(wǎng)格的劃分策略.方程求解過程的收斂標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一為1×10?6.

3 結(jié)果與討論

3.1 熱源強(qiáng)度對散熱性能的影響

各熱源的熱源強(qiáng)度沿氣流方向分別為,且按等差關(guān)系分布,即

式中Δq′′′為熱源強(qiáng)度差(W·m?3).

考慮到熱源總發(fā)熱功率的約束,各熱源強(qiáng)度值為(部分熱源強(qiáng)度值見表1)

表1 各熱源的熱源強(qiáng)度 (單位:105W·m?3)Table 1.The intensity of each heat source(in 105W·m?3).

圖2—圖4所示為熱源熱導(dǎo)率一定時,熱源強(qiáng)度差Δq′′′對器件最高溫度Tmax、當(dāng)量熱阻Rh和平均Nu數(shù)的影響.

圖2 Δq′′′對Tmax的影響Fig.2.The in fl uence of Δq′′′on Tmax.

由圖2和圖3可知,隨著熱源強(qiáng)度差Δq′′′的增大,器件最高溫度Tmax和當(dāng)量熱阻Rh均先減小后增大,存在最優(yōu)熱源強(qiáng)度差使得Tmax和Rh最小.計算表明,在不同的流體流速條件下,同一優(yōu)化目標(biāo)下的是不同的;同一流速條件下,對應(yīng)最高溫度最小值和當(dāng)量熱阻最小值的也不完全相同.表2列出了不同流速下的最優(yōu)熱源強(qiáng)度分布及性能指標(biāo)值,表中和分別為以Tmax和Rh為性能指標(biāo)時的最優(yōu)熱源強(qiáng)度差.

圖3 Δq′′′對Rh的影響Fig.3.The in fl uence of Δq′′′on Rh.

圖4 Δq′′′對的影響Fig.4.The in fl uence of Δq′′′on

同時,綜合圖2—圖4可知,器件最高溫度和當(dāng)量熱阻均隨流體流速的增大而減小,隨流體流速的增大而增大.

表2 不同流速下的最優(yōu)熱源強(qiáng)度分布及性能指標(biāo)值Table 2.The optimal distribution of heat source intensities and the performance values at different fl uid flow rates.

圖5所示為U=0.7 m·s?1時熱源的溫度梯度云圖.由圖可知,隨著熱源強(qiáng)度差的不斷增大,熱源強(qiáng)度沿流動方向由從大到小排列向從小到大排列轉(zhuǎn)變,溫度梯度由沿流動方向減小逐漸變?yōu)榫荚诟鳠嵩粗車?

圖5 (網(wǎng)刊彩色)器件的溫度梯度云圖(U=0.7 m·s?1)(a) Δq′′′ = ?2 × 105W·m?3;(b) Δq′′′ = ?0.3 ×105W·m?3;(c) Δq′′′=2 × 105W·m?3Fig.5.(color online)Temperature gradient nephograms of the components(U=0.7 m·s?1):(a) Δq′′′= ?2 ×105W·m?3;(b) Δq′′′= ?0.3 × 105W·m?3;(c) Δq′′′=2×105W·m?3.

由圖5(a)可知,當(dāng)Δq′′′=?2×105W·m?3時,雖然熱源強(qiáng)度和溫度梯度均沿流動方向減小,但入口處熱源強(qiáng)度相對過大,使得靠近入口處的熱源冷卻欠佳,因此最高溫度和當(dāng)量熱阻均較高. 由圖5(b)可知,當(dāng)Δq′′′=?0.3×105W·m?3時,沿著流體流動方向,熱源附近的溫度梯度逐漸變小,熱源強(qiáng)度逐漸變小,最好地兼顧了各個熱源的冷卻,故最高溫度和當(dāng)量熱阻均最低;當(dāng)Δq′′′=2×105W·m?3時,4個熱源附近的溫度梯度基本相等,但沿著流體流動方向,熱源強(qiáng)度逐漸增大,這導(dǎo)致靠近出口處熱源的冷卻欠佳.綜合U=0.7,1.5,3.0 m·s?1時的計算結(jié)果可知,不同優(yōu)化目標(biāo)下的最優(yōu)熱源強(qiáng)度差對應(yīng)熱源強(qiáng)度分布與溫度梯度分布的最佳匹配,對相應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)而言,此時各熱源的冷卻均得到最佳兼顧,散熱負(fù)荷大的地方也是對流換熱能力強(qiáng)的地方,全場散熱最好.

