姜敏敏,張業(yè)榮

(1 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京 210023; 2 南京郵電大學(xué),南京 210003)

基于調(diào)頻傅里葉變換的低信噪比ISAR成像*

姜敏敏1,張業(yè)榮2

(1 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京 210023; 2 南京郵電大學(xué),南京 210003)

針對LFM體制下ISAR雷達(dá)在低信噪比下對未知運(yùn)動目標(biāo)成像的難題,提出利用調(diào)頻傅里葉變換的方法進(jìn)行積累成像方法。在分析了脈間目標(biāo)LFM回波信號特征的基礎(chǔ)上,將目標(biāo)回波信號在快慢時間域進(jìn)行聯(lián)合匹配和積累,通過能量積累后的目標(biāo)位置估計搜索出目標(biāo)的精確運(yùn)動參數(shù),并構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)實現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動補(bǔ)償,從而獲得低信噪比下的精確ISAR像。計算機(jī)仿真結(jié)果進(jìn)一步表明了該方法能在低信噪比下穩(wěn)健成像。

調(diào)頻傅里葉變換;低信噪比;ISAR成像;運(yùn)動參數(shù)估計

0 引言

地基飛行器探測一般是由窄帶大功率探測雷達(dá)實現(xiàn),但是為了有效識別目標(biāo)還需利用成像雷達(dá)進(jìn)行成像。一般成像雷達(dá)的作用距離低于探測雷達(dá),如何在探測到目標(biāo)之后盡快“提前”成像,有針對性地進(jìn)行防御,是成像雷達(dá)需要進(jìn)一步提升低信噪比下成像能力的一個動力。

采用線性調(diào)頻(LFM)脈沖串的逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)的成像方法基本可以分為脈沖相干累積方法(如R-D算法)和基于瞬時參數(shù)估計的瞬時成像方法(如各種時頻分析算法)兩類。而瞬時成像算法通常只利用一個或少數(shù)幾個回波能量來成像,在低信噪比情況下將無法應(yīng)用,所以只能求助于脈沖相干累積方法。

如果目標(biāo)回波信噪比很低,ISAR雷達(dá)必須相干累積較多的脈沖才能獲得足夠的信號能量,另外,積累時間長也能增大雷達(dá)觀測角度,提高方位分辨率。當(dāng)然,長時間積累過程中如果目標(biāo)作復(fù)雜運(yùn)動,將使成像算法中的運(yùn)動補(bǔ)償環(huán)節(jié)難以精確實現(xiàn),所以文中針對平穩(wěn)弱目標(biāo)進(jìn)行分析。

現(xiàn)有文獻(xiàn)針對低信噪比累積成像方法主要有:改進(jìn)的包絡(luò)對齊方法[1]、基于Keystone變換校正距離走動的方法[2]、基于圖像的處理方法[3-4]等。對于改進(jìn)的包絡(luò)對齊方法,其出發(fā)點(diǎn)是脈沖壓縮包絡(luò)特征能識別,只能應(yīng)用于噪聲不太強(qiáng)的情況。對于Keystone變換方法,由于Keystone變換對噪聲不敏感,是較好的解決方法。但是Keystone變換有以下一些問題:只能初步對齊包絡(luò),不能解決相位誤差,存在插值誤差,無法估計目標(biāo)速度等。所以Keystone變換方法應(yīng)用有一定局限性。而圖像處理方法必須基于圖像信噪比不太低的情況下才能實現(xiàn)散射點(diǎn)的提取。

針對現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足,文中提出了一種快-慢時間聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換的低信噪比成像方法,該方法利用線性調(diào)頻信號的特征,在快時間維通過調(diào)頻率和頻率的自動搜索,得到目標(biāo)速度和位置估計,同時在慢時間維通過自動搜索調(diào)整脈沖間位置,使目標(biāo)距離像“凝結(jié)”在初始時刻位置上,最終可以完成若干個脈沖的能量累積。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于:不需要進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償和包絡(luò)對齊處理;能同時完成成像和運(yùn)動參數(shù)估計;對線性調(diào)頻信號而言是一種線性化方法。

該算法雖然是一種二維參數(shù)搜索方法,但可以通過由粗到精的循環(huán)估計方法有效降低運(yùn)算量。通過文中的分析可知,該算法的實際運(yùn)算量不大,能滿足工程需求。

1 調(diào)頻傅里葉變換的定義

調(diào)頻傅里葉變換[5]是匹配傅里葉變換[6]的一種極坐標(biāo)表示方法,由于其變換核是線性調(diào)頻函數(shù),所以對于線性調(diào)頻信號而言是一種線性變換。

