祝 竺，趙艷彬，廖 鶴，涂海波，張國(guó)萬(wàn)，魏小剛

1. 上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2. 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430077; 3. 中國(guó)航天科技集團(tuán)量子工程研究中心,北京 100854

祝竺，趙艷彬，廖鶴，等.星載原子干涉技術(shù)用于地球重力場(chǎng)測(cè)量及其精度評(píng)估[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(9)：1088-1097.

10.11947/j.AGCS.2017.20170101.

ZHU Zhu，ZHAO Yanbin，LIAO He，et al.Recovery of the Earth’s Gravity Field Based on Spaceborne Atom-interferometry and Its Accuracy Estimation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(9):1088-1097. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170101.

星載原子干涉技術(shù)用于地球重力場(chǎng)測(cè)量及其精度評(píng)估

祝 竺1，趙艷彬1，廖 鶴1，涂海波2，張國(guó)萬(wàn)3，魏小剛3

1. 上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2. 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430077; 3. 中國(guó)航天科技集團(tuán)量子工程研究中心,北京 100854

重力梯度衛(wèi)星GOCE通過(guò)搭載靜電式重力梯度儀，將全球靜態(tài)重力場(chǎng)恢復(fù)至200階以上。目前GOCE衛(wèi)星已結(jié)束壽命，亟須發(fā)展下一代更高分辨率的衛(wèi)星重力梯度測(cè)量來(lái)完善200～360階的全球靜態(tài)重力場(chǎng)模型。原子干涉型的重力梯度測(cè)量在空間微重力環(huán)境下可獲得較長(zhǎng)的干涉時(shí)間，因此具有很高的星載測(cè)量精度，是下一代衛(wèi)星重力梯度測(cè)量的候選技術(shù)之一。本文針對(duì)未來(lái)更高分辨率全球重力場(chǎng)測(cè)量的科學(xué)需求，提出了一種適用于空間微重力環(huán)境下的原子干涉重力梯度測(cè)量方案，其梯度測(cè)量噪聲可低至0.85 mE/Hz1/2。文中對(duì)不同類(lèi)型的衛(wèi)星重力梯度測(cè)量方案進(jìn)行了重力場(chǎng)反演精度的對(duì)比評(píng)估，仿真結(jié)果表明，相比于現(xiàn)有靜電式衛(wèi)星重力梯度測(cè)量，原子干涉型的衛(wèi)星重力梯度測(cè)量有望將重力場(chǎng)的恢復(fù)階數(shù)提升至252～290階，對(duì)應(yīng)的累積大地水準(zhǔn)面誤差7～8 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2。

地球重力場(chǎng)；衛(wèi)星重力測(cè)量；星載重力梯度儀；原子干涉

衛(wèi)星重力梯度測(cè)量(satellite gravity gradiometry，SGG)是恢復(fù)全球靜態(tài)長(zhǎng)波重力場(chǎng)的重要手段之一。2009年，ESA發(fā)射了人類(lèi)第一顆基于SGG模式的衛(wèi)星GOCE[1]，通過(guò)搭載靜電式重力梯度儀，采用差分加速度的測(cè)量原理獲取了高分辨率的全球重力場(chǎng)信息。SGG直接測(cè)量軌道高度處重力位的二階導(dǎo)——重力梯度值，可有效抑制重力場(chǎng)信號(hào)在高階因軌道高度上升而快速衰減的問(wèn)題，大大提升全球中長(zhǎng)波重力場(chǎng)的測(cè)量分辨率。GOCE衛(wèi)星設(shè)計(jì)的科學(xué)目標(biāo)是將全球靜態(tài)重力場(chǎng)恢復(fù)至200階，國(guó)內(nèi)外諸多機(jī)構(gòu)利用GOCE衛(wèi)星的在軌數(shù)據(jù)，同時(shí)結(jié)合2000年發(fā)射的高低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式的CHAMP衛(wèi)星[2]以及2002年發(fā)射的低低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式的GRACE衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)[3]，聯(lián)合反演出一系列高分辨率的全球重力場(chǎng)模型，如GOCO02s、GOCO05s、ITG-GOCE02等，最新的GOCE重力場(chǎng)模型分辨率已達(dá)到250～280階[4]。

