殷結峰 高春燕 高義人

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低雷諾數(shù)下不同湍流模型和差分格式對典型流場數(shù)值模擬預測的影響研究

殷結峰1高春燕2高義人3

（1.西安熱工研究院有限公司 西安 710054；2.國網(wǎng)山東省店里公司聊城供電公司 聊城 252000；3.陜西燃氣集團新能源發(fā)展有限公司 西安 710016）

由于湍流理論和數(shù)值模擬方法本身的局限，采用CFD來預測低雷諾數(shù)的流場本身存在一定的難度，同時各種計算模型的設置對于最后的計算精度也有很大的影響。選用了標準-、RNG-、Realizable-三種常用的湍流模型以及一階迎風格式、二階迎風格式、QUICK格式三種常用的差分格式對一個簡化的典型流場進行模擬預測，對比分析不同的模擬設置變化對于流場計算結果的影響。

低雷諾數(shù)；湍流模型；差分格式

0 引言

湍流流動是一種不規(guī)則的流動狀態(tài)，研究湍流的目的是預測和控制自然界各種復雜湍流。隨著計算機的迅速發(fā)展，數(shù)值仿真成為近年來預測復雜湍流和研究湍流物理的主要手段之一。在進行模擬計算的過程中，計算模型的設置對于流場的預測的精度有著重要影響。對此，國內也有較多學者對解決不同問題時（如建筑室外風環(huán)境[1-3]、管道內流體的流態(tài)[4-6]，建筑室內通風[7]等問題）的計算模型的設置的差異進行了比較分析。但是，由于低雷諾數(shù)下流場的測量有較大難度以及計算機的計算能力有限等問題，CFD（Computational Fluid Dynamic）方法對于低雷諾數(shù)下的流場模擬仍有一定的難度。而低雷諾數(shù)的流態(tài)在實際的科研及工程中又不可避免，對于此種問題，在工程應用中，計算模型及邊界條件的設置更多是根據(jù)經(jīng)驗來選定，存在較大的差異。

本文設定了一種典型的物理模型如圖1所示，它可以視為是房間通風以及突擴管道等的簡化模型。筆者選用了三種常用的-系列湍流模型（標準、RNG、Realizable）以及一階迎風、二階迎風、QUICK三種差分格式來對流程進行模擬計算。分析湍流模型以及差分格式對于流場預測的差異。

圖1 模型計算區(qū)域二維圖

1 物理模型及網(wǎng)格劃分

如圖1所示模型，取=100mm，=400mm，=4h，=40h作為流動的計算區(qū)域，其中X為回流區(qū)長度。由于選取的計算區(qū)域足夠長，所以采用速度進口，壓力出口邊界條件。邊壁為固體壁面無滑移，進口速度成拋物線分布，重力方向垂直于水平方向（大小取9.8m/s2）。文中選用空氣和水兩種流體介質其粘性系數(shù)分別為1.7894×e-5kg/(m·s)和1.001003kg/(m·s)，均設定為不可壓縮理想氣體。經(jīng)過比較61800的網(wǎng)格數(shù)量具有較高的網(wǎng)格獨立性以及計算效率。

2 湍流模型及差分方法

文中分別采用了三種湍流模型以及三種差分方式，分別介紹如下。

2.1 標準k-ε模型

在標準-模型中，湍動能和耗散率的控制方程為[8]：

其中，湍流粘性系數(shù)μ=ρck2/，模型常數(shù)為C=0.99；1=1.44；2=1.92；σ=1.3；σ=1.3。

2.2 RNG k-ε模型

RNG-模型是基于重整化群的理論提出的（Renormalization Group），經(jīng)改進，其控制方程與標準-模型形式相同，但是模型常數(shù)略有差異[9]。

c=0.085；2=1.68；σ=σ=0.7179。主要差別在于1不再是常數(shù)，而是表示為（湍流時間尺度與平均應變率之比）的函數(shù)，如公式（3）。

2.3 Realizable k-ε模型

Realizable-模型采用了新的耗散率方程[10]：

Realizable-模型常數(shù)為1=max[0.43,/+5]；2=1.9；σ=1.0；σ=1.2與標準-模型和RNG-模型的主要差別在于：C不再是常數(shù)，而是湍流時間尺度與應變張量和旋轉張量的函數(shù)。

2.4 一階迎風差分格式（First Order Upwind Sheme）

一階迎風差分格式：即界面上的未知量恒取上游節(jié)點（即迎風側的節(jié)點）的值。這種迎風格式具有一階截差，因此叫一階迎風格式。無論任何計算條件下都不會引起解的振蕩，是絕對穩(wěn)定的。但是當網(wǎng)格P數(shù)較大時，假擴散嚴重，為避免次問題通常需要加密網(wǎng)格。

