韓海艷，楊任農(nóng)，王 哲，宋曉鷗

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.武警工程大學(xué) 信息工程系，西安 710086)

邊攻擊下非對(duì)稱相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

韓海艷1，楊任農(nóng)1，王 哲1，宋曉鷗2

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.武警工程大學(xué) 信息工程系，西安 710086)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用是一個(gè)全新的研究視角，也是探索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能之間關(guān)系的有力手段.為研究負(fù)荷作用下相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效過程，首先依據(jù)軍事系統(tǒng)的實(shí)際交聯(lián)關(guān)系構(gòu)建了非對(duì)稱雙層相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型；然后改進(jìn)了基于本地負(fù)荷重分配的非線性“負(fù)荷-容量”模型來研究連邊的失效及負(fù)荷傳遞，計(jì)算了級(jí)聯(lián)失效模型的計(jì)算復(fù)雜度；最后仿真分析了連邊遭受蓄意攻擊時(shí)，連邊負(fù)荷及容量與網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)抗毀性的關(guān)系，并與WS-WS對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比.仿真結(jié)果表明：無論是孤立狀態(tài)還是相依狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性與連邊容量變化呈正相關(guān)，而與負(fù)荷的變化呈負(fù)相關(guān)；相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性比孤立網(wǎng)絡(luò)要差，并且相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的過程更緩慢；孤立C2網(wǎng)絡(luò)中的層級(jí)加權(quán)結(jié)構(gòu)使得級(jí)聯(lián)失效過程中出現(xiàn)短暫的平臺(tái)期；與對(duì)稱WS-WS相依網(wǎng)絡(luò)相比，非對(duì)稱作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性更差.在非對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)中，子網(wǎng)之間的級(jí)聯(lián)抗毀性不同，而在相依對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)中，子網(wǎng)的級(jí)聯(lián)抗毀性幾乎相同.

非對(duì)稱相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)；“負(fù)荷-容量”模型；邊蓄意攻擊；負(fù)載重分配；級(jí)聯(lián)抗毀性

小世界網(wǎng)絡(luò)[1]和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[2]模型的提出標(biāo)志著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)代，探索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)整體功能之間的關(guān)系，成為各領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).學(xué)界對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[3]的研究正逐步由無權(quán)、孤立網(wǎng)絡(luò)向加權(quán)、相依網(wǎng)絡(luò)方向[4-6]發(fā)展.網(wǎng)絡(luò)的整體特性源于其組件之間的復(fù)雜交互作用.在現(xiàn)實(shí)世界中并不存在完全孤立的網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)都或多或少地與其他一個(gè)或多個(gè)網(wǎng)絡(luò)存在耦合關(guān)系，例如電力網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)相互依賴，一方面電力網(wǎng)絡(luò)為計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行提供了電力支持，另一方面計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)反過來又控制電力網(wǎng)絡(luò)的發(fā)電運(yùn)行，這種子網(wǎng)之間存在相互依賴關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)稱為相依耦合網(wǎng)絡(luò).

級(jí)聯(lián)抗毀性綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)行為.2010年，Buldyrev等[7]發(fā)表在Nature上的一篇文章開啟了相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效研究的浪潮，當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)(邊)故障時(shí)，將會(huì)影響到另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中與其相互依賴的節(jié)點(diǎn)(邊).研究成果表明，隨機(jī)攻擊下，相依網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)故障更嚴(yán)重.Gao等[8]則對(duì)相互依賴關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)行了全面綜述.陳世明等[9]基于BA、WS、ER這3種基本網(wǎng)絡(luò)模型，建立了對(duì)稱和非對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)模型，研究了網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)抗毀性與耦合強(qiáng)度之間的關(guān)系.而這些針對(duì)級(jí)聯(lián)抗毀性的研究主要集中在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面，還應(yīng)考慮網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)力學(xué)因素，例如電力網(wǎng)、交通網(wǎng)、物流網(wǎng)等實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊都承載著負(fù)荷并且有一定的容量限制.節(jié)點(diǎn)或邊故障將會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷以一定規(guī)則在網(wǎng)絡(luò)中分配，進(jìn)而可能導(dǎo)致更多節(jié)點(diǎn)或邊上的負(fù)荷超出其最大承載能力而過載，最終將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)部分功能異常甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰[10-12]，這種類型的級(jí)聯(lián)故障被認(rèn)為是負(fù)荷作用下的級(jí)聯(lián)失效.