目前，CHAMP和GOCE衛(wèi)星已結(jié)束任務(wù)，GRACE衛(wèi)星也面臨壽命到期、系統(tǒng)更新?lián)Q代的問(wèn)題，因此國(guó)際上推出了下一代低低跟蹤重力衛(wèi)星GRACE-II計(jì)劃[5-6]，擬實(shí)現(xiàn)200階左右的重力場(chǎng)及其時(shí)變測(cè)量，但仍無(wú)法滿(mǎn)足大地測(cè)量、固體地球?qū)W、海洋學(xué)對(duì)200～360階的全球重力場(chǎng)模型的迫切需求，且要求在該空間分辨率下獲得厘米級(jí)的大地水準(zhǔn)面誤差和10-5m/s2量級(jí)的重力異常誤差[7]，如圖1所示。因此通過(guò)SGG進(jìn)一步提升全球重力場(chǎng)模型分辨率具有非常重要的科學(xué)意義。

SGG的測(cè)量手段分為靜電型、超導(dǎo)型、原子干涉型等。靜電型已成功應(yīng)用于GOCE衛(wèi)星，目前在軌測(cè)量噪聲10～20 mE/Hz1/2(1 E=10-9/s2)[8-9]，未來(lái)性能提升空間有限[10-11]；超導(dǎo)型依賴(lài)于低溫環(huán)境，且體積龐大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，離工程應(yīng)用尚遠(yuǎn)[12]；原子干涉型在空間微重力環(huán)境下可獲得較長(zhǎng)的干涉時(shí)間，具有很高的潛在測(cè)量靈敏度[13-15]，被納入下一代SGG的候選技術(shù)之一[10]。原子干涉SGG概念由JPL提出[16]，由于在空間微重力環(huán)境下，原子失重接近自由懸浮狀態(tài)，測(cè)量方法與測(cè)量結(jié)果與地面存在較大差異，為此NASA與ESA先后開(kāi)展了星載便攜式原子干涉重力梯度儀的設(shè)計(jì)、研制及相關(guān)落塔、機(jī)載飛行試驗(yàn)[17-19]，根據(jù)測(cè)試結(jié)果預(yù)計(jì)原子干涉SGG對(duì)地球重力場(chǎng)的恢復(fù)精度比GOCE衛(wèi)星(靜電式SGG)至少高1～2個(gè)數(shù)量級(jí)[20-21]。

圖1 地球重力場(chǎng)各波段探測(cè)手段現(xiàn)狀Fig.1 Measurement techniques of the Earth’s gravity field for different wavelengths

在該背景下，本文以200～360階全球靜態(tài)重力場(chǎng)測(cè)量的科學(xué)需求為背景，開(kāi)展基于原子干涉技術(shù)的衛(wèi)星重力梯度測(cè)量研究，文中提出一種自由懸浮式的原子干涉SGG測(cè)量方案，給出了關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上對(duì)該方法恢復(fù)重力場(chǎng)的預(yù)期精度進(jìn)行了評(píng)估，本文的研究結(jié)果將為下一代更高分辨率的衛(wèi)星重力梯度測(cè)量提供一種可能的技術(shù)途徑。

1 原子干涉SGG方法與量測(cè)模型

1.1 基于差分原理求解重力梯度的理論分析

SGG通過(guò)搭載星載重力梯度儀，結(jié)合定軌和衛(wèi)星測(cè)姿，獲取軌道高度處重力位V的二階導(dǎo)數(shù)，也是重力加速度g的一階導(dǎo)數(shù)，即重力梯度張量

(1)

圖2 衛(wèi)星重力梯度測(cè)量基本原理Fig.2 Principle of satellite gravity gradiometry

每個(gè)重力儀由內(nèi)部檢驗(yàn)質(zhì)量和外部框架(固連于衛(wèi)星)構(gòu)成，測(cè)量的是檢驗(yàn)質(zhì)量相對(duì)于衛(wèi)星的加速度。當(dāng)重力儀距離衛(wèi)星質(zhì)心r處時(shí)，重力儀輸出aout可表示為[8]

aout=apm-asc=gsc-gpm+arot+Fng/msc

(2)

將gpm在衛(wèi)星質(zhì)心處(即原點(diǎn)Osc)泰勒展開(kāi)為

(3)

Fng/msc+o(r)

(4)

根據(jù)上式，對(duì)于某一基線(xiàn)方向上的一對(duì)重力儀而言，其差分輸出Δa可表示為

(5)

式中，L=r1-r2為兩重力儀之間的基線(xiàn)長(zhǎng)度。

由上式可以看出，在忽略重力位三階導(dǎo)以上的高階小項(xiàng)的情況下，差分加速度測(cè)量結(jié)果可等效于重力梯度Vij，但其引入兩項(xiàng)主要誤差，一是衛(wèi)星角速度的影響，衛(wèi)星角速度可由星敏感器、光纖陀螺等星上高精度姿態(tài)測(cè)量?jī)x器獲取，其引入的梯度誤差將在最終的梯度數(shù)據(jù)提取中扣除[8]。二是重力加速度泰勒展開(kāi)的高階小項(xiàng)o(L)引入的梯度測(cè)量誤差，該部分誤差主要來(lái)源于重力位沿豎直方向上的三階導(dǎo)數(shù)Vzzz[22]，在0.5 m的基線(xiàn)長(zhǎng)度下，其貢獻(xiàn)的誤差約為0.6 mE，在本文的重力梯度測(cè)量噪聲分析結(jié)果下，該誤差的影響可忽略不計(jì)。

