李 博，吳奮陟，王云峰，何華東，付銅玲，許 波

(1.天津市微低重力環(huán)境模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300458； 2.天津航天機(jī)電設(shè)備研究所，天津 300458； 3. 北京控制工程研究所，北京 100094)

*天津市科技支撐計(jì)劃(14RCHZGX00874)和國(guó)家青年科學(xué)基金(51505331).

九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器相對(duì)位置精度分析與指標(biāo)分解*

李 博1,2，吳奮陟3，王云峰1,2，何華東1,2，付銅玲1,2，許 波1,2

(1.天津市微低重力環(huán)境模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300458； 2.天津航天機(jī)電設(shè)備研究所，天津 300458； 3. 北京控制工程研究所，北京 100094)

九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器是標(biāo)定航天器交會(huì)對(duì)接GNC子系統(tǒng)中交會(huì)對(duì)接光學(xué)成像敏感器(CRDS)的關(guān)鍵設(shè)備，具有較高的相對(duì)位置精度要求.以此為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)影響系統(tǒng)綜合指標(biāo)的誤差組成進(jìn)行系統(tǒng)性分析.梳理各誤差分量的關(guān)系及相互作用原理，建立誤差模型，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)綜合指標(biāo)進(jìn)行合理的分解與分配，最終使九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器系統(tǒng)精度達(dá)到設(shè)計(jì)要求.

九自由度； 運(yùn)動(dòng)模擬器；相對(duì)位置精度；誤差分析；指標(biāo)分解

0 引 言

交會(huì)對(duì)接光學(xué)成像敏感器(CRDS)，由安裝于追蹤飛行器上的相機(jī)和目標(biāo)飛行器上的目標(biāo)標(biāo)志器共同組成，其性能是交會(huì)對(duì)接成功與否的關(guān)鍵[1-2].通常情況下，CRDS的地面標(biāo)定和驗(yàn)證由九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器予以實(shí)現(xiàn)，因此，九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器是航天器交會(huì)對(duì)接的地面關(guān)鍵支撐設(shè)備之一.

“6+3”式九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器主要用于交會(huì)對(duì)接GNC子系統(tǒng)級(jí)的試驗(yàn)驗(yàn)證[3]，對(duì)模擬器相對(duì)位置精度的要求不高.本文所述九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器為CRDS的產(chǎn)品級(jí)標(biāo)定設(shè)備，因而對(duì)系統(tǒng)精度提出了更高的要求——全行程綜合位置誤差優(yōu)于0.5 mm，同時(shí)考慮成本和研制周期的影響，傳統(tǒng)“6+3”式運(yùn)動(dòng)模擬器難以滿足項(xiàng)目需求，故而采取全新的“5+4”式自由度分配形式.

參照前人的研制經(jīng)驗(yàn)，全行程綜合位置誤差的影響因素主要包括直線度、不相交度、不垂直度以及直線與回轉(zhuǎn)的定位精度.因此，建立系統(tǒng)綜合位置誤差與各個(gè)分項(xiàng)誤差的數(shù)學(xué)模型，分析后者對(duì)前者的影響，并兼顧工程可實(shí)現(xiàn)性，進(jìn)行各個(gè)分項(xiàng)誤差的指標(biāo)分解，是項(xiàng)目實(shí)施的重要依據(jù)，同時(shí)具有重要的意義.

本文首先對(duì)影響系統(tǒng)綜合位置精度的誤差分量進(jìn)行辨識(shí)；其次借鑒尺寸鏈的計(jì)算方法，建立組成環(huán)誤差與封閉環(huán)誤差的關(guān)聯(lián)模型；再者依據(jù)應(yīng)達(dá)到的封閉環(huán)誤差計(jì)算各組成環(huán)應(yīng)滿足的誤差精度；最后，采用迭代的方法實(shí)現(xiàn)相對(duì)位置精度的指標(biāo)分解.

1 模擬器簡(jiǎn)介

九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器如圖1所示，包含兩大機(jī)械分系統(tǒng)：高精度轉(zhuǎn)臺(tái)分系統(tǒng)(追蹤轉(zhuǎn)臺(tái)、目標(biāo)轉(zhuǎn)臺(tái))、直線運(yùn)動(dòng)分系統(tǒng)(x向運(yùn)動(dòng)分系統(tǒng)、y向運(yùn)動(dòng)分系統(tǒng)、z向運(yùn)動(dòng)分系統(tǒng)).其中，兩轉(zhuǎn)臺(tái)均為三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，由外而內(nèi)依次為偏航軸、俯仰軸和滾動(dòng)軸，初始狀態(tài)時(shí)偏航軸為豎直軸，俯仰軸、滾動(dòng)軸為水平軸.

