高文君，徐冰濤，黃 瑜，李君芝，歐翠榮

(中國石油 吐哈油田分公司 勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009)

水驅(qū)油田含水率預測方法研究及拓展

高文君，徐冰濤，黃 瑜，李君芝，歐翠榮

(中國石油 吐哈油田分公司 勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009)

在新型油相相對滲透率曲線的基礎上，結合物質(zhì)平衡方程和Welge方程，導出了一種新型含水率預測模型，并在一定條件下可轉(zhuǎn)化得到Logistic模型。新型含水率預測模型中待定系數(shù)與開發(fā)動態(tài)和地質(zhì)靜態(tài)參數(shù)變化關系明確，使得許多控水措施更具理論支持。同時，針對目前已有油水相滲曲線與Welge方程結合還無法得到Logistic模型、Goempertz模型以及Usher模型的問題，以及新模型推理過程中要保持開井數(shù)不變等條件限制，提出了聯(lián)解法和直接法建立含水率預測模型。通過兩種方法拓展，使得含水率預測模型豐富、多樣，能夠完全滿足描述復雜多樣的油田含水率與時間變化過程。后經(jīng)實例應用，效果較好，值得其他油田借鑒。

含水率；預測模型；滲流基礎；聯(lián)解法；水驅(qū)油田

產(chǎn)量變化規(guī)律、含水上升規(guī)律以及油水運動分布規(guī)律通稱注水油田3大開發(fā)規(guī)律，這些規(guī)律的理論、模型、機理研究隨著時間的推移和油田開發(fā)實踐的豐富，逐步得到了完善和發(fā)展，尤其在產(chǎn)量遞減方程和全過程預測方法、含水上升規(guī)律(或水驅(qū)特征曲線)等方面形成了非常豐富的方法(或模型)[1-3]。然而，在油田開發(fā)調(diào)整和規(guī)劃方案編制中，常需要利用含水率與開發(fā)時間變化規(guī)律進行指標的預測，但目前國內(nèi)含水率預測模型相對較少，主要有Logistic模型、Goempertz模型以及Usher模型等[4-7]。這些模型是將經(jīng)濟、信息數(shù)學模型直接移植到油藏工程中進行含水率預測(通稱直接法)，模型中的參數(shù)物理內(nèi)涵不清，滲流理論基礎缺乏。為此，文中以新型油相對滲透率曲線為基礎，利用物質(zhì)平衡方程和Welge方程[8]，給出了一種新型含水率預測模型及其滲流理論推導，其待定系數(shù)與開發(fā)動態(tài)和地質(zhì)靜態(tài)等參數(shù)變化關系明確，使得許多控水措施更具理論支持。同時，針對新模型推理過程中的設定限制條件和對直接法中含水率增長率的特征分析，給出了兩種建立含水率預測模型的簡便方法，即利用含水率增長率與含水率變化關系定積分建立含水率與時間的變化規(guī)律的直接法和利用產(chǎn)量變化規(guī)律與含水變化規(guī)律聯(lián)立消元確定含水率與時間的變化規(guī)律的聯(lián)解法，使得含水率預測模型更加豐富，有利于適應復雜多變的油田含水率與時間變化規(guī)律的精確描述。

1 新型含水率預測模型理論

在注水保持地層壓力條件下，油藏物質(zhì)平衡微分方程為[9]：

(1)

由Darcy定律知，油藏總產(chǎn)油量為[10]：

(2)

聯(lián)立公式(1)和(2)式，得

(3)

油井見水后，由Welge方程得到平均含水飽和度為：

(4)

因此，只要確定出平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關系式，再結合公式(3)和公式(4)，即可推導出含水率與時間的關系式。

依據(jù)Эфpoc(艾富羅斯)實驗結果，平均含水飽和度與出口端含水飽和度一般符合線性關系[11]：

(5)

上式代入公式 (4)，并取初始條件Swe=Swi時，fw=0，定積分，得

(6)

文獻[12]曾給出Willhite提出的油相相對滲透率曲線為Kro=Ko(Swi)(1-Swd)m，在此基礎上，結合Wyllie對于水濕巖石的油水兩相相對滲透率公式，改進油相相對滲透率為如下精度較高的關系式：

(7)

式中，Swd=(Swe-Swi)/(1-Swi-Sor)。

那么，將公式(7)上式代入公式(3)，并取初始條件t=tw0時，Swe=Swi，定積分，求得Swe后再代入公式(6)，整理得到一種新型含水率預測模型：

(8)

式中，a=exp(btw0)/(1-p)，

2 新模型與Logistic模型對比

很明顯，當p=1時，公式(8)即轉(zhuǎn)化為Logistic含水率預測模型[4]：

(9)