1.2 空間原子干涉重力梯度測(cè)量方法

原子干涉SGG技術(shù)主要通過(guò)差分形式的原子干涉重力儀來(lái)實(shí)現(xiàn)重力梯度測(cè)量，其檢驗(yàn)質(zhì)量是冷卻的原子。其采用磁光阱(magnetic optical trap，MOT)將原子冷卻囚禁后釋放，然后通過(guò)激光與原子相互作用，操控原子的內(nèi)態(tài)變化，發(fā)生干涉，從相移中提取外界加速度信息。同一方向上相距L的一對(duì)原子干涉重力儀可構(gòu)成原子干涉重力梯度儀，如圖3所示，通過(guò)測(cè)定兩干涉重力儀的相移差Δφ獲得同一方向上的差分加速度Δa，即[14]

Δφ=φ1-φ2=keff(a1-a2)T2=keffΔaT2

(6)

式中，keff是Raman激光脈沖的有效波矢；T是激光脈沖間隔。

圖3 原子干涉重力梯度測(cè)量原理Fig.3 Principle of atom-interferometry gravity gradiometry

與地面不同的是，微重力環(huán)境下原子失重接近自由懸浮狀態(tài)，儀器框架固連于衛(wèi)星平臺(tái)，因此原子干涉儀測(cè)量的是原子團(tuán)相對(duì)于衛(wèi)星本體的加速度之差。對(duì)于500 km以下的近地軌道，在測(cè)量基線(xiàn)L=0.5 m且采用無(wú)拖曳控制的情況下，原子團(tuán)與衛(wèi)星之間的相對(duì)加速度不超過(guò)1×10-6m/s2[11]。

由此可知，空間中原子相對(duì)于儀器框架幾乎靜止，沒(méi)有觸碰容器壁的風(fēng)險(xiǎn)。在該情況下，筆者提出微重力環(huán)境下的自由懸浮式原子干涉SGG測(cè)量方法如下：X、Y、Z3個(gè)方向上分別沿衛(wèi)星質(zhì)心對(duì)稱(chēng)放置3對(duì)MOT，每次測(cè)量先通過(guò)MOT將原子冷卻囚禁，撤去MOT(關(guān)閉線(xiàn)圈電流)后原子接近自由懸浮狀態(tài)，此時(shí)在每個(gè)方向上分別用同束Raman激光與自由懸浮的原子團(tuán)相互作用，通過(guò)干涉測(cè)量相位差獲取差分加速度信息。磁光阱1與4置于X軸基線(xiàn)上；磁光阱2與5置于Y軸基線(xiàn)上；磁光阱3與6置于Z軸基線(xiàn)上，如圖4所示。在空間環(huán)境下，該方案既可獲得較大的干涉時(shí)間間隔，降低測(cè)量噪聲，提升重力場(chǎng)恢復(fù)精度，又有利于星載梯度儀的小型化設(shè)計(jì)。

圖4 原子干涉SGG測(cè)量方案Fig.4 Measurement scheme of SGG based on atom interferometry

值得注意的是，原子干涉重力梯度測(cè)量的方向與Raman激光打出的方向一致，此方案中，3束Raman激光分別沿X、Y、Z3個(gè)基線(xiàn)方向打出，因此該方案主要用于測(cè)量沿基線(xiàn)方向的重力加速度的變化，即對(duì)角梯度分量Vxx、Vyy、Vzz。而對(duì)于靜電式重力梯度儀而言，每個(gè)靜電加速度計(jì)在三維正交坐標(biāo)系下有3個(gè)平動(dòng)軸的輸出，其中一個(gè)軸沿所在基線(xiàn)方向放置，另外兩個(gè)軸垂直于所在基線(xiàn)方向，因此靜電梯度儀不僅可以測(cè)量沿基線(xiàn)方向的差分加速度(即對(duì)角梯度分量Vxx、Vyy、Vzz)，還可測(cè)量垂直于基線(xiàn)方向上的差分加速度(即非對(duì)角梯度分量Vxy、Vyz、Vxz)。

此時(shí)式(6)中的Δa可近似表示為[8,11]

(7)

(8)