2 影響因素分析

鑒于九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器相對(duì)位置誤差的影響因素較多，若采用整體的分析方法，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程繁瑣，不利于突出主要影響因素，甚至使得分析無(wú)法進(jìn)行[4-5].因此，需將影響因素拆分為轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)位置誤差源和直線系統(tǒng)位置誤差源，拆分后分別進(jìn)行運(yùn)算，將得到的結(jié)果再進(jìn)行疊加得到整體相對(duì)位置誤差[6-7].

表1 影響相對(duì)位置精度的誤差分項(xiàng)識(shí)別Tab.1 Identify of error constituents affecting relative position precision

3 綜合位置指標(biāo)影響分析

3.1轉(zhuǎn)臺(tái)不相交度

為分析轉(zhuǎn)臺(tái)不相交度對(duì)兩模擬器相對(duì)位置誤差的影響，按圖2所展示的流程進(jìn)行分析，考慮轉(zhuǎn)臺(tái)的三軸不相交度的誤差來(lái)源，建立圖3所示的數(shù)學(xué)模型[8].其中r為負(fù)載盤距三軸中心距離.

在一般狀態(tài)下rOM相對(duì)o0-x0y0z0坐標(biāo)系的矢量坐標(biāo)為

(1)

考慮不相交度影響的rOM′相對(duì)o0-x0y0z0坐標(biāo)系的矢量坐標(biāo)為

(2)

位置誤差rMM′相對(duì)o0-x0y0z0坐標(biāo)系的矢量坐標(biāo)為

(3)

由于偏航角φ1與俯仰角φ2是相對(duì)獨(dú)立的兩個(gè)量，φ1∈(-50°,50°)，φ2∈(-32.5°,32.5°)，不相交度Δ∈(0,0.35)，因此rMM′各分量的最大值(不同時(shí)為最大值)通過(guò)代入得到三向分量分別為：

i=(±Δsinφ1sinφ2±Δcosφ1)max=0.369

(4)

j=(±Δcosφ2)max=0.35

(5)

k=(±Δcosφ1sinφ2±Δsinφ1)max=0.389

(6)

通過(guò)以上計(jì)算可以看出三向分量數(shù)值較為顯著，但是轉(zhuǎn)臺(tái)不相交度是一項(xiàng)穩(wěn)態(tài)誤差，經(jīng)過(guò)加工裝配之后，各不相交度值均已確定，并可通過(guò)相應(yīng)手段檢測(cè)出來(lái)，為最有效避免不相交度引入的位置誤差，可利用測(cè)量結(jié)果，將其設(shè)置成為理論模型中的一部分，最終通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行相應(yīng)位置補(bǔ)償.

3.2轉(zhuǎn)臺(tái)不垂直度

為分析轉(zhuǎn)臺(tái)不垂直度對(duì)兩模擬器相對(duì)位置誤差的影響，按圖4所展示的流程進(jìn)行分析，考慮轉(zhuǎn)臺(tái)的三軸不垂直度的誤差來(lái)源.

基本假設(shè)[9]：

1)轉(zhuǎn)臺(tái)三個(gè)軸線不垂直，但三軸線相交與一點(diǎn)；

2)轉(zhuǎn)臺(tái)不垂直度只發(fā)生在相鄰兩軸線之間，比如偏航軸(軸Ⅲ)與俯仰軸(軸Ⅱ)、俯仰軸(軸Ⅱ)與滾動(dòng)軸(軸Ⅰ)，而偏航軸與回轉(zhuǎn)軸之間無(wú)此概念；

3)軸Ⅰ與軸Ⅱ的不垂直度角ε應(yīng)在軸Ⅱ與Z軸兩相交線所構(gòu)成的平面內(nèi)部，如圖5(a)所示，為了方便計(jì)算，且軸Ⅱ-Z軸平面與XOZ平面夾角極小，可近似看做在XOY平面內(nèi)，軸Ⅲ與X軸夾角為ε，如圖5(b)所示.