由此可見,在實際熱設(shè)計中,存在最佳的熱源強(qiáng)度分布使得系統(tǒng)的散熱性能最優(yōu);熱源強(qiáng)度越高的熱源應(yīng)距通道入口處更近一些,同時流體流速對熱源強(qiáng)度的最優(yōu)分布有一定影響;熱源強(qiáng)度高的熱源更靠近出口可增大平均Nu數(shù),即增強(qiáng)對流換熱,但流體流速越小,增強(qiáng)效果越弱.

3.2 熱導(dǎo)率對散熱性能的影響

圖6 λs對Tmax的影響Fig.6.The in fl uence of λson Tmax.

圖7 λs對Rh的影響Fig.7.The in fl uence of λson Rh.

圖6 和圖7分別為各熱源的熱源強(qiáng)度和熱源熱導(dǎo)率均相等時,熱源材料的熱導(dǎo)率λs對器件最高溫度Tmax和當(dāng)量熱阻Rh的影響.從圖中可看出,對三種流速情況,隨著熱源熱導(dǎo)率λs的增加,器件最高溫度和當(dāng)量熱阻均逐漸下降,且當(dāng)熱源熱導(dǎo)率小于基座熱導(dǎo)率(130 W·m?1·K?1)時,曲線下降較快,當(dāng)熱源熱導(dǎo)率大于基座熱導(dǎo)率時,下降變緩,當(dāng)熱導(dǎo)率λs達(dá)到400 W·m?1·K?1時,曲線已基本趨于平緩.這是由于當(dāng)熱導(dǎo)率增加到一定程度時,熱源體的溫度已接近其表面溫度,此時提高熱導(dǎo)率已難以改善系統(tǒng)散熱性能.可見,在實際熱設(shè)計中,適當(dāng)提高熱源材料的熱導(dǎo)率可以強(qiáng)化散熱,且當(dāng)熱源熱導(dǎo)率比較低時改善效果更加明顯.

為了便于研究各熱源熱導(dǎo)率不等的情況,設(shè)各熱源的熱導(dǎo)率沿流體流動方向分別為λs,1,λs,2,λs,3和λs,4,且按等差分布,即

式中Δλs為熱源熱導(dǎo)率差(W·m?1·K?1).

考慮到熱源總熱導(dǎo)率和實際材料熱導(dǎo)率的約束,假設(shè)熱源熱導(dǎo)率滿足(部分熱源熱導(dǎo)率值見表3)

圖8和圖9為熱源強(qiáng)度一定時,熱源熱導(dǎo)率沿流動方向按等差數(shù)列分布對系統(tǒng)散熱性能的影響.由圖8可知,器件最高溫度Tmax隨著熱源熱導(dǎo)率差Δλs的增大而減小,且減幅逐漸變小.可見,將熱源熱導(dǎo)率沿著流體流動方向按照從小到大的規(guī)律進(jìn)行設(shè)置更有利于降低熱點(diǎn)溫度,提高系統(tǒng)的安全性.

表3 各熱源的熱導(dǎo)率 (單位:W·m?1·K?1)Table 3.The heat conductivities of heat sources(in W·m?1·K?1).

圖8 λs分布方式對Tmax的影響Fig.8.The in fl uence of distribution of λson Tmax.

由圖9可知,當(dāng)量熱阻Rh隨著熱源熱導(dǎo)率差Δλs的增大先減小后增大,在Δλs=0時達(dá)到最小.即追求當(dāng)量熱阻最小化時,應(yīng)使各熱源熱導(dǎo)率均相等,才能達(dá)到最優(yōu)效果.綜合圖8和圖9可知,器件最高溫度和當(dāng)量熱阻均隨流體流速的增加而減小.

圖9 λs分布方式對Rh的影響Fig.9.The in fl uence of distribution of λson Rh.

