杭州天長小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組 廖雅香/供稿
向你介紹我是誰
大家好,我是杭州天長小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)老師廖雅香。數(shù)學(xué)不僅體現(xiàn)了不同的思維方式,更蘊(yùn)含著文化和藝術(shù)的魅力。今天我將要帶領(lǐng)大家一起探索神奇的莫比烏斯環(huán),看看一張小紙條能給我們帶來什么樣的啟發(fā)!
請你一起做實(shí)驗(yàn)
廖老師:皮弟,如果在長方形紙條的一面上有一塊小蛋糕,而小螞蟻在紙條的另一面,那么它在不跨過邊沿的情況下,要怎樣才能吃到另一側(cè)的小蛋糕呢?
皮弟:這怎么可能?
廖老師:別急著下結(jié)論,等你看過下面這個(gè)神奇的紙條之后,也許就能明白啦!
實(shí)驗(yàn)材料:紙條、剪刀、雙面膠、彩筆
實(shí)驗(yàn)過程
廖老師:觀察下面的長方形紙條,它有幾條邊?幾個(gè)面?
皮弟:這不就是一個(gè)普通的長方形嗎?它有四條邊、兩個(gè)面。
廖老師:你能把它變成兩條邊、兩個(gè)面嗎?
皮弟:這個(gè)簡單,把它卷成一個(gè)圓環(huán),就變成兩條邊、兩個(gè)面啦!
廖老師:真棒!那如果要把它變成一條邊、一個(gè)面的圖形,你還辦得到嗎?快試試看!
皮弟:這……
廖老師:其實(shí)很簡單,同樣把紙條卷成圓環(huán),但是在粘合前,紙條的一側(cè)不動,另一側(cè)翻轉(zhuǎn)180°。這樣粘起來的圖形,你們覺得有幾條邊、幾個(gè)面呢?
皮弟:一條邊、一個(gè)面?
廖老師:讓我們一起來驗(yàn)證一下吧!在卷好的紙條中間畫上藍(lán)線,你會發(fā)現(xiàn),整個(gè)圖形只有一根藍(lán)線!螞蟻只要沿著藍(lán)線爬就一定能找到位于“另一面”的食物。
廖老師:接下來,讓我們繼續(xù)探究這個(gè)神奇的扭曲圓環(huán)吧!
沿著藍(lán)線剪開圓環(huán),我們得到的竟然是一個(gè)扭曲兩次的環(huán)!
沿著新圓環(huán)的中間再剪一次,我們會得到什么呢?下面就是見證奇跡的時(shí)刻!我們得到了一大一小兩個(gè)套在一起的環(huán)。
廖老師:同學(xué)們,
如果繼續(xù)把新得到的兩個(gè)圓環(huán)剪開,又會發(fā)生什么古怪的事情呢?趕快動手做一做吧!
小貼士:
將紙條扭轉(zhuǎn)180°后,再把兩頭粘起來做成的扭曲圓環(huán)只有一個(gè)面,一只小蟲可以在不跨過邊緣的情況下爬遍整個(gè)曲面。這個(gè)環(huán)在數(shù)學(xué)上叫莫比烏斯環(huán),它蘊(yùn)含著永恒和無限的含義,向我們展示了科學(xué)沒有界限的道理。