2.5 二階迎風差分格式（Second Order Upwind Sheme）

二階迎風差分格式與一階迎風格式的相同點在于，二者都通過上游單元節(jié)點的物理量來確定控制體積界面的物理量。但二階格式不僅要用到上游最近一個節(jié)點的值，還要用到再上游的一個節(jié)點值。

2.6 QUICK差分格式

QUICK格式是對流項的二次迎風差值，是一種改進離散方程截差的方法，通過提高界面上插值函數(shù)的階數(shù)來提高格式截斷誤差。對流項的QUICK格式具有三階精度的截差，但是擴散項仍采用二階截差的中心差分格式。

3 計算結果及分析

3.1 流場特性

圖2～圖3分別采用標準-、RNG-、Realizable-模型下，不同進口雷諾數(shù)時的罐內流線圖，他們的差分格式都為二階迎風差分格式。其中圖2中的介質為空氣，圖3為水。流體從細管流入到突擴管中時，由于流體的慣性和突然擴大的邊界條件，在管壁拐角與主流束之間形成分離和回流區(qū)，會引起壓力降低和能量損失[11,12]。

從圖2與圖3的流線圖中可以清晰的看到流體在管道中形成了上述的主流區(qū)與回流區(qū)，當入口Re=100時，無論流體介質時水還是空氣都會在管道上方與下方形成兩個回流區(qū)，隨著入口Re數(shù)的增加上方回流區(qū)逐漸消失，但是下方回流長度區(qū)隨著Re數(shù)的增大而增大。當流體介質不同時，回流區(qū)長度隨入口Re數(shù)增加的變化也不同，在Re數(shù)為100、500時差異并不明顯，當Re=1000時空氣的回流區(qū)長度在2m左右，而水的回流區(qū)長度為1.7m，出現(xiàn)了顯著的差異。通過觀察流體中的回流核心位置，可以發(fā)現(xiàn)在Re分別在100、500和1000時，回流核心位置先后退再向前移。

圖2 介質為空氣時不同流速及湍流模型下管內流線圖

圖3 介質為水時不同流速及湍流模型下管內流線圖

3.2 對回流區(qū)的發(fā)展影響

觀察不同湍流模型下回流區(qū)的發(fā)展狀態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)他們的流態(tài)大致相同，但是仔細觀察仍有細微的差別，這種差別不光出現(xiàn)在不同的湍流模型之間，不同的差分格式下仍有區(qū)別。為了觀察這種細微的差別，故而定義回流區(qū)的發(fā)展產長度Re如公式（5）所示，后文基于這個特征長度對不同湍流模型以及差分格式對回流區(qū)發(fā)展的影響進行分析。

3.2.1 湍流模型對回流區(qū)長度的影響

如圖4和圖5所示分別為流體介質為空氣和水時，不同的湍流模型對回流區(qū)長度的預測情況。通過觀察，當差分方式相同時，在Re數(shù)較低時（Re=100），三種湍流模型對回流區(qū)長度的預測基本相同，顯示出較好的穩(wěn)定性，但是當Re數(shù)增加到1000時，三種湍流模型逐漸出現(xiàn)差異，標準-小于RNG-小于Realizable-。當流動介質為空氣時這種逐漸變化的過程較為清晰。而當介質為水時，Re=500工況下，這種規(guī)律性較弱，但是總體上仍是上述規(guī)律。

圖4 介質為空氣時不同湍流模型下回流區(qū)的長度

圖5 介質為水時不同湍流模型下回流區(qū)的長度

3.2.2 不同差分格式對回流區(qū)長度的影響

圖6和圖7分別是流體介質為空氣和水時，不同差分方式對回流區(qū)長度的預測情況。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，流體介質為空氣時，二階迎風與QUICK方式較為接近，一階迎風與前兩者相差較為明顯，表現(xiàn)為：當Re=100時，一階迎風值大于二階迎風和QUICK方式，當Re=500時，一階迎風小于其他二者。而當Re=1000時，變化出現(xiàn)差異，在標準-模型下，一階迎風小于其他二者，而在RNG-和Realizabl-湍流模型下一階迎風預測值又大于其他兩者。

當流體介質為水時，幾種差分方式對回流區(qū)長度的影響規(guī)律性較弱，主要表現(xiàn)為：Re=100時，三種差分方式預測的回流區(qū)長度差異較?。划擱e=1000時，二階迎風和QUICK方式的差異較小，而一階迎風方式小于前面兩者。而當Re=500時，規(guī)律性較弱主要表現(xiàn)為一階迎風方式的預測值小于其余兩者。