結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的研究是一個(gè)全新的視角，是網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)研究的有力推手.之前有一些學(xué)者基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了相關(guān)研究.Dekker[13]研究了規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、WS網(wǎng)絡(luò)、ER網(wǎng)絡(luò)以及BA網(wǎng)絡(luò)等模型與作戰(zhàn)結(jié)果之間的關(guān)系；田旭光等[14]將指揮控制系統(tǒng)組成看作一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，借鑒網(wǎng)絡(luò)修復(fù)及重構(gòu)機(jī)制，結(jié)合作戰(zhàn)指揮原則，建立了自適應(yīng)重構(gòu)模型；張強(qiáng)等[15]為動(dòng)態(tài)評(píng)估作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)對(duì)作戰(zhàn)效能的作用影響，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析了信息化條件下作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化特性.而這些模型以及算法往往忽略了“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”背景下，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜的相依網(wǎng)絡(luò)，各子網(wǎng)之間更是緊密聯(lián)系、相互支持.因此，網(wǎng)絡(luò)上非常小的一部分節(jié)點(diǎn)的失效甚至?xí)斐上到y(tǒng)中多個(gè)相依網(wǎng)絡(luò)的完全崩潰，這在軍事系統(tǒng)中會(huì)是災(zāi)難性的.

本文首先依據(jù)軍事系統(tǒng)的實(shí)際交聯(lián)關(guān)系選擇C2網(wǎng)和傳感器網(wǎng)構(gòu)建非對(duì)稱雙層相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型.其次，考慮網(wǎng)絡(luò)中連邊的失效及負(fù)荷傳遞，提出基于局部分配的非線性“負(fù)荷-容量”模型；最后仿真分析連邊遭受蓄意攻擊時(shí)，負(fù)荷及容量與網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)抗毀性的關(guān)系，并與WS-WS雙層對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比.仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性，并且為負(fù)荷作用下非對(duì)稱相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性研究提供有價(jià)值的參考.

1 非對(duì)稱雙層相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)之間的交互關(guān)系如圖1所示，由傳感器節(jié)點(diǎn)組成的傳感器網(wǎng)，指揮控制節(jié)點(diǎn)組成的指揮控制(command and control，C2)網(wǎng)，以及由各類武器組成的火力打擊網(wǎng)之間是相互溝通、互相依賴的.傳感器網(wǎng)是一個(gè)四通八達(dá)、功能強(qiáng)大的信息網(wǎng)絡(luò)，負(fù)責(zé)完成戰(zhàn)場(chǎng)信息的集成；C2網(wǎng)是整個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的中樞，對(duì)整體作戰(zhàn)效能的發(fā)揮起著關(guān)鍵性作用.C2單元根據(jù)傳感器單元提供的態(tài)勢(shì)信息以及火力打擊單元反饋的作戰(zhàn)效果，動(dòng)態(tài)地調(diào)整作戰(zhàn)指令，保證各作戰(zhàn)平臺(tái)的同步進(jìn)行，并動(dòng)態(tài)分配任務(wù)；火力打擊單元基于傳感器網(wǎng)快速生成的高質(zhì)量戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)分析，以及指揮控制網(wǎng)提供的作戰(zhàn)意圖，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)精確打擊，而打擊后的效果又以情報(bào)信息的方式反饋回傳感器網(wǎng)絡(luò)[16].

圖1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)交互關(guān)系

依據(jù)上述指揮控制關(guān)系構(gòu)建非對(duì)稱雙層相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示，由具有層級(jí)加權(quán)結(jié)構(gòu)的C2網(wǎng)(子網(wǎng)A)和單一層級(jí)結(jié)構(gòu)的傳感器網(wǎng)(子網(wǎng)B)構(gòu)成.各子網(wǎng)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系稱為內(nèi)部邊，子網(wǎng)間的連接表示兩者之間的相互依賴關(guān)系，稱為耦合邊.兩子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目相等，并且建立“一一對(duì)應(yīng)”的隨機(jī)連接關(guān)系.例如，子網(wǎng)A中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)iA只隨機(jī)與子網(wǎng)B中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)jB耦合,節(jié)點(diǎn)耦合概率設(shè)為p1.

