郭良帥， 林 云， 梁子長(zhǎng)， 高鵬程

(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200438)

基于ACA-SVD的雷達(dá)后向散射特性快速計(jì)算方法

郭良帥， 林 云， 梁子長(zhǎng)， 高鵬程

(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200438)

雷達(dá)目標(biāo)后向散射特性在工程設(shè)計(jì)中具有重要的作用，是實(shí)現(xiàn)雷達(dá)精確探測(cè)定位、識(shí)別的重要參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)。基于電磁場(chǎng)理論的數(shù)值方法可準(zhǔn)確計(jì)算目標(biāo)后向散射特性。但在多角度后向散射問(wèn)題中，以往的數(shù)值仿真算法在迭代計(jì)算每個(gè)后向散射角度時(shí)均單獨(dú)開(kāi)展計(jì)算，計(jì)算效率較低，無(wú)法滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)需求。提出了一種基于自適應(yīng)交叉近似(ACA)結(jié)合奇異值分解技術(shù)(SVD)的目標(biāo)后向散射積分方程快速計(jì)算新方法，首先利用ACA算法計(jì)算、壓縮右端激勵(lì)矩陣，然后對(duì)壓縮后的子矩陣進(jìn)行二次壓縮，進(jìn)一步降低激勵(lì)矩陣存儲(chǔ)量和迭代求解時(shí)間，極大的提升雷達(dá)目標(biāo)后向散射特性計(jì)算效率。

后向散射； 自適應(yīng)； 近似算法； 奇異值分解

0 引言

雷達(dá)目標(biāo)后向散射特性是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精確探測(cè)、識(shí)別、定位的重要參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)，尤其是工程應(yīng)用中，雷達(dá)視線(xiàn)與目標(biāo)相對(duì)姿態(tài)變化劇烈，單一或少量的后向散射角度無(wú)法提供目標(biāo)準(zhǔn)確的描述。通過(guò)仿真建模的方法提供目標(biāo)后向散射特性信息是實(shí)現(xiàn)雷達(dá)設(shè)計(jì)的重要技術(shù)手段，可極大的節(jié)省研制成本，同時(shí)提供目標(biāo)探測(cè)所需的理論驗(yàn)證數(shù)據(jù)。在目標(biāo)后向散射快速計(jì)算方法中主要由以下幾類(lèi)：一是加速每個(gè)照射角度下的計(jì)算效率，如多層快速多極子(MLFMA)[1]、快速傅里葉變換(CG-FFT)、自適應(yīng)積分方程(AIM)等，該類(lèi)方法極大地提升了單個(gè)照射角度下的計(jì)算效率，但并未減少迭代求解的次數(shù)(及照射角度的個(gè)數(shù))；二是基于模式降階的方法，如模式參數(shù)估計(jì)(MBPE)、漸近波形估計(jì)(AWE)等，該類(lèi)方法在小角度范圍內(nèi)具有明顯的效果，但犧牲了部分計(jì)算精度；三是利用多角度照射矩陣方程右端項(xiàng)的線(xiàn)性相關(guān)性，利用低秩特性開(kāi)展壓縮計(jì)算，如QR分解方法、奇異值分解方法(SVD)、插值分解方法(ID)等，該類(lèi)方法可減少矩陣迭代求解的次數(shù)，從而提升計(jì)算效率。

相比較而言，SVD、ID算法可利用矩陣的主奇異值特性，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵角度的最優(yōu)選擇，當(dāng)后向計(jì)算角度較多且相關(guān)性較弱時(shí)具有較高計(jì)算效率。但該類(lèi)方法需要預(yù)先計(jì)算處每個(gè)角度下的激勵(lì)矩陣，從而需要較大的存儲(chǔ)空間，影響了計(jì)算效率。本文研究基于ACA算法多后向散射激勵(lì)矩陣的低秩壓縮技術(shù)，然后利用SVD算法對(duì)ACA壓縮得到的超定矩陣進(jìn)行二次壓縮，可減少計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量。算例表明，本方法在保證求解精度的同時(shí)，可減少迭代求解時(shí)間和存儲(chǔ)量。

1 基于積分方程的后向RCS計(jì)算

對(duì)于任意金屬目標(biāo)，根據(jù)電磁場(chǎng)理論和金屬邊界條件可得到頻域散射場(chǎng)為

(1)

