賀效強(qiáng)

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

現(xiàn)役的空心板梁橋在恒載作用下，預(yù)拱度一般會(huì)被恒載抵消，在此情況下，由于混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失等因素的作用梁體會(huì)出現(xiàn)永久性的撓曲變形。撓曲變形過大將對(duì)橋梁安全性、功能性產(chǎn)生影響，會(huì)導(dǎo)致行車顛簸、路面開裂積水、胎噪增加等現(xiàn)象，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土應(yīng)變劇增，從而使得空心板梁橋承載能力衰減，甚至造成橋梁結(jié)構(gòu)性破壞而垮塌的后果[1]?！豆窐蛞?guī)》[2]規(guī)定的梁式橋撓度限值L/600，其是消除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長期撓度后的限值，不能反映全部荷載產(chǎn)生的撓度情況。

文獻(xiàn)[3]從材料的力學(xué)性能出發(fā)，分析橋梁承載能力要求、人們感觀上的可接受性以及主梁截面形狀的影響等因素對(duì)橋梁永久變形的影響，通過理論分析得出鋼筋混凝土梁橋的永久性變形限值公式?？招陌辶簶虻挠谰米冃螁栴}是一個(gè)值得重視的問題，研究空心板具有實(shí)際意義。

1 空心板梁橋永久變形的理論模型

空心板梁橋在荷載作用下發(fā)生撓曲變形，縱向各截面將以中性軸為中心發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為φ，根據(jù)材料力學(xué)的平截面假定，空心板梁橋的撓度曲線的曲率表達(dá)式為[4-5]：

式中：ρ為變形截面的曲率半徑；M為變形截面處彎矩值；B為截面剛度。不失一般性，設(shè)空心板梁橋產(chǎn)生的撓度若導(dǎo)致主梁某截面受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生極限壓應(yīng)變?chǔ)舥，則認(rèn)為此時(shí)產(chǎn)生的最大永久變形為限值。

對(duì)于空心板梁橋這種鋼筋混凝土受彎構(gòu)件來說，主梁受壓區(qū)混凝土?xí)a(chǎn)生壓應(yīng)變，通過對(duì)外荷載、材料截面特性等影響因素的分析，對(duì)其永久性變形限值進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如式（2）所示：

式中：f為主梁的撓度；K為變形系數(shù)，與撓曲線線形有關(guān)；l為主梁跨徑。

下面通過對(duì)各參數(shù)的取值分析來建立空心板梁橋永久性變形的限值公式。

1.1 K的取值

K的取值與梁的撓度曲線分布的形狀有關(guān)。梁橋發(fā)生下?lián)蠒r(shí)，縱向可能會(huì)出現(xiàn)拋物線、圓曲線或撓曲線即等曲率曲線幾種線形。對(duì)于二次曲線的拋物線和圓曲線來說，可利用數(shù)學(xué)手段建立解析幾何模型得到其標(biāo)準(zhǔn)方程。對(duì)于撓曲線，是根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論推導(dǎo)得到的，在恒載產(chǎn)生的均布荷載作用下，發(fā)生的撓度曲線是平滑連續(xù)的。對(duì)于等截面的規(guī)則構(gòu)件，其下?lián)锨€由圓曲線或拋物線擬合比較適用。而對(duì)于空心板梁橋來說，其線型采用撓曲線更符合混凝土空心板梁橋的變形特性，且曲線更圓滑。故采用撓曲線的變形系數(shù)，通過“模型柱”法取K=1/10.

1.2 φ的取值

曲率φ為混凝土受彎構(gòu)件壓應(yīng)變與受壓區(qū)高度的比值：

設(shè)空心板梁橋產(chǎn)生的撓度若導(dǎo)致主梁某截面受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生極限壓應(yīng)變?chǔ)舥時(shí)，發(fā)生撓曲破壞。根據(jù)我國《公路橋規(guī)》取εu=0.003 3?；炷潦軌簠^(qū)高度xc=ξjh0，其中ξj為高度界限系數(shù)，與混凝土標(biāo)號(hào)、鋼筋型號(hào)有關(guān)。查閱《公路橋規(guī)》可知ξj的取值為0.4～0.7之間，故此處考慮到公式的普適性取xc=ξjh0=h/2（h為截面高度），從而得到式（4）：

由式（1）～式（4）可知，空心板梁橋混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)的主梁撓度值表達(dá)式為：