由式(8)可知，對(duì)于自由懸浮式原子干涉SGG而言，在每個(gè)方向上由測(cè)量的差分相位扣除衛(wèi)星角速度信息，便可得到全部的對(duì)角梯度分量。對(duì)角梯度分量Vxx、Vyy、Vzz的測(cè)量表達(dá)式如表1所示。

表1原子干涉SGG中重力梯度分量的測(cè)量表達(dá)式

Tab.1Expressionsofgravitygradientcomponentsmeasurementinatom-interferometry-basedSGG

測(cè)量方向測(cè)量表達(dá)式X方向Vxx=-ΔφxkeffT2Lx-ω2y-ω2zY方向Vyy=-ΔφykeffT2Ly-ω2x-ω2zZ方向Vzz=-ΔφzkeffT2Lz-ω2x-ω2y

式中，Δφi表示i基線(xiàn)方向上(i=x,y,z)測(cè)量的相位差；keff表示Raman激光脈沖的有效波矢；T表示激光脈沖間隔；Li表示i方向的基線(xiàn)長(zhǎng)度；ωi為衛(wèi)星i軸的角速度。

2 原子干涉SGG關(guān)鍵參數(shù)分析

關(guān)鍵參數(shù)的確定是原子干涉SGG方案設(shè)計(jì)中重要的工作之一。一方面，SGG測(cè)量地球重力場(chǎng)的空間分辨率直接取決于軌道高度、測(cè)量頻帶、梯度測(cè)量噪聲等關(guān)鍵參數(shù)[23-24]，因此為實(shí)現(xiàn)未來(lái)200～360階重力場(chǎng)測(cè)量的科學(xué)目標(biāo)，需對(duì)上述關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析，并選取合適的設(shè)計(jì)值。另一方面，對(duì)于原子干涉型的SGG，干涉時(shí)間間隔與重力場(chǎng)恢復(fù)的空間分辨率、重力梯度儀噪聲等參數(shù)之間相互制約，需權(quán)衡考慮與設(shè)計(jì)。NASA與ESA均明確指出這些關(guān)鍵參數(shù)選取對(duì)于未來(lái)開(kāi)展原子干涉SGG方案設(shè)計(jì)的重要性[10,16]。

2.1 軌道高度

降低軌道高度可以增大重力場(chǎng)信息的感知程度，提升重力場(chǎng)測(cè)量的空間分辨率。仿真結(jié)果表明，階數(shù)較高時(shí)，衛(wèi)星軌道高度的作用隨階數(shù)增加越來(lái)越明顯[24]。

軌道的設(shè)計(jì)一方面要考慮軌道高度的重力梯度信號(hào)的大小，另一方面要考慮大氣阻尼對(duì)低軌航天器軌道維持及壽命的影響。

首先，重力梯度信號(hào)隨高度衰減，對(duì)于3個(gè)對(duì)角梯度分量而言，Vxx≈Vyy≈Vzz/2，沿地心徑向方向上的重力梯度信號(hào)Vzz最大，約為Vzz≈2GM/(R+h)3，其中GM為地球常數(shù)，R≈6378 km為地球的平均半徑，h為軌道高度，在100～1000 km的軌道高度范圍內(nèi)，Vzz信號(hào)大小約在2000～3000 E，如圖5所示，比目前星載梯度儀mE量級(jí)的測(cè)量噪聲高6個(gè)量級(jí)左右。

圖5 地心徑向方向上重力梯度信號(hào)大小隨軌道高度的變化Fig.5 Gravity gradient signal variances with orbit heights in radial direction

其次，對(duì)于低軌航天器而言，飛行方向上的大氣阻尼較大，在衛(wèi)星面質(zhì)比0.001的情況下，250 km的軌道高處大氣阻尼可達(dá)10-6～10-5m/s2，且軌道越低，阻尼增大的速度越快，如圖6所示。這對(duì)衛(wèi)星的軌道維持和壽命設(shè)計(jì)提出了較高要求。正因如此，在綜合考慮并采用無(wú)拖曳控制技術(shù)的前提下，GOCE選擇了250 km的低軌軌道[8]。在250 km的軌道高度，3個(gè)對(duì)角梯度分量的值分別為Vxx≈Vyy≈1370E，Vzz≈2740 E[25]。

因此參考GOCE，從重力場(chǎng)測(cè)量空間分辨率保證、衛(wèi)星設(shè)計(jì)可行性以及工程實(shí)現(xiàn)技術(shù)成熟度的角度考慮，原子干涉SGG選擇250 km的軌道高度為宜。