圖2 非對(duì)稱雙層相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型

Fig.2 Model of asymmetrical two-layered interdependent operational networks

該模型可由集合G(V,E,W)來描述，其中，V=VA∪VB表示網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)之合；E=Einternal∪Ecoupling表示內(nèi)部邊和耦合邊的集合；W為鄰接矩陣，表示為

式中：矩陣元素wij為相鄰兩點(diǎn)間連接關(guān)系的權(quán)重，wij∈[0,).當(dāng)節(jié)點(diǎn)不相連時(shí)，wij=0；子矩陣WA、WB分別為子網(wǎng)A和B的內(nèi)部連接關(guān)系；WAB、WBA分別為兩子網(wǎng)間的耦合連接關(guān)系.本文考慮無向網(wǎng)絡(luò)，因此，鄰接矩陣W是對(duì)稱矩陣，每個(gè)子矩陣都是對(duì)稱的，對(duì)于任一元素wij=wji.在此，定義節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度si表示與網(wǎng)絡(luò)中任意點(diǎn)i相連的所有連邊權(quán)重之和，表示為

式中：Γi為節(jié)點(diǎn)i的鄰居集合，包含同子網(wǎng)的鄰居節(jié)點(diǎn)與相依子網(wǎng)中的鄰居節(jié)點(diǎn)；si既考慮了節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目，又考慮了與鄰居節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重.

1.1 C2子網(wǎng)構(gòu)建

C2子網(wǎng)(子網(wǎng)A)中各指揮層之間的不同權(quán)重和隸屬關(guān)系，使得網(wǎng)絡(luò)具有層級(jí)加權(quán)的特性.子網(wǎng)A中存在縱向的指揮信息流，而無橫向的協(xié)同信息流，即除最高層節(jié)點(diǎn)之間存在連接之外，其余同層節(jié)點(diǎn)之間無連接.給定指揮控制層數(shù)L和指揮跨度M，就可以生成一個(gè)類似樹狀結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò).指揮跨度M是一個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠直接指揮的下級(jí)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).算法步驟如下：首先，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)最高層次節(jié)點(diǎn)數(shù)量n1，層次號(hào)標(biāo)志l=1，建立全連通網(wǎng)絡(luò)，連邊權(quán)重值設(shè)為w1.然后，按跨度M生成第2層，置層次號(hào)標(biāo)志l=2，重復(fù)上一步驟，直至l=L，具有層級(jí)加權(quán)結(jié)構(gòu)的C2子網(wǎng)生成.除第1層之外其余層內(nèi)不存在連邊，設(shè)置層間連邊的權(quán)重值為

wl,l+1=w1-f(l)·(l-1)，

式中f(l)為與層級(jí)l相關(guān)的函數(shù)，控制層間連邊的權(quán)重值.同時(shí)考慮耦合邊的權(quán)重等于所連接的子網(wǎng)A中節(jié)點(diǎn)連邊權(quán)重的最大值.

1.2 傳感器子網(wǎng)構(gòu)建

傳感器子網(wǎng)(子網(wǎng)B)按照WS小世界模型演化生成.小世界網(wǎng)絡(luò)相比于其他網(wǎng)絡(luò)而言，具有最短及最有效的路徑[17]，同等條件下可以提高網(wǎng)絡(luò)信息流的傳輸.子網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)處于同等地位，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)連邊的權(quán)重值相同.通過調(diào)節(jié)隨機(jī)重連概率p2∈[0,1]實(shí)現(xiàn)從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到ER網(wǎng)絡(luò)的過渡.p2=0時(shí)生成最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)；p2=1時(shí)生成隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)p2∈(0,1)生成的網(wǎng)絡(luò)為不同調(diào)節(jié)比下的WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型.

2 級(jí)聯(lián)失效模型

目前，針對(duì)級(jí)聯(lián)抗毀性的研究絕大多數(shù)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上承載負(fù)荷[18-20]，而忽略在現(xiàn)實(shí)中連邊通常也承載負(fù)荷，例如交通網(wǎng)中鏈路上的交通流等.本文的研究考慮連邊負(fù)荷的存在，當(dāng)連邊受到攻擊失效時(shí)，其負(fù)荷依據(jù)一定規(guī)則分配，不僅分配給內(nèi)部邊，同時(shí)也會(huì)分配給與之耦合的耦合邊，進(jìn)而可能造成某些連邊負(fù)荷超過其容量而故障，引起新一輪的級(jí)聯(lián)故障，直到網(wǎng)絡(luò)中不再有新的連邊失效.