對于一個二次相位信號:

s(t)=exp[j2π(fct+0.5γt2)]

(1)

式中：載波頻率fc和調(diào)頻率γ是信號參數(shù)。

其調(diào)頻傅里葉變換為:

(2)

式中：f和μ是調(diào)頻傅里葉變換的參數(shù)。

可以看出,在調(diào)頻傅里葉變換生成的f-μ譜圖中,當(dāng)f=fc,μ=γ時,出現(xiàn)信號的相參積累峰值,其實質(zhì)是通過線性調(diào)頻形式的變換核去自動匹配待解信號,在參數(shù)完全匹配情況下能量達(dá)到峰值。

離散調(diào)頻傅里葉變換的計算可以分兩步進(jìn)行,首先構(gòu)造調(diào)頻信號和二次相位信號相乘去調(diào)頻,然后通過FFT得到離散調(diào)頻傅里葉變換結(jié)果。如果調(diào)頻率參數(shù)搜索個數(shù)為M,則其計算的主體部分就是M次FFT,所以其計算量不高。

2 聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換的構(gòu)建

ISAR雷達(dá)發(fā)射LFM脈沖串,一個具有P個散射點(diǎn)的目標(biāo)反射的回波信號可以表示為:

(3)

對于平穩(wěn)飛行目標(biāo)而言,在整個累積時間內(nèi)目標(biāo)相對雷達(dá)視線的轉(zhuǎn)動角度很小,在目標(biāo)尺寸不大的情況下,由轉(zhuǎn)動引起的散射點(diǎn)徑向位移相對于由徑向速度引起的位移來說是很小的,對于平動補(bǔ)償而言可以不考慮。那么只考慮目標(biāo)徑向運(yùn)動情況下,Rim可以在全時間下表示為:

(4)

式中:tm為慢時間;Ri0為第i個散射點(diǎn)在初始時刻相距雷達(dá)的徑向距離;v為目標(biāo)徑向速度。

去斜參考信號可以表示為:

(5)

式中：Rref為參考距離。Rref的獲得對于寬、窄帶交替ISAR雷達(dá)而言可以通過窄帶雷達(dá)跟蹤搜索得到,而對于單一寬帶ISAR雷達(dá)而言必須通過目標(biāo)速度估計來跟蹤獲得。在極低信噪比下,單一寬帶ISAR雷達(dá)通過常規(guī)方法將很難能實現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計和跟蹤。需要說明的是,文中算法在聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換的有效累積脈沖中設(shè)置固定的初始參考距離,以保證參考距離在累積脈沖中沒有誤差。

將回波信號和參考信號進(jìn)行差頻處理得到的差頻信號為式(6)所示。

(6)

可以看出,差頻后的信號在一個脈沖持續(xù)時間內(nèi),是關(guān)于快時間的二次相位信號,且其中存在的未知量為目標(biāo)的速度和散射點(diǎn)的徑向距離,那么可以設(shè)置速度和距離為待搜索參數(shù)去進(jìn)行調(diào)頻傅里葉變換,在速度和距離估計準(zhǔn)確時可以得到積分的峰值。而從慢時間來看,各個脈沖的差頻信號只是由于目標(biāo)運(yùn)動速度導(dǎo)致信號在頻率項和初始相位項產(chǎn)生變化,而信號結(jié)構(gòu)不變。所以,對于M個脈沖而言,整體的未知參數(shù)同樣只有速度和散射點(diǎn)距離,那么可以構(gòu)想將M個脈沖聯(lián)合進(jìn)行調(diào)頻傅里葉變換,一樣可以得到相應(yīng)的速度和距離的二維參數(shù)估計。這樣聯(lián)合M個脈沖進(jìn)行調(diào)頻傅里葉變換,就可以充分利用M個脈沖的能量進(jìn)行積累,理論上使參數(shù)估計的信噪比提升了M倍。

從這個思路出發(fā)可以構(gòu)造一種快-慢時間聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換如式(7)所示。

(7)

經(jīng)過這樣的變換,從u-w的二維分布中就相應(yīng)可以得到v和Ri0的估計。在該積分公式中可以看出,由于變換核是線性調(diào)頻函數(shù),只對差頻信號s1中的線性調(diào)頻函數(shù)分量進(jìn)行能量匹配累積,而對s1中的噪聲分量不存在能量匹配,所以信噪比相當(dāng)于提升了M倍。且該公式表明,由于同時利用了幅度和相位信息,信號能量能完全匹配,可以達(dá)到信噪比的極限。