2.2 測(cè)量頻帶

測(cè)量頻帶的選擇主要根據(jù)地球重力場(chǎng)恢復(fù)的階數(shù)。一般而言，測(cè)量頻帶的下限fmin設(shè)為軌道頻率forbit的N倍(N≥1)，測(cè)量頻帶的上限fmax則對(duì)應(yīng)著重力場(chǎng)恢復(fù)的最大階數(shù)Lmax，即

Lmax=fmax/forbit

(9)

圖6 飛行方向大氣阻尼隨軌道高度的變化Fig.6 Air drag variance with orbit height along track

GOCE衛(wèi)星設(shè)計(jì)的測(cè)量頻帶為5～100 mHz，軌道頻率forbit=1/5384 s=1.86×10-4Hz，理論上對(duì)應(yīng)重力場(chǎng)球諧展開(kāi)的階數(shù)為26～538階。但是實(shí)際在軌運(yùn)行時(shí)，GOCE在軌測(cè)量噪聲為10～20 mE/Hz1/2，38 mHz以上的重力梯度信號(hào)已經(jīng)被測(cè)量噪聲淹沒(méi)[8]，這對(duì)應(yīng)著球諧展開(kāi)的最大階數(shù)約為203階，與GOCE實(shí)際恢復(fù)的重力場(chǎng)模型階數(shù)基本一致。

因此為滿(mǎn)足200～360階的全球靜態(tài)重力場(chǎng)測(cè)量的需求，依據(jù)式(9)，則要求原子干涉SGG測(cè)量頻帶的上限fmax的取值范圍為37 mHz≤fmax≤67 mHz。在本文的設(shè)計(jì)中，為盡可能地提高重力場(chǎng)恢復(fù)階數(shù)，取最大值67 mHz。

2.3 激光脈沖間隔

由原子干涉重力梯度測(cè)量原理可知，完成一次原子干涉測(cè)量的時(shí)間主要由3段激光原子相互作用時(shí)間τ(很短)和兩段激光脈沖間隔T(較長(zhǎng))組成，如圖7所示。

圖7 完成一次原子干涉測(cè)量的時(shí)間構(gòu)成Fig.7 Total interaction time for a single measurement of atom interferometry

因此完成一次原子干涉測(cè)量的時(shí)間Tatom可表示為

Tatom=2T

(10)

其對(duì)應(yīng)著原子干涉測(cè)量的采樣頻率，即fatom=1/Tatom。

由表1可知，原子干涉SGG測(cè)量噪聲與激光脈沖間隔T的平方成反比。在空間微重力環(huán)境下，冷原子團(tuán)失重接近懸浮狀態(tài)，與儀器框架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)非常微小，沒(méi)有觸碰容器壁的風(fēng)險(xiǎn)，因此激光脈沖間隔T可以很容易增大到數(shù)秒甚至十秒的量級(jí)，使得SGG測(cè)量噪聲大大降低，重力場(chǎng)恢復(fù)的分辨率大大提高。但是較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T又限制著SGG的測(cè)量頻段，即重力場(chǎng)測(cè)量的空間分辨率。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為保證信號(hào)提取的不失真，采樣頻率fatom需為信號(hào)能夠恢復(fù)的最大頻率fmax的2倍，即fatom=2fmax，此時(shí)原子干涉SGG采樣頻率fatom可表示為

fatom=1/Tatom=1/(2T)=2fmax

(11)

由(11)式可知，fmax=1/(4T)，因此重力場(chǎng)恢復(fù)的空間分辨率(半波長(zhǎng))與階數(shù)之間的關(guān)系可表示為

(12)

為滿(mǎn)足地球物理等學(xué)科對(duì)200～360階的重力場(chǎng)測(cè)量的需求，根據(jù)式(12)，則要求激光脈沖間隔3.7 s≤T≤6.7 s，如圖8所示。由此可見(jiàn)，為保證重力場(chǎng)測(cè)量的空間分辨率，要求激光脈沖間隔T盡可能小。因此本文中取最嚴(yán)格的下限即T=3.7 s進(jìn)行分析。

圖8 原子干涉時(shí)間間隔與重力場(chǎng)恢復(fù)階數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between interrogation time of atom interference and degree of spherical harmonic series expansion in gravity field recovery

2.4 重力梯度儀測(cè)量噪聲

核心載荷重力梯度儀噪聲是SGG最主要的誤差源之一。ESA基于地面原子干涉重力梯度儀上拋下落式的測(cè)量原理，提出了另一種基于差分對(duì)拋式的星載原子干涉重力梯度儀方案，并估計(jì)其測(cè)量噪聲譜密度可達(dá)到3.5 mE/Hz1/2[10]，該方案可以同時(shí)測(cè)量對(duì)角梯度分量和衛(wèi)星角速度信息，但是該類(lèi)型的梯度儀測(cè)量噪聲受限于儀器尺寸和原子拋出速度，并且為了測(cè)量衛(wèi)星角速度，增大了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。