早期Motter[21]提出了一種“全局定義，全局分配”的級(jí)聯(lián)故障模型.以全局變量介數(shù)定義初始負(fù)荷Li，當(dāng)節(jié)點(diǎn)因故障而被移除時(shí)，網(wǎng)絡(luò)介數(shù)隨機(jī)發(fā)生變化，可能導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)負(fù)荷超出其容量而故障，節(jié)點(diǎn)的去除引起介數(shù)的進(jìn)一步變化，并將引發(fā)新一輪的級(jí)聯(lián)故障.節(jié)點(diǎn)i的容量Ci與其初始負(fù)荷Li呈線性關(guān)系，可表示為

式中β0為容量系數(shù).基于全局變量進(jìn)行分析的級(jí)聯(lián)故障模型需要獲取網(wǎng)絡(luò)全部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)信息，計(jì)算量大，對(duì)時(shí)間要求較高.Wang等[22]則提出了一種“局部定義，局部分配”的級(jí)聯(lián)故障模型.采用基于局部變量度定義初始負(fù)荷Li，并且初始負(fù)荷首先分配給其鄰居節(jié)點(diǎn)，再通過鄰居節(jié)點(diǎn)傳遞到它的二階鄰居節(jié)點(diǎn)，二階鄰居節(jié)點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)一步傳遞給更高階的鄰居節(jié)點(diǎn).

由于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)龐大且實(shí)時(shí)變化，本文借鑒“局部定義，局部分配”的思想，定義連邊的初始負(fù)荷為與兩端節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度相關(guān)的函數(shù)，則節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的連邊的初始負(fù)荷Lij可表示為

Lij(0)=(si·sj)γ,

式中γ>0為可調(diào)參數(shù)，控制連邊初始負(fù)荷的分布.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)連邊遭到摧毀或出現(xiàn)故障時(shí)，失效邊的負(fù)荷將會(huì)傳遞給鄰居連邊.

而Kim等[23]對(duì)航空網(wǎng)、交通網(wǎng)、電力網(wǎng)等實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的分析發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)中容量較小的節(jié)點(diǎn)(邊)反而具有較大的空閑容量，即大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，負(fù)荷和容量并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系.本文采用改進(jìn)的非線性的“負(fù)荷-容量”模型，連邊容量與初始負(fù)荷之間的關(guān)系，可以表示為

Cij=Lij(0)+βLij(0)θ,

式中β>0、θ>0分別為容量參數(shù).該模型包含兩個(gè)可變參數(shù)，靈活性更高.在初始負(fù)載較小時(shí)，擁有較大的額外容量，而在初始負(fù)荷較大時(shí)，容量C趨向于負(fù)載，額外容量逐漸減小，更符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的情形，如圖3所示.當(dāng)θ=1時(shí)退化為文獻(xiàn)[21]提出的線性“負(fù)荷-容量”模型.

圖4展示了連邊失效后所引發(fā)的局部負(fù)荷重分配過程.其中實(shí)直線表示內(nèi)部邊，虛直線表示耦合邊.當(dāng)子網(wǎng)A中的內(nèi)部邊eiAhA失效時(shí)，其上的負(fù)荷分配給兩端點(diǎn)的鄰居連邊，包括內(nèi)部邊和耦合邊，用弧形箭頭表示.

當(dāng)鄰居連邊自身的負(fù)荷加上分配給它的負(fù)荷超出了自身的容量時(shí)，例如，內(nèi)部邊eiAkA和耦合邊eiBkB的負(fù)荷超過其容量導(dǎo)致失效，并引發(fā)新一輪的負(fù)荷重分配.依據(jù)局域分配原則，當(dāng)耦合邊eiAjB失效后，其負(fù)荷分配給iA在網(wǎng)絡(luò)A中的鄰居邊iAjA的比例為

圖3 “負(fù)荷-容量”模型關(guān)系

圖4 局部負(fù)荷重分配示意

分配給節(jié)點(diǎn)jB在網(wǎng)絡(luò)B中的鄰居邊jBkB的比例為

式中：ΓiA、ΓjB分別為節(jié)點(diǎn)iA(jB)的鄰居集合；LiAjB為連邊eiAjB的初始負(fù)荷；ΔLiA→jA為分配給連邊eiAjA的負(fù)荷；ΔLjB→kB為分配給連邊ejBkB的負(fù)荷.當(dāng)對(duì)于任意邊存在Cmn>Lmn+ΔLm→n時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)故障才終止.同時(shí)，定義連邊失效對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)抗毀性的指標(biāo)為

式中：Eij為級(jí)聯(lián)故障后網(wǎng)絡(luò)中的連邊總數(shù)；E為級(jí)聯(lián)故障前網(wǎng)絡(luò)的連邊總數(shù).顯然，R越大，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越好.

