于文浩,張?jiān)?楊樹瑚,洪中華,韓彥嶺

(上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院,上海 201306)

一種快速預(yù)測(cè)衛(wèi)星過頂?shù)暮?jiǎn)易模型

于文浩,張?jiān)?楊樹瑚,洪中華,韓彥嶺

(上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院,上海 201306)

準(zhǔn)確預(yù)報(bào)衛(wèi)星的過頂信息在軍用、民用等多個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有重要的應(yīng)用,文中通過衛(wèi)星軌道參數(shù)來計(jì)算衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡,結(jié)合觀測(cè)到的衛(wèi)星方位角和仰角等信息反推衛(wèi)星ECEF坐標(biāo),通過局部星下點(diǎn)軌跡吻合與校準(zhǔn)建立一種簡(jiǎn)易模型,使用MATLAB程序進(jìn)行預(yù)測(cè)未來某時(shí)間段衛(wèi)星過頂時(shí)間,畫出衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡,并計(jì)算出衛(wèi)星過頂?shù)难鼋?、方位角。本文提出的模型?jiǎn)易有效,無需專業(yè)衛(wèi)星預(yù)測(cè)軟件,僅僅只需MATLAB軟件就可以預(yù)測(cè)指定衛(wèi)星的過頂情況。

過頂預(yù)測(cè);星下點(diǎn)軌跡;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;仰角;方位角

0 引 言

我國(guó)的空間環(huán)境不僅是商業(yè)觀測(cè)衛(wèi)星感興趣的地方,更是全球軍事偵察衛(wèi)星最為關(guān)注的區(qū)域,每年有數(shù)十顆高分辨率對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星反復(fù)從我國(guó)上空經(jīng)過[1],隨著目前遙感衛(wèi)星相關(guān)技術(shù)的飛速發(fā)展,觀測(cè)站接收和處理數(shù)據(jù)的技術(shù)也有了迅猛的發(fā)展。

衛(wèi)星過頂時(shí)間是指衛(wèi)星經(jīng)過通信終端頭頂, 能夠進(jìn)行通訊的一段時(shí)間。對(duì)于遙感衛(wèi)星的數(shù)據(jù)接收和處理需通過建立遙感地面觀測(cè)站等相關(guān)平臺(tái)來完成,這就要求地面觀測(cè)站天線能夠精確地對(duì)準(zhǔn)遙感衛(wèi)星[2]。

衛(wèi)星相對(duì)于地面觀測(cè)站的空間位置是隨著時(shí)間不斷變化的,觀測(cè)站觀測(cè)衛(wèi)星方位角及其仰角需要涉及軌道求解[3]、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及大地測(cè)量學(xué)等相關(guān)知識(shí)。目前有學(xué)者基于STK軟件進(jìn)行衛(wèi)星實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)的仿真設(shè)計(jì)[4],基于改進(jìn)的時(shí)間搜索算法[2]以及采用對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行遞推算法[3]進(jìn)行衛(wèi)星的過頂時(shí)間預(yù)測(cè)。

現(xiàn)在市場(chǎng)上已經(jīng)開發(fā)出了許多的衛(wèi)星仿真或預(yù)測(cè)軟件,比如STK(Satellite Tool Kit),只要輸入時(shí)間、地點(diǎn)和衛(wèi)星參數(shù),就可以比較精確地預(yù)報(bào)衛(wèi)星的過頂情況。本文不使用任何衛(wèi)星軌跡預(yù)測(cè)軟件,基于衛(wèi)星軌道參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡[5-6]并結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法,構(gòu)建一種簡(jiǎn)易預(yù)測(cè)模型,反推衛(wèi)星過頂時(shí)間及其仰角與方位角。

1 衛(wèi)星過頂預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.1由衛(wèi)星仰角及方位角反推其ECEF坐標(biāo)

站心坐標(biāo)系通常以用戶所在的位置點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸分別是相互垂直的東向、北向和天向(或者稱為天頂向),因而站心坐標(biāo)系又稱東北天(E、N、U)坐標(biāo)系[7]。如圖1所示,站心坐標(biāo)系的天向與大地坐標(biāo)系在此點(diǎn)的高度方向一致。站心坐標(biāo)系固定在地球上,是地球坐標(biāo)系的一種[8]。假設(shè)觀測(cè)站P點(diǎn)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(φ,λ,h)；φ為觀測(cè)站P點(diǎn)的緯度；λ為觀察站P點(diǎn)的經(jīng)度；h為從P點(diǎn)到基準(zhǔn)橢球面的法線距離。

