李子杰，王 浩，陳健偉

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

超高速彈丸膛口流場結(jié)構(gòu)分析

李子杰，王 浩，陳健偉

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

為了計(jì)算和分析超高速彈丸膛口流場的分布狀況，建立了超高速彈丸從膛底飛離出炮口整個(gè)過程的膛口流場二維軸對(duì)稱數(shù)值仿真模型.基于有限體積法，采用分塊網(wǎng)格劃分的整體運(yùn)動(dòng)處理方法，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)及Realizablek-ε湍流模型，耦合內(nèi)彈道及后效期過程，利用六自由度運(yùn)動(dòng)方程控制彈丸運(yùn)動(dòng)，以300 mm平衡炮為例，研究了1 730 m/s發(fā)射速度下的超高速膛口流場特性.計(jì)算結(jié)果表明:超高速運(yùn)動(dòng)的彈丸在距膛口3.3 m遠(yuǎn)處便形成了清晰的初始流場，彈前激波到達(dá)炮口處壓力達(dá)到了3.8 MPa左右.噴射出的火藥燃?xì)馑俣冗_(dá)到2 500 m/s，但火藥燃?xì)馊晕茨茏汾s并包圍彈丸，因此膛口流場對(duì)超高速彈丸運(yùn)動(dòng)的影響不同于對(duì)中低速彈丸運(yùn)動(dòng)的影響;膛口形成了由冠狀沖擊波、彈底激波、反射激波、馬赫盤構(gòu)成的多層次激波、間斷面相互疊加的完整波系,該發(fā)射條件下的膛口流場異常強(qiáng)烈，波系結(jié)構(gòu)更加明顯.

超高速；膛口流場；動(dòng)網(wǎng)格；二維軸對(duì)稱；特性分析

膛口流場是非定常、帶有強(qiáng)激波間斷的復(fù)雜流場.在膛內(nèi)火藥燃?xì)馔苿?dòng)作用下，加速運(yùn)動(dòng)的彈丸不斷壓縮彈前空氣，形成彈前沖擊波和初始流場[1-2].在火炮射擊的后效期，高溫高壓燃?xì)庋杆籴尫牛M(jìn)入初始流場，膛口周圍出現(xiàn)各種復(fù)雜的物理和化學(xué)現(xiàn)象，彈丸在火藥燃?xì)馔屏ψ饔孟吕^續(xù)加速，膛口附近形成了復(fù)雜的瞬態(tài)膛口流場波系結(jié)構(gòu)，并在遠(yuǎn)場產(chǎn)生沖擊波和噪聲[3-4].大口徑高超速平衡炮炮膛口流場的有害擾動(dòng)是極其強(qiáng)烈的，而且對(duì)彈丸的穩(wěn)定飛行影響較大，但通過試驗(yàn)直接測量膛口流場的特性參數(shù)非常困難，因此，通過數(shù)值模擬分析大口徑高超速平衡炮的膛口流場特性，是一個(gè)經(jīng)濟(jì)有效的方法[5].

目前，國內(nèi)外已經(jīng)對(duì)膛口流場進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)和研究[6-8].Jiang等[9]用基于ALE方程及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)44 mm口徑彈丸由膛內(nèi)到膛外直到飛離初始流場的整個(gè)過程進(jìn)行數(shù)值模擬.江坤等[10]利用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)122 mm車載火炮的膛口流場進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)初速為713 m/s的彈丸發(fā)射過程中的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了分析，得到了較為可信的結(jié)果.代淑蘭等[11]采用三維非定?；瘜W(xué)反應(yīng)流控制方程組對(duì)帶制退器的7.62 mm口徑、735 m/s初速的彈丸膛口燃燒流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，清晰的描述了膛口流場的發(fā)展過程結(jié)構(gòu)和性質(zhì)及彈丸與流場的相互影響.Love[12]通過實(shí)驗(yàn)和理論方法對(duì)軸對(duì)稱自由射流進(jìn)行了研究，分析了射流馬赫數(shù)、噴管形狀等因素對(duì)軸線上的膛口氣流參數(shù)分布的影響.高樹滋等[13]采用MUSCL差分格式對(duì)膛口流場進(jìn)行了分析,得到了由空氣沖擊波和射流近場結(jié)構(gòu)所組成的全流場流動(dòng)圖像.樂貴高等[14]利用Osher 格式及非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)二、三維可壓縮歐拉流動(dòng)方程組對(duì)某型號(hào)火炮膛口氣流現(xiàn)象進(jìn)行分析和計(jì)算.