4 結(jié) 論

本文建立了導(dǎo)熱基座上等尺寸圓柱體離散熱源的三維湍流散熱模型,研究了熱源材料的熱導(dǎo)率、熱源強(qiáng)度和流體流速對器件最高溫度、基于火積耗散定義的當(dāng)量熱阻以及平均Nu數(shù)的影響.結(jié)果表明:分別采用器件最高溫度和當(dāng)量熱阻作為性能指標(biāo),當(dāng)系統(tǒng)總發(fā)熱功率一定時,均存在最優(yōu)熱源強(qiáng)度分布使得系統(tǒng)散熱性能達(dá)到最佳.在不同的流體流速條件下,同一優(yōu)化目標(biāo)下的最優(yōu)熱源強(qiáng)度分布是不同的;同一流速條件下,對應(yīng)最高溫度最小值和當(dāng)量熱阻最小值的最優(yōu)熱源強(qiáng)度分布也不完全相同.將熱源強(qiáng)度沿流動方向按從大到小布置有利于使系統(tǒng)散熱性能達(dá)到最優(yōu).當(dāng)各熱源的熱源強(qiáng)度相同時,適當(dāng)提高熱源熱導(dǎo)率有利于強(qiáng)化系統(tǒng)的散熱效果.當(dāng)熱源材質(zhì)不同時,應(yīng)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的不同,選擇不同的熱導(dǎo)率分布方式以獲得相應(yīng)的最優(yōu)散熱效果.本文結(jié)果可為電子器件實際熱設(shè)計中不同材質(zhì)和不同發(fā)熱功率的單列離散熱源最優(yōu)布置提供理論支撐.不同工況下離散熱源熱點(diǎn)溫度位置及大小的變化規(guī)律,以及全場平均的對流傳熱強(qiáng)化與離散熱源最佳冷卻效果之間的關(guān)系值得進(jìn)一步深入研究.

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Comparative studies on constructal optimizations of discrete heat generation components based on entransy dissipation minimization and maximum temperature minimization?

Wang Gang1)2)3)Xie Zhi-Hui1)2)3)Fan Xu-Dong1)2)3)Chen Lin-Gen1)2)3)?Sun Feng-Rui1)2)3)

1)(Institute of Thermal Science and Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)
2)(Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)
3)(College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

4 April 2017;revised manuscript

22 May 2017)

A three-dimensional(3D)turbulent heat dissipation model of cylindrical discrete heat generation components is established on a conductive basis.The whole solid section is set in a square channel with adiabatic walls,and the components,cooled by clean air fl owing through the channel,are arranged in a line with equal spacings.The in fl uences of the heat conductivities of the components,intensities of heat sources and velocity of fl uid fl ow on the maximum temperature(MT)of components,the equivalent thermal resistance(ETR)based on entransy dissipation of the heat dissipation system,and the averagedNunumber are investigated with the constructal theory considering variable properties,compressibility and viscous dissipation of air.The total heat generation rate and the total heat conductivity of heat sources are fi xed as the constraint conditions.The circumstances in which heat generation rates and heat conductivities of heat sources are unequal are considered.The results show that for the fi xed total heat generation rate of heat sources,despite MT or ETR that is taken as the performance index for thermal design,there exists an optimal intensity distribution of heat sources for the best thermal performance of the system.In fact,for different objectives,the optimal intensity distributions of heat sources are corresponding to the best match between the distributions of heat sources and the distributions of temperature gradient.There are different optimal distributions for different velocities of the fl uid fl ow and different optimization objectives.Besides,the averagedNunumber increases with the increase of intensity di ff erence in heat sources,which means that the convective heat transfer is enhanced,but this phenomenon is relatively weak when the velocity of fl uid fl ow is low.For the fi xed total heat generation rate of heat sources,when the intensities of heat sources are equal and the thermal conductivities of heat sources are lower than that of the conductive basis,increasing heat conductivities of the heat sources can evidently improve thermal performance of the system;the MT can be lowest when the conductivities of heat sources increase along the fl uid fl ow;and the ETR is lowest when the conductivities of heat sources are equal.Both the MT and the ETR decrease with the increasing velocity of fl uid fl ow.The results can provide some theoretical guidelines for the practical thermal design of the electronic components with different materials and different heat generation rates.

constructal theory,entransy dissipation extremum principle,cooling of electronic components,generalized thermodynamic optimization

(2017年4月4日收到;2017年5月22日收到修改稿)

10.7498/aps.66.204401

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:51579244,51206184)和海軍工程大學(xué)自主立項課題(批準(zhǔn)號:20160134)資助的課題.

?通信作者.E-mail:lingenchen@hotmail.com

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:44.27.+g,44.10.+i,05.70.CeDOI:10.7498/aps.66.204401

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51579244,51206184)and the Independent Project of Naval University of Engineering(Grant No.20160134).

?Corresponding author.E-mail:lingenchen@hotmail.com