3 應(yīng)用聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換的ISAR成像算法

根據(jù)前文的分析,可以構(gòu)造出在極低信噪比下,聯(lián)合快-慢時間維數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)頻傅里葉變換的ISAR成像算法。對于單一寬帶ISAR,其算法步驟描述如下:

1)假定ISAR雷達(dá)總觀測脈沖數(shù)為N,根據(jù)信噪比改善需求,從N個脈沖中選取前2M個,構(gòu)成聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換的累積脈沖。針對一定的成像空域,構(gòu)造一個固定的初始參考距離,在所有回波中都采用該參考距離形成去斜參考信號,這樣可以保證聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換的累積脈沖參考距離準(zhǔn)確。對這2M個回波脈沖逐個進(jìn)行差頻處理,得到2M個差頻信號。

2)根據(jù)式(7)構(gòu)造前M個差頻信號的快-慢時間聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換。通過變換可以得到這M個回波期間的平均速度v和第一個回波時刻目標(biāo)距離Ri0的估計。這一步實際上得到了M個脈沖能量的累積,所以信噪比理論上可以提高M(jìn)倍。

3)選取第2～(M+1)個差頻信號,重復(fù)上一步的處理,就可以得到第2～(M+1)個回波期間的平均速度v和第二個回波時刻目標(biāo)距離Ri0的估計。

(8)

(9)

可以看到式(9)的第一個指數(shù)項通過傅里葉變換后就是目標(biāo)的距離像,而第二個指數(shù)項則對應(yīng)方位向成像?？梢娡ㄟ^上面的補(bǔ)償已經(jīng)消除了由于目標(biāo)運(yùn)動速度引起的脈內(nèi)走動。

6)將前M個補(bǔ)償后的差頻信號逐個進(jìn)行傅里葉變換,可以得到相應(yīng)的M個目標(biāo)距離像,這些距離像的位置其實是和聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換得到的M個目標(biāo)距離Ri0的估計是一一對應(yīng)的。當(dāng)然這些直接傅里葉變換距離像信噪比很低,是完全淹沒在噪聲中的。

7)將上一步得到的M個距離像依據(jù)第4)步得到的目標(biāo)運(yùn)動軌跡,進(jìn)行插值移位,即實現(xiàn)了前M個距離像的包絡(luò)對齊。

8)將前M個包絡(luò)對齊后的信號在慢時間維進(jìn)行傅里葉變換,就可以得到目標(biāo)的二維ISAR像。

以上步驟得到了前2M個脈沖中前M個的相干累積成像結(jié)果。對于后續(xù)的成像,同樣以2M個脈沖為單位,按照以上的成像算法便可得到相應(yīng)成像結(jié)果。

對于寬、窄帶交替體制雷達(dá)而言其成像方法和前述步驟一致,同時由窄帶雷達(dá)提供的參考距離和目標(biāo)速度粗估計,可以縮小算法參數(shù)搜索范圍,減小運(yùn)算量。

文中提出的算法解決了極低信噪比下脈沖能量的相干累積,且可以實現(xiàn)目標(biāo)成像和運(yùn)動參數(shù)估計。

4 算法復(fù)雜度分析

文中算法的主體部分是利用調(diào)頻傅里葉變換實現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計。所以以下主要分析目標(biāo)參數(shù)搜索的計算量。

根據(jù)式(7),對于N點(diǎn)采樣信號的調(diào)頻傅里葉變換計算量約為N次復(fù)數(shù)乘法。

對于目標(biāo)參數(shù)搜索來說,文中提出的調(diào)頻傅里葉變換方法是要進(jìn)行距離和速度的二維參數(shù)搜索,搜索量由距離和速度搜索范圍大小和精度確定。例如,速度搜索窗為100 m/s、搜索精度為1 m/s和搜索距離窗為100 m、搜索精度為1 m的搜索,信號采樣點(diǎn)數(shù)N取1 024,則計算量約為100×1 024×1 024次復(fù)數(shù)乘法,顯然這個計算量較高。

