蔣丹清，劉道平，陳永軍

（上海理工大學(xué)制冷技術(shù)研究所，上海 200093）

氣泡泵壓降模型評價研究

蔣丹清*，劉道平，陳永軍

（上海理工大學(xué)制冷技術(shù)研究所，上海 200093）

氣泡泵是單壓吸收式制冷系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，其內(nèi)部工質(zhì)的流動模擬是氣泡泵設(shè)計的主要因素，然而在理論計算過程中，存在著兩相流模型適用范圍有限而模擬精度要求高這一矛盾，因此有必要根據(jù)氣泡泵特性對現(xiàn)有兩相流模型進(jìn)行適用性評價。本文建立了氣泡泵穩(wěn)態(tài)壓力降模型，分別對3種均相流壓降模型和15種分相流壓降模型組合（3種分相流摩阻壓降模型分別與5種截面含氣率模型組合）進(jìn)行了模擬計算，并結(jié)合飽和水工質(zhì)下的氣泡泵實驗數(shù)據(jù)，將理論值與實驗值對比得出誤差值進(jìn)行模型評價。結(jié)果表明：Friedel摩阻壓降模型結(jié)合Zuber截面含氣率模型的分相流壓降模型的模擬精度最高,適用性最好；均相流壓降模型次之，但其計算穩(wěn)定性最好。

單壓吸收式制冷；氣泡泵；兩相流；模型評價

0 引言

單壓吸收式制冷最大的特點之一是使用氣泡泵代替常規(guī)雙壓吸收式制冷系統(tǒng)中的溶液泵，其作用是驅(qū)動單壓吸收制冷系統(tǒng)中的溶液循環(huán)，使得系統(tǒng)的內(nèi)部運行不需要消耗電能。通過提高氣泡泵的液體輸送能力和能源利用率，可以提升系統(tǒng)的制冷量、系統(tǒng)的性能并擴(kuò)大系統(tǒng)的適用范圍；同時氣泡泵具有良好的抗腐蝕性，可以用于輸送一些具有腐蝕性和放射性的液體。氣泡泵除了被應(yīng)用于吸收式制冷系統(tǒng)以外，還應(yīng)用于電子設(shè)備冷卻技術(shù)[1]、微型泵技術(shù)[2]、除濕型空調(diào)技術(shù)[3]、熱管技術(shù)[4]、太陽能熱水系統(tǒng)[5]等領(lǐng)域中。

氣泡泵的工作原理如圖1所示：加熱管底部使部分液體沸騰蒸發(fā)，產(chǎn)生的蒸氣泡由于浮力的作用上升，并且在上升的同時將提升管內(nèi)的液體帶至更高的水平位置（高位儲液器中）；同時由于提升管中存在氣體，使得提升管內(nèi)流體的平均密度比低位儲液器中液體的平均密度要小，因此會產(chǎn)生一定壓力將提升管內(nèi)的兩相流體。

圖1 氣泡泵的工作原理

氣泡泵的流動壓頭很小，每一部分壓降的微小變化都可能引起計算結(jié)果相差很大，而現(xiàn)有的兩相流模型適用范圍有限，大多是經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式，因此模型的選取將對氣泡泵模擬的結(jié)果產(chǎn)生很大影響。

已有很多研究人員對氣泡泵進(jìn)行了理論研究，如 WHITE[6]基于 Einstein制冷循環(huán)研究了氣泡泵性能，指出提升管內(nèi)的兩相流在由彈狀流向塊狀流過渡時，氣泡泵的輸送效率最高；CACHARD等[7]用漂移流模型模擬了彈狀流下小管徑空氣提升泵的兩相流動；彭一川等[8]忽略局部阻力影響，利用尼克林理論對不同工況下氣泡泵性能進(jìn)行研究提出了空氣提升泵的性能計算公式，并通過實驗驗證了理論模型；薛相美等[9]以氨水為工質(zhì)，建立了氣泡泵的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合實驗對氣泡泵沉浸比、上升管內(nèi)徑和外部加熱功率與氣泡泵的提升效率之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，其結(jié)果對氣泡泵最佳設(shè)計提供依據(jù)。

