中國船舶重工集團公司第七一三研究所 潘文濤

基于時間序列分析的人體摔倒過程預(yù)測

中國船舶重工集團公司第七一三研究所 潘文濤

可穿戴式下肢助行機器人的穩(wěn)定恢復(fù)性能對平衡能力較弱的穿戴者安全性至關(guān)重要。針對大干擾下的穩(wěn)定恢復(fù)控制應(yīng)用，對人體摔倒過程中的動力學及足底壓力變化特征進行分析，通過計算足底壓力中心點（CoP）與足底有效支撐區(qū)域多邊形邊界的距離，從而可以實現(xiàn)對人體的穩(wěn)定性的定量描述。通過自回歸(AR)時間序列模型、最小二乘法(LS)、AIC準則函數(shù)等相關(guān)理論，建立摔倒過程穩(wěn)定裕度的時間序列預(yù)測模型，實現(xiàn)對人體摔倒過程的預(yù)測識別，為摔倒過程的穩(wěn)定恢復(fù)控制策略研究提供依據(jù)。

助力機器人；摔倒過程；零力矩點；時間序列

引言

隨著人口老齡化問題的加深，可穿戴式助力機器人在助老行走中具有很大的應(yīng)用前景[1]。下肢助行機器人行走時，理想情況下可通過控制機器人快速跟隨穿戴者運動，為穿戴者提供助力。然而，在穿戴者有摔倒的趨勢時，助力機器人采取快速跟隨的控制策略，會加速穿戴者的摔倒過程，加重對穿戴者造成的傷害。提前預(yù)測穿戴者的摔倒趨勢，并采取相應(yīng)的控制策略，協(xié)助穿戴者重新處于穩(wěn)定狀態(tài)，可避免摔倒對人機系統(tǒng)造成損傷，在摔倒趨勢無法逆轉(zhuǎn)時，可控制機器人采取相對安全的摔倒姿勢，從而給予穿戴者一定的保護。本文針對大干擾下助行機器人的穩(wěn)定恢復(fù)控制的需求，深入研究人體摔倒預(yù)測算法。

在外骨骼下肢助行機器人系統(tǒng)中，穩(wěn)定性控制方法大部分都是基于ZMP理論，根據(jù)穿戴者或者機器人的關(guān)節(jié)角度、角速度以及加速度信息，計算實際的ZMP位置，再基于ZMP理論實現(xiàn)穩(wěn)定控制[2]。這些方法存在一定的局限性，首先，基于ZMP穩(wěn)定性控制方法，機器人的足底必須水平著地，這與人在行走過程中的特點相違背。其次，根據(jù)實際運動數(shù)據(jù)計算ZMP位置，是基于動力學模型，需要精確的參數(shù)，對于不同體型的穿戴者來說適應(yīng)性受限。再有，這些方法是對當前時刻的穩(wěn)定性進行分析，實時性很難保證，很難滿足安全性需求。在穿戴者處于摔倒趨勢時，如果提前能夠預(yù)測識別出摔倒趨勢，根據(jù)識別結(jié)果采取相應(yīng)的控制策略，能夠彌補目前穩(wěn)定性控制方法的不足。

目前，許多學者采用加速度傳感器、角速度傳感器監(jiān)測人體運動過程，選取合適的傳感器測量閾值對人體摔倒進行判定，應(yīng)用于對摔倒后的人體進行監(jiān)測、定位及報警[3-5]。近年來更多的研究集中于對摔倒行為的預(yù)測，防止摔倒的發(fā)生。對摔倒進行預(yù)測，延長摔倒的籌備時間，是摔倒識別相關(guān)方向的發(fā)展趨勢。針對輔助下肢健全老人行走應(yīng)用，現(xiàn)有摔倒識別方法沒有結(jié)合考慮摔倒過程的動力學穩(wěn)定性變化情況，而人體的摔倒行為實際上是一系列變化的過程，在這個變化的過程中，人機系統(tǒng)的穩(wěn)定性也隨之變化，為了實現(xiàn)該過程的穩(wěn)定恢復(fù)，需要根據(jù)摔倒過程中不同穩(wěn)定程度采取不同的策略。因此，在摔倒預(yù)測研究中，除了在識別算法上基于歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型外，應(yīng)該對摔倒過程的穩(wěn)定性進行分析，采用能直接反應(yīng)動力學穩(wěn)定性的方法，對摔倒過程各階段穩(wěn)定性進行定量的描述，為可穿戴式助力機器人的穩(wěn)定恢復(fù)控制策略研究提供依據(jù)。

1 穩(wěn)定性定量描述

基于摔倒過程穩(wěn)定恢復(fù)控制應(yīng)用，在對摔倒進行預(yù)測時，需要對穩(wěn)定狀況作定量的研究和分析。零力矩點（ZMP, Zero Moment Point）理論是目前類人機器人常用的穩(wěn)定性分析方法。ZMP是指地面反力向水平面中某點的等效，合力矩為零的點。一般將ZMP與雙足形成穩(wěn)定支撐區(qū)域多邊形邊界的最短距離定義為穩(wěn)定裕度，穩(wěn)定裕度是描述人體運動過程穩(wěn)定性最直觀有效的指標。