但是由于文中的調(diào)頻傅里葉變換方法是兩個參數(shù)的估計,可以通過兩個參數(shù)循環(huán)估計方法有效降低計算量。比如:可以先在距離區(qū)間固定一個距離值,以10 m/s的速度精度離散距離區(qū)間,即速度區(qū)間離散10個點(diǎn),這樣的調(diào)頻傅里葉變換計算量約為10×1 024次復(fù)數(shù)乘法;然后利用估計出的速度值固定速度,且以10 m的距離精度離散距離區(qū)間,即距離區(qū)間離散10個點(diǎn),這樣的調(diào)頻傅里葉變換計算量約為10×1 024次復(fù)數(shù)乘法;下一步,利用估計出的距離值固定距離,且以1 m/s的速度精度離散速度估計值附近的20 m/s范圍,離散出20個點(diǎn),這樣的調(diào)頻傅里葉變換計算量約為20×1 024次復(fù)數(shù)乘法;利用估計出的速度值固定速度,且以1 m的距離精度離散距離估計值附近20 m的范圍,離散出20個點(diǎn),這樣的調(diào)頻傅里葉變換計算量約為20×1 024次復(fù)數(shù)乘法。通過這種方法,總的計算量從約100×100×1 024次復(fù)數(shù)乘法變?yōu)榱思s60×1 024次復(fù)數(shù)乘法,計算量得到了大大降低。當(dāng)然該方法會帶來一定的能量失配,但其失配程度很低,并不會影響算法的信噪比性能。

同時該方法沒有包絡(luò)對齊或Keystone插值等運(yùn)算量大的步驟,且方法本身運(yùn)算量不高,總體成像時間可以得到保證,能滿足工程需求。

5 仿真分析

在以下的仿真實驗中采用以下雷達(dá)參數(shù),雷達(dá)發(fā)射LFM脈沖串,其中心頻率為f0=10 GHz,脈沖持續(xù)時間T1=5 μs,采樣點(diǎn)數(shù)N=1 000,帶寬B=500 MHz,脈沖重復(fù)周期T2=500 μs,總觀測脈沖數(shù)M=400。在文中仿真中,每個雷達(dá)回波被添加了一定量的白噪聲。

實驗1聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換的性能分析

雷達(dá)對如圖1所示的一個十字架目標(biāo)成像,目標(biāo)初始距離R0=50 km,徑向速度v=5 000 m/s,繞中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動速度4°/s。

圖1 目標(biāo)形狀

圖2 SNR=30 dB時目標(biāo)的速度和位置估計

SNR=30 dB時,對于前200個脈沖的差頻信號利用式(7)進(jìn)行聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換得到的目標(biāo)速度和位置估計結(jié)果如圖2所示。圖3顯示了SNR=30 dB時,第一個脈沖的去斜脈壓結(jié)果。圖2的含義是通過200個脈沖能量累積得到的速度和目標(biāo)第一個脈沖時刻的位置估計,由于目標(biāo)位置的估計消除了由高速運(yùn)動引起的脈內(nèi)走動,所以目標(biāo)位置估計是精確的,而脈沖壓縮結(jié)果出現(xiàn)了由于高速引起的位置偏移。同樣可以看出在高信噪比下速度的估計也是很精確的。聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換還帶來了一個額外好處,即在距離向能量較小的點(diǎn)與能量較大的點(diǎn)的幅度差相比脈沖壓縮的幅度差小得多,弱散射點(diǎn)更易凸顯出來。

圖3 SNR=30 dB時脈沖壓縮結(jié)果

圖4 SNR=-20 dB時目標(biāo)的速度和位置估計

SNR=-30 dB時,對于前200個脈沖的差頻信號利用式(7)進(jìn)行聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換得到的速度和目標(biāo)位置估計結(jié)果如圖4所示,此時目標(biāo)的速度估計出現(xiàn)了一些偏差,而目標(biāo)位置估計精確。圖5顯示了SNR=-30 dB時,第一個脈沖的去斜脈壓結(jié)果。對比圖4和圖5,在此信噪比情況下,去斜脈沖壓縮結(jié)果已經(jīng)分辨不出目標(biāo)的真實位置了,而目標(biāo)位置的估計則由于200個脈沖能量累積的改善而顯得非常清楚。這充分顯示了文中的聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換方法對于信噪比的改善能力。

圖5 SNR=-20 dB時脈沖壓縮結(jié)果

根據(jù)文中提出的應(yīng)用調(diào)頻傅里葉變換的ISAR低信噪比成像算法,在SNR=-27 dB時,可以得到如圖6所示的成像結(jié)果?？梢钥吹匠上窠Y(jié)果能清晰分辨出目標(biāo),說明文中算法是正確的。

圖6 SNR=-27 dB時目標(biāo)的成像結(jié)果

實驗2文中算法與其它文獻(xiàn)的對比

雷達(dá)對如圖7所示的一個飛機(jī)目標(biāo)成像,目標(biāo)初始距離R0=50 km,徑向速度v=5 000 m/s,繞中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動速度4°/s,定義差頻信號的信噪比SNR=-18 dB。

