楊夢靈++魏赟++張生

摘要：傳統(tǒng)蜂群算法采用隨機(jī)法生成初始解，隨機(jī)性大，難以掌握解的分布。針對這些問題，結(jié)合佳點(diǎn)集方法與正弦映射法，提出改進(jìn)的ABC算法。使用佳點(diǎn)集理論構(gòu)造蜂群算法的初始解，解決傳統(tǒng)隨機(jī)法構(gòu)造初始種群對蜂群算法尋優(yōu)的影響；使用正弦映射法優(yōu)化輪盤賭算法，克服復(fù)雜的高維度項(xiàng)目難以跳出局部最優(yōu)與負(fù)收益度問題。將改進(jìn)的ABC算法作為WNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整算法，利用ABC算法擴(kuò)大最優(yōu)解范圍，提高搜索速度與精度，從而獲得較好的短時交通預(yù)測準(zhǔn)確度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，IABCWNN預(yù)測模型算法相對誤差小，穩(wěn)定性好，預(yù)測精度高。

關(guān)鍵詞：ABC算法；WNN模型；佳點(diǎn)集理論；正弦映射

DOIDOI：10.11907/rjdk.171675

中圖分類號：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：16727800（2017）010000404

0引言

交通流預(yù)測（ShortTerm Traffic State Forecasting）指根據(jù)當(dāng)前動態(tài)的交通流參數(shù)，通過一些方法預(yù)測未來短時間內(nèi)交通狀態(tài)。交通流預(yù)測通過大量的歷史交通數(shù)據(jù)，使用算法模型整合數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)城市道路交通狀態(tài)預(yù)測，為交通管理和出行提供信息服務(wù)支持。短時交通流狀態(tài)預(yù)測結(jié)果可以應(yīng)用到ITS，為交通管理提供科學(xué)化的決策支持，給出行者提供準(zhǔn)確的道路實(shí)時信息，實(shí)現(xiàn)緩解道路擁堵、路徑誘導(dǎo)、減少污染的目的。

交通流預(yù)測已有大量研究成果 [14]。先進(jìn)的智能交通管理系統(tǒng)不僅應(yīng)具備交通預(yù)測能力，而且能充分利用已具備的經(jīng)驗(yàn)，使算法有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力。戴洪波等[5]提出一個簡化的交通流宏觀動態(tài)預(yù)測模型，通過分析某個站點(diǎn)的交通流隨時間的變化規(guī)律，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)交通流預(yù)測。傅貴等[6]通過引入核函數(shù)，把非線性交通流數(shù)據(jù)的預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性回歸問題，提出基于向量機(jī)回歸模型，改善SVM模型自適應(yīng)能力。AN等[7]使用回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ENS）進(jìn)行交通預(yù)測。ENS是基于BPNN模型的改進(jìn)模型。ENS克服了傳統(tǒng)BPNN模型易陷入局部最優(yōu)的缺陷，使預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果更接近實(shí)際值。黃紅梅等[8]提出基于模糊層次分析法優(yōu)化BPNN模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，為交通安全評價研究提出了一種新的評價方法。

支持向量機(jī)能避免陷入局部最優(yōu)解，但是算法計(jì)算量大，導(dǎo)致收斂速度較慢，影響預(yù)測效率?；镜纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值閾值選取對預(yù)測結(jié)果影響較大，在尋優(yōu)時易陷入局部最優(yōu)解，合適的取值才能充分體現(xiàn)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢，因此如何避免陷入局部最優(yōu)，加快尋優(yōu)速度是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究重點(diǎn)。

1相關(guān)工作

1.1ABC算法

群智能算法是一種新興的仿生類演化算法，是根據(jù)自然界生物群居分工啟發(fā)形成的算法，蜂群算法是群智能算法的一種。蜜蜂是群居昆蟲，角色簡單，行為單一，但是能完成高效的采蜜動作，并能適應(yīng)環(huán)境變化，迅速找到蜜源。

蜂群根據(jù)角色行為分工：引領(lǐng)蜂負(fù)責(zé)花蜜開采，單次開采完后回到蜂巢將蜜源信息和位置傳遞給蜂巢等待的跟隨蜂，此時引領(lǐng)蜂可以選擇變成跟隨蜂在蜂巢等待或去蜜源繼續(xù)采蜜；偵察蜂負(fù)責(zé)開采新的蜜源，隨機(jī)搜索周圍環(huán)境找到新的食物源，找到新蜜源即通過搖擺舞通知跟隨蜂并變成引領(lǐng)蜂進(jìn)行花蜜開采；跟隨蜂通過偵察蜂的搖擺舞得到蜜源信息，根據(jù)引領(lǐng)蜂和偵察蜂信息比較蜜源收益度，選擇收益度高的蜜源進(jìn)行開采。

