鐘佳，呂慧，曹貴平，劉海峰

（1華東理工大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；2華東理工大學(xué)煤氣化與能源化工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

細(xì)顆粒在錐形和平底料倉中的重力卸料特性

鐘佳1，呂慧1，曹貴平1，劉海峰2

（1華東理工大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；2華東理工大學(xué)煤氣化與能源化工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

對細(xì)顆粒在料倉內(nèi)的重力卸料特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分別考察了顆粒粒徑和料倉構(gòu)型對卸料流率的影響，采用高速攝像儀對料倉出口處顆粒的卸料形態(tài)進(jìn)行捕捉，并分析其周期性。結(jié)果表明，隨著顆粒粒徑的增大，顆粒卸料流率受逆向壓力梯度和“空環(huán)效應(yīng)”兩種因素共同影響，先增大后基本保持恒定。另外，錐形和平底料倉中細(xì)顆粒的卸料形態(tài)，均隨粒徑增大由不穩(wěn)定的間歇卸料向穩(wěn)定的連續(xù)卸料過渡。在間歇卸料形態(tài)下，由于間歇卸料周期較長，錐形料倉的卸料流率要小于平底料倉；在連續(xù)卸料形態(tài)下，受料倉錐角影響，錐形料倉的卸料流率要大于平底料倉。最后，通過修正逆向壓力梯度項(xiàng)，分別建立了適用于錐形和平底料倉的細(xì)顆粒重力卸料流率預(yù)測模型，卸料流率的預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值吻合很好。

細(xì)顆粒；重力卸料；料倉構(gòu)型；逆向壓力梯度；卸料形態(tài)；卸料流率

粉體顆粒在化工、食品、農(nóng)業(yè)、制藥等諸多工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。粉體顆粒通過料倉輸送是非常重要的單元操作，依靠粉體顆粒重力實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定供料，卸料流率的準(zhǔn)確預(yù)測對于料倉的設(shè)計(jì)和操作具有重要意義。

顆粒在料倉內(nèi)的卸料過程在近50年間得到了廣泛研究。早在20世紀(jì)60年代，BEVERLOO等[2]提出了預(yù)測平底料倉卸料流率的BEVERLOO方程，能夠有效預(yù)測粗顆粒（dp＞500μm）的卸料流率，是至今應(yīng)用最為廣泛的卸料流率預(yù)測模型。在BEVERLOO模型的基礎(chǔ)上，學(xué)者們主要考察了料倉結(jié)構(gòu)和顆粒物性兩方面因素的影響，提出了一系列修正模型來預(yù)測顆粒在料倉內(nèi)的卸料流率。料倉結(jié)構(gòu)因素主要包括料倉半錐角[3-5]、料倉出口尺寸[6-8]、料倉出口形狀[8-9]等；顆粒物性因素包括顆粒粒徑及其分布[10]、顆粒形狀[11-12]等。此外，U?AC等[13]研究了毫米級石英砂在不同出口尺寸的錐形料倉和平底料倉中的卸料流率和穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)BEVERLOO方程能夠較好地預(yù)測其卸料流率，并給出了針對兩種料倉的模型參數(shù)。CREWDSON等[14]分析了粉體在錐形料倉中的卸料特性，發(fā)現(xiàn)可通過向BEVERLOO方程中引入料倉出口處的逆向壓力梯度來預(yù)測粒徑范圍為90～500μm的顆粒的卸料流率，但逆向壓力梯度計(jì)算的精確度不足，模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值偏差較大。GUO等[15]發(fā)現(xiàn)將生物質(zhì)顆粒摻入煤粉中能夠有效改善其流動性，混合物的卸料預(yù)測模型可通過修正CREWDSON方程得到，但該模型僅局限于其實(shí)驗(yàn)所用的錐形料倉。

料倉對粉體的卸料行為有很大影響，已有報(bào)道中對于不同構(gòu)型料倉的對比研究尚缺系統(tǒng)性。此外，隨著粉體工程的發(fā)展，粉體的粒徑越來越細(xì)微化，因此細(xì)顆粒在料倉內(nèi)流動行為的研究就顯得迫切且必要。

