付光杰，李新鵬，喬永娜，牟海維

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學電子科學學院，黑龍江 大慶 163318)

基于改進模糊免疫PID的變頻空調(diào)低速域控制研究

付光杰1，李新鵬1，喬永娜1，牟海維2

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學電子科學學院，黑龍江 大慶 163318)

針對家用變頻空調(diào)壓縮機工作于低速域時其轉(zhuǎn)速波動大的問題，以內(nèi)埋式永磁同步電機(IPMSM)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制系統(tǒng)為平臺，設(shè)計了改進的模糊免疫PID智能轉(zhuǎn)速控制器。優(yōu)化的轉(zhuǎn)速控制器利用免疫算法對隸屬函數(shù)和控制規(guī)則進行分階段優(yōu)化，大大降低了計算復雜度；同時，引入加權(quán)因子，實現(xiàn)了控制器在模糊控制和模糊免疫PID控制之間的控制模式轉(zhuǎn)換。改進的模糊免疫PID控制器克服了傳統(tǒng)模糊免疫PID只針對比例系數(shù)進行免疫優(yōu)化的缺點，可實現(xiàn)比例、積分、微分參數(shù)的免疫智能實時并行優(yōu)化。為驗證改進控制器的有效性，以MATLAB為平臺，以純滯后系統(tǒng)為控制對象，對改進后和傳統(tǒng)的模糊免疫PID控制器的單位階躍響應控制效果進行對比。對比結(jié)果表明前者具有更高的控制精度和更短的上升時間。利用改進的模糊免疫PID代替控制系統(tǒng)中傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器，可使壓縮機低速域的響應速度和穩(wěn)態(tài)精度得到明顯改善。

變頻技術(shù)； PID控制器； 永磁同步電機； 低速域控制； 模糊免疫算法； 優(yōu)化； 控制模式

0 引言

隨著電力電子技術(shù)、自動控制理論的不斷發(fā)展，變頻技術(shù)在交通運輸、家用電器等領(lǐng)域的應用愈發(fā)廣泛[1]。變頻技術(shù)解決了傳統(tǒng)定頻開/關(guān)模式轉(zhuǎn)換所導致的大量能耗、強大沖擊電流以及強烈振動引起的噪聲等問題[2]。然而，當壓縮機在低速區(qū)運轉(zhuǎn)時，由于沒有高速運轉(zhuǎn)送風聲音的掩蓋，低速工況下壓縮機因較大的轉(zhuǎn)速脈動而產(chǎn)生的噪聲將在很大程度上成為影響用戶休息的主要干擾源。同時，壓縮機作為變頻空調(diào)的核心，具有多輸入/多輸出的強耦合、非線性和時滯性的特點，致使壓縮機的調(diào)速系統(tǒng)無法依靠簡單的PID控制器甚至單一的智能算法實現(xiàn)有效的實時調(diào)節(jié)[3]。因此，系統(tǒng)的動態(tài)響應能力、轉(zhuǎn)速控制精度以及控制系統(tǒng)的智能化程度亟需改善。

20世紀90年代，日本著手將模糊控制應用于空調(diào)控制器領(lǐng)域。目前，日本及歐洲諸國已研究出基于遺傳算法的空調(diào)控制器，并欲將混沌理論應用于該領(lǐng)域[4]。由此可見，引入智能算法是變頻空調(diào)控制系統(tǒng)研究的主流趨勢。而免疫是生物機體的一種能識別“自己”與“非己”，并自發(fā)采取精確應答的特征性生理反應[5]。生物免疫系統(tǒng)的強大學習與記憶能力使其具有很強的魯棒性和自適應能力，以及較快的響應速度[6]。根據(jù)上述特性，將基于免疫系統(tǒng)對入侵異物(即誤差)的快速反應和迅速鎮(zhèn)定原理的免疫算法，應用于變頻空調(diào)壓縮機的低速域轉(zhuǎn)速控制中，力求減小壓縮機低速域運行過程中的超調(diào)量，使轉(zhuǎn)速更加平穩(wěn)、響應速度更快，以減小伴隨較大轉(zhuǎn)速脈動引起的噪聲。

1 變頻空調(diào)壓縮機控制系統(tǒng)