上述所做的研究均基于155 mm口徑以下的火炮，多以常規(guī)初速或低速發(fā)射彈丸為研究對(duì)象.由于彈丸初速相對(duì)較低，多以膛口附近處開始計(jì)算，并將膛口壓力或彈丸速度簡化為定值.而對(duì)于300 mm大口徑超高速彈丸的初始流場及火藥燃?xì)饬鲌龅纳淞鹘Y(jié)構(gòu)的分析未見報(bào)道.本文建立該發(fā)射條件下膛口流場的二維軸對(duì)稱數(shù)值仿真模型，耦合內(nèi)彈道過程，研究超高速彈丸自膛底飛出膛口時(shí)的初始流場和火藥燃?xì)饬鲌龅纳淞鹘Y(jié)構(gòu)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，為大口徑高超速火炮的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)提供理論指導(dǎo)，為深入研究奠定良好基礎(chǔ).

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

當(dāng)不考慮外加熱和徹體力的影響時(shí)，笛卡爾坐標(biāo)系下的二維軸對(duì)稱可壓縮非定常的N-S方程組為[15]

式中：Q為守恒變矢量；F、G分別為坐標(biāo)方向的通量；S為軸對(duì)稱源項(xiàng)，具體表達(dá)式為：

其中應(yīng)力項(xiàng)為：

壓力由理想氣體方程給出，即

式中：ρ為氣體密度；u、v分別為x、y方向的速度分量；e為總能量;γ為氣體比熱比；μ為層流黏性系數(shù)；τθθ、τxx、τyx、τyy分別為不同方向的黏性力；k為熱導(dǎo)率;qx、qy分別為單位質(zhì)量的體積加熱率;系數(shù)σ決定流動(dòng)的類型，當(dāng)σ=1時(shí)，為二維軸對(duì)稱流動(dòng)模型，當(dāng)σ=0時(shí)，為二維平面流動(dòng)模型.

1.2 湍流模型

本文所利用的湍流模型為Realizablek-ε模型.該模型比起標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型有兩個(gè)主要的不同點(diǎn)：1)Realizablek-ε模型為湍流黏性增加了一個(gè)公式；2)為耗散率增加了新的傳輸方程.

引入Boussinesq的線性渦黏假設(shè)，雷諾應(yīng)力表達(dá)式為

2 動(dòng)網(wǎng)格與邊界條件

2.1 動(dòng)網(wǎng)格方法

為了處理計(jì)算過程中由于彈丸運(yùn)動(dòng)所引起的網(wǎng)格變化，需要采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù).動(dòng)網(wǎng)格算法主要用來計(jì)算內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的調(diào)節(jié)，有3種算法：鋪層法、彈性光順法和局部重構(gòu)法.由于本文中考慮到彈丸只沿一個(gè)方向做平移運(yùn)動(dòng)，所以采用鋪層法即可實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的模擬.鋪層法中需要對(duì)網(wǎng)格的分割因子和合并因子進(jìn)行設(shè)定.由于彈丸的運(yùn)動(dòng)，使得彈后網(wǎng)格隨彈丸沿x軸向前平移，靠近膛底的一層網(wǎng)格被拉長，網(wǎng)格邊長為hs,網(wǎng)格超出計(jì)算域邊界部分被截?cái)?，靠近?jì)算域邊界的一層網(wǎng)格長度為hc，假設(shè)給定的理想網(wǎng)格尺寸為hi,當(dāng)新生成的網(wǎng)格尺寸滿足h≥(1+cs)hi時(shí)，網(wǎng)格被分割成兩個(gè)，當(dāng)網(wǎng)格尺寸滿足h≥cchi時(shí)，網(wǎng)格將合并為一個(gè)網(wǎng)格.本算例中取hi=5 mm，cs=0.4，ci=0.1.