然而現(xiàn)有的氣泡泵理論模型尚無統(tǒng)一的模擬方法對系統(tǒng)進(jìn)行建模。目前有3種方法進(jìn)行氣泡泵建模：采用能量守恒方程式和動量守恒方程式對空氣提升泵系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[10]；基于壓力降理論對熱虹吸泵進(jìn)行建模[11-12]；通過實驗數(shù)據(jù)擬合氣泡泵液體提升量公式[13-14]。此外兩相流模型選取各異，參數(shù)選擇未加以重視。氣泡泵液體提升管是兩相并存的流動，其發(fā)展至今均基于實驗的經(jīng)驗或者半經(jīng)驗公式，每種模型均有一定的限制條件，例如只限定某種流型、某范圍壓力和流速等。不同模型的計算結(jié)果相差甚大，因而有必要重視模型（摩阻壓降模型）及參數(shù)（截面含氣率）的選取。并且針對氣泡泵理論模型的適用性及準(zhǔn)確性評價未見報道。已有研究人員對現(xiàn)有的兩相流模型進(jìn)行精確性和適用性評價，如FRIEDEL[15]對比了18種截面含氣率模型和12種摩阻壓降模型，認(rèn)為Lorchart-Martineili摩阻壓降模Hughmark截面含氣率模型精度最高，然而針對較低壓力，較高流速特征的氣泡泵兩相流模型準(zhǔn)確性未見報道。

因此，本文將針對氣泡泵系統(tǒng)中提升管的兩相流模型進(jìn)行研究，選取3種兩相流均相壓降模型和15種兩相流分相壓降模型組合（3種分相流摩阻壓降模型分別與5種截面含氣率模型組合）進(jìn)行模擬，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，為氣泡泵建模過程中兩相流模型的選取提供理論性指導(dǎo)。

1 氣泡泵壓降模型

氣泡泵壓降包括水平管段單相流壓降損失和提升管段兩相流壓降損失，基于兩相流的基本壓降理論和系統(tǒng)的壓降平衡理論，應(yīng)用氣泡泵流動壓頭等于整個系統(tǒng)總壓降，建立壓降模型。

1.1 模型假設(shè)

氣泡泵兩相流復(fù)雜，為簡化問題，作如下假設(shè)：

1) 垂直提升管內(nèi)的兩相流流動為穩(wěn)定的一維兩相絕熱流動；

2) 儲液器內(nèi)液位穩(wěn)定；

3) 忽略氣泡泵系統(tǒng)的散熱。

1.2 模型建立

氣泡泵在穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)其壓力特性：流動壓頭等于整個系統(tǒng)的阻力損失建立數(shù)學(xué)模型：

其中流動動力為儲液器自由液面的位能，即：

式中：

Sflow——流動壓頭，Pa；

ρl——液體密度，kg/m3。

工質(zhì)循環(huán)過程中，壓力降由儲液器及連接管中的單相流絕熱流動壓力降ΔP1和發(fā)生器及提升管中的兩相流壓力降ΔP2組成。

單相絕熱流動壓力降包括沿程摩擦阻力和局部阻力損失，則：

式中：

λ——沿程損失系數(shù)，層流狀態(tài)下的λ為64/Re；

ρs——單相流體的密度，ρs= ρl；

ke——進(jìn)口損失系數(shù)，ke= 0.5；

kd——出口損失系數(shù)，kd= 1；

Ls——中間連接管的長度，m；

Ds——中間連接管的直徑，m；

us——連接管內(nèi)單相流體流速，m/s。

兩相流壓降由提升管入口處的局部阻力壓降和提升管中的壓降組成，見式(4)：

氣泡泵中的流體是垂直上升流，提升管管徑比儲液器管徑小，因此提升管入口處的壓降為突縮接頭局部壓降，按均相流處理壓力損失可表示為：

式中：

ΔPk——局部阻力損失；

ΔPa——動能壓差；

G——兩相流的質(zhì)量流速，kg/s；

x——質(zhì)量含氣率。

提升管中的壓降由摩擦壓降ΔPf,重力壓降ΔPg,加速壓降ΔPm組成，即：

圖2為整個管路的各個壓力降之間的層次關(guān)系。

圖2 壓力損失關(guān)系

重位壓降ΔPg：

式中：

ρg——氣體密度，g/L；

L——提升管管長，m；

α——截面含氣率。

加速壓降ΔPm影響較小，按分相流加速壓降處理可得：

2 兩相流模型

2.1 摩阻壓降模型

影響摩阻壓降的不確定因素很多，因而很難用一般的關(guān)系式描述這些影響因素，至今尚無通用公式來描述摩阻壓降。本文選用3種典型的均相流模型和3種分相流模型進(jìn)行評價，分析各模型在氣泡泵中的適用性。