1.1內(nèi)埋式永磁同步電機數(shù)學模型

內(nèi)埋式永磁同步電機(interiorpermanentmagnetsynchronousmotor,IPMSM)以其高性能和高效率等優(yōu)點而被廣泛應用于諸多工業(yè)領(lǐng)域，如空調(diào)壓縮機驅(qū)動系統(tǒng)[7]。內(nèi)埋式永磁同步電機的氣隙分布是不均勻的，會導致等效勵磁電感不斷變化。為避免電樞反應磁場的復雜定量計算，運用坐標變換對同步電動機定子的三相靜止abc坐標軸系中的基本方程進行線性變換，從而建立同步旋轉(zhuǎn)dq軸系下的IPMSM數(shù)學模型，實現(xiàn)IPMSM數(shù)學模型的解耦。令us為定子電壓、is為定子電流、ψs和ψf分別為定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈、θr為轉(zhuǎn)子角位置、δ為轉(zhuǎn)子的電機轉(zhuǎn)矩角。

定子磁場在dq軸方向上的分量ψd與ψq如式(1)所示。

(1)

式中：Ld和Lq分別為直軸同步電感和交軸同步電感。

dq軸系下的電壓分量方程可通過對abc軸系中的定子電壓進行矢量變換獲得，如式(2)所示。

(2)

式中：Rs為定子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度。

由于內(nèi)埋式永磁同步電機的直軸磁阻大于交軸磁阻而表現(xiàn)出凸極電機的特性[8]，因此dq坐標系中IPMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程如式(3)所示。

(3)

式中：pn為電機極對數(shù)。

1.2單位電流最大轉(zhuǎn)矩控制

從內(nèi)埋式永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩式(3)可以看出，對于表貼式永磁同步電機，有Ld=Lq，即由id產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩分量為0。而對內(nèi)埋式永磁同步電機而言，若亦將id近似為0，會給內(nèi)埋式永磁同步電機轉(zhuǎn)速控制帶來一定的轉(zhuǎn)矩損失[9]。在變頻空調(diào)壓縮機低速域控制中，希望在達到期望的轉(zhuǎn)矩時消耗的電流最小，因此引入了最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximumtorqueperampere,MTPA)控制策略[10]。

單位電流最大轉(zhuǎn)矩控制的原理是根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩對電流id和iq進行合理分配。IPMSM運行包含2個限制條件：最大電壓限制和最大電流限制[11]，如式(4)所示。

(4)

式中：Us和Is分別為定子電壓幅值和電流幅值；Usmax為PWM逆變器的最大輸出電壓；Ismax取決于IPMSM的定子額定電流。

忽略電阻壓降，則式(4)可簡化為：

(5)

當負載轉(zhuǎn)矩一定時，若要降低電機定子電流幅值，可將該問題轉(zhuǎn)化為如式(6)所示的動態(tài)優(yōu)化問題。

(6)

(7)

對式(7)中的id、iq、λ分別求偏導，并令偏導數(shù)為0，組成方程組如式(8)所示。

(8)

在MTPA控制策略下，有id<0，因此解方程組(8)可得：

(9)

2 模糊免疫PID控制器的優(yōu)化

2.1免疫控制器原理及優(yōu)化

定義TH(k)為輔助細胞TH在抗原刺激下的輸出，TS細胞抑制B細胞的作用結(jié)果為TS(k)，則免疫系統(tǒng)受到刺激后由B細胞產(chǎn)生的輸出如式(10)所示。

S(k)=TH(k)-TS(k)

(10)

式中：TS(k)=k2f[ΔS(k)]×φ(k)；TH(k)=k1φ(k)，φ(k)為第k代抗原數(shù)量。

將免疫應答過程對應于控制器的輸入和輸出。其中，φ(k)對應轉(zhuǎn)速偏差，作為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸入。由B細胞產(chǎn)生的輸出S(k)作為控制器的輸出u(k)。則控制器的控制表達式為：

u(k)={k1-k2f[Δu(k)]}×φ(k)

(11)

若令K=k1、η=k2/k1，則可進一步將式(11)化為式(12)。

u(k)=K{1-ληf[Δu(k)]}×φ(k)

(12)