ZMP在一定程度上可以由足底壓力中心點(CoP)等效代替[6]。由于足底壓力檢測相對簡單方便，且足底壓力中心點計算簡便，因此本文采用CoP代替ZMP的方式計算摔倒過程中的穩(wěn)定裕度。

1.1 足底壓力中心點

人體在運動過程中，CoP的位置處于不斷變化的狀態(tài)，平穩(wěn)狀態(tài)下處于小范圍內(nèi)移動；摔倒過程中CoP會沿著摔倒方向發(fā)生快速移動。

圖1 足底壓測量點

本文根據(jù)安裝在足底的壓力傳感器信號，實時計算CoP與支撐各個邊界的最短距離d，從而完成對人體運動中的穩(wěn)定性狀況進行定量描述。足底壓力測量點位置如圖1中所示。

由式（1）計算出壓力中心點的坐標[XCoP,YCoP,]，其中Fi為壓力傳感器測量值，[xi,yi]為其對應(yīng)的坐標值。

1.2 雙足支撐多邊形

如圖2所示，人體在正常站立時，由圖2所示的左右腳中的傳感器1、2、3、4構(gòu)成最大的支撐區(qū)域。在穩(wěn)定裕度的計算中，依據(jù)足底壓力的信息計算對應(yīng)時刻的支撐區(qū)域多邊形。

圖2中外圍多邊形即為雙足正常站立時的支撐區(qū)域，內(nèi)部曲線為人體向前摔倒過程中CoP的變化軌跡，從圖2中可以看出在前向摔倒過程中CoP沿摔倒方向與支撐區(qū)域邊界的距離逐漸減小。

圖2 摔倒過程CoP變化曲線

在計算穩(wěn)定區(qū)域時，根據(jù)足底壓力信息，除去足底壓力為零的傳感器，選擇最外部的足底壓力傳感器，并確定其坐標[xi,yi]。將[xi,yi]作為支撐多邊形的頂點，支撐區(qū)域多邊形的邊界采用直線方式進行擬合，由式（2）可以確定支撐區(qū)域的各個邊界。

[x1,y1]，[x2,y2]為兩相鄰的足底壓力傳感器的坐標。定義變量：

從而可以得出CoP到各個邊界的距離值：

2 摔倒預(yù)測算法

摔倒過程中，可以將穩(wěn)定裕度看作是與時間相關(guān)的序列，可以建立合適的時間序列預(yù)測模型，通過預(yù)測模型對人體的穩(wěn)定裕度進行多步預(yù)測，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，得到未來時刻人體穩(wěn)定裕度的狀況，作為助力機器人穩(wěn)定恢復(fù)控制策略的依據(jù)。

相鄰時刻的穩(wěn)定裕度值存在一定的相關(guān)性，如圖3中所示，通過過去時刻的穩(wěn)定裕度值，可以預(yù)測未來時刻穩(wěn)定裕度值。選擇合適的時間序列預(yù)測模型，可以實現(xiàn)對摔倒過程的穩(wěn)定裕度曲線進行快速準確的預(yù)測，從而預(yù)測出人體的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 預(yù)測原理示意

2.1 時間序列模型

采用時間序列進行預(yù)測時，選取不同的時間序列模型對預(yù)測結(jié)果的準確性和實時性有非常大的影響。常用的時間序列模型有：自回歸(AR)、移動平均(MA)、自回歸移動平均(ARMA)[7-8]。通過試驗獲取人體摔倒過程足底壓力傳感器數(shù)據(jù)，從而可以計算人體摔倒過程中穩(wěn)定裕度的時間序列，計算該序列的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)，依據(jù)經(jīng)驗和現(xiàn)有理論可以選擇最優(yōu)的時間序列模型。各中時間序列模型所對應(yīng)的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)特征如表1中所示：

表1 時間序列模型階次

圖4、圖5分別為根據(jù)某次摔倒試驗所計算的穩(wěn)定裕度時間序列的自相關(guān)以及偏相關(guān)系數(shù)。

圖4 穩(wěn)定裕度曲線的自相關(guān)系數(shù)

圖5 穩(wěn)定裕度曲線的偏相關(guān)系數(shù)

從上圖中可以看出人體在摔倒過程中穩(wěn)定裕度的時間序列的自相關(guān)系數(shù)呈拖尾性，偏相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)截尾性，符合典型的AR時間序列模型特征，因此本文選擇AR模型作為人體摔倒過程的預(yù)測模型。

AR(p)時間序列模型滿足式（5）～式（7）的條件：

對于AR（p）時間序列模型來說，Xt僅與Xt-1，Xt-2，…，Xt-p有線性關(guān)系，在Xt，Xt-1，Xt-2，…，Xt-p已經(jīng)確定的情況下，Xt與其它時刻觀測值無關(guān)，εt是一個均值為零的白噪聲，僅對Xt有影響。

