王思瑩 常 俊 李 永 趙殿平 李 磊

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考慮負(fù)載率均衡及風(fēng)險成本的變電站規(guī)劃

王思瑩1常 俊2李 永3趙殿平1李 磊1

（1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012; 2. 國網(wǎng)沈陽供電公司，沈陽 110000;3. 國網(wǎng)河南民權(quán)縣供電公司，河南民權(quán) 476800）

負(fù)載率均衡和風(fēng)險成本是對變電站規(guī)劃結(jié)果在實際應(yīng)用中適應(yīng)性的直接反應(yīng)。建立了變電站規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，提出了考慮負(fù)載率均衡和風(fēng)險成本的變電站規(guī)劃方法。該方法將負(fù)載率均衡用熵值來處理，在風(fēng)險理論的基礎(chǔ)上，建立設(shè)備、變電站及線路風(fēng)險成本模型，同時反應(yīng)了規(guī)劃結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性和合理性，結(jié)合K-means算法對該模型進(jìn)行有效求解。算例分析驗證了所提規(guī)劃方法的合理性與傳統(tǒng)規(guī)劃方法相比，采用所提方法規(guī)劃結(jié)果更加合理。

變電站規(guī)劃；負(fù)載率均衡；風(fēng)險成本；熵值；K-means算法

配電網(wǎng)變電站作為電力系統(tǒng)的重要一環(huán)，是連接不同電壓等級的樞紐點，其規(guī)劃的合理性直接影響著系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、供電可靠性及運行經(jīng)濟(jì)性。

文獻(xiàn)[1-3]分析了不利地形、行政區(qū)域等實際因素對配電網(wǎng)變電站選址、定容及供電區(qū)域規(guī)劃結(jié)果的影響，建立了相應(yīng)的變電站規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[4]從供電能力的角度對配電網(wǎng)變電站進(jìn)行了規(guī)劃。文獻(xiàn)[5]在傳統(tǒng)配電網(wǎng)變電站規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，考慮了變電站本身運行產(chǎn)生的損耗費用、故障產(chǎn)生的停電損失費用，并利用混沌遷移知識的差分文化算法實現(xiàn)對模型的求解。文獻(xiàn)[6-8]不僅討論了初始建設(shè)成本，同時考慮了其運行維護(hù)成本、廢棄成本等，即利用全壽命周期理論（LCC）對配電網(wǎng)變電站的規(guī)劃進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[9-11]將負(fù)荷、電價和土地價格的不確定性作為風(fēng)險成本，建立基于LCC理論的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的配電網(wǎng)變電站規(guī)劃模型。

目前在配電網(wǎng)變電站規(guī)劃課題研究中，多為對于外在環(huán)境對規(guī)劃結(jié)果的影響，如地理因素、不確定性等，針對變電站規(guī)劃時設(shè)備及線路本身的故障風(fēng)險討論不足。對此，本文基于熵理論，通過對各變電站負(fù)載率分析反應(yīng)負(fù)荷分布均衡程度，將設(shè)備風(fēng)險、變電站風(fēng)險及線路風(fēng)險分別予以量化并轉(zhuǎn)為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，結(jié)合兩者建立了考慮負(fù)載率均衡和風(fēng)險成本的變電站規(guī)劃模型，使得方案在滿足經(jīng)濟(jì)性與可靠性的同時更符合實際情況，最終利用K-means算法實現(xiàn)對該模型進(jìn)行有效求解。

1 變電站規(guī)劃模型的建立

1.1 基于熵理論的負(fù)載率均衡評估

在進(jìn)行變電站規(guī)劃時，一般以規(guī)劃區(qū)域負(fù)荷預(yù)測結(jié)果、負(fù)荷類型、現(xiàn)有變電站構(gòu)成情況及容載比要求作為根據(jù)，通常忽略了對各變電站負(fù)載率的要求，使得負(fù)荷在各變電站上分配不均，變電站出現(xiàn)重載或輕載的現(xiàn)象。由于負(fù)荷的地理分布在規(guī)劃前就已確定，故可以通過規(guī)劃變電站位置及供電范圍，解決變電站負(fù)載率不均衡的問題。在不超過變電站容量、滿足負(fù)荷需要的情況下，盡可能使變電站的負(fù)載率均衡，避免變電站出現(xiàn)重載或輕載的情況，提升配電網(wǎng)供電能力。