對公式(8)微分，得到含水率變化率與時間的關系式：

(10)

取a=45，b=0.2，p分別取0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，做含水率變化率與時間變化曲線(圖1)。結果顯示，當p=0時，含水率變化率與時間呈指數(shù)遞減曲線；當p=1時，即為Logistic含水率預測模型對應的含水率變化率與時間關系式，此時含水率變化率與時間曲線為鐘形，曲線左右近乎對稱，表明Logistic模型只是一種特殊的含水率預測模型，即在開發(fā)初期含水率隨時間上升逐漸加快，而在開發(fā)末期含水率隨時間上升取p=1，并利用Taylor級數(shù)展開式exp[-a/bexp(-bt)]≈1+aexp(-bt)，則公式(8)式轉(zhuǎn)化為Goempertz含水預測模型[5]：

圖1 含水率變化率與時間關系(a=45，b=0.2)Fig.1 Relationship between the water cut and time

逐漸減慢；在開發(fā)中期含水率上升最快；當0

fw=exp[kexp(-bt)]

(11)

式中，k=-a/b。

(12)

以上研究表明，在新型含水率預測模型的基礎上，當待定參數(shù)p=1，直接得到Logistic模型；若利用Taylor級數(shù)展開式對新建模型進行變形等效處理，可以得到常用的Goempertz和Usher模型，因此公式(8)具備了一定的廣義性。進一步分析公式(8)中待定系數(shù)a,b與滲透率、生產(chǎn)動用厚度、壓差、表皮系數(shù)、粘度(比)、單井控制儲量等靜態(tài)或動態(tài)參數(shù)的關系，明顯地為控水措施提供了理論依據(jù)，具體影響因素結果見表1。

3 含水率預測模型建立方法拓展

目前，國內(nèi)含水率預測方法相對較少，主要直接法有Logistic,Goempertz和Usher等模型，為了進一步豐富含水率預測方法，提出了對直接法預測模型的拓展和利用聯(lián)解法建立更為多樣的含水率預測模型。

3.1 直接法預測模型的拓展

(13)

3.2 聯(lián)解法預測模型的建立

在新型含水率預測模型的推理設定限制條件中，地層壓力和油井開井數(shù)是保持不變的，但實際生產(chǎn)情況難以滿足這些條件。對于資源有限體系或非再生資源，國內(nèi)外學者提出了較多的生命旋回模型，來描述油田開發(fā)全過程，如Weng旋回模型、Weibull旋回模型和Rayleigh旋回模型等，利用這些模型很方便建立累計產(chǎn)油量與時間的變化關系式[1]。另一方面，在含水率上升規(guī)律中[2]，利用R=Np/N，可以確定出累計產(chǎn)油量與含水率的變化關系(當然也可以從水驅(qū)特征曲線反演得到)，并將旋回模型代入消元(消去累計產(chǎn)油量)，會得到諸多含水率預測模型。如利用Rayleigh分布得到累計產(chǎn)油量與開發(fā)時間的變化規(guī)律為：

表1 油井控水主要方法及措施Table 1 Main methods and measures of water control in production well

Np=NR[1-exp(-bt2)]

(14)

結合甲型含水上升規(guī)律曲線R=A+Bln[fw/(1-fw)]，得到一種含水率預測模型：

(15)

式中，a=NR/(BN)，c=(A-NR/N)/B。

當然，若產(chǎn)量遞減規(guī)律研究明確，油井開井數(shù)保持相對穩(wěn)定，也可以利用產(chǎn)量遞減規(guī)律得到累計產(chǎn)油量與時間的變化關系，再與含水上升規(guī)律相結合，得到含水率預測模型。如產(chǎn)量遞減方程為指數(shù)遞減Q=Qiexp[-Di(t-t0)]，其累計產(chǎn)油量與時間的關系式為：

(16)

再結合甲型含水上升規(guī)律曲線，也能得到一種含水率預測模型：

(17)

式中，a=Qiexp(Dit0)/(DiBN)，b=Di，c=[A-Np0/N-Qi/(DiN)]/B。

在產(chǎn)量變化規(guī)律(包括產(chǎn)量全過程和產(chǎn)量遞減)和含水上升規(guī)律(或水驅(qū)特征曲線)研究中，國內(nèi)外已建立了眾多方法或模型。這兩類模型經(jīng)聯(lián)解法的拓展，能夠形成許多的含水率預測模型。例如，將常用的甲型含水上升規(guī)律(或稱“S”型含水率曲線)與Arsp遞減方程結合，可形成3種含水率預測方法；若將甲型含水上升規(guī)律分別與Weng旋回模型、Weibull旋回模型、Rayleigh旋回、t模型、HCZ模型等產(chǎn)量全過程預測方法結合，也可得到另外5種含水率預測方法，這樣一種含水上升規(guī)律與產(chǎn)量變化規(guī)律相結合，能形成至少8種以上的含水率預測模型。同樣，若將萬吉業(yè)提出的5類含水率上升規(guī)律(凸型，凸-S型，S型，S-凹型，凹型)與上述列舉的產(chǎn)量變化規(guī)律一一相結合，就能得到含水率預測模型不少于40種；諸如類推，通過聯(lián)解法可以形成各式各樣的含水率預測模型供現(xiàn)場工作人員的選擇、應用。