在笛卡爾坐標(biāo)系中建立半徑為r(r為負(fù)載盤中心距三軸焦點(diǎn)的距離，按照設(shè)計(jì)取640 mm)的球體，將轉(zhuǎn)臺(tái)的3個(gè)軸線融入到此球體之中，轉(zhuǎn)臺(tái)的三軸相交于一點(diǎn)，將此點(diǎn)放置在球心O處，軸Ⅲ與Y軸重合，軸Ⅱ在YOZ平面內(nèi)，由于不垂直度因素的存在軸Ⅱ與Y軸有夾角ε；軸Ⅰ在XOZ平面內(nèi)，由于不垂直度因素的存在軸Ⅰ與Z軸有夾角ε，狀態(tài)如圖6(a)所示.

N′點(diǎn)在球面上：

(7)

EN′與軸Ⅱ垂直：

x0+y0ε-(z0-r)ε=0

(8)

OE與ON′夾角：

cosθ=z0/r

(9)

另有點(diǎn)F(0,-2εr,r)在弧線上，通過(guò)以上條件的聯(lián)立，能夠得到N′點(diǎn)以θ為參數(shù)關(guān)系的坐標(biāo)點(diǎn)

x0=(1-cosθ+sinθ)εr

(10)

y0=rsinθ

(11)

z0=rcosθ

(12)

在考慮轉(zhuǎn)臺(tái)不垂直度模型時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)與標(biāo)定達(dá)到理想位置后，僅軸Ⅱ的回轉(zhuǎn)產(chǎn)生X向誤差分量，在轉(zhuǎn)動(dòng)最大角行程32.5°時(shí)，通過(guò)式(10)可以得到，X向誤差大小為0.006 mm.

此偏差主要由于滾動(dòng)軸承的偏心量引起，雖然有一定的周期性，但其不屬于穩(wěn)態(tài)誤差，不能進(jìn)行補(bǔ)償.

3.3三向直線運(yùn)動(dòng)

為分析直線系統(tǒng)誤差對(duì)兩模擬器相對(duì)位置誤差的影響，按圖7所展示的流程進(jìn)行分析.

建立九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器空間模型(不含三軸轉(zhuǎn)臺(tái)部分)，如圖8所示，在Z向與X向?qū)к壗稽c(diǎn)處建立坐標(biāo)系，基準(zhǔn)坐標(biāo)系Z軸與Z向?qū)к墧M合直線重合基準(zhǔn)坐標(biāo)系X軸在水平面上且與Z軸正交，Y向由右手法則確定.

影響目標(biāo)器位置精度的主要因素有[10]：

θ1為在運(yùn)動(dòng)方向上由于Z向?qū)к壍乃蕉茸儎?dòng)對(duì)目標(biāo)器產(chǎn)生的俯仰角(rad)(圖9)；

θ2為由于Z向雙導(dǎo)軌的高度偏差，對(duì)目標(biāo)器模擬器產(chǎn)生的側(cè)傾角(rad)(圖10)；

△z為目標(biāo)器Z向位置控制誤差(mm)(圖11)；

圖9 導(dǎo)軌直線度導(dǎo)致的俯仰角變化
Fig.9 Pitching angle error due to nonlinearity of the rail

(13)

影響追蹤器位置精度的主要因素有：

α為X向?qū)к壟cZ向?qū)к壍牟淮怪倍?rad)；

θ3為在運(yùn)動(dòng)方向上由于X向?qū)к壍乃蕉茸儎?dòng)對(duì)目標(biāo)器產(chǎn)生的俯仰角(rad)；

θ4為由于X向雙導(dǎo)軌的高度偏差，對(duì)目標(biāo)器模擬器產(chǎn)生的側(cè)傾角(rad)；

Δx為目標(biāo)器X向位置控制誤差(mm)；

Δy為目標(biāo)器Y向位置控制誤差(mm)；

(14)

(15)

(16)

則rBB′向量表達(dá)式為：

(17)

相對(duì)位置誤差應(yīng)為追蹤器與目標(biāo)器實(shí)際位置矢量rA′B′與理論位置矢量rAB之差，由于rA′B′+rB′B+rBA+rAA′=0，則有

rA′B′-rAB=rA′A-rB′B

(18)

計(jì)算得到：

(19)

展開(kāi)各式，將所有誤差同向累加，并去除對(duì)系統(tǒng)誤差影響不大的二階小量，得到最大相對(duì)位置誤差的X向分量為

(20)

最大相對(duì)位置誤差的Y向分量為

(21)

最大相對(duì)位置誤差的Z向分量為

(22)