2.1.1 均相流摩阻壓降模型

均相流模型將兩相流體視為平均流體的單向流，兩相速度相等，物性參數(shù)取兩者的平均數(shù)。其摩阻壓降如式(10)和(11)，平均黏度μ的計算公式如表1所示。

表1 均相流黏度模型

2.1.2 分相流摩阻壓降模型

分相流模型假設(shè)氣液兩相處于熱平衡狀態(tài)，速度和壓力梯度不相同，有兩種計算方法：1）傳統(tǒng)法是用“因子”乘以單相摩擦壓力梯度，最具代表性的模型是 LOCKHART-MARTINE模型[19]和FRIEDEL模型[15]；2）經(jīng)驗表達(dá)式，如MUELLERSTEINHAGEN 模型[20]和 LOMBARDI-CARSANA的CESNDF模型[21]，具體公式如表2所示。

表2 分相流摩阻壓降模型

2.2 截面含氣率模型

截面含氣率 是氣液兩相流的基本參數(shù)之一，在兩相流研究中處于重要地位，然而它不可以直接測量，且變化率大，很難用熱力學(xué)方程來計算，目前的方法大多是經(jīng)過簡化假設(shè),建立模型得出計算關(guān)系[23-24]。本文選用5種典型的常用的截面含氣率模型經(jīng)行評價，參見表3。

3 模型評價方法

采用上述建模方法，通過計算軟件 EES（Engineer Equation Solver）進(jìn)行編程求解，物性參數(shù)調(diào)用軟件自帶物性參數(shù)值，計算出理論液體質(zhì)量流量。為了驗證理論值的精確度，將模擬得出的氣泡泵提升液體質(zhì)量流量結(jié)合實驗測量的質(zhì)量流量進(jìn)行綜合評價。分別計算各模型組合條件下的均方根誤差S和標(biāo)準(zhǔn)偏差M，如式(12)和式(13)。

4 模型評價結(jié)果及分析

選取測量精細(xì)、可靠性較高的平亞琴等[30]對導(dǎo)流式氣泡泵進(jìn)行實驗研究）實驗數(shù)據(jù)。其具體的實驗工況如下：系統(tǒng)壓力為1個大氣壓，加熱功率為200 W～400 W，沉浸比控制在0.2～0.5，以飽和水為工質(zhì)，共計25個工況點。應(yīng)用不同模型分別計算各個工況下的質(zhì)量流量，并將理論值與實驗值進(jìn)行比較。圖3所示為采用FRIEDEL分相流摩阻壓降模型[15]結(jié)合 ZUBER截面含氣率模型[29]模擬圖，橫坐標(biāo)為液體提升量實驗值，縱坐標(biāo)為理論預(yù)估值，誤差在±20%，理論值和實驗符合較好。表4和表5為每種模型下的均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差計算結(jié)果。由表4可知，均相流模型中3種平均黏度模型的模擬結(jié)果相差不大，且標(biāo)準(zhǔn)偏差較小，計算穩(wěn)定性較好。

表3 截面含氣率模型

圖3 質(zhì)量流量理論值和實驗值（Friedel摩阻模型結(jié)合Zuber截面含氣率模型模擬）

表4 均相流摩阻壓降模型評價

表5 分相流摩阻壓降模型結(jié)合截面含氣率模型評價

4.1 摩阻壓降模型評價結(jié)果與分析

圖4為相同截面含氣率下不同摩阻壓降模型的評價結(jié)果。從圖中可知，F(xiàn)RIDEL分相流模型[15]的模擬精度最高，M-S摩阻壓降模型和均相流摩阻壓降模型[20]次之，CHISHOLM模型[22]模擬精度最差。原因可能是FRIEDEL壓降模型[15]在湍流區(qū)適用性較好，氣泡泵工作時兩相流處于湍流，因此匹配度高，而CHISHOLM模型[22]在低壓、低質(zhì)量流速適用性較好，氣泡泵壓力和流速較高，因此模擬精度最差。因此在氣泡泵建模過程中，推薦采用FRIDEL分相流模型[15]計算摩阻壓降。比較各摩阻壓降模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，對比發(fā)現(xiàn)均相流模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小，說明其離散度小，計算穩(wěn)定性最好。