信息熵是對事物不確定性的量化，其數(shù)值的大小即反應(yīng)事物不確定性的大小。在評估變電站負(fù)載率指標(biāo)時，指標(biāo)離散程度越小，其分布的信息熵越小，也就是說，信息熵可以作為負(fù)載率分布均衡度的量度[12-13]。

以單個變電站負(fù)載率e占系統(tǒng)所有變電站負(fù)載率和的大小表征變電站的重要度I，有

根據(jù)熵理論，構(gòu)建變電站負(fù)載率熵，即

由上式可知，當(dāng)變電站負(fù)載率相等時，熵值達(dá)到最小，即min=1/ln。其中為變電站總座數(shù)。

1.2 建立風(fēng)險成本模型

在工程應(yīng)用中，國內(nèi)外學(xué)者普遍接收的風(fēng)險定義是：“風(fēng)險是指人類從事某種活動時，在一定時期內(nèi)可能會發(fā)生的具有損失性后果事件的危害，這種危害來自于兩個方面，即可能性（概率）和嚴(yán)重性（后果），而風(fēng)險值就是二者的乘積，即=×”[14-15]。

為建立經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的變電站規(guī)劃模型，本文從停電損失角度對變電站規(guī)劃風(fēng)險進(jìn)行評估。由于停電損失與變電站容量、負(fù)荷類型、停電發(fā)生和持續(xù)時間等因素有關(guān)，建立風(fēng)險成本評估模型如下：

式中，為風(fēng)險成本；為失效事件發(fā)生的概率；為故障的經(jīng)濟(jì)后果嚴(yán)重度指標(biāo)。

1）設(shè)備風(fēng)險成本

（1）元件失效發(fā)生的概率P

（2）故障的經(jīng)濟(jì)后果嚴(yán)重度S

首先，需統(tǒng)計在不同停電持續(xù)時間時，系統(tǒng)處于最大負(fù)荷下的總停電損失，將得到的總停電損失與總最大負(fù)荷做商，得到平均用戶停電損失模型，即各類用戶停電損失函數(shù)SCDF()。本文通過經(jīng)驗，取SCDF()見表1[17]，可得到各類用戶停電損失和停電持續(xù)時間的關(guān)系。

表1 各類用戶停電損失

當(dāng)各故障的持續(xù)時間在表中無直接對應(yīng)的時間時，其停電損失可由表1中相鄰的故障時間的線性插值計算得到。

其次，在建立的SCDF()基礎(chǔ)上，結(jié)合各類用戶的用電量比例和負(fù)荷率，可以能得到說明綜合停電損失和停電時間的關(guān)系的綜合停電損失函數(shù)CCDF()，即

式中，為第類負(fù)荷；為用戶的類別數(shù)；c為第類用戶的用電量比例，SCDF()為第類用戶的停電損失函數(shù)，L為第類用戶的負(fù)荷率。

最后，結(jié)合設(shè)備所帶負(fù)荷大小S建立故障的經(jīng)濟(jì)后果嚴(yán)重度模型，即

由上述可得設(shè)備風(fēng)險成本為

2）變電站風(fēng)險成本

假設(shè)斷路器、熔斷器、隔離開關(guān)100%可靠，即不考慮其故障率，當(dāng)變壓器發(fā)生故障時，若此變電站無備用容量或另一臺變壓器容量不夠，所切負(fù)荷的停電時間等于變電站的修復(fù)時間，則修復(fù)時間可由變電站的修復(fù)率求得。

