饒丹琳 徐菱虹 胡平放 倪 鵬

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毛細管頂板輻射空調(diào)系統(tǒng)數(shù)值模擬與性能研究

饒丹琳 徐菱虹 胡平放 倪 鵬

（華中科技大學建筑環(huán)境與能源應用工程系 武漢 430074）

毛細管輻射吊頂板是一種新型輻射空調(diào)末端設(shè)備。為探究其夏季供冷性能，著眼于輻射空調(diào)房間整體熱環(huán)境，利用有限元法建立輻射頂板熱傳遞模型，結(jié)合熱平衡原理，建立了房間整體傳熱模型。利用該模型研究輻射板供水參數(shù)、頂板材料、室外氣候條件因素對頂板供冷量及室內(nèi)熱環(huán)境的影響，得到結(jié)論：輻射板供水流速過小或過大都不利于系統(tǒng)運行，綜合考慮后宜將流速設(shè)置在0.05～0.1m/s范圍內(nèi)；輻射頂板的供冷能力受頂板材料的導熱性能及其發(fā)射率共同影響，在選擇頂板材料時應綜合考慮這兩個因素；輻射板供冷量隨室外氣候條件的變化幅度較新風供冷量大，具有更好的自調(diào)節(jié)能力。

毛細管輻射頂板；有限元法；整體傳熱模型；供冷性能

0 引言

毛細管輻射盤管是一種新型輻射空調(diào)末端設(shè)備，采用直徑3.5～5mm，壁厚約0.8mm的PP-R材料制成，具有溫度分布均勻、質(zhì)量輕、安裝方便等優(yōu)點。毛細管輻射盤管在實際應用中主要有三種安裝方式：鑲嵌在混凝土屋頂內(nèi)、貼附在屋頂表面并噴涂10～15mm的抹灰、與金屬板或石膏板組合懸掛安裝[1]。其中懸掛式頂板制造簡單、安裝靈活，本文基于這種形式對輻射頂板的供冷性能進行研究。

目前對輻射空調(diào)傳熱模型及其供冷性能的研究已有部分進展。田喆等[2]運用核心溫度層的思想建立了混凝土輻射板的RC簡化傳熱模型，實驗驗證結(jié)果表明該模型誤差較??；Jin Xing等[3]利用有限體積法建立了地板輻射供冷的數(shù)值模型，研究了埋管熱阻及供水流速對供冷性能的影響；高志宏等[4]對輻射小室進行了實驗研究，結(jié)果表明采用28℃的室溫條件較26℃條件下的輻射板供冷能力高20%～30%，且供水流量減小會使輻射空調(diào)供冷量降低。

上述對輻射空調(diào)的研究均著眼于輻射面，僅考慮室內(nèi)熱環(huán)境對輻射面供冷的影響，而未考慮后者對前者的影響。實際上，輻射面供冷與室內(nèi)熱環(huán)境改變是一個相互影響的過程。本文著眼于空調(diào)房間整體熱環(huán)境變化，建立整體傳熱模型以對輻射板的供冷性能進行探討，得到更貼合實際的研究結(jié)果。

1 整體傳熱模型

首先在垂直于毛細管水流方向上選取一橫截面，對二維傳熱過程進行數(shù)值分析；然后將這一過程拓展到整個輻射頂板，分析其三維傳熱；最后與房間熱傳遞過程相結(jié)合，利用熱平衡原理建立房間整體傳熱模型。

1.1 毛細管二維傳熱單元模型建立

輻射頂板垂直于水流方向上的橫截面如圖1所示。

圖1 毛細管輻射頂板二維傳熱單元示意圖

取平面abcd作為二維傳熱單元進行熱傳遞分析。頂板上表面為保溫材料，熱損失極小，可將ad邊視為絕熱；管網(wǎng)內(nèi)水溫變化主要發(fā)生在水流方向上，平行管段間水溫一致，可將ab、dc邊視為絕熱。

對于該傳熱單元，從毛細管內(nèi)流體到輻射頂板表面的傳熱為二維非穩(wěn)態(tài)導熱，導熱微分方程[5]：

當傳熱達到穩(wěn)態(tài)時溫度分布不再隨時間變化，方程自動變?yōu)椋?/p>

二維傳熱單元邊界條件：

（1）ab、ad、dc邊：

（2）毛細管內(nèi)壁與管內(nèi)水流的換熱[5]：

（4）

（5）

（3）頂板下表面與室內(nèi)空氣間的傳熱分為對流換熱與輻射換熱兩部分[6]：

（7）

（8）

式（3）～式（8）中：h為毛細管壁與水流的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；h為頂板表面與空氣的對流換熱系數(shù)[6]，h=2.13×(TT)0.31W/(m2·K)；為水的導熱系數(shù)，W/(m·K)；T、T、T、T分別為水溫、管壁溫度、頂板表面溫度和室內(nèi)空氣溫度，K；為非供冷表面的面積加權(quán)平均溫度（采用輻射板制冷時，比室溫高0.5℃[7]），K；qq分別為對流換熱熱流和輻射換熱熱流，W/m2；為吊頂材料表面發(fā)射率；為黑體輻射常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K4)。