本文以玻璃微珠（50μm＜dp＜233μm）為實(shí)驗(yàn)物料，分別在錐形料倉和平底料倉中，進(jìn)行不同粒徑顆粒的重力卸料實(shí)驗(yàn)，分別考察顆粒粒徑、料倉構(gòu)型對卸料流率的影響。另外，基于半球形自由下落拱架的假定，對CREWDSON模型中的滑移速度進(jìn)行了分析和推導(dǎo)，同時引入以粒徑表示的顆粒堆積空隙率的經(jīng)驗(yàn)公式，得到了可定量計(jì)算的逆向壓力梯度計(jì)算式，探討適用于不同構(gòu)型料倉下的卸料流率預(yù)測模型。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

料倉卸料實(shí)驗(yàn)裝置由有機(jī)玻璃料倉、接料容器、計(jì)算機(jī)和電子天平組成。有機(jī)玻璃料倉有兩種構(gòu)型，分別為錐形料倉和平底料倉，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。錐形料倉分為上部倉筒段和下部錐段，倉筒段內(nèi)徑D為40mm，高度H為200mm，錐段的半錐角為15°，出口直徑D0設(shè)有5個尺寸，分別為2mm、3mm、4mm、5mm、6mm，錐段的高度Hc隨出口直徑D0變化。平底料倉內(nèi)徑D為40mm，高度H為200mm，出口直徑D0同樣設(shè)有5個尺寸，分別為2mm、3mm、4mm、5mm、6mm。

實(shí)驗(yàn)過程中，于料倉中松散堆積的顆粒自料倉底部出口依靠重力自由下落至接料容器中。電子天平通過RS-232接口與計(jì)算機(jī)相連接，可實(shí)時采集并記錄接料容器中的顆粒質(zhì)量。電子天平的量程為10kg，精度為0.1g，數(shù)據(jù)采樣頻率為4Hz。根據(jù)顆粒物質(zhì)的特性，料倉內(nèi)料位高度的改變不會影響顆粒的卸料速率[16]，故可在很大的實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)保證顆粒流量是穩(wěn)定的。本實(shí)驗(yàn)測量誤差控制在3%以內(nèi)。顆粒的流動形態(tài)采用Photron公司生產(chǎn)的FASTCAM APX-RS型高速攝像儀進(jìn)行拍攝，拍攝速度為1000幀/秒，曝光時間為1/8000 s。

圖1 料倉結(jié)構(gòu)示意圖

本實(shí)驗(yàn)選取玻璃微珠作為實(shí)驗(yàn)原料，玻璃微珠顆粒的粒徑大小及其分布采用激光粒度分析儀（Malvern Mastersizer 2000）進(jìn)行測量，顆粒索特平均粒徑分別為50μm、70μm、90μm、124μm、153μm、184μm、233μm，顆粒粒徑分布及類型如表1所示。

表1 顆粒粒徑分布及類型

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 顆粒粒徑的影響

圖2(a)和(b)分別給出了錐形料倉和平底料倉中，不同出口直徑下卸料流率與顆粒粒徑的關(guān)系?？梢姡读狭髀孰S著顆粒粒徑的增大先增大，隨后基本保持恒定。錐形料倉和平底料倉的卸料流率達(dá)到最大值的粒徑界限約分別在124μm和90μm。

對于粒徑較?。╠p＜250μm）的細(xì)顆粒卸料，需要考慮顆粒間隙中的氣體對卸料過程的影響[11]。隨著顆粒的移動和彼此間的滑動，顆粒床層的空隙率發(fā)生變化，導(dǎo)致顆粒與空隙氣體間產(chǎn)生相對速度，形成逆向壓力梯度，阻礙顆粒的重力卸料過程[14]。因此，CREWDSON等[14]考慮了逆向壓力梯度的影響，對BEVERLOO方程進(jìn)行修正得到了如式(1)所示的CREWDSON方程。

式(1)中，W為顆粒質(zhì)量卸料流率，kg/s；C1為與料倉結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù)項(xiàng)；ρb為顆粒床層的堆積密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；dp/dr為壓力梯度項(xiàng)（p為壓力，Pa；r為顆粒流動時的徑向半徑，m），Pa/m；D0為料倉出口直徑，m；k為顆粒常數(shù)；dp為顆粒粒徑，m。其中壓力梯度項(xiàng)可用CARMAN-KOZENY方程表示如式(2)。