變電站故障的經(jīng)濟(jì)后果嚴(yán)重度S=CCDF()×S，S為該變壓器所帶所有負(fù)荷。

變壓器風(fēng)險成本指標(biāo)R=P×S。

3）線路風(fēng)險成本

線路故障的經(jīng)濟(jì)后果嚴(yán)重度為

S=fCCDF()×S（7）

式中，S為該線路所帶所有負(fù)荷。

線路風(fēng)險成本

R=P×SFj（8）

所有線路風(fēng)險成本

1.3 建立變電站規(guī)劃模型

式中，substation為變電站投資及運行費用；line饋線投資費用和年網(wǎng)損費用之和；為網(wǎng)損折算系數(shù)；W為線路所帶有功負(fù)荷，(S)為變電站的負(fù)載率；l為第座變電站到第個負(fù)荷的距離，為變電站負(fù)載率熵，cos為第座變電站功率因數(shù)。

需要說明的是，在進(jìn)行實際變電站規(guī)劃時，應(yīng)首先由負(fù)荷的大小、位置及類型分別選取適當(dāng)?shù)淖冸娬救萘浚缓笤诘玫阶冸娬救萘康幕A(chǔ)上根據(jù)該區(qū)域的容載比確定變電站個數(shù)，最后，根據(jù)本文所建立的變電站規(guī)劃模型確定變電站的位置和供區(qū)范圍。當(dāng)變電站容量選取出現(xiàn)多個備選方案時，可分情況討論每種容量方案下利用本模型確定的規(guī)劃結(jié)果，再對比不同情況下的規(guī)劃結(jié)果，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)確定最終規(guī)劃方案。

2 基于K-means算法的模型求解

2.1 K-means算法基本原理

K-means算法是基于劃分的聚類算法，這類算法將數(shù)據(jù)集歸為不同簇內(nèi)，各簇間相似度低且互不相交，各簇內(nèi)相似度較高。

其基本思想是：首先將數(shù)據(jù)集歸為個不同簇，且人為或任意選擇各簇中的一個對象作為該簇中心點；在建立準(zhǔn)則函數(shù)的基礎(chǔ)上，為達(dá)到最大程度降低函數(shù)值的目的，對各簇中的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新分配，并更新此時各簇的中心點；重復(fù)以上步驟直至各簇中心點不再變化為止。需要注意的是，在迭代過程中，進(jìn)行數(shù)據(jù)重新分配時，應(yīng)遵循距離就近原則，將數(shù)據(jù)對象分配給最近的那個中心點所在的簇，從而使得準(zhǔn)則函數(shù)的值逐漸減小，實現(xiàn)快速收斂[18]。

K-means準(zhǔn)則函數(shù)為

2.2 初始聚類中心的選擇

為加快收斂速度得到較好的規(guī)劃結(jié)果，本文利用最大最小距離法確定初始聚類中心。首先，根據(jù)數(shù)據(jù)對象情況設(shè)定一密度參數(shù)，將數(shù)據(jù)實際分布情況與該參數(shù)進(jìn)行對比，可以得到一高密度區(qū)域，其中的數(shù)據(jù)對象構(gòu)成一高密度點集合。其次，對中所有數(shù)據(jù)對象進(jìn)行分析，取處于最高密度的數(shù)據(jù)對象作為第1個聚類中心1，在此基礎(chǔ)上，取距離1最遠(yuǎn)的另一個高密度點作為第2個聚類中心2。

為求取第3個聚類中心，定義中數(shù)據(jù)對象X到1、2的距離為(X,1)和(X,2)，在本文中，即為兩數(shù)據(jù)對象在地理位置上的距離。將滿足max(min((X,1)), min((i,2)))的數(shù)據(jù)對象作為3，以此類推,找到個初始聚類中心。

2.3 應(yīng)用

對變電站規(guī)劃來說，規(guī)劃區(qū)域之前可能已經(jīng)存在部分變電站，此時，確實初始聚類中心時，先選擇已建成變電站作為初始聚類中心（1～），其他（）個初始聚類中心利用最大最小距離法進(jìn)行選擇，同時，在進(jìn)行聚類時，（1～）聚類中心位置不變，即聚類位置不更新，一直為初始聚類中心。其他聚類中心位置不斷更新。