式中：k0為入射電磁波波數(shù)；A(r)為背景的磁場(chǎng)矢量位函數(shù)；j為虛數(shù)單位；r為空間位置矢量；為梯度算子；·為散度算子。通過(guò)目標(biāo)離散和測(cè)試匹配過(guò)程[4]，可得到金屬表面的矩陣方程

ZX(kinc)=B(kinc)

(2)

式中：Z是阻抗矩陣；B(kinc)是與照射角度相關(guān)的激勵(lì)矩陣；X(kinc)是未知電流展開(kāi)系數(shù)；kinc為入射電磁波傳播矢量。對(duì)于未知量為n，探測(cè)角度為m的計(jì)算，B(kinc)是n行，m列矩陣。

一般而言，Z是無(wú)法直接求逆的，且其復(fù)雜度為O(N3)(N為目標(biāo)表面離散的未知量個(gè)數(shù))，需要逐個(gè)角度的開(kāi)展迭代計(jì)算。極大的限制了積分方程求解問(wèn)題的規(guī)模。目前，依據(jù)提出了多種加速阻抗矩陣求解的方法，如MLFMA將計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)復(fù)雜度降低為O(N×logN)，極大提升了積分方程的求解能力。但該類(lèi)方法僅提升了單個(gè)角度下的求解次數(shù)。當(dāng)m很大時(shí)，仍然無(wú)法滿(mǎn)足計(jì)算需求。

2 自適應(yīng)交叉近似算法

ACA算法的數(shù)學(xué)原理是利用矩陣元素的相關(guān)性對(duì)矩陣進(jìn)行低秩壓縮[2]，從而減少矩陣存儲(chǔ)量和計(jì)算復(fù)雜度，分解形式如圖1所示。

圖1 ACA壓縮形式

對(duì)于維數(shù)為n×m的矩陣Un×m，通過(guò)ACA分解可得到兩個(gè)子矩陣An×r,Br×m(r為滿(mǎn)足一定精度條件下的矩陣有效秩)。

Un×m≈An×r×Br×m

(3)

通過(guò)壓縮得到的近似矩陣與原矩陣的近似程度可通過(guò)誤差矩陣進(jìn)行描述，表達(dá)式為

|Rn×m|≈|Un×m-An×r×Br×m|≤ε|Un×m|

(4)

式中：|Rn×m|為誤差矩陣；|·|為矩陣的范數(shù)；ε為誤差門(mén)限。對(duì)于超定矩陣、低秩矩陣的情況，r遠(yuǎn)小于m。只需進(jìn)行r次迭代就可得到整個(gè)m角度下的后向散射特性。

ACA算法的存儲(chǔ)復(fù)雜度為O[r(n+m)]量級(jí)，計(jì)算復(fù)雜度為O[r2(N+M)]量級(jí)。在ACA算法進(jìn)行矩陣壓縮時(shí)，并不需要將原激勵(lì)矩陣Un×m全部計(jì)算出來(lái)并保存，可以在ACA分解時(shí)將對(duì)應(yīng)的行或者列實(shí)時(shí)計(jì)算出來(lái)即可，有效地減少了計(jì)算量和存儲(chǔ)量。通過(guò)對(duì)激勵(lì)矩陣的低秩處理，矩陣方程的求解次數(shù)大幅減少。

3 奇異值分解技術(shù)

通過(guò)ACA壓縮得到的子矩陣An×r不是正交滿(mǎn)紙的，仍然可進(jìn)行進(jìn)一步壓縮，SVD算法是實(shí)現(xiàn)該超定矩陣進(jìn)一步壓縮的有效技術(shù)手段。

矩陣u的奇異值分解表示為三個(gè)矩陣的乘積，即

積分方程后向散射快速計(jì)算的實(shí)施步驟如下：

a) 首先利用ACA算法對(duì)式(2)的右端激勵(lì)向量B(kinc)進(jìn)行壓縮，得到子矩陣u和v；

c) 針對(duì)式(2)中阻抗矩陣Z開(kāi)展高效壓縮計(jì)算(本文中利用MLFMA)；

4 數(shù)值算例

算例在Intel i7-3770 CPU上運(yùn)行，內(nèi)存為4 GB， ACA算法用OpenMP加速，利用MLFMA實(shí)現(xiàn)阻抗元素的加速求解。