2.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

對(duì)復(fù)雜流場進(jìn)行模擬時(shí)，很多情況下很難生成單塊高質(zhì)量結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，此時(shí)可以采用分區(qū)拼接網(wǎng)格的方法進(jìn)行處理.將整個(gè)計(jì)算域分為3個(gè)區(qū)域：彈后Ⅰ區(qū)、彈前Ⅱ區(qū)、膛口周圍流場Ⅲ區(qū)，炮管總長29.6 m，管壁厚度為50 mm，如圖1(a)所示.初始時(shí)，彈丸距膛底100 mm，膛口周圍流場區(qū)域長13 m，寬3 m.最小網(wǎng)格尺寸為2 mm，為避免非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格帶來過多的計(jì)算量與格式耗散，本文均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，共28萬個(gè)網(wǎng)格.為驗(yàn)證本文所采用的網(wǎng)格劃分方法及網(wǎng)格尺寸合理，以總網(wǎng)格數(shù)35萬模型作為對(duì)比，兩種情況下彈底壓力最大誤差不超過1%，證明結(jié)論與網(wǎng)格劃分無關(guān).

圖1(b)給出了鏡像后的初始網(wǎng)格劃分模型.計(jì)算域中，設(shè)定身管、膛口為固壁邊界條件，彈丸為移動(dòng)固壁邊界，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)階段由內(nèi)彈道UDF程序控制，出膛口后由六自由度UDF程序控制其運(yùn)動(dòng)，膛底設(shè)為壓力入口邊界條件，計(jì)算域邊界為壓力出口邊界條件.壁面均假定為絕熱，壁面上溫度為臨近壁面網(wǎng)格點(diǎn)溫度.

圖1 超高速彈丸膛口流場物理模型示意

Fig.1 Physical model of the hyper-velocity projectile muzzle flow field

2.3 計(jì)算模型

本文模型中，彈丸質(zhì)量為160 kg，平衡體重2 000 kg，總裝藥量為240 kg，圖2(a)、(b)分別給出了此平衡炮內(nèi)彈道過程的彈底壓力隨時(shí)間的變化曲線和速度隨時(shí)間的變化曲線.由計(jì)算結(jié)果得出，彈丸出膛口速度為1 730.4 m/s，膛口壓力為46.34 MPa,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為37.6 ms[16-17].彈丸后效期的膛口壓力隨時(shí)間呈指數(shù)分布[18-19]，其壓力分布如圖2(c)所示.身管外流場區(qū)域始?jí)毫?01 325 Pa，初始溫度為300 K.

圖2 內(nèi)彈道及后效期計(jì)算參數(shù)分布曲線

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值驗(yàn)證

本文主要對(duì)300 mm大口徑超高速平衡炮的發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用分塊網(wǎng)格劃分的整體運(yùn)動(dòng)處理方法及Realizablek-ε湍流模型，耦合內(nèi)彈道過程及六自由度程序控制彈丸運(yùn)動(dòng).為了驗(yàn)證本文算法的可靠性，模擬以往研究采用分層動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合Roe的迎風(fēng)格式得到的某48 mm口徑530.0 m/s槍炮的膛口流場特性[20]，并得到了一致的結(jié)果，圖3、4給出了膛口流場壓力等值線圖與速度矢量圖的對(duì)比，證明了本文算法的正確性.

3.2 初始流場分析

根據(jù)耦合內(nèi)彈道過程的膛口流場數(shù)值計(jì)算，得到了大口徑超高速平衡炮初始流場結(jié)構(gòu)分布.彈丸在膛內(nèi)推動(dòng)彈前的空氣柱，形成一系列壓縮波，壓縮波不斷向膛口方向傳播，由于后一個(gè)壓縮波的傳播速度總比前一個(gè)大，這些壓縮波相互疊加形成了激波，激波在膛內(nèi)逐漸加強(qiáng)，隨著彈丸的加速運(yùn)動(dòng)，彈前空氣被擠出膛口形成初始流場.典型的膛口流場的波系結(jié)構(gòu)如圖5所示.