圖2 不同料倉出口直徑下卸料流率與顆粒粒徑的關(guān)系

式(1)中，K為CARMAN-KOZENY常數(shù)；η為空氣的動力黏度，Pa·s；φ為顆粒床層的空隙率；us為氣固滑移速度，m/s。式(1)的(D0–kdp)項(xiàng)為有效出口直徑，料倉卸料口附近存在的環(huán)形“卸料死區(qū)”減小了顆粒流通面積，BROWN和RICHARDS等[18]稱其為“空環(huán)效應(yīng)”。

顯然，出料口的逆向壓力梯度項(xiàng)(－dp/dr)與dp2成負(fù)相關(guān)，顆粒粒徑越大，逆向壓力梯度項(xiàng)越小，影響越弱；“空環(huán)效應(yīng)”項(xiàng)(D0–kdp)與dp成反比，說明顆粒粒徑越大，有效出口直徑越小，“空環(huán)效應(yīng)”影響越顯著。故在出口尺寸和料倉構(gòu)型相同的情況下，隨著細(xì)顆粒粒徑的增大，逆向壓力梯度減小，因而卸料流率增大，但當(dāng)粒徑進(jìn)一步增大，逆向壓力梯度的影響減弱，而空環(huán)效應(yīng)的影響越發(fā)突出，在這兩種因素的共同作用下，卸料流率基本保持恒定。

2.2 料倉構(gòu)型的影響

許多研究表明，卸料流率會隨著料倉半錐角的減小而增大[5,19]，平底料倉相當(dāng)于半錐角為90°的極限情況，因而錐形料倉的卸料流率要大于平底料倉，如圖3(a)和(b)。然而，由本實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顆粒粒徑不超過70μm時，平底料倉的顆粒卸料流率反而大于錐形料倉的卸料流率，見圖3(c)和(d)。

另外，通過對料倉出口處顆粒卸料形態(tài)的捕捉，發(fā)現(xiàn)對于兩種料倉構(gòu)型，隨著粒徑的增大，細(xì)顆粒的卸料形態(tài)均由不穩(wěn)定的間歇卸料過渡至穩(wěn)定的連續(xù)卸料，卸料過渡態(tài)對應(yīng)的粒徑約為70μm，見圖4～圖6，其中十字線表示拍攝過程中的定位線。圖4給出了粒徑為50μm的顆粒間歇卸料形態(tài)的演變歷程?？梢姡瑑煞N料倉出口的顆粒卸料形態(tài)均具有周期性。發(fā)現(xiàn)間歇性卸料是由料倉出口上方顆粒的周期性結(jié)拱及破拱所導(dǎo)致的，在拱架形成之前，料倉出口的顆粒呈連續(xù)穩(wěn)定流動，當(dāng)拱架逐漸形成，連續(xù)的顆粒流動形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橄∈?、離散的顆粒流動形態(tài)，拱架崩塌后連續(xù)的顆粒流動形態(tài)再次出現(xiàn)，下一個間歇卸料周期開始，以上演變歷程不斷重復(fù)進(jìn)行。顯然，在顆粒拱架形成到崩塌這段時間內(nèi)，顆粒的卸料流率將顯著降低。經(jīng)圖片處理可知，錐形料倉下顆粒的間歇卸料周期約為0.29s，平底料倉的約為0.22s。因此，在間歇性卸料形態(tài)下，錐形料倉的卸料流率要小于平底料倉，見圖3(d)。當(dāng)粒徑增至70μm，顆粒在錐形料倉下的卸料形態(tài)仍為間歇性卸料，間歇卸料周期顯著縮短，約為0.15 s，而顆粒在平底料倉下的卸料形態(tài)已由間歇卸料基本過渡至連續(xù)卸料，見圖5。因此平底料倉的卸料流率仍大于錐形料倉，但差距減小，見圖3(c)。而當(dāng)顆粒粒徑進(jìn)一步增大，顆粒在兩種料倉下的卸料形態(tài)均為連續(xù)卸料（見圖6），錐形料倉的卸料流率仍遵循普遍規(guī)律[5,19]，大于平底料倉[見圖3(a)、(b)]。

2.3 卸料流率預(yù)測模型推導(dǎo)