式中：K為控制免疫應答的速度；η為控制系統(tǒng)穩(wěn)定的系數(shù)；λ為-1、1或0，分別表示免疫過程中的3個不同階段，即促進狀態(tài)、抑制狀態(tài)和免疫穩(wěn)定狀態(tài)。

式(12)表明，該控制器實質(zhì)上是一個比例系數(shù)隨控制器輸出的變化而變化的非線性比例控制器。

但是該控制器無法有效地實現(xiàn)對高階控制系統(tǒng)的控制，同時抗噪聲等干擾的能力也無法滿足實際需求。因此，需在免疫控制的基礎(chǔ)上加入積分和微分環(huán)節(jié)，如式(13)所示。

u(k)=K{1-ληf[Δu(k)]}×

(13)

當0<ληf[Δu(k)]≤1時，控制器實現(xiàn)負反饋；當ληf[Δu(k)]>1時，控制器實現(xiàn)正反饋。

(14)

(15)

(16)

圖1 改進的并聯(lián)型模糊免疫控制器結(jié)構(gòu)圖

2.2模糊免疫控制器的設(shè)計

作為控制器輸出變化量的Δu(k)在免疫算法中擔任抗體濃度的角色，而T細胞的調(diào)節(jié)作用與抗體濃度密切相關(guān)[12]。因此在選取非線性函數(shù)f(·)時應充分考慮T細胞的調(diào)節(jié)作用，本文選取的非線性函數(shù)表達式如式(17)所示。

f[Δu(k)]=1-exp{-α[Δu(k)]2}

(17)

式中：α為抗體濃度作用系數(shù)。

由式(17)可知，作用系數(shù)α的選取將直接影響免疫控制的程度，而作用系數(shù)α的人為設(shè)定將導致控制器不具有普遍性和推廣性。因此，采用具有很強適應能力的模糊控制近似逼近函數(shù)f(·)。

模糊控制器的輸入為u(k)和Δu(k)，輸出為免疫反饋的抑制量f(·)。其中，輸入變量u(k)、Δu(k)分別用量化因子ke和kec進行量化，映射到模糊集合論域，以增加控制的靈敏度，同時也便于模糊規(guī)則的應用。模糊決策的輸出量f(·)由正模糊集(P)、零模糊集(Z)和負模糊集(N)進行模糊化，并依靠比例因子ku將其從模糊論域映射到基本論域。模糊規(guī)則的設(shè)計原則為：細胞接受的刺激與其抑制能力成反比，即細胞接受的刺激越大，其抑制能力反而越小。其中，模糊推理邏輯規(guī)則采用以下4條。

Rule1：IFu(k) IS P AND Δu(k) IS P THENf[Δu(k)] IS N

Rule2：IFu(k) IS P AND Δu(k) IS P THENf[Δu(k)] IS Z

Rule3：IFu(k) IS N AND Δu(k) IS P THENf[Δu(k)] IS Z

Rule4：IFu(k) IS P AND Δu(k) IS P THENf[Δu(k)] IS P

2.3模糊免疫控制器設(shè)計優(yōu)化

2.3.1控制模式切換

單純的模糊控制器相當于1個PD控制器，因此模糊控制器可以提高動態(tài)響應特性并有效抑制超調(diào)，但積分環(huán)節(jié)的缺失使其無法達到令人滿意的穩(wěn)態(tài)精度。雖然本文將免疫控制用于積分環(huán)節(jié)的參數(shù)優(yōu)化，但是免疫算法的計算量較大，3個免疫控制器的同時使用更增加了計算復雜程度。對此，提出智能切換的控制模式。其主體思想為：引入加權(quán)因子φ，使控制器的控制模式可在模糊控制和模糊免疫PID之間平滑轉(zhuǎn)換。以變頻空調(diào)壓縮機MTPA控制系統(tǒng)為例，當系統(tǒng)前期或受干擾后導致轉(zhuǎn)速誤差較大時，由模糊控制器單獨作用，通過較大的比例系數(shù)使轉(zhuǎn)速迅速跟蹤給定轉(zhuǎn)速；當誤差較小時，將控制模式切換到模糊免疫PID控制器，以進一步減小穩(wěn)態(tài)誤差。

控制模式轉(zhuǎn)換原理圖如圖2所示。

圖2 控制模式轉(zhuǎn)換原理圖

u(k)=φu1(k)+(1-φ)u2(k)