模型的計(jì)算步驟及復(fù)雜度分析如下.

1)初始化3個(gè)鄰接矩陣：傳感器子網(wǎng)鄰接矩陣WA、C2子網(wǎng)鄰接矩陣WB、耦合連接子鄰接矩陣矩陣WAB(WBA)；計(jì)算復(fù)雜度均為O(VA)或者O(VB).其中，VA=VB.

2)計(jì)算耦合網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度Si，并計(jì)算連邊的初始負(fù)荷L和容量C；計(jì)算復(fù)雜度分別為O(VA2)和O(E).

3)攻擊子網(wǎng)A中初始負(fù)荷最大的邊，將其歸入失效連邊集合E′；計(jì)算復(fù)雜度為O(E).

4)依據(jù)連邊負(fù)荷局部重分配原則將失效邊的負(fù)荷重新分配給相鄰的所有連邊，將失效邊刪除，同時(shí)置集合E′為?.

5)遍歷審核每條鄰居連邊的負(fù)荷，當(dāng)負(fù)荷超過容量時(shí)，刪除該連邊，將其歸入失效連邊集合E′.判斷集合E′是否為?，當(dāng)E′≠?時(shí)，繼續(xù)執(zhí)行步驟4).當(dāng)E′=?時(shí)，級(jí)聯(lián)失效終止，計(jì)算步驟結(jié)束.步驟4)、5)的計(jì)算復(fù)雜度最大為O(VAE).

綜上所述，級(jí)聯(lián)失效過程的計(jì)算復(fù)雜度為：O(VA2+VAE).

3 結(jié)果及分析

初始參數(shù)設(shè)置為：子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目VA=VB=340，耦合連接概率p1=0.7，耦合邊的權(quán)重與所連接的子網(wǎng)A中節(jié)點(diǎn)連邊的最大權(quán)重值一致.子網(wǎng)A中最高層節(jié)點(diǎn)數(shù)n1=4、層次數(shù)L=4、跨度M=4，則下屬各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為16、64、256；設(shè)f(l)=C0=2為常數(shù)，最高層內(nèi)部邊權(quán)值為10，層間權(quán)值分別為8、6、4.子網(wǎng)B中隨機(jī)重連概率p2=0.1.

攻擊策略為蓄意攻擊C2網(wǎng)中初始負(fù)荷最大的連邊.如果某些連邊恰巧具有相同的負(fù)荷，將從中隨機(jī)選擇.子網(wǎng)A中的故障會(huì)引發(fā)相依子網(wǎng)B中的故障，反過來子網(wǎng)B中的故障又會(huì)傳遞給子網(wǎng)A，此過程不斷迭代直至不再有新的故障產(chǎn)生.所有仿真結(jié)果均為1 000次蓄意攻擊后的統(tǒng)計(jì)平均值.

圖5顯示的固定負(fù)荷參數(shù)γ=0.8時(shí)，分析網(wǎng)絡(luò)容量與級(jí)聯(lián)抗毀性之間的關(guān)系，并且將子網(wǎng)A為孤立狀態(tài)時(shí)的抗毀性與相依狀態(tài)時(shí)的抗毀性進(jìn)行對(duì)比分析.仿真結(jié)果表明，無論是在孤立網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)還是相依網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下，隨著容量參數(shù)β和θ的增大，抗毀性指標(biāo)R的曲線不斷上升，表明連邊容量越大，網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性更好.

圖6顯示的固定容量參數(shù)θ=0.8，分析連邊初始負(fù)荷與級(jí)聯(lián)抗毀性之間的關(guān)系，并且將子網(wǎng)A孤立狀態(tài)時(shí)的抗毀性與相依狀態(tài)時(shí)進(jìn)行對(duì)比分析.值得注意的是，負(fù)荷參數(shù)γ越大，R曲線越靠下，即子網(wǎng)A的級(jí)聯(lián)抗毀性與負(fù)荷呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.同樣驗(yàn)證了子網(wǎng)A的級(jí)聯(lián)抗毀性與容量參數(shù)β呈正相關(guān).