(1) NASA杏仁核

數(shù)值算例選用NASA杏仁核，仿真示意圖如圖2。x，y，z為全局坐標(biāo)系；u，v，n為局部坐標(biāo)系，本算例中兩者重合。計(jì)算頻率為9 GHz，三角面元的剖分?jǐn)?shù)目為13 744，未知量數(shù)目為20 611個(gè)，迭代收斂門(mén)限為0.001。

圖2 NASA杏仁核仿真示意圖

后向散射角度為θ=90°，φ=0°～180°，間隔1°，ACA和SVD的壓縮門(mén)限為0.000 5。計(jì)算結(jié)果如圖3。

圖3 NASA杏仁核計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖3結(jié)果顯示利用ACA-SVD方法可得到較高的計(jì)算精度，計(jì)算精度在0.2 dBm2以?xún)?nèi)。本方法計(jì)算資源消耗如表1所示。

表1 NASA杏仁核計(jì)算資源對(duì)比

表1中可以看出，本文中所給方法可減少迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間70%以上，仿真RCS與商業(yè)軟件的均方根誤差為0.8 dB。

(2) 腔體目標(biāo)

選用腔體目標(biāo)開(kāi)展算法效率驗(yàn)證，腔體外輪廓為5 m ×5 m×5 m，壁厚為0.1 m，仿真示意圖如圖4所示。

圖4 腔體仿真示意圖

仿真頻率為3 GHz，后向散射角度為θ=0°～180°，Δθ=2°，φ=0°。后向散射截面計(jì)算結(jié)果如圖5所示。計(jì)算結(jié)果同F(xiàn)EKO仿真結(jié)果吻合較好。

腔體目標(biāo)的計(jì)算資源消耗如表2所示。

表2中可以看出，利用文中方法的計(jì)算時(shí)間僅為常規(guī)方法的30%左右，再次展示了文中所提方法的可靠性。

圖6中給出了NASA杏仁核在超寬角度掃描范圍內(nèi)的后向散射計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明：本文研究方法將右端激勵(lì)項(xiàng)個(gè)數(shù)由傳統(tǒng)的91個(gè)縮減為20個(gè)，迭代次數(shù)由8 338個(gè)減少為2 046次，仿真RCS與商業(yè)軟件的仿真結(jié)果均方根誤差為0.3 dB。

表2 腔體目標(biāo)計(jì)算資源對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

研究基于ACA-SVD聯(lián)合壓縮的雷達(dá)目標(biāo)后向散射截面，利用壓縮后的子矩陣開(kāi)展迭代計(jì)算，極大地減少了右端激勵(lì)項(xiàng)個(gè)數(shù)和迭代收斂的次數(shù)。該方法理論依據(jù)充分，復(fù)雜目標(biāo)的后向散射仿真計(jì)算結(jié)果表明了算法的正確性。通過(guò)與商業(yè)軟件FEKO的資源消耗對(duì)比和結(jié)果對(duì)比，顯示了算法的可靠性。

[1] Wei X C,Zhang Y J, Li E P. The Hybridization of Fast Multipole Method with Asymptotic Waveform Evaluation for the Fast Monostatic RCS Computation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2004, 52(2): 605-607.

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[3] Bebendorf M, Kunis S. Recompression Techniques for Adaptive Cross Approximation[J]. J. Integ. Equat., 2009, 21(3): 331-357.

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AFastRadarBackscatteringCalculationMethodBasedonACA-SVD

GUOLiang-shuai,LINYun,LIANGZi-chang,GAOPeng-cheng

(Electricmagnetic Scattering Laboratory, Shanghai 200438, China)

The radar backscattering character plays an important role in engineering design, which is the basis in radar detection and recognition. The numerical method is efficient to simulate the data. But in multi-angle backscattering problem, the numerical method need iterate every angle, which is inefficient, especially in multi-excitation situation. The ACA combined SVD method is presented to solve the backscattering problems based on integral-equation. Using ACA to calculate and compress the excitation matrix firstly, then the SVD is used to compress the sub-matrix, which can further reduce the memory and iterate time to develop the simulation of backscattering.

backscattering; adaptive; approximation algorithm; singular value decomposition

1671-0576(2017)02-0038-04

2016-03-15

上海市浦江人才計(jì)劃資助(項(xiàng)目編號(hào)：15PJ1433300)、上海市青年科技英才揚(yáng)帆計(jì)劃資助(項(xiàng)目編號(hào)：15YF1411600)。

郭良帥(1988-)，男，碩士，工程師，主要從事目標(biāo)反射、電磁逆反射技術(shù)研究。

TN955

A