(18)

由式(18)可知，當誤差較大時，φ→1，u(k)≈u1(k)，主要由模糊控制進行系統(tǒng)調(diào)節(jié)；當誤差較小時，φ→0,u(k)≈u2(k)，即控制器的輸出主要取決于模糊免疫PID控制。由此，實現(xiàn)了模糊控制的粗調(diào)和模糊免疫PID的細調(diào)這2個銜接緊密的階段，使得控制系統(tǒng)的動態(tài)響應和控制精度都有顯著提升；同時，2種智能算法的融合進一步提高了控制器的魯棒性。

2.3.2模糊控制器的階段優(yōu)化

在用免疫算法對模糊控制進行優(yōu)化時，隸屬函數(shù)和控制規(guī)則是免疫算法進行模糊控制器優(yōu)化的主要對象，傳統(tǒng)的模糊免疫算法大都采用同步優(yōu)化的方式?？紤]到同步優(yōu)化時搜索的復雜性，本文提出模糊控制的階段優(yōu)化方法。對于模糊控制器而言，輸出比例因子的變化將直接影響控制器的增益；而輸入比例因子的改變本質(zhì)上是模糊控制規(guī)則論域的變化。因此，比例因子對系統(tǒng)性能具有更大的影響，故將比例因子視為全局變量，隸屬函數(shù)作為局部變量。免疫算法優(yōu)化的第一階段的對象為受全局變量影響的控制規(guī)則，第二階段為隸屬函數(shù)的優(yōu)化。其中，隸屬函數(shù)的尋優(yōu)又可細分為2個部分：①在比例因子和量化因子的作用下，將輸入輸出變量映射到對應的模糊論域；②在該論域中進行參數(shù)尋優(yōu)，確定各模糊子集。

2.3.3模糊免疫控制器設(shè)計流程

模糊控制器免疫優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 模糊控制器免疫優(yōu)化流程圖

首先，依據(jù)現(xiàn)有的知識形成初始規(guī)則集，對輸入輸出空間進行初步劃分，在設(shè)定的模糊論域中粗略地確定隸屬函數(shù)。在已有的模糊控制器隸屬度函數(shù)的前提下設(shè)定比例因子的初始值，并應用免疫算法對其優(yōu)化。優(yōu)化時，計算每次變異所得B細胞的親和力，并選擇群體中個最優(yōu)B細胞進行克隆復制，生成新的臨時群體。然后，對該群體執(zhí)行交叉、變異操作，變異的概率與親和度大小成反比，從而形成一個逐漸成熟的群體，并對原有群體中親和度較低的個體進行替換或刪除。對每一部分都進行免疫尋優(yōu)的操作直至滿足尋優(yōu)要求。選定最優(yōu)比例因子所對應的隸屬函數(shù)為當前值，并準備下一次優(yōu)化時進行隸屬函數(shù)的更新，最終得到精確的隸屬函數(shù)。最優(yōu)個體保留策略能夠確保群體的最優(yōu)進化曲線呈現(xiàn)單調(diào)遞增的特性，該特性確保比例因子和隸屬函數(shù)優(yōu)化的過程中個體的評價值也是單調(diào)遞增的。免疫算法反復尋優(yōu)直至達到迭代的終止條件，以此確定最優(yōu)解。

3 低速域轉(zhuǎn)速控制試驗研究

3.1模糊免疫PID仿真分析

干擾或噪聲的存在勢必對控制精度產(chǎn)生較大的影響，空調(diào)壓縮機受到溫度場的影響，而溫度系統(tǒng)特有的滯后性、多變性、復雜性使傳統(tǒng)PID控制器很難實現(xiàn)穩(wěn)定控制，且其參數(shù)的設(shè)定也需要反復的試驗，甚至不能較好地保證常規(guī)模糊免疫控制精度。

圖4 階躍響應曲線圖

從圖4可以看出，優(yōu)化后的模糊免疫PID控制具有更快的響應速度，穩(wěn)定時間更短，波動也更小。

3.2電機轉(zhuǎn)速控制仿真分析

為進一步驗證優(yōu)化的模糊免疫PID控制器作為速度調(diào)節(jié)器在壓縮機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)低速域脈動抑制中的優(yōu)越性，以MATLAB/SIMULINK為平臺搭建仿真模型。IPMSM仿真參數(shù)如表1所示。