可以在站心坐標(biāo)系中計(jì)算衛(wèi)星在觀測(cè)站處的觀測(cè)矢量。如圖2所示,θ為天線仰角;a為天線方位角度; 用PS表示觀測(cè)矢量。

將觀測(cè)站的大地坐標(biāo)(φ,λ,h)轉(zhuǎn)換為ECEF坐標(biāo)(x,y,z),并假設(shè)在ECEF坐標(biāo)系中衛(wèi)星位置點(diǎn)S的坐標(biāo)為(x(s),y(s),z(s)),則從觀測(cè)站到該衛(wèi)星的觀測(cè)矢量為

圖1 站心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系

圖2 站心坐標(biāo)系仰角與方位角

(1)

(2)

反過來,觀測(cè)矢量的站心坐標(biāo)也可變換到ECEF坐標(biāo)系中,相應(yīng)的變換公式為

(3)

其中,坐標(biāo)變換矩陣S為

(4)

式中：λ,φ如圖1所示。

根據(jù)圖2仰角與方位角的幾何關(guān)系,用PS表示觀測(cè)矢量,得到

Δe=|PS|× cos(θ)×sin(a),

Δn=|PS|×cos(θ)×cos(a),

Δu=|PS|×sin(θ)

分別把式(4)和式(3)帶入式(1),得到衛(wèi)星位置點(diǎn)S的ECEF坐標(biāo)為

(5)

1.2衛(wèi)星星下點(diǎn)計(jì)算

衛(wèi)星與地球中心連線在地球表面的交點(diǎn)稱為星下點(diǎn)[9]。衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)使星下點(diǎn)在地面移動(dòng)所畫出的軌跡稱為星下點(diǎn)軌跡。不同的衛(wèi)星運(yùn)行軌道會(huì)產(chǎn)生不同的星下點(diǎn)軌跡;并且由于地球不停地自轉(zhuǎn),同一衛(wèi)星后一圈的星下點(diǎn)軌跡一般不再重復(fù)前一圈的星下點(diǎn)軌跡。近圓軌道是衛(wèi)星經(jīng)常采用的一種軌道方式,當(dāng)其滿足一定精度要求時(shí),可將其看作圓軌道進(jìn)行處理[10-11]。

假設(shè)衛(wèi)星在地心慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為R-SATE,

R-SATE=S-RAAN×S-I×S-W×

R-SAT,

(6)

(7)

其中:R-SAT為衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系中的坐標(biāo);S-RAAN為衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)的變換矩陣;RA為衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)

(8)

式中:S-I為軌道傾角變換矩陣;i為軌道傾角。

(9)

式中:S-W為衛(wèi)星近地點(diǎn)幅角變換矩陣;W為衛(wèi)星近地點(diǎn)幅角。

綜合式(6)～式(9)計(jì)算衛(wèi)星星下點(diǎn)經(jīng)緯度,

Longitude=arctan(R-SATE-Y/R-SATE-X),

Latitude= arctan(R-SATE-Z/sqrt

(R-SATE-X＾2+R-SATE-Y＾2)),

(10)

式中，R-SATE-X,R-SATE-Y和R-SATE-Z分別為R-SATE在地心慣性坐標(biāo)系的分量。

1.3數(shù)據(jù)處理流程

結(jié)合上面建立的數(shù)學(xué)模型,預(yù)測(cè)衛(wèi)星未來某個(gè)時(shí)間段被觀測(cè)到的過頂情況。模型分兩個(gè)支路來進(jìn)行,最后結(jié)合兩個(gè)支路建模。

圖3 衛(wèi)星過頂預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)處理流程

首先第一個(gè)支路根據(jù)通過觀測(cè)站觀測(cè)到的衛(wèi)星仰角、方位角,通過上述站心坐標(biāo)系模型來計(jì)算衛(wèi)星的ECEF坐標(biāo),再將衛(wèi)星的ECEF坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為星下點(diǎn)的大地坐標(biāo)。

第二個(gè)支路根據(jù)衛(wèi)星軌道參數(shù),建立衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡模型,計(jì)算任意時(shí)刻的衛(wèi)星星下點(diǎn)。