本文提出的自由懸浮式的重力梯度方案中，衛(wèi)星角速度由星上高精度測(cè)姿系統(tǒng)獲取，梯度儀僅用于測(cè)量Vxx、Vyy、Vzz3個(gè)梯度分量，由于原子懸浮，干涉時(shí)間不受儀器尺寸限制，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利于星載儀器的小型化設(shè)計(jì)。由前文可知，重力梯度值的獲取通過(guò)測(cè)定干涉相位差Δφ來(lái)實(shí)現(xiàn)。相位差的測(cè)量噪聲δ(Δφ)是原子干涉SGG噪聲的根本限制。根據(jù)表1，原子干涉重力梯度測(cè)量中，差分加速度由測(cè)量的相位差得到，因此相位差測(cè)量噪聲δ(Δφ)直接影響差分加速度的測(cè)量噪聲，進(jìn)而貢獻(xiàn)到對(duì)角梯度分量Vii(i=x,y,z)測(cè)量噪聲可寫(xiě)為ΔVii=δ(Δφi)/(keffT2Li)?？紤]完成一次干涉測(cè)量的積分時(shí)間約為T(mén)atom=2T，則在頻域中，梯度儀的測(cè)量噪聲功率譜密度可表示為[10]

(13)

其中相位差的測(cè)量噪聲δ(Δφ)根本上受限于量子投影噪聲，即δ(Δφ)=1/N1/2[26]，目前采集的原子數(shù)目N可達(dá)109個(gè)[13]，按照選態(tài)時(shí)損失一個(gè)量級(jí)計(jì)算(即N=109)[27]， 則干涉儀的相移測(cè)量噪聲可達(dá)到δ(Δφ)=0.03 mrad。Tatom=2T為噪聲譜分析中完成單次測(cè)量的數(shù)據(jù)采樣時(shí)長(zhǎng)。由式(13)可得，在測(cè)量基線(xiàn)L=0.5 m的情況下，自由懸浮式的星載原子干涉重力梯度儀測(cè)量噪聲約為0.85 mE/Hz1/2，比靜電式重力梯度儀在軌實(shí)測(cè)噪聲降低1個(gè)量級(jí)，如表2所示。

表2不同星載原子干涉重力梯度儀測(cè)量分辨率對(duì)比

Tab.2Resolutioncomparisonofdifferentatom-interferometrygravitygradiometers

國(guó)外梯度儀本方案梯度儀測(cè)量原理差分對(duì)拋?zhàn)杂蓱腋】蓽y(cè)量的物理量對(duì)角梯度分量、衛(wèi)星角速度對(duì)角梯度分量原子類(lèi)型87Rb87Rb原子拋出速度/(cm/s)2．5—測(cè)量基線(xiàn)長(zhǎng)度/m0．50．5數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)/s17．4干涉時(shí)間間隔/s53．7冷卻狀態(tài)常規(guī)冷卻常規(guī)冷卻BEC原子個(gè)數(shù)106109106梯度儀測(cè)量噪聲/(mE/Hz1/2)3．50．850．03(潛在測(cè)量噪聲)

若未來(lái)進(jìn)一步將原子冷卻至玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體(BEC)的狀態(tài)，理論上其潛在測(cè)量噪聲可進(jìn)一步降低至0.03 mE/Hz1/2[27]。

2.5 小 結(jié)

綜上所述，在自由懸浮式的星載測(cè)量方案下，本文分析得出，原子干涉SGG的軌道高度為250 km為宜，激光脈沖間隔設(shè)置為3.7 s，梯度測(cè)量噪聲0.85 mE/Hz1/2，關(guān)鍵參數(shù)的選取及考慮因素如表3所示。