4 實例應用

4.1 新含水率預測模型的應用效果

應用公式(8)及直接法等4種關系式對已公開的大慶油田南二、三區(qū)葡Ⅰ組1968—1984年含水率生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行擬合。其中，擬合程度最好的為公式(8)，其次為公式(12)，而1985—1987年預測誤差較小的為公式(11)(圖2a)。產(chǎn)生這種情況的主要原因是：1985—1987年葡Ⅰ組進行了層系細分，提高了油層的動用儲量，有利于含水率的控制[14]。因此，在進行含水率預測時，不僅要選擇精度較好的模型，而且更應考慮油田的調(diào)整措施對控水的影響，否則，預測結果只是前期開發(fā)趨勢的一種外推延續(xù)。若從考慮未來調(diào)控措施影響角度出發(fā)，公式(8)更好，因為模型中待定系數(shù)與控水因素有明確的關系式，易于修正模型的待定參數(shù)。

4.2 拓展模型的應用效果

為了對比拓展模型的應用效果，同樣對大慶油田南二、三區(qū)葡Ⅰ組1968—1984年的數(shù)據(jù)進行了擬合(圖2b)，結果顯示，各方法擬合程度基本上都能滿足工程上需要，尤其是公式(13)和公式(17)，擬合相關系數(shù)達到0.997以上(表2)，表明利用聯(lián)解法和直接法拓展建立的含水率預測模型，與滲流理論上建立的模型或通過增長信息移植的模型相比，可以達到相同的效果。因此，在油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)較為豐富的情況下，利用確定的產(chǎn)量變化規(guī)律與含水上升規(guī)律相結合，可以快速建立油田的含水率預測模型。這樣處理，不僅減少了含水率預測模型優(yōu)選與適應性論證，而且也能很好的繼承油田其他開發(fā)規(guī)律的研究成果。

圖2 大慶油田南二、三區(qū)經(jīng)典模型(a)和拓展模型(b)含水率預測曲線Fig.2 Classical model(a)and extended model(b) of water cut prediction curve in the southern 2 & 3 areas of Daqing oilfield

4.3 實際應用中含水率預測模型的優(yōu)選

當然在實際應用時，并不是所有油田都像大慶油田南二、三區(qū)葡Ⅰ組一樣，對上述7種模型都能取得很好的擬合效果，因此，在充分利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)，通過各模型的擬合，選擇相關系數(shù)高、擬合程度好的模型來進行含水率預測，是礦場常采用的優(yōu)選辦法。如雁木西油田和雙河油田，通過擬合優(yōu)選，其確定的最佳預測模型相差很大。其中，雁木西油田位于臺北凹陷西部勝南-雁木西構造帶西端，主要生產(chǎn)層位為新近系鄯善群，其平均孔隙度為20.4%，平均滲透率為228.8×10-3μm2，為中孔中滲儲層；油藏地層原油密度為0.809 3 g/cm3，地層原油粘度為3.66 mPa·s，原始溶解氣油比為8.64 m3/t，體積系數(shù)為1.045，地飽壓差為14.11 MPa，屬低飽和油藏。利用上述7種模型分別對雁木西油1999—2015年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行擬合(表3)，結果表明，公式(8)、Usher模型擬合結果要好于其他模型，兩者后期預測值也非常接近(圖3a)。同樣，利用文獻[15]中雙河油田的含水率數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)拓展模型中公式(15)擬合效果最優(yōu)，相關系數(shù)達到0.999 5，而其它模型預測效果較差(圖3b；表4)。這些應用效果充分表明，不同的油田，其含水率與時間變化規(guī)律存在較大的差異。另一方面，從新模型公式(8)對應的油相相滲特征分析，雁木西油田油相相滲更符合公式(7)，而雙河油田比較符合Willhite提出的油相相滲關系式(圖4)。因此，從滲流角度講，滲流特征決定著含水率預測模型。

表2 大慶油田南二、三區(qū)含水率預測模型擬合結果Table 2 Results of water cut prediction model in the southern 2 & 3 areas of Daqing oilfield

