王晶

摘要：為了對非平穩(wěn)、非連續(xù)的語音信號進行降噪，提出一種基于VMD分解和小波閾值的語音降噪方法。通過仿真信號對比分析了VMD、EMD和EEMD算法對信號分解中存在的偽分量、模態(tài)混疊問題。先用VMD對語音信號進行分解，再利用小波閾值降噪。實驗結果表明，該降噪方法明顯優(yōu)于小波閾值的語音信號降噪、基于EMD和小波閾值的語音信號降噪以及基于EEMD和小波閾值的語音信號降噪。

關鍵詞：變分模態(tài)分解；小波閾值去噪；經驗模態(tài)分解；總體平均模態(tài)分解

DOIDOI：10.11907/rjdk.172283

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：16727800（2017）010001203

0引言

1998年，Huang N E.等[1]提出了經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法。EMD作為一種優(yōu)秀的時頻信號分析方法，不僅可以對線性、平穩(wěn)的信號進行分析，也同樣適合對非線性、非平穩(wěn)的信號進行分析。與其它時頻分析方法相比，EMD能更好地反映信號包含的物理意義。對于EMD本身存在的模態(tài)混疊、端點效應等問題，Huang等[2]于2009年提出了總體平均經驗模態(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）算法。EEMD通過給信號添加高斯白噪聲的方法讓信號能均勻分布，雖然一定程度上克服了EMD的模態(tài)混疊問題，但存在嚴重的偽分量。Dragomiretskiy等[3]于2013年提出了一種自適應的、非遞歸的信號分解方法——變分模態(tài)分解（Viational Mode Decomposition，VMD）。實際上，VMD算法就是自適應的維納濾波組，具有有效減少偽分量、模態(tài)混疊現象不明顯等優(yōu)勢，相比于EMD和EEMD有更好的噪聲魯棒性。

國內外眾多研究人員對小波去噪[45]進行了大量研究。小波去噪的關鍵在于找到適合的小波基、分解層數和閾值，將含噪的信號在固定小波基和分解層數上進行小波分解，分解成多個小波系數。這些小波系數與閾值相比，認為大于閾值的小波系數主要由噪聲組成，需去掉；而小于閾值的小波系數主要為有用信號，需保留，對保留下來的小波系數進行重構得到去噪后的信號。

在獲取和傳輸語音信號時難免會被噪聲感染，被感染后的語音信號大大降低了語音識別的準確率。為了有效去除語音信號中的噪聲，本文結合VMD和小波去噪及信號處理優(yōu)勢提出基于VMD和小波閾值的語音信號去噪。仿真實驗結果表明，本文提出的方法在低信噪比的情況下去噪性能優(yōu)于直接用小波閾值去噪、基于EMD和小波閾值去噪以及基于EEMD和小波閾值去噪。

1去噪原理

1.1變分模態(tài)分解算法（VMD）

VMD是2013年由Dragomiretskiy等提出的自適應的、非遞歸的、將信號分解成有限個固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF）之和的變分模態(tài)分解方法。

信號通過VMD算法處理被分解成K個IMF，這些固有模態(tài)均滿足文獻[6]中對固有模態(tài)的定義。

對每一個分解得到的模態(tài)都經過以下3個步驟：①通過Hilberthuang變換計算與該模態(tài)相關聯的解析信號；②加入指數項調整模態(tài)的中心頻率，將模態(tài)的頻譜換到基帶上；③將解調信號通過H1高斯平滑處理估計帶寬。

通過上述3個步驟得到一個變分約束問題，為了求得模型的最優(yōu)解引入二次罰函數項α和Lagrange乘子λ。

L（{uk}，{ωk}，λ）=

α∑k‖t[（δ（t）+jπt*uk（t）]e-jωkt‖22+

‖f（t）-∑kuk（t）‖22+[λ（t），f（t）-∑kuk（t）]（1）

其中，ωk（t）為uk（t）的瞬時頻率，δ（t）為Dirac分布，*代表卷積，k=1，2，…，K，f表示原始信號。

VMD對信號的具體分解過程如下：

（1）將{u1k}，{ω1k}，λ1和n的值初始化定義為0。

（2）定義n=n+1，執(zhí)行循環(huán)過程。

（3）定義k=0，k=k+1，當k

un+1k（ω）=

（f（ω）-∑ikuni（ω）+λn（ω）/2）/1+

2α（ω-ωnk）2（2）

ωn+1k=∫∞0ωun+1k（ω）2dω/∫∞0un+1k（ω）2dω（3）

更新λ為：

λn+1（ω）←λn（ω）+τ[f（ω）-∑kun+1k（ω）]（4）

（4）判斷是否滿足迭代停止條件∑k‖un+1k-unk‖22/‖unk‖22<ε），如果滿足，循環(huán)結束，輸出得到的若干個IMF分量；否則，重復步驟（2）-（4）。

1.2小波閾值去噪

小波去噪先要選取合適的小波基和分解層數，對帶有噪聲的信號進行小波分解，得到一組小波分解系數。設定一個閾值，認為大于該閾值的小波系數由信號產生，保留或收縮該小波系數；認為小于該閾值的小波系數由噪聲信號產生，舍去該小波系數。對保留下來的信號進行重構，得到去噪后的信號。