用概率法計(jì)算各組成環(huán)的疊加量，將式(20)～(22)分別轉(zhuǎn)換為式(23)～(25):

(23)

(24)

(25)

將直線系統(tǒng)各分量誤差分量的初始值(任務(wù)中要求值)代入到上述尺寸鏈中會(huì)發(fā)現(xiàn)不能滿足要求，需要迭代運(yùn)算直至相對(duì)位置誤差到要求值的60%左右，并在此過(guò)程中考慮工程可實(shí)施性，最終形成影響綜合指標(biāo)的各組成分項(xiàng)指標(biāo)的疊加分量，見(jiàn)

表2 全行程系統(tǒng)相對(duì)位置偏差Tab.2 Relative position errors /mm

3.4指標(biāo)分解

通過(guò)初始值代入尺寸鏈中進(jìn)行計(jì)算得到初始的綜合位置誤差，與預(yù)計(jì)的指標(biāo)要求有一定的偏差，因此需要再次修正各分項(xiàng)誤差指標(biāo)，經(jīng)過(guò)幾輪反復(fù)計(jì)算后得到合適的分項(xiàng)誤差，將最后一次迭代的分項(xiàng)誤差結(jié)果做疏理統(tǒng)計(jì)與初始值進(jìn)行對(duì)比，形成表3，表中同時(shí)把工程實(shí)現(xiàn)值的數(shù)據(jù)進(jìn)行了梳理與比對(duì)，能夠看出嚴(yán)格以分解指標(biāo)為依據(jù)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行執(zhí)行和把控.

表3 直線系統(tǒng)各分量誤差分量的初始值與確認(rèn)值Tab.3 Initial values and validated values of linear system error components

4 結(jié) 論

本文建立轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)不相交度、不垂直度以及直線系統(tǒng)誤差模型，分析各類誤差的作用形式及處理方法，通過(guò)尺寸鏈的概率計(jì)算能夠得到較為經(jīng)濟(jì)的各分項(xiàng)誤差值，且整個(gè)分配過(guò)程嚴(yán)格考慮了各個(gè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)性，避免了無(wú)法工程實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題.此項(xiàng)目的執(zhí)行過(guò)程嚴(yán)格依照本文的結(jié)果把控，目前對(duì)目標(biāo)器45個(gè)位置和追蹤器34個(gè)位置點(diǎn)位進(jìn)行測(cè)量，共1 530個(gè)排列結(jié)果，綜合位置精度均滿足0.5 mm要求.本指標(biāo)分析與分解方法有較為普遍的適應(yīng)性，對(duì)其他復(fù)雜高精度機(jī)械系統(tǒng)的指標(biāo)實(shí)現(xiàn)性分析有參照價(jià)值.

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RelativePositionPrecisionAnalysisandDecompositionof9DegreeofFreedomMotionSimulator

LI Bo1,2, WU Fenzhi3, WANG Yunfeng1,2, HE Huadong1,2, FU Tongling1,2, XU Bo1,2

(1.TianjinKeyLaboratoryofMicrogravityEnvironmentSimulationTechnology,Tianjin300458,China; 2.TianjinInstituteofAerospaceMechanicalandElectricalEquipment,Tianjin300458,China; 3.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100094,China)

9 degree of freedom motion simulator (9-DOF-MS) is the key equipment for calibration of camera-type rendezvous & docking sensor (CRDS) in spacecraft rendezvous and docking guidance navigation and control (GNC) sub-system, and it must be with high relative position precision. To meet this demand, the components of errors impacting this system’s integral indexes are analyzed systemically in this paper. At first, the relationship and interactions among the components of system errors are analyzed. Then the error model is built. By decomposing and redistributing the systematic precision index, 9-DOF-MS design fulfills the precision requirements.

9 degree of freedom；motion simulator；relative position precision；error analysis; index decomposition

2017-05-06

V416.8;V448.25+3

A

1674-1579(2017)05-0049-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.05.008

李博(1987—)，男，工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析；吳奮陟(1986—)，女，工程師，研究方向?yàn)榭臻g視覺(jué)測(cè)量敏感器測(cè)試技術(shù)；王云峰(1983—)，男，工程師，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)控制；何華東(1987—)，男，工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)與測(cè)量；付銅玲(1985—)，女，工程師，研究方向?yàn)槲⒌椭亓δM與仿真；許波(1985—)，男，工程師，研究方向機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析.