蜂群算法尋優(yōu)步驟如下： ①初始階段，所有蜜蜂都是偵察蜂，在整個范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，尋找新蜜源；②找到一個蜜源后，偵察蜂通過搖擺舞通知周圍蜜蜂，并成為引領(lǐng)蜂開始采蜜，單次采蜜結(jié)束后將蜜源質(zhì)量和位置信息帶回蜂巢。此后，它可以選擇繼續(xù)回到該蜜源采蜜，或者通過搖擺舞與周圍的跟隨蜂分享蜜源信息。該蜜源開采完后它將變成偵察蜂，隨機(jī)搜索下一蜜源；③蜂巢內(nèi)的跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂攜帶的蜜源信息判斷是否去開采，重復(fù)步驟②直至滿足結(jié)束條件。

在蜂群算法中，引領(lǐng)蜂和跟隨蜂根據(jù)式（1）進(jìn)行鄰域搜索并更新食物源位置：

vij=xij+rij（xij-xkj）（1）

式（1）中，j∈{1，2，…，D}，k∈{1，2，…，S}，k是隨機(jī)數(shù)，且k≠i；rij為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)，用于控制鄰域范圍。

跟隨蜂根據(jù)概率pi對第i個食物源采用輪盤賭方式進(jìn)行選擇，pi按照式（2）確定：

pi=Fi∑SNn=1Fn（2）

式（2）中，F(xiàn)i為第i個蜜源收益度，收益度Fi由下式計(jì)算：

Fi=1fi，fi≥01+abs（fi），fi<0（3）

式（3）中，fi為蜜源xi的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)式（1）在其鄰域內(nèi)同樣進(jìn)行新蜜源搜索，采用貪婪選擇保留較優(yōu)蜜源。

蜂群算法中，每一輪搜索都會產(chǎn)生一個最優(yōu)蜜源。當(dāng)下一輪產(chǎn)生更優(yōu)的蜜源時將舊蜜源替換。經(jīng)過有限次循環(huán)該蜜源沒有發(fā)生變化時，說明算法陷入局部最優(yōu)，此時要踢除該蜜源，并將該蜜源的引領(lǐng)蜂變成偵察蜂，繼續(xù)搜索新蜜源。limit即為蜜源的更新次數(shù)，用于防止算法陷入局部最優(yōu)。

設(shè)被踢除的蜜源是xi，偵察蜂根據(jù)公式（4）隨機(jī)產(chǎn)生一個新解來替換xi：

xij=minjxij+rad（0，1）（maxjxij-minjxij）（4）

式（4）中，j∈{1，2，…，D}，xij為向量xi的第j個元素。

算法中跟隨蜂和引領(lǐng)蜂都根據(jù)式（1）進(jìn)行鄰域搜索。搜索到新蜜源后，根據(jù)蜜源收益度對新舊蜜源進(jìn)行貪婪選擇。如果新蜜源的收益度值大于舊的蜜源，蜜蜂會記住當(dāng)前新的位置而忘記舊的位置，否則還是記住以前的位置。

1.2WNN模型介紹

WNN模型是在傳統(tǒng)的BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的改進(jìn)。WNN模型使用小波基函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)BPNN模型的非線性激勵函數(shù)，小波基函數(shù)的尺度參數(shù)和平移參數(shù)替代隱含層的權(quán)值閾值，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢，在數(shù)據(jù)預(yù)測方面較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)更好。endprint

大量研究發(fā)現(xiàn)，三層結(jié)構(gòu)（輸入層、隱含層、輸出層）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最有效的非線性數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)。WNN模型使用3-8-1的模型結(jié)構(gòu)，即輸入層使用3個神經(jīng)元，隱含層使用8個神經(jīng)元，輸出層使用1個神經(jīng)元，這種3-8-1結(jié)構(gòu)最適合用于交通預(yù)測，因此本文選擇這種模型結(jié)構(gòu)。

圖1中，w2ij表示從輸入層的第i個神經(jīng)元到第j個神經(jīng)元之間的權(quán)值，w3jk表示第j個神經(jīng)元到輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)值，φ為小波基函數(shù)。

當(dāng)輸入信號序列為xi（i=1，2，…，k）時，隱含層輸出為：

h（j）=hj∑ki-1wijxi-bjaj，j=1，2，…，m（5）

式（5）中：h（j）為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)輸出值，wij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值，hj為小波基函數(shù)，aj為hj伸縮因子，bj為hj的平移因子。

小波基函數(shù)有多種選擇，常用的母小波有Shannon小波、Haar小波、Morlet小波等。根據(jù)實(shí)際需要，本文采用國際上最常用的Morlet母小波函數(shù)作為小波基函數(shù)，其公式為：

y=cos（1.75x）e-x22（6）

WNN模型輸出層計(jì)算公式為：

y=∑mj=1wjkh（j），k=1（7）

式（7）中：m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，wjk為隱含層到輸出層權(quán)值，h（j）為第j個隱含層節(jié)點(diǎn)輸出。

