平朔豪 隋娜

摘 要：酒精被廣泛地運用于化工、醫(yī)藥、食品和教學實驗等領域，濃度是表征酒精的一個重要參量。酒精濃度與折射率有一一對應的關系，在實驗上建立它們的關系，可以通過測量折射率來確定酒精的濃度。利用混合液體模型，導出了低濃度的情況下，液體濃度與折射率的非線性關系。在蒸餾水和乙醇折射率相差不大的情況下，線性關系是非線性關系的一個很好的近似，然后用阿貝折射儀測量不同濃度的酒精折射率來檢驗這個關系。實驗結果表明，線性關系擬合給出的結果與混合模型的線性近似結果高度一致。

關鍵詞：酒精折射率；非線性關系；阿貝折射儀

一、模型

設n1，n2分別為純酒精和蒸餾水兩種液體的折射率，它們按體積V1∶V2均勻混合，假設混合后體積不改變，即總體積V=V1+V2，酒精濃度？籽=V1/V。為了計算酒精的折射率，我們在均勻液體中取一個微小矩形體積元，如圖1所示，兩種液體的厚度的比值滿足d1∶d2=V1∶V2，并把這個體積元放置在折射率n0=1的空氣中。設光線從O點射入，入射角為i0，經(jīng)過兩種液體折射后，從B點出射，i1，i2是媒介面處的折射角，OB與入射面法線的夾角為i，它等效于濃度為？籽、折射率為n的酒精界面的折射角。

在圖1所示的直角坐標系中，A，B兩點的坐標為：

A[d1，d1tani1]，B[（d1+d2），（d1tani1+d2tani2）]，于是有

tani=■。（1）

利用菲涅爾折射定律，sini0=n1sini1=n2sini2=nsini，可以得到：

tani1=■，tani2=■，tani=■。（2）

注意到

？籽=■，1-？籽=■。（3）

由于蒸餾水（n2=1.3333）和純酒精（n1=1.3786）的折射率相差不大，近似地有：■≈■≈■。（4）

把（2）帶入（1），利用（3），（4）式可得到：

n=■，（5）

上式就是酒精折射率n與體積濃度？籽的關系。如果兩種液體的折射率相差不大，比如純酒精n1=1.3786和蒸餾水n1=1.3333，上式可以按照濃度做級數(shù)展開為

n=n2+n2■？籽+n2（■）2？籽2+…，（6）

對于純酒精與水的混合，■≈0.033，濃度二次項的貢獻與一次項比，小于3%，可以略去，得到酒精折射率宇濃度的線性關系n=1.3333+0.0438？籽。（7）

二、實驗原理

阿貝折射儀測量液體折射率的示意圖如圖2所示，它是利用全反射原理測量液體折射率的。待測液體的折射率為nx，是放置在進光棱鏡磨砂面A′B′與折射棱鏡AB之間一層薄膜，折射棱鏡的折射率n1>nx。光束1對應著光線從n1進入nx的全反射光束，在折射棱鏡中的折射角為？琢，經(jīng)過AC面折射后的出射光線的折射角為？茁。任何入射角小于臨界角的光束2，經(jīng)折射棱鏡折射后，出射光線都在光束2的右端，因此，在出射光線的末端的目鏡中，看到有明暗分界的視場。由菲涅爾定律，可以得到待測液體折射率為nx=sin？準■-sin？準sin？茁。阿貝折射儀的n1和棱鏡角度？準是已知的，測量出？茁角，便可以計算出待測液體的折射率nx，阿貝折射儀的刻度盤給出了這個對應關系。在測量時，只要把視場中的明暗分界線調到視場中心的十字叉上，從刻度上就可以讀出待測液體的折射率。

三、實驗方法

1.樣品配置

在室溫20℃的環(huán)境中，使用微量注射器（最小分度：0.02ml）， 蒸餾水和濃度為75%（±5%）的酒精分別配置成濃度為5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%、45%、50%、55%、60%、65%、70%、75%的酒精溶液，并做標記。

2.折射率的測量

使用阿貝折射儀（精度：0.0002）測量不同濃度的酒精溶液的折射率。首先用阿貝折射率配置的標準件校正刻度；然后松開所扭，打開輔助棱鏡，使磨砂面處于水平位置，用蒸餾水反復清洗鏡面，等待干燥后，滴數(shù)滴配置好的酒精到輔助棱鏡的毛鏡面上，閉合輔助棱鏡，鎖緊旋鈕；接著調節(jié)目鏡，使目鏡中能看到清晰的視場，轉動手輪到適當?shù)奈恢?，使視場中的明暗分界線正對十字叉的中心，便可以從視場中的刻度盤上讀出待測液體的折射率，在這個步驟中，如果視場中的明暗分界線有色差，可以轉動消色散手輪，使分界線清晰。為了減小測量中的偶然誤差，對每個樣品的折射率測量4次，并將測量數(shù)據(jù)記入表格1中。然后更換樣品，重復上述的測量步驟，分別測出不同濃度酒精的折射率。

3.數(shù)據(jù)處理

實驗采用4次測量值的平均值作為測量值，即■=（n1exp+n2exp+n3exp+n4exp）/4，其中，niexp（i=1，2，3，4）表示各次4次折射率的測量值，并計算相應的方差？滓2=■■（niexp-■）2，測量值的偶然誤差取為？滓，計算結果見表1。用線性關系計算的結果也列在表1中。與測量值相比，它們的差別小于0.002。酒精的折射率與濃度的關系見圖2，用折射率與濃度的線性關系擬合，可以得到

n=（1.3329±0.0001）+（0.0454±0.0003）？籽 （8）

這個式子與線性近似關系（7）式非常接近，擬合結果見圖1（b）中直線。

四、結論

利用液體混合模型，導出了液體折射率與濃度的非線性關系。對于大多數(shù)的低濃度液體而言，折射率可以按照濃度做級數(shù)展開。對酒精而言，濃度2次項對折射率的貢獻不到1次項的3%，因此，線性關系是一個很好的近似。如果兩種混合液體折射率差別較大，濃度的高階項貢獻是不能忽略，這時液體折射率與其濃度會呈現(xiàn)出非線性關系。

參考文獻：

[1]周萬福，羅雙玲，王傳坤，等.不同液體濃度與折射率關系的經(jīng)驗公式[J].興義民族師范學院學報，2013（5）：119-121.

[2]郭其凱，郭敏強，李超，等.乙醇-水溶液體系聲速反常的機理分析[J].大學物理，2012，31（11）：47-49.

作者簡介：平朔豪，男，北京市海淀區(qū)，北方交通大學附屬中學高中部。

編輯 高 瓊