上述撓度值為活載與恒載共同作用產(chǎn)生的，故引入恒載系數(shù)KH對(duì)其進(jìn)行修正，得到空心板梁橋的永久性變形的撓度值表達(dá)式：

式中：KH=恒載/（恒載+活載），最后引入撓度控制系數(shù)η作為撓度系數(shù)K的安全儲(chǔ)備，得到空心板梁橋的永久性變形的撓度限值表達(dá)式：

對(duì)于撓度控制系數(shù)η，可采用有限元手段模擬分析得到，具體將在下節(jié)討論。

2 空心板梁橋永久性變形限值有限元模型分析

恒載系數(shù)KH、主梁跨徑l、截面高度h對(duì)于具體的橋都是定量，[f]撓度限值出現(xiàn)時(shí)，必定主梁最大彎矩逼近甚至超過了其相應(yīng)截面的承載能力。故可采用有限元模擬分析出具有相同截面特性，不同跨徑的橋梁的撓度限值，再反算出η，便可得到空心板梁橋撓度限值的具體表達(dá)式。

2.1 不同跨徑空心板梁橋有限元分析

文中主要考慮恒載作用產(chǎn)生的永久變形，由于實(shí)際工程中13 m、16 m、20 m的空心板梁橋上部結(jié)構(gòu)基本都采用通圖，所以最大的影響因素主要是跨徑，而且其他一些有關(guān)恒載的因素也與跨徑有相關(guān)性，所以這里暫時(shí)只考慮分析不同跨徑下的撓度系數(shù)。利用Midas Civil 2015軟件分別建立13 m、16 m、20 m跨徑的預(yù)應(yīng)力空心板梁橋梁格模型，梁高均設(shè)為1 m，各跨徑模型的材料截面特性、約束、鋼束布置及荷載保持一致，混凝土強(qiáng)度標(biāo)號(hào)取C40，用1860級(jí)鋼絞線采用后張法施加預(yù)應(yīng)力，取活載為公路Ⅰ級(jí)車道荷載，如圖1～圖3所示，分析不同跨徑預(yù)應(yīng)力空心板梁橋的撓度限值。

圖1 13 m預(yù)應(yīng)力空心板梁橋模型

圖2 16 m預(yù)應(yīng)力空心板梁橋模型

圖3 20 m預(yù)應(yīng)力空心板梁橋模型

預(yù)應(yīng)力損失是引起空心板梁橋永久變形的主要因素，可通過設(shè)定有限元模型的預(yù)應(yīng)力損失使得模型發(fā)生永久變形，當(dāng)預(yù)應(yīng)力損失達(dá)到一定量后主梁各截面彎矩逼近其彎矩承載力，認(rèn)為此時(shí)產(chǎn)生的撓度為撓度限值。

2.2 永久變形值有限元計(jì)算分析

首先分析13 m、16 m、20 m預(yù)應(yīng)力空心板梁橋的撓度限值情況，根據(jù)上節(jié)所述原理，各跨徑預(yù)應(yīng)力空心板梁橋均在預(yù)應(yīng)力損失設(shè)定為50%時(shí)出現(xiàn)了彎矩逼近承載能力的情況，此時(shí)各跨徑空心板梁橋的撓度如表1～表3所示，各跨徑空心板梁橋預(yù)應(yīng)力損失為0%與損失為50%時(shí)的1/2L截面撓度對(duì)比如表4所示。13 m、16 m、20 m預(yù)應(yīng)力空心板梁橋的變形云圖如圖4～圖6所示。

表1 13 m空心板50%預(yù)應(yīng)力損失各截面彎矩?fù)隙戎?/p>

表2 16 m空心板50%預(yù)應(yīng)力損失各截面彎矩?fù)隙戎?/p>

表3 20 m空心板50%預(yù)應(yīng)力損失各截面彎矩?fù)隙戎?/p>

表4 預(yù)應(yīng)力損失為0%與損失為50%時(shí)的1/2L截面撓度對(duì)比

通過上述結(jié)果可以看到，當(dāng)預(yù)應(yīng)力損失為50%時(shí)，13 m、16 m、20 m的預(yù)應(yīng)力空心板梁橋的最大撓度值分別為11.9 mm、25.0 mm、42.0 mm，相比預(yù)應(yīng)力未損失時(shí)撓度值分別增加50%、37%、22%（截面邊緣出現(xiàn)裂縫，抗彎剛度變小）。故將11.9 mm、25.0 mm、42.0 mm分別作為 13 m、16 m、20 m的預(yù)應(yīng)力空心板梁橋的永久性變形限值。