表1 IPMSM仿真參數(shù)

為驗證優(yōu)化模糊免疫PID速度調(diào)節(jié)器對低轉(zhuǎn)速的有效控制，將壓縮機的給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為30r/min，并當仿真時間為0.3s時，將給定轉(zhuǎn)速值設(shè)定為35r/min。圖5為應用模糊免疫PID和優(yōu)化的模糊免疫PID控制算法的壓縮機轉(zhuǎn)速控制波形圖。

圖5 轉(zhuǎn)速控制波形圖

從圖5可以看出，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速雖然在前期上升速度略遜于優(yōu)化前，但是在優(yōu)化模糊免疫PID控制下，壓縮機在更短的時間內(nèi)達到給定轉(zhuǎn)速，且有效消除系統(tǒng)超調(diào)量，使穩(wěn)態(tài)精度更精確。同時，當給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，其跟蹤轉(zhuǎn)速給定值的動態(tài)響應速度也較快。在優(yōu)化的模糊免疫PID速度調(diào)節(jié)器控制下，當給定轉(zhuǎn)速為30r/min時，輸出轉(zhuǎn)速范圍為30.12～29.93r/min，轉(zhuǎn)速誤差僅為0.4%，遠高于2%的工業(yè)精度。

4 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)模糊免疫算法的基礎(chǔ)上，對該算法進行模式切換、并行尋優(yōu)和階段優(yōu)化3方面的改進，設(shè)計了基于優(yōu)化的模糊免疫PID智能轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，并將其應用于變頻空調(diào)壓縮機的低速域轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。通過仿真，驗證了控制器可以有效控制二階純滯后系統(tǒng)，較大程度地提高了控制精度；同時，轉(zhuǎn)速控制的仿真結(jié)果充分說明了基于優(yōu)化的模糊免疫PID轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器在轉(zhuǎn)速控制上所具有的可行性和優(yōu)越性。該研究為變頻空調(diào)壓縮機的低速域控制研究提供了新的解決思路，具有一定的應用價值。

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ResearchontheSpeedControlBasedonImprovedFuzzyImmunePIDforInverterAir-ConditionerinLowSpeedDomain

FU Guangjie1,LI Xinpeng1,QIAO Yongna1,MU Haiwei2

(1.Department of Electrical Engineering and Information,Northeast Petroleum University,Daqing 163318，China；2.Department of Electronics Science,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China)

Considering the problem of high fluctuation of speed of the compressor in inverter air conditioner running in low speed domain,the improved fuzzy immune PID intelligent speed controller is designed with the maximum torque current ratio control system of interior permanent magnet synchronous motor(IPMSM)as the platform.The optimized speed controller uses immune algorithm to carry out staged optimization for membership function and control rules,thus the complexity of calculation can be greatly reduced.In addition,the weighting factor is introduced to realize the control mode transformation between fuzzy control and fuzzy immune PID control.The improved fuzzy immune PID controller will overcome the shortcomings of traditional fuzzy immune PID which only optimizes the proportional coefficient;it can realize the real-time optimization of the immune system with proportional,integral and differential parameters.In order to verify the effectiveness of the improved controller,with MATLAB as the platform and the dead time system as the control object,the control effects of improved and traditional fuzzy immune PID controllers for step response are compared,the result shows that the improved controller has higher control precision and less rise time.By adopting the improved fuzzy immune PID controller to replace the traditional speed controller in control system,the response speed of the compressor in low speed domain and the steady state accuracy are obviously improved.

Frequency conversion technology; PID controller; Permanent magnet synchronous motor(PMSM); Low speed domain control; Fuzzy immune algorithm; Optimization; Control mode

TH7；TP29

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201710001

修改稿收到日期：2016-12-06

國家自然科學基金面上資助項目(51374072)、東北石油大學研究生培養(yǎng)創(chuàng)新基地創(chuàng)新科研項目(YJSCX2015-028NEPU)、東北石油大學培育基金項目(py120219)

付光杰(1962—)，女，博士，教授，博士生導師，主要從事電力電子技術(shù)與控制方向的研究工作。E-mail：fgjmhw@163.com。