表3 原子干涉SGG關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)值

值得說(shuō)明的是，上表中測(cè)量頻帶上限fmax與激光脈沖間隔T是以重力場(chǎng)恢復(fù)360階的目標(biāo)而設(shè)計(jì)的，但這并不意味著重力場(chǎng)就能恢復(fù)至360階。一方面，重力場(chǎng)最終的恢復(fù)階數(shù)是諸多關(guān)鍵參數(shù)綜合貢獻(xiàn)的結(jié)果，它不僅取決于激光脈沖間隔、測(cè)量頻帶，還取決于軌道高度、重力梯度儀噪聲等，而軌道高度與梯度儀噪聲的設(shè)計(jì)在考慮重力場(chǎng)恢復(fù)階數(shù)的同時(shí)，還需考慮實(shí)際的工程實(shí)現(xiàn)，例如軌道高度的選取需考慮低軌大氣阻尼對(duì)衛(wèi)星壽命，重力梯度儀的噪聲分析需考慮其噪聲的根本限制。另一方面，參數(shù)之間相互制約，參數(shù)的選取是一個(gè)權(quán)衡的過(guò)程[16]，例如這里激光脈沖間隔T的選取既要考慮重力場(chǎng)恢復(fù)的空間分辨率，又要考慮T對(duì)原子干涉重力梯度儀噪聲的影響。最終參數(shù)的確定是一個(gè)折中的選取結(jié)果。

3 原子干涉SGG恢復(fù)地球重力場(chǎng)精度評(píng)估

原子干涉SGG具有較低的測(cè)量噪聲譜，對(duì)提升全球中長(zhǎng)波重力場(chǎng)恢復(fù)精度具有重要意義。本文基于直接誤差解析法[28]，分別對(duì)靜電型SGG與原子干涉型SGG恢復(fù)重力場(chǎng)的預(yù)期精度進(jìn)行了仿真評(píng)估。仿真中設(shè)置軌道高度250 km，數(shù)據(jù)周期8個(gè)月，軌道傾角96.5°，數(shù)據(jù)采樣頻率0.135 Hz，頻帶內(nèi)SGG測(cè)量噪聲均設(shè)為白噪聲，其中靜電型SGG(即GOCE衛(wèi)星)在軌實(shí)測(cè)噪聲20 mE/Hz1/2，差分對(duì)拋式與自由懸浮式原子干涉SGG的噪聲分別為3.5 mE/Hz1/2與0.85 mE/Hz1/2，得到重力場(chǎng)位系數(shù)的誤差階方差、全球大地水準(zhǔn)面累積誤差以及全球重力異常累積誤差如圖9—圖11所示。

圖9 不同SGG噪聲下的誤差階方差估計(jì)Fig.9 Expected error degree variance from different SGG noise

從圖中可以看出，靜電式SGG恢復(fù)重力場(chǎng)階數(shù)約為205階(對(duì)應(yīng)空間分辨率53′×53′)，在該分辨率下累積大地水準(zhǔn)面誤差10 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2；原子干涉型SGG可恢復(fù)250階以上的高階靜態(tài)重力場(chǎng)，其中差分對(duì)拋式原子干涉SGG可將全球重力場(chǎng)恢復(fù)至252階(對(duì)應(yīng)空間分辨率43′×43′)，在該分辨率下累積大地水準(zhǔn)面誤差8 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2；本文提出的自由懸浮式原子干涉SGG可進(jìn)一步將全球重力場(chǎng)恢復(fù)精度提升至290階(對(duì)應(yīng)空間分辨率37′×37′)，在該分辨率下累積大地水準(zhǔn)面誤差7 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2。靜電型與原子干涉型SGG恢復(fù)高階靜態(tài)重力場(chǎng)的精度如表4所示。

圖10 不同SGG噪聲下的大地水準(zhǔn)面累積誤差估計(jì)Fig.10 Expected cumulative geoid height errors from different SGG noise

圖11 不同SGG噪聲下的重力異常累積誤差估計(jì)Fig.11 Expected cumulative gravity anomaly errors from different SGG noise

SGG測(cè)量類(lèi)型測(cè)量原理梯度測(cè)量噪聲/(mE/Hz1/2)大地水準(zhǔn)面累積誤差/cm重力異常累積誤差/(m/s2)205階252階290階205階252階290階靜電型2010——3×10-5——原子干涉型差分對(duì)拋式3．528—5×10-63×10-5—自由懸浮式0．850．5271×10-67×10-63×10-5

值得注意的是，以上僅是基于SGG模式的仿真結(jié)果，若在低階加入高低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤或低低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式對(duì)中長(zhǎng)波重力場(chǎng)測(cè)量的貢獻(xiàn)，高階加入Kaula約束，則恢復(fù)階數(shù)以及相應(yīng)的大地水準(zhǔn)面誤差和重力異常誤差將會(huì)進(jìn)一步得到改善。這也是GOCE衛(wèi)星當(dāng)初設(shè)計(jì)指標(biāo)200階，實(shí)際模型反演結(jié)果達(dá)到250階以上的原因。

4 總 結(jié)