利用Matlab的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）進行二維模型的建立與求解。首先在PDE Toolbox中設(shè)置二維模型熱交換過程偏微分方程定解問題，即設(shè)置二維模型定解區(qū)域、邊界條件及求解方程的形式和系數(shù)；然后用有限元法（FEM）求解偏微分方程，即生成網(wǎng)格、離散方程、求得數(shù)值解；最后將所得數(shù)值解導出。

圖2為毛細管管徑4.3mm，管間距10mm，吊頂材料為鋁板（=203W/(m·K)，=2700kg/m3，=920J/(kg·K)，=0.4，厚度2mm），水溫16℃，室溫26℃的傳熱單元溫度場示意圖。由吊頂溫度場分布可見，鋁板傳熱性能良好，吊頂橫截面溫度梯度較小，水流與頂板表面的溫差約0.5℃。其他不同材料和配置的吊頂同樣可建立相應模型進行計算。

圖2 傳熱單元溫度分布圖

由二維模型可根據(jù)管內(nèi)水流溫度和室溫求得傳熱單元頂板表面各點熱流密度，進而得到傳熱單元熱流量。

1.2 三維傳熱模型建立

毛細管傳熱單元二維模型描述了垂直于管長方向的熱傳遞，利用節(jié)點溫度分析法將這一過程拓展至整個輻射板。

圖3 節(jié)點分析法示意圖

如圖3，將一根毛細管分為長度相等的段，其中溫度為T的水流經(jīng)第段以后溫度變?yōu)?i>T，根據(jù)能量平衡，水流向房間提供的冷量等于水流的能量變化，即：

式中：q為第節(jié)點的熱流量，W/m2；、分別為毛細管間距及管長，m；為管內(nèi)水的質(zhì)量流量，kg/s。

利用二維模型可由供水入口處的水溫T求得熱流量q，進而利用式（9）得到第一個節(jié)點處的溫度1；將這一過程進行迭代，得到沿毛細管水流方向上個節(jié)點處的水溫和熱流密度，取其均值即為單根毛細管的平均熱流密度。

1.3 房間整體傳熱模型建立

三維模型是基于已知供水溫度和房間室溫建立的。在以往的實驗或模擬研究中，研究人員一般同樣著眼于輻射板，假設(shè)室溫為定值[8,9]、或通過控制房間熱負荷的方法將室溫維持在一定值 （26℃）[4,10,11]對輻射板的供冷性能進行研究。實際上，輻射供冷與室內(nèi)熱環(huán)境變化是一個相互影響的過程。為模擬實際變化過程，有必要將輻射板三維傳熱模型與房間傳熱模型聯(lián)立，得到一個整體的室內(nèi)傳熱模型。

輻射空調(diào)一般與獨立新風除濕系統(tǒng)合用[12]，新風焓值低于室內(nèi)空氣焓值，研究房間整體焓值變化須把新風供冷量考慮在內(nèi)，因此制冷量包括頂板制冷量和新風冷量。設(shè)定空調(diào)房間進深、寬度、高度分別為、和，房間整體的冷熱量來源如表1所示。

表1 輻射空調(diào)室內(nèi)冷熱量來源

表1中，下標分別表示室外、室內(nèi)、新風、外墻、外窗和太陽輻射；為傳熱系數(shù)，W/m2；為面積，m2。

根據(jù)房間空氣焓值與溫度的關(guān)系[13]，有：

（10）

可求得房間在某一時刻的溫度變化。

2 室內(nèi)外參數(shù)設(shè)置

房間尺寸××=5m×4m×3m，其中南墻為外墻，其他三面均為內(nèi)墻，內(nèi)墻及地板視為絕熱。圍護結(jié)構(gòu)熱物性參數(shù)：K=2.4W/(m2·K)，K=0.6W/(m2·K)，S=6m2。室外氣溫T=35.5℃，通過外窗的日射負荷強度q=90.7W/m2。室內(nèi)得熱Q=844W。

3 室內(nèi)熱環(huán)境影響因素分析

3.1 供水參數(shù)

3.1.1 供水溫度

表2 供水溫度對室內(nèi)供冷量的影響（流速0.1m/s）

隨著供水溫度由16℃升至20℃，室溫升高，輻射板供冷量減小，新風供冷量增大，總制冷量減小。房間通過圍護結(jié)構(gòu)的得熱量隨室溫的升高而減小，因而在熱平衡的狀態(tài)下系統(tǒng)的總制冷量減?。欢嘛L與室內(nèi)空氣的焓差增大，新風提供的冷量增大。模擬結(jié)果表明，隨供水溫度由16℃升至20℃，室溫升高2.5℃，輻射板供冷量減少15.2%，新風供冷量增加20.8%，系統(tǒng)總制冷量減少3.0%。