圖4 摩阻壓降模型的評價結(jié)果

4.2 截面含氣率模型評價結(jié)果與分析

圖5為相同壓降模型下不同截面含氣率模型的評價結(jié)果，從圖中可以看出所有分相流模型中ZUBER漂移流截面含氣率模型[29]模擬精度最高，ZIVI最小熵增模型[28]模擬精度最差。CHISHOLM分相流模型[22]和FRIDEL分相流模型[15]中TOM變密度截面含氣率模型次之，而 M-S分相流模型[20]中SMITH混相-單相截面含氣率模型[26]次之。因此在氣泡泵建模過程中，建議使用ZUBER漂移流截面含氣率模型[29]進(jìn)行模擬。

圖5 截面含氣率模型的評價結(jié)果

5 結(jié)論

為解決氣泡泵兩相流計算復(fù)雜，模型適用范圍小導(dǎo)致的模擬結(jié)果差異大這一問題，通過實驗對 3種均相流摩阻壓降模型和 15種分相流模型進(jìn)行了評價，結(jié)果表明：

1) FRIEDEL分相流摩阻壓降模型模擬精度最高，適用性最好，可能原因為模型在湍流區(qū)適用性較好，氣泡泵工作時兩相流處于湍流，因此匹配度最高；

2) ZUBER截面含氣率模擬精度最好，究其原因可能是因為此模型考慮因素較多，分別考慮了表面張力、粘度和管道尺寸等因素，因而適用性較好；

3) 綜合考慮截面含氣率和摩阻壓降模型FRIEDEL摩阻壓降模型結(jié)合ZUBER截面含氣率模型的模擬精度最高,適用性最好；均相流摩阻壓降模型次之，但其計算穩(wěn)定性最好。

[1]KUO S C, SHIH C C, CHANG C C, et al. Bubble pump in a closed-loop system for electronic cooling[J]. Applied Thermal Engineering, 2013, 51(5): 425-434.

[2]TORNIAINEN E D, GOVYADINOV A N, MARKEL D P, et al. Bubble-driven inertial micropump[J]. Physics of Fluids, 2012, 57(4) : 24-29.

[3]趙巍, 闞怡松, 朱瑞琪. 除濕型空調(diào)中氣泡泵的試驗研究[J]. 流體機(jī)械, 2002, 30(4): 55-58．

[4] 韓曉紅, 閔旭偉, 李鵬, 等. 一種利用氣泡泵效應(yīng)重力輔助回路熱管的實驗研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報,2012, 46(3): 9-14.

[5]ZHANG Q, STEWART S W, BROWNSON J R S.Bubble pump modeling for solar hot water heater system design optimization[J]. The Penn State McNair Journal,2011, 18(3): 167-187．

[6]WHITE S. Bubble pump design and performance[D].Atlanta: Georgia Institute of Technology, 2001.

[7]CACHARD F, DELHAYE J M. A slug-churn model for small-diameter airlift pumps[J]. Internal Multiphase Flow,1996, 22(4): 627-649.

[8]彭一川, 肖澤強(qiáng). 氣泡泵起現(xiàn)象的理論和實驗研究[J].東北工學(xué)院學(xué)報, 1989, 10(2): 111-117．

[9]薛相美, 劉道平, 王汝金. 單壓吸收式制冷技術(shù)的研究進(jìn)展[J]. 制冷與空調(diào), 2008, 8(5): 30-34.

[10]CLARK N N, DABOLT R J. A general design equation for air-lift pumps operating in slug flow[J]. AICHE Journal, 1986, 32(4): 56-64.

[11]李躍智, 吳裕遠(yuǎn), 王鵬飛, 等. 無泵溴化鋰吸收式制冷機(jī)小型化研究[J]. 制冷技術(shù), 2003, 23(4): 16-18.

[12]戴永慶, 耿惠彬, 蔡小榮. 溴化鋰吸收式制冷技術(shù)的回顧與展望[J]. 制冷技術(shù), 2001, 21(1): 21-24.

[13]DELANO A. Design analysis of the Einstein refrigeration cycle[D]. Atlanta: Georgia Institute of Technology, 1998.