如上文所述，對于本文研究的粒徑范圍為50～233μm的顆粒，逆向壓力梯度和空環(huán)效應(yīng)的影響均不可忽略，因此可參考CREWDSON等[14]提出的用于預(yù)測顆粒（dp＜500μm）卸料流率的計(jì)算模型，如式(1)所示。對于顆粒的重力卸料，氣體流速較低，式(1)中的壓力梯度項(xiàng)可由CARMAN-KOZENY方程表示[18]，如式(1)所示。為了得到新的逆向壓力梯度計(jì)算式，其中的滑移速度us和床層空隙率φ需要進(jìn)一步修正。

不同于GUO[15]和HSIAU[20]等的處理方法，本文作者課題組基于HILTON等[21]的半球形自由下落拱架假定對滑移速度us進(jìn)行了如下修正，半球形自由下落拱架示意圖見圖7。

對單個顆粒進(jìn)行受力分析，可得到顆粒在料倉出口處的速度分布，如式(3)所示。

圖3 不同料倉構(gòu)型下卸料流率與料倉出口直徑的關(guān)系

圖4 不同構(gòu)型料倉出口處顆粒流的流動形態(tài)

圖5 不同構(gòu)型料倉出口處顆粒流的流動形態(tài)

式中，up為顆粒在料倉出口截面處某一位置的速度，m/s；R為自由下落拱架上任意位置的顆粒的徑向位置與料倉出口圓心間的距離，m；R0為出口半徑，m。根據(jù)up的表達(dá)式，通過積分可得到顆粒的體積流率Qv，如式(4)所示。進(jìn)而得到料倉出口處的顆粒平均速度，如式(5)所示。

圖6 不同構(gòu)型料倉出口處顆粒流的流動形態(tài)

圖7 半球形自由下落拱架示意圖

式中，Qv為體積流率，m3/s；為料倉出口處的顆粒平均速度，m/s；A為料倉出口流通面積，m2。

假設(shè)滑移速度us等于顆粒的卸料速度，即料倉出口處的顆粒平均速度。

將式(2)和式(6)代入式(1)，可推導(dǎo)得到卸料流率預(yù)測公式，如式(7)所示。

另外，對于細(xì)顆粒，在卸料過程中，顆粒床層的堆積密度將不能再看作常數(shù)，而是一個變量[18]。YU等[22]考察了玻璃微珠顆粒的粒徑與其堆積空隙率之間的定量關(guān)系，得到如式(9)的經(jīng)驗(yàn)公式。

顆粒的堆積密度和真實(shí)密度的關(guān)系式如式(10)所示。

式中，ρp為顆粒的真實(shí)密度，玻璃微珠顆粒的真實(shí)密度為2500kg/m3。用顆粒的真實(shí)密度替換堆積密度，即將式(10)代入式(8)中，可得式(11)，其中φ的展開式如式(9)所示。

根據(jù)7組不同粒徑的玻璃微珠在錐形及平底料倉中的卸料實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過非線性擬合，可以分別得到錐形料倉和平底料倉的擬合結(jié)果，如式(12)和式(13)所示，相關(guān)系數(shù)分別為0.988和0.982，平均相對誤差分別為15.8%和8.7%。圖8給出了預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)測量值的對比圖?？梢?，兩者之間的吻合度很好，證明了模型的可靠性。以下模型分別適用于粒徑范圍為50～233μm的細(xì)顆粒在錐形料倉和平底料倉中的卸料流率預(yù)測。

3 結(jié)論

圖8 卸料流率測量值與預(yù)測值的對比圖

針對粒徑范圍在50～233μm的玻璃微珠，探討其在錐形料倉和平底料倉中的卸料特性并對卸料流率進(jìn)行了預(yù)測，得到以下結(jié)論。

（1）對于細(xì)顆粒的卸料過程，需要同時考慮逆向壓力梯度和“空環(huán)效應(yīng)”的影響。隨著顆粒粒徑的增大，逆向壓力梯度的影響減弱，“空環(huán)效應(yīng)”的影響增強(qiáng)，在兩種因素的共同作用下，卸料流率隨粒徑先增大后基本保持恒定。

