程少軒

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的整數(shù)符號(hào)“0”是印度人在公元5世紀(jì)發(fā)明的，傳入中國(guó)就更晚了。中國(guó)先秦秦漢的古籍中，找不到任何表示這個(gè)整數(shù)的字眼，“〇”壓根兒沒有，“零”也只有“零落”一類的意思，尚未表示數(shù)字。

但有人覺得古代中國(guó)人是有類似“零”的概念的，比如中國(guó)哲學(xué)很早就有了“無”的觀念，和“有”相對(duì)。再比如古人利用算籌進(jìn)行計(jì)算時(shí)，會(huì)以空位表示該位“沒有值”。那么，早期中國(guó)是否確實(shí)不存在作為整數(shù)概念和符號(hào)的“零”呢？

20世紀(jì)70年代，甘肅居延肩水金關(guān)遺址出土了萬余枚簡(jiǎn)牘，其中一枚木簡(jiǎn)，簡(jiǎn)首題有“第三”，下面分十二欄記錄了如下一些數(shù)字：“負(fù)十五、負(fù)十三、負(fù)十一、負(fù)九、負(fù)七、負(fù)五、負(fù)三、負(fù)一、得二、得四、得六、得八?！迸c之類似的西北地區(qū)出土漢代簡(jiǎn)牘還有幾枚，可惜均殘損，比如敦煌漢簡(jiǎn)第1063號(hào)：“……第三負(fù)十三、第三負(fù)十一、第三負(fù)九、第三負(fù)七、第三負(fù)五、第三負(fù)三、第三負(fù)一、第三得二、第三得四……”

這些木簡(jiǎn)應(yīng)該是用于考核相關(guān)人員的工作績(jī)效的。特別引人注意的是，作為計(jì)算考評(píng)等第的得負(fù)算數(shù)值，本應(yīng)該是等差數(shù)列，但無論是肩水金關(guān)漢簡(jiǎn)還是敦煌漢簡(jiǎn)，在從負(fù)算過渡到得算時(shí)，均出現(xiàn)了異常?！柏?fù)五、負(fù)三、負(fù)一”之后，難道不應(yīng)該是“得一、得三、得五……”嗎？怎么會(huì)是“得二、得四、得六……”？其實(shí)，這種看起來非常奇怪的數(shù)列，仍然是以等差的關(guān)系排列的。這種“等差數(shù)列”，證明了當(dāng)時(shí)的中國(guó)人不用“零”。

這里所說的不用“零”，不是說當(dāng)時(shí)的人知道有“零”這么回事兒但還沒有發(fā)明專門的符號(hào)去表示，而是徹徹底底就不存在“整數(shù)零”這個(gè)數(shù)學(xué)概念。上舉簡(jiǎn)牘的年代均屬于西漢中晚期至東漢早期——也就是說，直到那個(gè)時(shí)代，中國(guó)人在考核工作量這種常規(guī)的民用算術(shù)中還沒有“整數(shù)零”的概念。

“負(fù)二、負(fù)一、得一、得二、得三”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)常識(shí)來看，這種數(shù)數(shù)方法顯得十分別扭。但對(duì)于西漢中晚期西北邊陲的戍卒而言，這樣計(jì)數(shù)再平常不過了。他們眼中整數(shù)的序列，就像現(xiàn)代人乘坐電梯一樣——從一樓往下一層，不是零樓，而是負(fù)一樓。

當(dāng)時(shí)人的整數(shù)概念，與現(xiàn)代人大不相同。他們的整數(shù)計(jì)算就是“囫圇數(shù)字，論個(gè)兒數(shù)”（其實(shí)嚴(yán)格地講，當(dāng)時(shí)也還沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)意義上的“正負(fù)”概念）。這種原始樸素的數(shù)學(xué)觀念，極大地影響了中國(guó)人的思維方式和風(fēng)俗傳統(tǒng)，直至今日仍有痕跡可循。

比如中國(guó)人舉辦傳統(tǒng)典禮，無論紅白喜事，不管是從第一天的何時(shí)開始，只要經(jīng)過午夜進(jìn)入第二天的凌晨，就算滿兩天了，不必滿48小時(shí)。中國(guó)傳統(tǒng)的服喪制度正是如此，按規(guī)定嫡子為父服喪須滿三年，這里的三年是指二十五個(gè)月，而非三十六個(gè)月——因?yàn)闊o論怎么算，二十五個(gè)月都能經(jīng)過三個(gè)“年線段”。既然正整數(shù)的概念沒有“零”的概念，自然計(jì)數(shù)的起始點(diǎn)就是“一”而非“零”了——計(jì)算歲數(shù)的方式正是如此，出生就算一歲，中國(guó)人的傳統(tǒng)是沒有零歲的，所以除夕出生的嬰兒，大年初一就已經(jīng)兩歲了。這種計(jì)“虛歲”的古老方法，很多現(xiàn)代中國(guó)人很難理解，其實(shí)正是早期中國(guó)整數(shù)觀念的孑遺。

（摘自《文匯報(bào)》 圖/子依）