2.2 模型定階

AIC準則即最佳準則函數(shù)法是目前最常用的時間序列模型定階方法。AIC準則是采用準則函數(shù)對預(yù)測模型和原始數(shù)據(jù)的擬合程度，以及模型中待定參數(shù)的個數(shù)進行描述。AIC準則函數(shù)的一般形式為：N為樣本個數(shù)，為時間序列殘差，P時間序列待定參數(shù)個數(shù)。

由圖4、圖5可知，AR(p)時間序列模型階次不大于10。采用人體摔倒過程的穩(wěn)定裕度訓練數(shù)據(jù)計算AR時間序列模型各階次的AIC函數(shù)值。實際計算可知，AR模型的AIC函數(shù)在6階之后AIC函數(shù)不再減小，因此，采用AR(6)模型對穩(wěn)定裕度時間序列進行預(yù)測。

2.3 模型參數(shù)辨識

確定時間序列模型參數(shù)是時間序列分析的一個最重要的環(huán)節(jié)，模型參數(shù)的選擇直接影響到預(yù)測誤差的大小和預(yù)測速度。最小二乘法是系統(tǒng)辨識理論中參數(shù)估計的最經(jīng)典方法。最小二乘法進行參數(shù)估具有先驗知識少、計算量小、收斂性能好，算法簡單等優(yōu)點。

對于AR（p）模型未來時刻的值y(t)可以由以下公式計算獲得，y(t — p)為p時刻前的觀測值，ε(t)為均值為零的白噪聲[14]。

定義向量：

則AR(p)模型的殘差可以表示為：

最小二乘法參數(shù)估計的原理就是尋求θ的估計值，使其極小化殘差的平方和：

定義向量：

殘差的平方和可以表示為：

由上式可以確定θ的估計值：

使得殘差的平方和J最小，θ的估計值即為最優(yōu)的AR(P)時間序列模型的參數(shù)。

2.4 預(yù)測流程

時間序列預(yù)測算法流程如圖6中所示。首先選定訓練數(shù)據(jù)，采用最小二乘法和AIC判別準則取定最優(yōu)的時間序列模型階次和參數(shù)，再由得到的預(yù)測模型測試數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

圖6 預(yù)測程序流程圖

3 試驗與結(jié)果分析

足底壓力信號采集采用貼片式壓力傳感器，安裝在鞋墊底部，具有輕便、精確、不影響人體運動狀態(tài)的特點。

人體摔倒過程時間短暫，對人體摔倒過程的分析需要有較高的數(shù)據(jù)采樣頻率。DSP芯片相對于單片機具有功耗低、運算速度快、運算精度高的優(yōu)點。足底壓力采集系統(tǒng)由DSP芯片STMS320C2812及附屬電路組成的最小系統(tǒng)構(gòu)成，實現(xiàn)對雙腳12個足底壓力傳感器的實時數(shù)據(jù)采集。

本文讓試驗者穿著鞋墊底部裝有多個壓力傳感器的鞋進行多次摔倒試驗。試驗者身高165cm，體重55kg，選取了四個典型的摔倒過程：前向摔倒、后向摔倒、左摔和右摔，每組摔倒過程分別采集60組數(shù)據(jù)，選取40組摔倒過程信息作為訓練數(shù)據(jù)，其它作為測試數(shù)據(jù)，每個完整的摔倒過程足底壓力信息采樣點約為2000個。

本文以前摔過程作為示例，整個摔倒過程足底壓力變化曲線如圖7所示，結(jié)合前文所述的穩(wěn)定性判別方法，可以計算出摔倒過程中的穩(wěn)定裕度變化曲線，將其視為與摔倒時間相關(guān)的一個時間序列。

圖7 摔倒過程足底壓力曲線

由最小二乘法計算得到AR(6)時間序列模型的參數(shù)如表2中所示：

表2 AR時間序列預(yù)測模型參數(shù)

由于摔倒過程時間比較短，為了提高頻率響應(yīng)，對摔倒過程的穩(wěn)定裕度序列采取多步預(yù)測的方法。選取摔倒過程的穩(wěn)定裕度樣本N為1800，預(yù)測步長L為3。

圖8 穩(wěn)定裕度預(yù)測結(jié)果

穩(wěn)定裕度的預(yù)測曲線和原始曲線如圖8中所示，紅色表示穩(wěn)定裕度的預(yù)測值，灰色表示真實值，從圖中可以看出預(yù)測曲線的擬合度可以達到93.2%。

4 結(jié)論

1) 分析摔倒過程中的運動學特征，采用足底壓力中心點代替ZMP的方法確定人體穩(wěn)定性的量化判別方法。

2) 通過摔倒過程中穩(wěn)定裕度的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)，以及AIC判別準則，確定時間序列模型的類型和階數(shù)；采用最小二乘法對AR模型進行參數(shù)辨識，獲得最優(yōu)的AR預(yù)測模型。

3) 采用AR時間序列模型對摔倒過程進行預(yù)測，獲得了比較好的預(yù)測曲線，為摔倒過程的穩(wěn)定恢復(fù)控制策略研究提供了依據(jù)和基礎(chǔ)。

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