3.1.2 供水流速

圖4 供水流速對熱環(huán)境的影響（16℃供水）

由圖4可見，隨著水流速度從0.02m/s逐漸上升至0.2m/s，室溫逐漸降低、輻射板供回水溫差逐漸減小，二者變化的幅度均逐漸減緩，且在水流速度超過0.1m/s后變化不大，趨于穩(wěn)定。由此可見，供水流速過小會制約輻射板的制冷能力，室溫無法降至舒適范圍；而流速過大也并不會顯著降低室溫、提高頂板的供冷性能，反而造成能量浪費。綜合考慮后宜將水流速度設(shè)置在0.05～0.1m/s范圍內(nèi)，此時供回水溫差為1.8～3.4℃。

3.2 板材

圖5 不同頂板材料供冷情況

由圖5可見，隨著管段與入口處距離的增大，管內(nèi)水溫及頂板表面溫度逐漸升高，頂板與房間的熱流量逐漸減小。金屬材料的導熱性能較石膏好，前者的板面溫度與管內(nèi)水流溫度相差0.5～0.6℃，后者相差2.0～2.4℃；而金屬板的發(fā)射率較石膏板小，后者供冷量稍大于前者?？梢娫诠┧畢?shù)一定的情況下，輻射頂板的供冷能力不僅與頂板材料的導熱性能相關(guān)，還要受到其發(fā)射率的影響。在選擇頂板材料時應綜合考慮這兩個因素。

3.3 室外氣候條件

選取夏季室外溫度較低（氣溫27.0℃，日射強度54.8W/m2）、一般（氣溫33.0℃，日射強度65.5W/m2）和較高（氣溫37.7℃，日射強度114.8W/m2）三種條件[14]進行模擬，得到不同狀態(tài)下的室溫以及輻射板和新風各自的供冷量。

圖6 室外氣候條件對室內(nèi)供冷情況的影響

由圖6可見，隨著室外溫度的升高及日射強度的增大，房間得熱量增大，室溫升高，輻射頂板和新風的供冷量也相應增大。隨室外氣候由低溫變?yōu)楦邷兀椛漤敯逄峁┑睦淞吭黾?4.1%，而新風提供的冷量增加33.4%，可見輻射頂板具有更好的自調(diào)節(jié)能力。

4 結(jié)論

本文著眼于輻射空調(diào)房間整體熱環(huán)境，利用有限元法建立輻射頂板熱傳遞模型，結(jié)合熱平衡原理，建立了房間整體傳熱模型?；谠撃Ｐ蛯椛淇照{(diào)房間的實際熱傳遞過程進行模擬，得到以下結(jié)論：

（1）輻射板供水參數(shù)的變化會影響房間的整體熱環(huán)境。供水溫度越高，輻射板供冷量越小，室溫越高，新風供冷量越大；供水流速過小或過大都不利于系統(tǒng)整體的運行，綜合考慮制冷能力和節(jié)能因素后宜將流速設(shè)置在0.05～0.1m/s范圍內(nèi)，此時供回水溫差為1.8～3.4℃。

（2）供水參數(shù)一定，輻射頂板的供冷能力受頂板材料的導熱性能及其發(fā)射率的共同影響，在選擇頂板材料時應綜合考慮這兩方面因素。

（3）隨著房間室外溫度的升高及日射強度的增大，輻射頂板供冷量和新風供冷量都逐漸增大，其中前者的變化幅度較后者更大，可見輻射頂板具有更好的自調(diào)節(jié)能力。

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Numerical Simulation and Performance Study of Capillary Ceiling Radiant Air Conditioning System

Rao Danlin Xu Linghong Hu Pingfang Ni Peng

( Department of Building Environment and Energy Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, 430074 )

Capillary tube radiant ceiling panel is a new style of the terminal equipment of the radiation air conditioning system. This article focuses on the whole thermal environment of the room using radiation air conditioning system. In order to investigate the cooling performance of the capillary tube radiant ceiling panel, the radiant ceiling thermal transfer model established by the finite element method and the room heat balance model are taken to model the whole room heat transfer. After studying supply water of the radiation panel, ceiling material and outdoor climate factors’ influence on the ceiling cooling capacity and the indoor thermal environment by using the model, it can be concluded that the feasible speed of the supply water should stay within 0.05 to 0.1 meters per second. Both the thermal conductivity and emissivity of the roof material have influence on the radiation ceiling panel’s cooling capacity. The radiation ceiling panel is of better self-regulation than fresh air system when the outdoor climate changes.

capillary tube radiant ceiling; finite element method; whole heat transfer model; cooling performance

1671-6612（2017）05-473-06

TU831.6

A

國家自然科學基金項目（51678262）；湖北省科技支撐計劃項目（2014BAA137）

饒丹琳（1993.10-），女，在讀碩士研究生，E-mail：raodl_hust@163.com

徐菱虹（1963.09-），女，副教授，E-mail：lh.xu@hust.edu.cn

2016-11-18