圖3 數(shù)值驗(yàn)證壓力等值線圖對(duì)比

圖4 數(shù)值驗(yàn)證速度矢量對(duì)比

Fig.4 Comparison of velocity wectors for numerical verification

圖6(a)～(h)顯示了超高速彈丸初始流場的形成過程.當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)至34.3 ms時(shí)，初始流場即將形成，此時(shí)彈丸距膛口5.5 m，彈丸速度為1 658.3 m/s.初始沖擊波的強(qiáng)度主要由彈丸初速的大小決定，彈丸初速越高，彈前激波及初始沖擊波就越強(qiáng).當(dāng)彈丸初速在1 000 m/s左右時(shí)，彈前激波到達(dá)膛口時(shí)的氣體壓力一般為1～2 MPa，而由圖6(a)可以看出，當(dāng)彈丸以1 730 m/s超高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，此壓力達(dá)到了3.8 MPa左右，高于中小口徑中低速發(fā)射條件下的1倍.壓縮波在膛內(nèi)形成軸對(duì)稱渦流環(huán)，并隨氣流一起做軸向運(yùn)動(dòng).由于波后的壓力比外界壓力高的多，于是形成了膨脹不足的初始流場.隨著彈丸繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，初始流場逐漸形成并發(fā)展.

圖5 膛口流場波系結(jié)構(gòu)

當(dāng)彈前空氣被壓縮流出膛口后，氣體迅速膨脹，速度增大，壓力降低，并向周圍傳播，在身管固壁處形成渦流，渦流所在位置出現(xiàn)負(fù)壓.由圖6(d)所示，在彈丸距膛口3.3 m處，已形成了清晰的初始流場.圖6(f)可以較清楚的觀察到初始沖擊波、初始瓶狀激波、馬赫盤以及三波點(diǎn).膛口附近的渦流也不斷變大并向側(cè)前方運(yùn)動(dòng).由圖6(g)可以看出，彈丸的圓柱部已運(yùn)動(dòng)出膛口，使膛內(nèi)的彈前氣體全部壓出，氣體不斷膨脹向四周傳播.被壓縮的空氣向前傳播使得后方壓力降低，周圍空氣流向該區(qū)域，并使彈丸周圍渦流繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng).

圖6 超高速彈丸初始流場壓力等值線

3.3 火藥氣體流場分析

隨著彈丸運(yùn)動(dòng)出膛口，耦合后效期過程及彈丸六自由度運(yùn)動(dòng)方程，得到了火藥燃?xì)饬鲌龅姆植紶顟B(tài).圖7(a)～(g)給出了膛口流場的波系結(jié)構(gòu)及其形成過程.由圖7(a)所示，大口徑超高速彈丸膛口沖擊波異常強(qiáng)烈，高溫高壓火藥氣體首先從彈尾周圍逸出，向側(cè)前方迅速發(fā)展傳播，速度高達(dá)2 500 m/s以上，而中小口徑中低速發(fā)射狀態(tài)火藥燃?xì)馑俣葍H為1 500～1 800 m/s.由火藥氣體的速度矢量圖(圖8)可以清晰的看到火藥氣體的運(yùn)動(dòng)方向.氣體推動(dòng)膛口周圍已被初始流場擾動(dòng)過的空氣，形成了膛口沖擊波，由圖7(b)可以看到清晰的膛口沖擊波的形成.