在本文中，以變電站規(guī)劃費用作為準(zhǔn)則函數(shù)。求解基本流程如圖1所示。

圖1 變電站規(guī)劃K-means算法流程圖

3 算例分析

本文引用文獻(xiàn)[1]算例對前文建立的模型進(jìn)行驗證。規(guī)劃區(qū)域負(fù)荷分布如圖2所示。

圖2 規(guī)劃區(qū)域負(fù)荷分布

若規(guī)劃區(qū)域選取2×50MVA作為變電站的容量，則該地區(qū)需要4座變電站，是否考慮負(fù)載率均衡的規(guī)劃結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

在不考慮負(fù)載率均衡的情況下，計算得到變電站成本為4672.8萬元，其中風(fēng)險成本為893.3萬元，各變電站負(fù)載率見表2，負(fù)載率熵為0.7868。

圖3 未考慮負(fù)載率均衡的變電站規(guī)劃方案

表2 未考慮負(fù)載率均衡的變電站規(guī)劃結(jié)果

圖4 考慮負(fù)載率均衡的變電站規(guī)劃方案

在考慮負(fù)載率均衡的情況下，計算得到變電站成本為4535.7萬元，其中風(fēng)險成本為926.5萬元，各變電站負(fù)載率見表3，負(fù)載率熵為0.6723。

表3 考慮負(fù)載率均衡的變電站規(guī)劃結(jié)果

對比圖3和圖4并結(jié)合表2和表3可知，考慮負(fù)載率均衡進(jìn)行變電站規(guī)劃時，所得最優(yōu)規(guī)劃方案風(fēng)險成本較未考慮負(fù)載率均衡進(jìn)行變電站規(guī)劃所得的最優(yōu)規(guī)劃成本有所增加，但由于負(fù)載率熵有較大幅度的下降，使得最終計算所得變電站規(guī)劃成本有所降低，即圖4所示規(guī)劃方案優(yōu)于圖3所示規(guī)劃方案方案。

4 結(jié)論

本文建立了考慮負(fù)載率均衡和風(fēng)險成本的變電站優(yōu)化規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并利用K-means算法對模型進(jìn)行求解。規(guī)劃模型不僅包括變電站和線路的投資和運行費用，還計及了設(shè)備風(fēng)險成本、變電站風(fēng)險成績線路風(fēng)險成本，將負(fù)載率均衡度以熵的形式引入成本模型中。由前文可以得出，考慮負(fù)載率均衡的變電站規(guī)劃方案風(fēng)險成本比不考慮負(fù)載率均衡的情況略高，但是從實際運行角度來看，規(guī)劃結(jié)果更加合理，負(fù)荷分布更均勻，不會出現(xiàn)變電站重載或輕載的現(xiàn)象，符合實際需求。利用本文提出的變電站規(guī)劃方法可以對配電網(wǎng)變電站進(jìn)行合理的規(guī)劃，滿足工程需求，為后續(xù)的配電網(wǎng)規(guī)劃工作打下基礎(chǔ)。

目前分布式電源在配電網(wǎng)中的滲透率越來越高，研究其對配電網(wǎng)變電站規(guī)劃的影響也變得十分必要，涉及潮流多向流動以及優(yōu)化目標(biāo)更為復(fù)雜，將作為后續(xù)主要研究內(nèi)容。

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Distribution Substation Planning Considering Balance of Load Rate and Risk Cost

Wang Siying1Chang Jun2Li Yong3Zhao Dianping1Li Lei1

(1. School of Electrical Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin, Jilin 132012;2. State Grid Shenyang Power Supply Company, Shenyang 110000;3. State Grid Minquan Power Supply Company, Minquan, He’nan 476800)

Balance of load rate and risk cost are direct responses to the adaptability of substation planning results in practical applications. The mathematical model of substation planning is established, and the substation planning method considering load balancing and risk cost is put forward. Based on the risk theory, this paper establishes the cost model of equipment, substation and line, and reflects the economics and rationality of the planning result. The K-Means algorithm is used to analyze the model. The result of the case shows that the rationality of the proposed method is more reasonable than that of the traditional planning method.

substation planning; balance of load rate; risk cost; entropy; K-means algorithm

王思瑩（1992-），女，河北保定人，碩士研究生，主要研究方向為配電網(wǎng)規(guī)劃及風(fēng)險評估。