2IABCWNN預(yù)測模型

2.1改進(jìn)的ABC算法

2.1.1基于佳點(diǎn)集的種群初始化

初始解是蜂群算法搜索蜜源的起點(diǎn)，初始解的均勻分布可以保持種群的多樣性，避免過早陷入局部收斂，影響算法的收斂速度。傳統(tǒng)的蜂群算法采用隨機(jī)法生成初始解，這種方法隨機(jī)性較大，難以掌握解的分布。當(dāng)初始解集中于某一區(qū)域，這類解就不具備代表性，種群多樣性會變差。因此，合理的種群分布對算法的尋優(yōu)有促進(jìn)作用。

佳點(diǎn)集基本結(jié)構(gòu)和原理：

設(shè)GH是H維歐式空間中的單位立方體，且r∈GH，如果pM（k）={（{r（M）1*k}，…，{r（M）i*k}，…{r（M）H*k}），1≤k≤M}，且偏差滿足φ（M）=C（r，ε）M-1+ε，其中C（r，ε）是只與r和ε（ε是任意的正整數(shù)）有關(guān)的常數(shù)，則稱pM（k）為佳點(diǎn)集，r為佳點(diǎn)：

rk={2cos（2πk/p）}，1≤k≤M（8）

式（8）中，p是滿足（p-H）/2≥H的最小素?cái)?shù)，其中{k*r（M）i}為k*r（M）i的小數(shù)部分。理論上已證明，近似計(jì)算函數(shù)在H維歐式空間單位立方體上積分時，用M個佳點(diǎn)構(gòu)成的加權(quán)和比采用任何其它M個點(diǎn)所得到的誤差要小。

為驗(yàn)證佳點(diǎn)集構(gòu)造法生成數(shù)據(jù)的特性，使用隨機(jī)抽樣法、混沌序列法與佳點(diǎn)集構(gòu)造法進(jìn)行比較。圖2給出了使用3種算法在取種群數(shù)為100，范圍是[0，1]的條件下生成的種群分布。

從圖2可以明顯看出，使用佳點(diǎn)集方法比另外兩種方法構(gòu)造的初始種群分布更均勻。由于佳點(diǎn)集法與緯數(shù)無關(guān)，所以這種優(yōu)勢不局限于二維空間，將其映射到目標(biāo)求解空間仍能保持均勻分布。使用佳點(diǎn)集構(gòu)造的初始種群應(yīng)用于相應(yīng)算法，能使算法表現(xiàn)穩(wěn)定，保留種群的多樣性，從而避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，使最終收斂到全局最優(yōu)。

2.1.2改進(jìn)選擇策略算法

當(dāng)引領(lǐng)蜂完成一次搜索后，它們會將蜜源信息分享給跟隨蜂。跟隨蜂分析引領(lǐng)蜂傳遞的蜜源信息，使用輪盤賭策略選擇蜜源進(jìn)行開采。

輪盤賭選擇策略：將每個個體的收益度值與該種群的總收益度值相比，得到該個體的相對收益度值。把每個個體的相對收益度當(dāng)作其被選擇的概率，見式（2），每一輪選擇會產(chǎn)生一個[0，1]的隨機(jī)數(shù)。將該數(shù)作為選擇蜜源的隨機(jī)參數(shù)帶入計(jì)算蜜源收益度，收益度大的個體被選擇的概率就大。

這種輪盤賭方法雖應(yīng)用廣泛，但存在兩個問題：①在進(jìn)化初期，有可能收益度很高的個體被選擇的概率很大，陷入局部最優(yōu)；②一般都要求收益度為非負(fù)值，否則會在選擇操作前對負(fù)收益度變換處理，見式（3），但被選中的概率往往都是常數(shù)值，不會隨進(jìn)化狀態(tài)變化，每次對負(fù)收益度都處理的話有一定局限性。本文使用三角函數(shù)優(yōu)化輪盤賭算法，解決過早收斂和負(fù)收益度問題。

設(shè)種群規(guī)模為n，種群內(nèi)第i個體xi的收益度值為fi，記f=minfi，f=maxfi，i=1，2，3，…，n。如圖3，把fi∈[f，f]等比例映射到θi∈[0，π/2]，通過求sin（θi），最終把fi映射到pi∈[0，1]。經(jīng)過正弦后，對應(yīng)的選擇概率為：

pi=sinθi（9）

其中，

θi=π2*fi-ff-f（10）

式（10）中，當(dāng)fi=f時，θi=0；當(dāng)fi=f時，θi=π/2，且fi∈[f，f]，都有θi∈[0，π/2]，因此，式（9）中pi∈[0，1]。