圖5 級(jí)聯(lián)抗毀性與容量之間的關(guān)系(γ=0.8)

圖6 級(jí)聯(lián)抗毀性與初始負(fù)荷之間的關(guān)系(θ=0.8)

分析圖5、6發(fā)現(xiàn)，同等參數(shù)狀況下，相依狀態(tài)下子網(wǎng)A的級(jí)聯(lián)抗毀性曲線比孤立網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)時(shí)的R小，且變化更緩慢.說明相依關(guān)系使得網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性變差，同時(shí)使得級(jí)聯(lián)失效過程變緩慢.除此之前，觀察曲線R中的平臺(tái)現(xiàn)象，分析其原因是子網(wǎng)A的層級(jí)權(quán)重結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的.因?yàn)檫B接相同層級(jí)鄰居節(jié)點(diǎn)的連邊占大多數(shù)，導(dǎo)致往往具有相同的初始負(fù)荷和容量，被分配新負(fù)荷的比例幾乎相等，失效概率也幾乎相等.而那些連接非同層節(jié)點(diǎn)的連邊只是少數(shù)，具有不同的失效概率.當(dāng)大部分連邊失效時(shí)就導(dǎo)致了R曲線的急劇變化，而隨著連邊容量的增加，僅存在極少數(shù)連邊的失效，導(dǎo)致R曲線出現(xiàn)一個(gè)平臺(tái)期.

圖7顯示的是選取兩組不同的參數(shù)γ=0.8,θ=0.6和γ=0.6,θ=0.8時(shí)，對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)WS-WS與非對(duì)稱相依作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)級(jí)聯(lián)抗毀性的對(duì)比.WS-WS相依網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的配置與非對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)中子網(wǎng)B的參數(shù)配置相同.圖7(a)、(b)顯示，在對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)中，兩子網(wǎng)的級(jí)聯(lián)失效曲線幾乎一致，而在非對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)中，子網(wǎng)A和B的級(jí)聯(lián)失效曲線出現(xiàn)了分離.非對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性要比對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性差.層級(jí)加權(quán)結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)A的級(jí)聯(lián)抗毀性比子網(wǎng)B要差.

圖7對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)與非對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性對(duì)比

Fig.7 Comparison between symmetrical and asymmetrical interdependent networks

4 結(jié) 論

1)無論是孤立狀態(tài)還是相依狀態(tài)下，相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性與連邊容量變化呈正相關(guān)，而與負(fù)荷的變化呈負(fù)相關(guān).

2)相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性比孤立網(wǎng)絡(luò)要差，并且相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的過程更緩慢.孤立C2網(wǎng)絡(luò)中的層級(jí)加權(quán)結(jié)構(gòu)使得級(jí)聯(lián)故障中出現(xiàn)短暫的平臺(tái)期.

3)與對(duì)稱WS-WS相依網(wǎng)絡(luò)相比.非對(duì)稱作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性更差.在非對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)中，子網(wǎng)之間的級(jí)聯(lián)抗毀性不同，而相依對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)中子網(wǎng)的級(jí)聯(lián)抗毀性幾乎相同.

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Cascadingfailuremodelofasymmetricalinterdependentoperationalnetworksunderedgeattack

HAN Haiyan1, YANG Rennong1, WANG Zhe1, SONG Xiaoou2

(1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China;2.Information Engineering Department, Armed Police Force Engineering University, Xi’an 710086, China)

The complex network theory provides a new perspective in the study of operational network, a powerful method to investigate the relationship between network structure and function. To study the load-induced cascading failure of interdependent operational networks, two-layered asymmetrical interdependent network is constructed according to the interactive relationship of military system. Then, an improved “l(fā)oad-capacity” model based on local load redistribution is proposed to study the edge failure and load transfer, and the computation complexity of the cascading model. Thirdly, the influence of edge load and capacity on the cascading invulnerability is simulated under malicious edge attacks and compared with a WS-WS symmetrical interdependent network. The results show that the robustness against malicious attacks is positively related to the capacity, yet negatively to the load either in isolated or interdependent state. A short plateau appears in the progress of cascading due to the hierarchical weighted structure of C2 subnet under isolated status. The cascading invulnerability of asymmetrical interdependent operational networks is worse than the symmetrical one. The two subnets in the former network have different invulnerability performances, while the subnets in the latter system almost have the same performance.

asymmetrical interdependent operational networks; “l(fā)oad-capacity” model; malicious edge attack; load redistribution; cascading invulnerability

10.11918/j.issn.0367-6234.201604029

TP391；N945.1

A

0367-6234(2017)10-0120-06

2016-04-07

陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展項(xiàng)目(2013kjxx-82)

韓海艷(1988—)，女，博士研究生；

楊任農(nóng)(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

楊任農(nóng)，yangrn6907@foxmail.com

(編輯張 紅)