圖6 介質為空氣時不同差分方式下回流區(qū)的長度

圖7 介質為水時不同差分方式下回流區(qū)的長度

3.3 對湍流強度發(fā)展的影響

湍流強度簡稱湍流度或湍強，是湍流強度漲落標準差和平均速度的比值，是衡量湍流強弱的相對指標，如公式（6）所示。

流場中湍流強度越強與回流區(qū)長度有一定的相關性，湍流強度越強回流區(qū)長度就越長。后文中，采用流場中湍流強度的峰值來表征流場中湍流發(fā)展狀態(tài)。

3.3.1 湍流模型對湍流強度峰值的影響

圖8和圖9所示分別為介質為空氣和水時不同湍流模型預測的湍流強度峰值。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)當Re=100或500時，無論流體介質是空氣還是水，湍流模型的不同對于湍流強度峰值的影響很小，預測值基本相同。而當Re=1000時，開始出現(xiàn)差異，對于空氣而言，RNG-模型的預測值較其他兩者較?。粚τ谒?，湍流模型的預測值規(guī)律性較差，只有當在一階迎風差分方式下，呈現(xiàn)出Standard-大于RNG-大于Realizable-的規(guī)律，而其他差分方式下差異很小。

圖8 介質為空氣時不同湍流模型下湍流強度的峰值

圖9 介質為水時不同湍流模型下湍流強度的峰值

3.3.2 不同差分格式對峰值的影響

圖10和圖11分別為介質為空氣和水時不同差分方式下預測的湍流強度峰值。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)當湍流模型為Standard-時，差分方式的不同對于預測湍流強度峰值的影響較小。而且，當Re=100和500時，在另外兩種湍流模型下差分方式對其預測值的影響也很小。但是，當Re=1000時，出現(xiàn)場差異，主要表現(xiàn)為：二階迎風和QUICK方式預測值相近，而一階迎風差分方式預測值與其相比較小。

圖10 介質為空氣時不同差分方式下湍流強度的峰值

圖11 介質為水時不同差分方式下湍流強的度峰值

4 結論

本文采用不同湍流模型以及差分格式對低雷諾數(shù)下一個簡化的典型流場進行數(shù)值模擬預測時候產生的差異進行比較分析，得出如下結論。

（1）在低雷諾數(shù)條件下，采用不同的模型設置會產生較大的差異，所以根據(jù)實際情況選擇合適的湍流模型以及差分格式對于提升流場數(shù)值模擬的精度有較大影響。

通過訪談和實驗，認為語速緩慢，語音較高適合老年人的學習。但是這部分的課程只能是針對老年人開設的。如同上文所說，不能讓受眾面擴大。

（2）當入口Re=100時，RNG-湍流模型對于回流區(qū)長度以及湍流強度峰值的預測要略大于標準-模型以及Realizable-模型，同時，更高階的差分格式（二階迎風格式以及QUICK格式）相近度更高。

（3）當入口Re=500時，對于空氣而言，標準-與RNG-的回流區(qū)長度以及湍流強度峰值相近度更高，Realizable-模型的預測值則要大于前面兩者，同時，二階迎風差分格式與QUICK的預測值接近。在該入口雷諾數(shù)下，對于粘性跟高的水而言，回流區(qū)長度以及湍流強度峰值的規(guī)律性不強。

（4）當入口Re=1000時，湍流模型對于回流區(qū)長度以及湍流強度峰值的預測差異更加明顯，對于空氣而言為標準-小于RNG-小于Realizable-，而對于水而言，則是標準-與RNG-接近，Realizable-較大。在該Re數(shù)下，高階差分格式（二階迎風格式以及QUICK格式）的預測值更為接近。

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Study on the Influence of Different Turbulence Models and Discretization Schemes on the Numerical Simulation of the Typical Flow Field under Low Reynolds Number

Yin Jiefeng1Gao Chunyan2Gao Yiren3

( 1.Xi'an Thermal Power Research Institute Co., Ltd, Xi’an, 710000;2.State Grid Liaocheng Power Supply Company, Liaocheng, 252000;3.Shanxi Gas Group New Energy Development Co., Ltd, Xi’an, 710016 )

Owing to the limitation of turbulence theory and numerical simulation method, it is difficult to predict the flow field under low Reynolds number by using computational fluid dynamic (CFD). In addition, the calculation setting of the models also has a great influence on the final calculation accuracy. In this present study, the author selected the standard, RNG, Realizablethree commonly used turbulence model and the First order Upwind scheme, Second Order Upwind scheme and QUICK scheme three common discretization scheme for simulating a simplified typical flow fields, and then the influence of different simulation settings on the results of flow field calculation were compared and analyzed.

low Reynolds number; turbulence models; discretization Schemes

1671-6612（2017）05-453-07

TU834

A

2016-09-07

作者（通訊作者）簡介：殷結峰（1988-），男，碩士，國家注冊暖通工程師，E-mail：371554978@qq.com