基于原子干涉技術(shù)的衛(wèi)星重力梯度測(cè)量在空間中具有很低的測(cè)量噪聲譜，為未來(lái)完善200～360階的全球高階靜態(tài)重力場(chǎng)模型提供了一種可能的技術(shù)途徑。本文提出了一種適用于空間微重力環(huán)境下的原子干涉重力梯度測(cè)量方案，梯度測(cè)量噪聲預(yù)計(jì)可達(dá)0.85 mE/Hz1/2。仿真結(jié)果表明，基于原子干涉技術(shù)的衛(wèi)星重力梯度測(cè)量有望在現(xiàn)有技術(shù)的基礎(chǔ)上，將全球重力場(chǎng)恢復(fù)階數(shù)提升至252～290階，累積大地水準(zhǔn)面誤差7～8 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2，如表5所示。

值得說(shuō)明的是，未來(lái)可通過(guò)提升原子冷卻技術(shù)來(lái)進(jìn)一步降低梯度儀噪聲，原子冷卻至BEC狀態(tài)時(shí)，原子干涉SGG有望將全球重力場(chǎng)模型空間分辨率提升至360階以上。值得注意的是，一方面，如此高的測(cè)量水平對(duì)磁場(chǎng)、振動(dòng)等背景噪聲抑制提出了較高要求，本文提出的自由懸浮式原子干涉SGG方案在每個(gè)方向上采用同樣的Raman激光與兩團(tuán)原子相互作用，通過(guò)差分測(cè)量，可以獲得很好的共模抑制效果，對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)振動(dòng)有80 dB～155 dB的抑制作用[13-14,16]；衛(wèi)星平臺(tái)磁場(chǎng)和空間磁場(chǎng)可通過(guò)高精度磁測(cè)以及衛(wèi)星平臺(tái)低剩磁設(shè)計(jì)以及磁屏蔽等手段進(jìn)行控制[29]。同時(shí)對(duì)于本文提出的原子干涉SGG測(cè)量方案，理想情況下原子相對(duì)于儀器框架靜止不動(dòng)，但實(shí)際中由于大氣阻尼等外界干擾力的存在，原子相對(duì)于儀器框架存在微小的加速度(10-6m/s2以下)，由于原子自由漂浮，在較長(zhǎng)的干涉時(shí)間間隔下(秒量級(jí))，會(huì)引起兩團(tuán)原子之間的基線(xiàn)長(zhǎng)度存在微米級(jí)的固定偏差，進(jìn)而引入mE量級(jí)的梯度測(cè)量偏差，該偏差可通過(guò)梯度儀的共模加速度輸出計(jì)算出，并在后續(xù)數(shù)據(jù)處理中扣除。

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Recovery of the Earth’s Gravity Field Based on Spaceborne Atom-interferometry and Its Accuracy Estimation

ZHU Zhu1，ZHAO Yanbin1，LIAO He1，TU Haibo2，ZHANG Guowan3，WEI Xiaogang3

1. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China; 2. State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Geodynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China; 3. Quantum Engineering Research Center, China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100854, China

The electrostatic gravity gradiometer has been successfully applied as a core sensor in satellite gravity gradiometric mission GOCE, and its observations are used to recover the Earth’s static gravity field with a degree and order above 200. The lifetime of GOCE has been over, and the next generation satellite gravity gradiometry with higher resolution is urgently required in order to recover the global steady-state gravity field with a degree and order of 200～360. High potential precision can be obtained in space by atom-interferometry gravity gradiometer due to its long interference time, and thus the atom-interferometry-based satellite gravity gradiometry has been proposed as one of the candidate techniques for the next satellite gravity gradiometric mission. In order to achieve the science goal for high resolution gravity field measurement in the future, a feasible scheme of atom-interferometry gravity gradiometry in micro-gravity environment is given in this paper, and the gravity gradient measurement can be achieved with a noise of 0.85 mE/Hz1/2. Comparison and estimation of the Earth’s gravity field recovery precision for different types of satellite gravity gradiometry is discussed, and the results show that the satellite gravity gradiometry based on atom-interferometry is expected to provide the global gravity field model with an improved accuracy of 7～8 cm in terms of geoid height and 3×10-5m/s2in terms of gravity anomaly respectively at a degree and order of 252～290.

Earth’s gravity field; satellite gravity gradiometry; space-borne gravity gradiometer; atom-interferometry

The National Natural Science Foundation of China(Nos. 41504034；11574099)

ZHU Zhu (1985—), female, PhD, majors in satellite gravity measurement.

P223

A

1001-1595(2017)09-1088-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(41504034；11574099)

(責(zé)任編輯：宋啟凡)

2017-03-02

修回日期： 2017-07-28

祝竺(1985—)，女，博士，研究方向?yàn)樾l(wèi)星重力測(cè)量。

E-mail： annieapple1985@sina.com