[14]錢子敏. 雙效溴化鋰吸收式制冷機(jī)的優(yōu)化設(shè)計[J]. 制冷技術(shù), 1988, 8(3): 16-19.

[15]FRIEDEL L. Improved friction pressure drop correlations for horizontal and vertical two-phase pipe flow[C].European two-phase flow group meeting, 1979.

[16]MCADAMS W H. Trans[J]. ASME Journal, 1942, 64(3):193-197.

[17]DUKLER A E. Self-diffusion, mass transfer, and viscosity coefficients for a binary mixture in narrow slit-like pores[J]. AICHE Journal, 1964, 10(1): 38-51.

[18]CICCHITTI A. Modeling of fluid taking account of viscosity[J]. Engineer Nuclear, 1960, 7(6): 407-425.

[19]LOCKHART R W, MARTINELLI R C, CHEMMA W H,et al. Momentum flux on two-phase flow [J]. ASME Journal, 1968, 2(1): 147-158

[20]MUELLER W L, STEINHAGEN G B. Two-phase pressure gradient[J]. International Development in Heat Transfer, 1963, 25(1): 363-368.

[21]LOCKHART R, MARTINELLI R. Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in pipes[J]. Chemical Engineering Progress, 1949, 45(1):39-48.

[22]CHISHOLM D. The influence of mass velocity on friction pressure gradients during steam-water flow[J].Institute of Mechanical Engineers, 1968, 3(5): 401-413.

[23]MüLLER-STEINHAGEN H, HECK K. A simple friction pressure drop correlation for two-phase flow in pipes[J]. Chemicaluu Engineering and Processing:Process Intensification, 1986, 20(6): 297-308.

[24]LOMBARDI C, CARSANA C. Dimensionless pressure drop correlation for two-phase mixtures flowing up-flow in vertical ducts covering wide parameter ranges[J]. Heat and Technology, 1992, 10(1): 125-141．

[25]MPONQJIBCRNN E H. Heat and Mass Transfer [J].Technology Presentation, 1971, 37(5): 61-64.

[26]林宗虎. 氣液兩相流和沸騰傳熱[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2003．

[27]TOM S G. Heat and Mass Transfer [J]. ASME Journal of Fluids Engineering , 1964, 82(4): 265-270.

[28]ZIVI S M. Heat and Mass Transfer [J]. ASME Journal of Fluids Engineering, 1966, 86(2): 247-251.

[29]ZUBER N, FINDLAY J A. Heat and Mass Transfer [J].ASME Journal of Fluids Engineering, 1965, 87(4):453-457.

[30]平亞琴, 劉道平, 陳盛祥, 等. Einstein循環(huán)制冷機(jī)導(dǎo)流式氣泡泵的性能研究[J]. 熱能動力工程, 2011, 26(6):743-746.

Investigation on Evaluation of Pressure Drop Models for Bubble Pump

JIANG Danqing*, LIU Daoping, CHEN Yongjun
(Institute of Refrigeration Technology, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The bubble pump is one of the key components of single pressure absorption refrigeration system, and the internal flow simulation of refrigerant is its main design factor. In theoretical calculation, the existing two phase models are not accurate enough for the simulation of the bubble pump. Therefore, it is important to make an assessment of existing pressure drop models corresponding to the bubble pump. Lots of available mathematical models of the bubble pump were evaluated in this paper, including three homogenous pressure drop models and fifteen separated phase pressure drop combination models (3 separated phase frictional pressure drop models separately combining with 5 representative void fraction models). Comparing simulation results with experimental results based on the working fluid of saturated water, it was found that the separated phase pressure drop model with Friedel frictional pressure drop model and Zuber void fraction model is the best one. Meanwhile,the homogenous pressure drop model can work better than all others due to good reliability.

Single pressure absorption refrigeration; Bubble pump; Two phase flow; Model evaluation1

10.3969/j.issn.2095-4468.2017.04.104

*蔣丹清（1990-），女，碩士研究生。研究方向：低溫與制冷空調(diào)。聯(lián)系地址：上海市楊浦區(qū)軍工路516號上海理工大學(xué)，郵編：200093。聯(lián)系電話：18420138069。E-mail：18301921379@163.com。

上海市研究生創(chuàng)新基金項目（No.JWCXSL1302），上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目資助（No.13ZZ117）。1