將兩個(gè)支路進(jìn)行結(jié)合,即由衛(wèi)星參數(shù)得出星下點(diǎn)軌跡與根據(jù)衛(wèi)星仰角、方位角數(shù)據(jù)計(jì)算出的局部星下點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行軌道配準(zhǔn),其目的是使實(shí)驗(yàn)觀測(cè)周期等于1時(shí)的星下點(diǎn)軌跡與所假設(shè)的第一個(gè)過頂時(shí)間對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡相吻合。然后依據(jù)衛(wèi)星每日繞行的周數(shù)來確定后一天與前一天的時(shí)間間隔,得到衛(wèi)星在未來時(shí)間段內(nèi)的星下點(diǎn)。

由于衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡覆蓋全球,對(duì)于指定的觀測(cè)區(qū)域僅需要少量的星下點(diǎn)軌跡即可獲取指定區(qū)域觀測(cè)站可觀測(cè)到的所有衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡。

在本文的模型中,有效區(qū)域是從已知星下點(diǎn)的經(jīng)緯度中選出最大跨度的區(qū)域,并且在有效區(qū)域內(nèi)篩選出星下點(diǎn)的大地坐標(biāo),再將星下點(diǎn)的經(jīng)緯高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為衛(wèi)星的ECEF坐標(biāo),推算出衛(wèi)星與觀測(cè)站之間的仰角和方位角。由于在衛(wèi)星定位中,當(dāng)天線仰角小于10°的時(shí)候,衛(wèi)星信號(hào)很弱不能有效的進(jìn)行定位,因此從中篩選出仰角≥10°作為衛(wèi)星的過頂情況。具體建模過程如圖3所示。

2 仿真數(shù)據(jù)

本次實(shí)驗(yàn)采用模擬仿真的衛(wèi)星過頂數(shù)據(jù),仿真數(shù)據(jù)中包含衛(wèi)星的部分軌道參數(shù);連續(xù)三天(Day0～Day2)的模擬觀測(cè)站觀測(cè)到的衛(wèi)星過頂數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)包含觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星最高和最低仰角,以及對(duì)應(yīng)時(shí)刻的方位角,以及觀測(cè)站距離衛(wèi)星的粗略距離，如表1所示。本文以近圓軌道的星下點(diǎn)軌跡為例進(jìn)行仿真。

表1 模擬觀測(cè)站觀測(cè)的連續(xù)三天衛(wèi)星過頂數(shù)據(jù)

部分衛(wèi)星參數(shù):傾斜角:97.418°;升交點(diǎn)赤經(jīng):318.063°;偏心率:0.000 2;近地點(diǎn)幅角:36.122°;每日繞行圈數(shù):15.259 5;周期:94.37 min;半長(zhǎng)軸:6 866 km;

模擬某觀察站(北緯:32.020 9°;東經(jīng): 118.768 1°)

本文將通過仿真數(shù)據(jù)結(jié)合圖3的算法預(yù)測(cè)衛(wèi)星在Day3以及Day5的過頂情況。

3 仿真過程及結(jié)果分析

圖4中黑色箭頭所指的方塊(下圖同)為MATLAB給出的模擬觀測(cè)站的位置信息(北緯32.020 9°,東經(jīng): 118.768 1°)

圖4 模擬觀測(cè)站的位置

依據(jù)圖3預(yù)測(cè)衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律所建立模型的原理,首先根據(jù)Day0～Day2所給出的衛(wèi)星的仰角、方位角,并結(jié)合1.1小節(jié)的計(jì)算公式反推出衛(wèi)星的ECEF坐標(biāo),然后再計(jì)算出其星下點(diǎn)。圖5～圖7給出Day0～Day2衛(wèi)星過頂時(shí)間的星下點(diǎn)軌跡,圖中標(biāo)記出衛(wèi)星過頂?shù)臅r(shí)候,觀測(cè)站第一次觀測(cè)到的時(shí)刻,并且圖7中Day2的開始時(shí)間為12:25的過境的軌跡上,最高仰角處已經(jīng)幾乎到達(dá)觀測(cè)站的正上方(箭頭所示),與所給的模擬數(shù)據(jù)觀測(cè)仰角為82.8°較吻合。