圖7 目標(biāo)形狀

為了證明文中算法的優(yōu)越性,與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的方法進(jìn)行了比較。

對于文獻(xiàn)[2],對前100個脈沖進(jìn)行處理,其方法是先通過Radon變換估計目標(biāo)初速度,消除多普勒模糊;用Keystone變換校正線性距離走動,得到對準(zhǔn)的距離像;對各距離單元利用修正的離散調(diào)頻傅里葉變換(MDCFT)結(jié)合逐次消去(CLEAN)方法得到多普勒像。該方法得到的是圖8所示成像結(jié)果,可以看出該方法在SNR=-18 dB時可以從圖像中分辨出目標(biāo)。

圖8 文獻(xiàn)2成像結(jié)果

對于文獻(xiàn)[3],對于前100個脈沖進(jìn)行處理,其方法對于回波直接采樣信號,利用二維ISAR圖像熵為目標(biāo)函數(shù),結(jié)合阻尼牛頓法進(jìn)行最優(yōu)化求解,以完成平動分量的估計。該方法得到的是圖9所示成像結(jié)果,可以看出該方法在SNR=-18 dB時不能成像,這是因為該方法以圖像熵為衡量標(biāo)準(zhǔn),在低信噪比下無法正確收斂,所以得不到成像結(jié)果。

圖9 文獻(xiàn)3成像結(jié)果

對于文中方法,對于前200個脈沖進(jìn)行處理,得到的是圖10所示成像結(jié)果,可以看出其成像信噪比很高。通過和文獻(xiàn)的比較,可以看出文中方法的抗噪性能最強(qiáng)。

圖10 文中算法成像結(jié)果

6 結(jié)論

采用LFM脈沖的ISAR雷達(dá)要在低信噪比下獲得成像結(jié)果,必須對脈沖壓縮結(jié)果進(jìn)行相干累積。文中通過構(gòu)造快-慢時間聯(lián)合調(diào)頻傅里葉變換,獲得了比現(xiàn)有文獻(xiàn)更高的信噪比性能,實現(xiàn)了平穩(wěn)目標(biāo)在極低信噪比下的相干累積ISAR成像和跟蹤。

[1] 劉志凌,廖桂生,楊志偉.低信噪比條件下一種迭代加權(quán)擬合的ISAR包絡(luò)對齊方法 [J].電子學(xué)報,2012,40(4):799-804.

[2] 陳文馳,劉飛.一種低信噪比下的ISAR成像實現(xiàn)方法 [J].電波科學(xué)學(xué)報,2010,25(3):585-589.

[3] 楊磊,熊濤,張磊,等.低信噪比聯(lián)合自聚焦ISAR成像平動補(bǔ)償 [J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報,2012,39(6):70-78.

[4] 張龍,張磊,邢孟道.一種基于改進(jìn)壓縮感知的低信噪比ISAR高分辨成像方法 [J].電子與信息學(xué)報,2010,32(9):2263-2267.

[5] 付耀文,胡杰民,黎湘.基于調(diào)頻傅里葉變換的勻加速轉(zhuǎn)動目標(biāo)ISAR成像 [J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,33(12):2608-2612.

[6] 王盛利,李士國,倪晉麟,等.一種新的變換-匹配傅里葉變換 [J].電子學(xué)報,2001,29(3):403-405.

ISARImagingBasedonFrequencyModulatedFourierTransforminLowSNREnvironment

JIANG Minmin1,ZHANG Yerong2

(1 Nanjing College of Information Technology,Nanjing 210023,China; 2 Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

In order to obtain the unknown motion target imaging under low SNR in the LFM system,a new accumulation imaging method based on frequency modulated Fourier transform was proposed.Based on the characteristics of the target’s LFM radar interpulse echo signals,the target’s echo signals were jointly matched and accumulated in fast-slow time domain.Through the target position after energy accumulation,the target’s accurate motion parameters could be searched out.After that,the compensation function was constructed to compensate the target motion,so as to obtain the accurate ISAR image.Computer simulation results showed that the proposed method could be robust under low SNR.

frequency modulated Fourier transform; low SNR; ISAR imaging; motion parameter estimation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.032

2016-04-01

國家自然科學(xué)基金(61071022),江蘇省高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項目(PPZY2015A092)資助

姜敏敏(1983-),女,安徽蚌埠人,講師,碩士,研究方向:雷達(dá)信號處理。

TN958.3

A