圖4 13 m預(yù)應(yīng)力空心板變形云圖

圖5 16 m預(yù)應(yīng)力空心板變形云圖

圖6 20 m預(yù)應(yīng)力空心板變形云圖

2.3 撓度系數(shù)η的確定

上節(jié)中通過有限元模擬分析，得到了13 m、16 m、20 m跨徑的預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋的永久性變形限值，由式（7）得：

故下面可求出撓度系數(shù)：

a）對(duì)于13 m跨徑的預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋：

b）對(duì)于16 m跨徑的預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋：

c）對(duì)于20 m跨徑的預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋：

以上計(jì)算分析可知，13 m、16 m、20 m跨徑的預(yù)應(yīng)力空心板梁橋撓度系數(shù)η值分別為0.21、0.22、0.23，通過觀察式（7）可知，撓度系數(shù)為常量，可取上述理論計(jì)算值的算術(shù)平均為撓度系數(shù)，即η=0.22.

綜上所述，空心板梁橋的永久變形限值計(jì)算公式為：

對(duì)于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)，從單指標(biāo)的角度來看，若其永久變形值大于[f]，則判定為該橋承載能力不足，建議進(jìn)行加固處治；若實(shí)際的永久性變形小于[f]，則判定為該橋技術(shù)狀況良好，正常養(yǎng)護(hù)即可。

式（9）的應(yīng)用需滿足一定的前提條件，即空心板主梁的工作階段未達(dá)到屈服后期變形階段。從對(duì)φ的取值分析中可知，對(duì)永久變形限制需要求主梁受壓區(qū)混凝土未達(dá)到極限壓應(yīng)變，此時(shí)主梁的工作階段屈服后期工作階段，從而式（9）滿足上述前提，具有一定的可靠性。但是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的各種材料結(jié)構(gòu)特性較為復(fù)雜，實(shí)際中不同橋梁所處的橋區(qū)環(huán)境不同，影響永久變形的因素繁多，所以對(duì)于空心板梁橋撓度限值的公式還需進(jìn)一步完善改進(jìn)。

2.4 算例

某高速公路上運(yùn)營的預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋，計(jì)算跨徑為20 m，主梁高度為1.05 m，恒載占全橋荷載的5/8，由于預(yù)應(yīng)力損失及收縮徐變的影響，主梁出現(xiàn)永久變形，經(jīng)檢查變形值f為42 mm，試對(duì)其安全狀況進(jìn)行快速判定。

由式（9）得：[f]=0.000 14×KH×l2/h=0.000 14×5/8×202/1.05=33 mm.

故該橋永久變形值f＞[f]，即永久變形超限，需對(duì)其進(jìn)行承載力評(píng)價(jià)，以便采取加固或拆除重建等措施。

3 結(jié)語

空心板梁橋在我國數(shù)量眾多同時(shí)也是病害較多的一種橋型，科學(xué)地評(píng)判其是否安全，評(píng)估其實(shí)際運(yùn)營狀況對(duì)橋梁管理養(yǎng)護(hù)工作來說具有重要意義?？招陌辶簶虻挠谰米冃螁栴}是一個(gè)值得重視的問題，而現(xiàn)行規(guī)范并沒有對(duì)空心板梁橋的永久變形限值進(jìn)行說明。本文以主梁混凝土受壓區(qū)應(yīng)變出現(xiàn)極限為前提條件，通過理論分析和有限元模擬，分析探討了空心板梁橋永久變形的影響因素，提出了空心板梁橋永久變形限值公式。通過對(duì)13 m、16 m、20 m跨徑的預(yù)應(yīng)力空心板梁橋撓度系數(shù)值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，跨徑對(duì)其影響較小，在使用時(shí)可統(tǒng)一用算術(shù)平均撓度系數(shù)0.22。通過算例可知，本文所建立的公式計(jì)算簡(jiǎn)便，實(shí)用性強(qiáng)，能夠?qū)招陌辶簶虻倪\(yùn)營安全狀況進(jìn)行初步判定，對(duì)實(shí)際管理養(yǎng)護(hù)工作具有參考意義。