圖5 衛(wèi)星Day0天過頂情況及星下點(diǎn)軌跡

圖7 衛(wèi)星Day2天過頂情況及星下點(diǎn)軌跡

經(jīng)計(jì)算Day0～Day2衛(wèi)星的星下點(diǎn)的經(jīng)緯度最大區(qū)間為E(102°,134°),N(18°,47°),設(shè)為觀測(cè)區(qū)間S.假設(shè)未來幾天的衛(wèi)星星下點(diǎn)落入?yún)^(qū)間S并且衛(wèi)星仰角≥10°,即為觀測(cè)站觀測(cè)到的衛(wèi)星過頂情況,并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的過頂時(shí)間,根據(jù)衛(wèi)星的軌道參數(shù)計(jì)算其星下點(diǎn)軌跡。

根據(jù)預(yù)測(cè)模型將實(shí)驗(yàn)的周期數(shù)設(shè)為4天(Day0～Day3),然后根據(jù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)畫出Day3所有星下點(diǎn)軌跡,并且截取觀測(cè)區(qū)間S內(nèi)的局部星下點(diǎn),如圖8所示。將觀測(cè)區(qū)間S內(nèi)的局部星下點(diǎn)以及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔進(jìn)行提取,將其轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星的ECEF坐標(biāo),求解其對(duì)應(yīng)的仰角方位角,最后截取仰角≥10°的星下點(diǎn)即為衛(wèi)星過頂信息,如圖9粗體軌跡所示(在圖8的基礎(chǔ)上)箭頭指向?yàn)樾l(wèi)星的運(yùn)行方向,箭頭尾部的時(shí)間為衛(wèi)星過頂?shù)钠鹗紩r(shí)間。衛(wèi)星的預(yù)測(cè)過頂起止時(shí)間、星下點(diǎn)坐標(biāo)、仰角、方位角如表2所示。

表2 Day3天觀測(cè)區(qū)間S內(nèi)衛(wèi)星過頂情況

圖8 衛(wèi)星Day3天在觀測(cè)區(qū)間S的星下點(diǎn)軌跡

圖9 衛(wèi)星Day3天在觀測(cè)區(qū)間S內(nèi)仰角≥10的星下點(diǎn)軌跡

如圖8所示,觀測(cè)站觀測(cè)到Day3衛(wèi)星在觀測(cè)區(qū)域S內(nèi)一共有4條過境軌跡,進(jìn)行10°的仰角截取之后,如圖9所示, 第一次觀測(cè)的有效的過頂時(shí)間為凌晨00:19:37-00:24:42,地面的經(jīng)緯度跨度為N(20.876 271°～ 40.053 316°),E(104.716 861°～109.428 463°),衛(wèi)星運(yùn)行方向自南向北、自東向西,最高仰角為18.13°.第二次觀測(cè)的有效的過頂時(shí)間為上午11:50:02-11:57:03,地面的經(jīng)緯度跨度為N(18.095 587°～ 44.539 930°),E(119.928 020°～ 126.609 278°),衛(wèi)星運(yùn)行方向?yàn)樽员毕蚰?、自東向西,最高仰角為48.06°,第二次觀測(cè)的最高仰角屬于較高仰角,并且過頂時(shí)段處于中午時(shí)分,對(duì)該地區(qū)的偵察威脅較大。

根據(jù)預(yù)測(cè)模型將實(shí)驗(yàn)的周期數(shù)設(shè)為6天(Day0～Day5),然后根據(jù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)畫出Day5天所有星下點(diǎn)軌跡,并且截取觀測(cè)區(qū)間S內(nèi)的局部星下點(diǎn),如圖10所示。衛(wèi)星過頂信息如圖11粗體軌跡所示(在圖10的基礎(chǔ)上)箭頭指向?yàn)樾l(wèi)星的運(yùn)行方向,箭頭尾部的時(shí)間為衛(wèi)星過頂?shù)钠鹗紩r(shí)間。衛(wèi)星的預(yù)測(cè)過頂起止時(shí)間、星下點(diǎn)坐標(biāo)、仰角、方位角如表3所示。