小波閾值去噪[7]基本原理：①設一個臨界閾值λ，信號x（t）通過小波變換到小波域上，得到一組小波分解系數；②將這些小波系數與λ進行比較，當小波系數小于λ，認為該系數主要由噪聲組成，舍去小波系數；當小波系數大于λ，則認為該系數主要由信號組成，保留或者收縮該小波系數；③對上述處理后的小波系數進行信號重構，得到的即是去噪后的信號。小波軟閾值的閾值函數為：

f（x）=sgn（x）（x-λ）x>λ0x≤λ（5）

小波硬閾值的閾值函數為：

f（x）=xx≥λ0x<λ（6）

小波閾值去噪中除了閾值函數的選擇，閾值的選擇也很重要。常用的閾值選擇方法有以下4種[8]：

（1）固定閾值（sqtwolog準則）。它是實際應用中一種常用的閾值選擇方法。固定閾值的表達式為：

thr=σ×2lnN（7）

其中，N為信號的采樣長度，σ為估計的噪聲方差，σ=median（ωj，k）/0.674 5。ωj，k代表信號經小波分解后的小波系數，median函數是求小波系數絕對值的中間數。

（2）Stein無偏似然估計閾值（rigrsure準則）。設一個向量W，W中的元素按照小波系數的平方大小遞增排列，即：W=[ω21，ω22，ω23，…，ω2n]，ω21<ω22<…<ω2n。ωk（k=1，2，3，…，n）是小波系數，n表示信號長度。

再定義一個風險向量R，R=[r1，r2，…，rn]。其中，第k個元素表示為：rk=[n-2k+（n-k）×ω2k+∑kj=1ω2j]）/n。找到rmin，確定對應的k值，然后找到與之對應的ωk。閾值表達式為：thr=ω2k。

（3）啟發(fā)式閾值（heursure準則）。先定義兩個變量X和Y，X=（∑ni=1ω2i-n）/n，Y=（log2n）3/n。其中，ωi為小波系數，n表示信號長度。當XY時，在固定閾值和Stein無偏似然估計閾值中選取較小的一個作為閾值。

（4）最大最小準則閾值（minimaxi準則）。該準則的閾值表達式為：

thr=0.393 6+0.182 9log2nn<320n≥32（8）

由文獻[9]可知，閾值如果選取過小，則去噪后信號依然有噪聲存在：反之，閾值選擇過大，信號中含有的重要數據特征就會被過濾掉，引起數據偏差。因此，本文采用Stein無偏似然估計閾值法選擇閾值。

2基于VMD的語音信號去噪方法

本文提出的去噪方法基本原理是先將語音信號進行VMD分解獲得IMF分量；然后分別對每一個分量進行小波閾值去噪，本文選取閾值用Stein無偏似然估計原理；最后，將去噪后的分量進行重構，得到去噪后信號?；赩MD的小波閾值語音信號去噪方法流程如圖1所示。

3仿真分析

為驗證VMD分解優(yōu)于EMD分解、EEMD分解和本文提出的去噪方法，使用MATLAB R2016a進行仿真實驗。

3.1仿真信號分析

用cos（2×π×2）、1/4×（cos（2×π×24））和1/16×（cos（2×π×288））這3個信號合成一個仿真信號，分別用VMD、EMD和EEMD對該信號進行分解（見圖2）。

圖2-圖5分別是仿真信號的源信號、仿真信號經VMD分解的分量、經EMD分解的分量和經EEMD分解的分量?？梢钥闯觯珽MD和EEMD在分解時出現了模態(tài)混疊和偽分量的情況，而VMD有效地減少了偽分量，模態(tài)混疊現象也不明顯，與EMD和EEMD相比具有更好的噪聲魯棒性。

3.2仿真實驗

截取一段男生發(fā)音“啊”的音頻作為原始音頻信號。采樣頻率為8 000Hz，對原信號加入信噪比為10db的高斯白噪聲構成加噪信號。對噪聲信號進行VMD分解后用小波閾值去噪。圖6（a）為原始男生發(fā)音“啊”的語音信號，（b）是加入了信噪比為10db的高斯白噪聲的加噪語音信號，（c）是用本文提出的基于VMD分解的小波閾值去噪后的語音信號。

圖6仿真結果

使用信噪比作為評價信號去噪性能的評價指標。信噪比越大說明去噪效果越好，反之，信噪比越小說明去噪效果越不好。信噪比公式為：SNR=10×log10[∑ni=1y2i/∑ni=1（yi-y′i）2）]。其中，yi為原始語音信號，y′i為去噪后的估計信號。

對加噪信號分別用小波閾值去噪，基于EMD分解的小波閾值去噪，基于EEMD分解的小波閾值去噪和基于VMD的小波閾值去噪。選取sym8作為分解的小波基，分解層數為3時取得的去噪效果最佳。

從表1可看出，對同一個信號，在輸入信噪比相同情況下用小波閾值去噪、基于EMD的小波閾值去噪、基于EEMD的小波閾值去噪和基于VMD的小波閾值去噪這4種不同方法進行去噪處理，從去噪后的輸出信號信噪比看，基于VMD的小波閾值去噪明顯優(yōu)于其它3種方法。

4結語

仿真實驗表明，VMD在信號分解時相較于EMD和EEMD減少了偽分量、模態(tài)混疊不明顯的優(yōu)點。結合VMD算法和小波去噪原理，本文提出了基于VMD和小波閾值的語音信號去噪方法。實驗結果表明，本文提出的去噪方法在低信噪比時較小波閾值去噪、基于EMD和小波閾值的去噪以及基于EEMD和小波閾值的去噪有更好的去噪性能。如果是較長的語音信號，計算量也很大，所需運算時間也會很長，語音識別系統(tǒng)的時效性因此會受到影響。如何減少計算量、加快運算時間、提高時效性值得深入研究。

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責任編輯（責任編輯：孫娟）