圖3 雁木西油田(a)和雙河油田(b)含水率預測曲線Fig.3 Water cut prediction model of Yanmuxi oilfield(a) and Shuanghe oilfield(b)

待定參數(shù)及相關系數(shù)預測模型公式(8)公式(9)公式(11)公式(12)公式(13)公式(15)公式(17)a(k或r)19.8844560.30959-7.255013.5574784.096536.5909012.00934b0.356700.439930.285860.323940.503790.010420.06232c(p)0.92829——3.462401.03880-2.99368-7.03754相關系數(shù)0.994640.979740.990500.993050.984870.973340.98688

表4 雙河油田含水率預測模型擬合結果Table 4 Results of water cut prediction model of Shuanghe oilfield

圖4 雁木西油田和雙河油田油相相對滲透率曲線Fig.4 Oil phase relative permeability curves of Yanmuxi oilfield and Shuanghe oilfield

5 結論

1) 利用新型油相相對滲透率模型，導出了一種新的含水率預測模型；新模型中待定參數(shù)與動態(tài)、靜態(tài)參數(shù)關系明確，為控水提供了理論基礎。

2) 依據(jù)新模型推理過程及其限制條件分析，提出含水率預測模兩種拓展方法，使得含水率預測模型豐富、多樣，能夠滿足描述復雜多樣的油田含水率與時間變化過程。

3) 通過國內(nèi)不同油田的應用，反映出不同含水率預測模型的適應性存在較大差異；在確定油田產(chǎn)量變化規(guī)律與含水上升規(guī)律的基礎上，通過聯(lián)解法可快速建立油田的含水率預測模型，不必再開展含水率預測模型的選擇和論證工作。

符號注釋

a，b，c，m，r，k，p，A，B，C，α——待定系數(shù)；

Boi——地層原始原油體積系數(shù)，m3/m3；

Di——初始遞減率，小數(shù)；

Dfw——含水率增長率，小數(shù)；

fw——含水率，小數(shù)；

fw0——初始含水率，小數(shù)；

h——生產(chǎn)厚度，m；

K—空氣滲透率，10-3μm2；

Kro—油相相對滲透率，無量綱；

Krw—水相相對滲透率，無量綱；

Ko(Swi)—束縛水下油相滲透率，10-3μm2；

n——開井數(shù)，口；

N——地質(zhì)儲量，104t。

Np——累計產(chǎn)油量，104t；

NR——原油可采儲量，104t；

Np0——無水期累計產(chǎn)油量，104t；

t——開發(fā)時間，a；

t0——產(chǎn)量開始遞減時間，a；

tw0——初始見水時間，a；

Qo——產(chǎn)油量，t/d；

Qi——遞減初期產(chǎn)油量，t/d；

rw——井口半徑，m；

R——采出程度，小數(shù)；

Re——泄油半徑，m；

S——表皮系數(shù)，小數(shù)；

Swd——歸一化含水飽和度，小數(shù)；

Swe——出口端含水飽和度，小數(shù)；

Sor——殘余油飽和度，小數(shù)；

Swi——束縛水飽和度，小數(shù)；

Δp——生產(chǎn)壓差，MPa；

ρo——地層原油密度，g/cm3；

μo——地層原油粘度，mPa·s；

μw——地層水粘度，mPa·s。

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Research on and development of prediction method of water cut in water flooding oilfield

Gao Wenjun，Xu Bingtao，Huang Yu，Li Junzhi，Ou Cuirong

(ResearchInstituteofExploration&Development,TuhaOilfieldCompany,PetroChina,Hami,Xinjiang839009,China)

On the basis of a new oil phase relative permeability curves,combined with the material balance equation and Welge equation,a new model for predicting water cut is derived.Under certain conditions,it can be converted to the Logistic model.In the new model,the relationship between undetermined coefficients,development dynamic and geological static parameters is clear,so many water control measures have become more theoretically supported.Meanwhile,combined with water-oil relative permeability curves and Welge equation,either the Logistic model,the Goempertz model or Usher model cannot be deduced.Furthermore,some limiting conditions remain in our solution,such the new model requires that the number of wells still not be changed.However,coupling and direct methods have been proposed to build prediction model of water cut.By means of expanding the two methods,with rich,diverse prediction models of water cut,it has been fully possible to describe the complex and diverse water content and process of time change.After field applications of the model,positive results are acquired,and thus may be applied to other oil fields.

water cut，prediction model，permeable flow theory， coupling method，water-flooding field

2016-08-10;

2017-07-09。

高文君(1971—)，男，高級工程師，油藏工程。E-mail:gaowj7132@petrochina.com.cn。

中石油科技重大專項(2017E-04-07)。

0253-9985(2017)05-0993-07

10.11743/ogg20170518

TE341

A

(編輯 張玉銀)