表3 Day5天觀測(cè)區(qū)間S內(nèi)衛(wèi)星過頂情況

圖10 衛(wèi)星Day5天在觀測(cè)區(qū)間S的星下點(diǎn)軌跡

圖11 衛(wèi)星Day5天在觀測(cè)區(qū)間S內(nèi)仰角≥10的星下點(diǎn)軌跡

如圖10所示,觀測(cè)站觀測(cè)到Day5衛(wèi)星在觀測(cè)區(qū)域S內(nèi)一共有4條過境軌跡,進(jìn)行10°的仰角截取之后,如圖11所示 第一次觀測(cè)的有效的過頂時(shí)間為凌晨00:18:53-00:26:05,地面的經(jīng)緯度跨度為N(18.176 549°～ 45.322 577°),E(113.606 057°～120.526 636°),衛(wèi)星運(yùn)行方向?yàn)樽阅舷虮?、自東向西,最高仰角為74.38°.該仰角屬于高仰角,雖然時(shí)間處于凌晨時(shí)分,但是如果是雷達(dá)成像照相偵察衛(wèi)星,它能夠全天候、全天時(shí)進(jìn)行偵察,并有一定的穿透能力,對(duì)偵察地區(qū)威脅比較大。第二次觀測(cè)的有效的過頂時(shí)間為上午11:52:56-11:55:27,地面的經(jīng)緯度跨度為N(24.066 864°～ 33.560 919°),E(131.742 451°～ 133.994 630°),衛(wèi)星運(yùn)行方向?yàn)樽员毕蚰?、自東向西,最高仰角為12.45°.第三次觀測(cè)的有效的過頂時(shí)間為下午13:24:09-11:30:19,地面的經(jīng)緯度跨度為N(22.176 257°～45.403 183°),E(107.676 231°～ 113.767 206°),衛(wèi)星運(yùn)行方向?yàn)樽员毕蚰稀⒆詵|向西,最高仰角為26.85°.第四次觀測(cè)的有效的過頂時(shí)間為晚上23:54:43-次日凌晨00:01:44,地面的經(jīng)緯度跨度為N(19.473 081°～45.921 209°),E(118.666 774°～125.513 562°),衛(wèi)星運(yùn)行方向?yàn)樽阅舷虮?、自東向西,最高仰角為51.44°,屬于較高仰角,對(duì)偵察地區(qū)會(huì)構(gòu)成一定威脅。

4 結(jié)束語

掌握衛(wèi)星的過頂情況,可以準(zhǔn)確地計(jì)算出偵察衛(wèi)星將經(jīng)過地面目標(biāo)的時(shí)刻,并能充分利用衛(wèi)星過頂?shù)拈g隙和“空白”進(jìn)行一系列重要活動(dòng)。

相對(duì)于通過設(shè)置參數(shù)直接使用STK衛(wèi)星工具包計(jì)算衛(wèi)星軌道信息以及過頂預(yù)測(cè)來講,文中所提出的算法模型方便、快捷、實(shí)用。雖然算法本身具有一定的近似性,但是它已能夠較好地滿足遙感衛(wèi)星規(guī)劃階段的要求并且不依賴于相關(guān)的預(yù)測(cè)軟件,在軌道設(shè)計(jì) 、覆蓋評(píng)估等方面有其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,有利于工程應(yīng)用的推廣。

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AForecastModelofCoveringTimeForSatellites

YUWenhao,ZHANGYun,YANGShuhu,HONGZhonghua,HANYanling

(CollegeofInformationTechnology,ShanghaiOceanUniversity,Shanghai201306,China)

Accurate prediction of satellite's covering information is an important application in the military and civil field, it calculates the sub-satellite point track using the orbit parameters and deduces ECEF coordinate of satellite by means of combination of elevation and azimuth, establishing a simple model through the calibration of partial sub-satellite point track, using MATLAB programming to predict the future period of satellite covering time and draw the sub-satellite point track and calculate the elevation/azimuth of satellite's covering period. The model is simple and effective, using the Matlab only instead of professional satellite prediction software.

Covering prediction； sub-satellite point track； coordinate transformation； elevation angle； azimuth angle

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.013

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0070-07

2017-05-12

聯(lián)系人: 于文浩E-mail: 786015778@qq.com

于文浩(1991-),男,碩士研究生,主要從事GNSS定位導(dǎo)航技術(shù)研究。

張?jiān)?1974-),男,博士,教授,主要從事GNSS定位導(dǎo)航,GNSS-R技術(shù)研究。

楊樹瑚(1983-),男,博士,講師,主要從事電磁波,極地冰蓋物理過程的技術(shù)研究。