（2）隨著顆粒粒徑的增大，細(xì)顆粒在兩種料倉下的卸料形態(tài)均由不穩(wěn)定的間歇卸料過渡至穩(wěn)定的連續(xù)卸料，卸料過渡態(tài)對應(yīng)的粒徑約為70μm。對于間歇卸料形態(tài)，通過間歇卸料的周期性分析發(fā)現(xiàn)，錐形料倉下的間歇卸料周期更長，因而其卸料流率要小于平底料倉；對于連續(xù)卸料形態(tài)，由于料倉錐角的影響，錐形料倉的卸料流率要大于平底料倉。

（3）在Crewdson方程的基礎(chǔ)上，對逆向壓力梯度項(xiàng)進(jìn)行修正，分別建立了適用于錐形和平底料倉的細(xì)顆粒重力卸料流率的預(yù)測模型。結(jié)果表明，卸料流率預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值吻合很好。

符號說明

A——料倉出口流通面積，m2

C1—— 料倉結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù)

D—— 料倉倉筒段內(nèi)徑，m

D0—— 料倉出口直徑，m

d(0.1),d(0.5),d(0.9)—— 分別為累計(jì)粒度分布百分?jǐn)?shù)達(dá)到10%、50%、90%時所對應(yīng)的粒徑，m；

dp—— 顆粒粒徑, m

g—— 重力加速度，m/s

H—— 料倉倉筒段高度，m

Hc—— 錐段高度，m

K—— CARMAN-KOZENY常數(shù)

k—— 顆粒常數(shù)

p—— 料倉內(nèi)的壓力，Pa

Qv—— 顆粒的體積流率，m3/s

R—— 自由下落拱架上任意位置的顆粒的徑向位置與料倉出口圓心間的距離，m

R0—— 料倉出口半徑，m

r—— 顆粒流動時的徑向半徑，m

t—— 時間，s

up—— 顆粒在料倉出口截面處某一位置的速度，m/s

—— 料倉出口處的顆粒平均速度，m/s

us—— 氣固滑移速度，m/s

W—— 顆粒卸料質(zhì)量流率，kg/s

η—— 空氣的動力黏度，Pa·s

ρb—— 顆粒床層的堆積密度，kg/m3

ρp—— 顆粒的真實(shí)密度，kg/m3

φ—— 顆粒床層的空隙率

下角標(biāo)

p—— 顆粒

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The gravity discharge characteristics of fine particles from conical and flat-bottomed hoppers

ZHONG Jia1，Lü Hui1，CAO Guiping1，LIU Haifeng2
（1State Key Laboratory of Chemical Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China；2Key Laboratory of Coal Gasification and Energy Chemical Engineering of Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

An experiment study on the gravity discharge characteristics of fine particles from a hopper was performed. The effects of particle size and hopper geometry on the gravity discharge rate were investigated respectively. High speed camera was employed to capture the discharge pattern of particles from the hopper and the periodicity of discharge pattern was discussed. The results showed that with the increase of particle sizes，both the interstitial pressure gradient and empty annulus effect had significant influences on the discharge rate. Thus，the discharge rate increased with particle size at first and then kept stable. Besides，as particle size increased，a transition from unstable and intermittent discharge to stable and continuous discharge was found in the discharge patterns of fine particles from conical and flat-bottomed hoppers. For the case of intermittent discharge，the discharge rate in conical hopper was lower than that in flat-bottomed hopper，due to a longer intermittent discharge period. On the other hand，for the case of continuous discharge，the discharge rate in conical hopper was higher than that in flat-bottomed hopper，due to the conical angle. Finally，by modifying the interstitial pressure gradient，a new model was proposed to predict the discharge rate of fine particles from conical and flat-bottomed hoppers. The predicted values of discharge rate were in good agreement with the experimental values.

fine particle；gravity discharge；hopper geometry；interstitial pressure gradient；discharge pattern；discharge rate

TQ021.1

A

1000–6613（2017）11–3940–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2017-0486

2017-03-22；修改稿日期2017-04-27。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)探索研究基金（222201514017）及國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（21706073）項(xiàng)目。

鐘佳（1991—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)榱黧w力學(xué)。E-mail：zhongjialele@163.com。聯(lián)系人曹貴平，教授，研究方向?yàn)榫酆衔?、催化劑等。E-mail：gpcao@ecust.edu.cn。