圖7 超高速彈丸流場壓力等值線

火藥氣體向前運(yùn)動(dòng)追趕彈丸，由于彈丸初速高，2 500 m/s速度的火藥氣體不能包圍彈丸.而對(duì)于中小口徑中低速彈丸，由于彈丸彈身短、口徑小、初速低，從膛口噴出的高溫高壓氣體相對(duì)于彈丸初速高出幾倍，很快將彈丸包圍.圖7(c)、(d)可以看到隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)逐漸擺脫了火藥氣體對(duì)其的包圍.圖7(d)可以清晰的看到彈底激波的形成，這是因?yàn)閲娚涑龅幕鹚帤怏w射流大于彈丸的速度.由于初始流場主漩渦的作用，膛口沖擊波波陣面在主漩渦環(huán)的中心處出現(xiàn)褶皺，彈底激波在膛口沖擊波的作用下進(jìn)一步加強(qiáng)并阻礙馬赫盤的生長，隨著彈底激波的作用越來越弱，馬赫盤逐漸增大，瓶狀激波不斷擴(kuò)大，膛口沖擊波不斷向遠(yuǎn)處傳播并衰減.但膛口沖擊波在不同方向上的衰減規(guī)律不同，膛口沖擊波前方的強(qiáng)度要大于側(cè)后方的強(qiáng)度.由圖7(e)所示，彈丸側(cè)面形成了起始于彈丸頭部并脫離彈丸側(cè)面向外延伸的剪切層，隨著火藥燃?xì)獬掷m(xù)噴出空氣接觸發(fā)生復(fù)雜的變化，射流的結(jié)構(gòu)更加明顯.

圖7(f)可以清晰的看到膛口沖擊波的三波點(diǎn)，膛口形成了由冠狀沖擊波、彈底激波、反射激波、馬赫盤構(gòu)成的多層次激波、間斷面相互疊加的完整波系.圖9(a)、(b)給出了彈丸出膛口后彈底壓力及Ma隨時(shí)間的變化情況，由圖9可以看出，在1.0 ms以后火藥燃?xì)庾饔迷趶椀椎膲毫緸榱?，彈丸Mamax可以達(dá)到4.0以上.

圖8 火藥氣體速度矢量

圖9 彈丸壓力與Ma隨時(shí)間變化曲線

4 結(jié) 論

1)超高速運(yùn)動(dòng)的彈丸在膛內(nèi)距膛口5.5 m處初始流場開始形成，距膛口3.3 m處已形成了清晰的初始流場,且沖擊波到達(dá)膛口時(shí)壓力高于中小口徑中低速發(fā)射狀態(tài)下1倍.

2)火藥燃?xì)饬鲌霎惓?qiáng)烈，火藥燃?xì)馑俣冗_(dá)到2 500 m/s以上，其波系結(jié)構(gòu)更加明顯，膛口射流結(jié)構(gòu)更加劇烈.

3)彈丸以1 730 m/s初速運(yùn)動(dòng)時(shí)彈后氣體不能追趕并包圍彈丸，故對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響不同于中小口徑中低速發(fā)射狀態(tài).

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Themuzzleflowfieldinducedbyhyper-velocityprojectile

LI Zijie, WANG Hao, CHEN Jianwei

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

To analyze the muzzle flow field of hyper-velocity projectile, we established a 2-D axisymmetric numerical simulation model based on the finite volume method. The Navier-Stokes equations are solved on an extended mesh covering the whole computational domain. The holistic movement of a partitioned mesh processing method and realizablek-epsilon turbulence model is used coupling the process of interior ballistic and the Six-DOF UDF program which controls the projectile moving. Taking the 300 mm balanced gun as an example, the simulation results indicate here that the initial flow field has been formed clearly when the projectile is 3.3 m away from muzzle, and the pressure is about 3.8 MPa when the shock wave gets to the muzzle. It is noteworthy that the propellant gas velocity reaches 2 500 m/s but it is still unable to catch up and surround the projectile. So the impact of muzzle flow on the hyper-velocity projectile movement is different from the impact on the low-speed projectile. Subsequently it is formed a completely wave system composed of the multilayer shock wave including coronary blast, shock wave, reflected shock wave, Mach disk and the discontinuity surface, which makes the wave structure and the jet flow field more obvious.

hyper-velocity projectile; muzzle flow field; dynamic mesh; 2-D axisymmetric; characteristic analysis

10.11918/j.issn.0367-6234.201605088

V211.3

A

0367-6234(2017)10-0053-07

2016-05-20

國家自然科學(xué)基金(51305204)

李子杰(1990—)，女，博士研究生;

王 浩(1961—)，男，研究員,博士生導(dǎo)師

王 浩，wanghao@mail.njust.edu.cn

(編輯張 紅)