設(shè)同一種群內(nèi)任意兩個個體xi和xr的收益度值為fi和fr，滿足fi

傳統(tǒng)的蜂群算法選擇概率值是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的，而三角函數(shù)改進(jìn)的選擇概率是通過個體的適應(yīng)能力設(shè)定的，算法更合理；三角函數(shù)選擇概率對收益度值沒有特殊要求，可處理負(fù)收益度，因此通用性更好?？梢姡疫x擇能確保收益度值較優(yōu)的個體被選擇概率較高，同時克服了負(fù)收益度問題。

2.2IABCWNN模型預(yù)測交通流

傳統(tǒng)的WNN模型采用梯度法不斷修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使輸出值不斷接近期望輸出。采用梯度法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，往往易使最優(yōu)解陷入局部極小，引起振蕩效應(yīng)。為克服這一問題，本文將IABC算法代替梯度法，將ABC算法與WNN模型相結(jié)合，利用ABC算法擴(kuò)大最優(yōu)解范圍，提高搜索速度與精度，從而獲得更高的短時交通流量預(yù)測準(zhǔn)確度。

基于IABCWNN模型預(yù)測交通流量步驟如下：①初始化。隨機(jī)初始化WNN網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值，并使用IABC算法搜尋最優(yōu)解；②樣本分類。將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練IABCWNN模型，測試樣本用于IABCWNN交通流預(yù)測；③預(yù)測輸出。將訓(xùn)練樣本輸入IABCWNN預(yù)測模型，根據(jù)模型輸出值計(jì)算輸出結(jié)果與期望結(jié)果的誤差error；④權(quán)值閾值修正。根據(jù)IABCWNN模型輸出結(jié)果與期望結(jié)果之間的誤差error，修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使預(yù)測值逼近樣本值；⑤判斷是否結(jié)束，若不滿足結(jié)束條件，則返回步驟③。

IABCWNN模型訓(xùn)練完成后，用預(yù)測樣本進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)仿真效果評價算法性能。

3實(shí)驗(yàn)

3.1數(shù)據(jù)獲取與仿真

為測試算法，選擇I-800數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，選取數(shù)據(jù)庫中第7區(qū)隨機(jī)不同路段的3個檢測器同一天不同時段的交通數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30s，將數(shù)據(jù)分為兩部分，2/3用于訓(xùn)練，剩下用于測試。仿真環(huán)境為Windows10操作系統(tǒng)，Intel處理器，2.8GHz，4G內(nèi)存，仿真軟件Matlab7.0。算法的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置為：引領(lǐng)蜂50，跟隨蜂50，蜂群算法迭代次數(shù)為800次。設(shè)定當(dāng)IABCWNN算法的權(quán)值、閾值誤差error≤10%時，結(jié)束訓(xùn)練。

為便于觀察預(yù)測效果，使用以下5個評價指標(biāo)記錄預(yù)測結(jié)果：平均絕對百分比誤差（MAPE）、平均絕對誤差（MAE）、訓(xùn)練樣本誤差（TSE）、均方誤差（MSE）、樣本訓(xùn)練時間（STT）。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，選取其中1個檢測器數(shù)據(jù)訓(xùn)練，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

為檢測算法的準(zhǔn)確性，使用3個檢測器在不同時間段預(yù)測的交通流量數(shù)據(jù)作為樣本，通過實(shí)驗(yàn)得到預(yù)測交通流量與期望交通流量對比圖，以及迭代次數(shù)與誤差百分比關(guān)系圖，見圖3、圖4。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，無論單個檢測器的預(yù)測流量還是3個檢測器的預(yù)測結(jié)果都滿足理想期望。從圖3可以看出，大部分預(yù)測值比真實(shí)值小，預(yù)測曲線與真實(shí)值曲線趨勢相同，且交通流量預(yù)測值都分布在實(shí)際值附近，誤差也較小。從圖4可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到500次時，IABCWNN模型的誤差值下降速度已經(jīng)很緩，說明當(dāng)訓(xùn)練達(dá)到500次后，誤差error已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值，IABC對WNN的權(quán)值閾值修正已經(jīng)很小。

3.3算法對比測試

將改進(jìn)的IABCWNN預(yù)測模型算法與其它算法進(jìn)行

預(yù)測性能對比分析。選擇對比的算法有：傳統(tǒng)的WNN預(yù)測算法[9]、改進(jìn)的GAWNN預(yù)測算法[10]、改進(jìn)的PSOBPNN預(yù)測模型[11]、GMBPNN預(yù)測模型[12]，這4種交通流量預(yù)測算法是目前比較流行的預(yù)測模型，使用不同的智能算法改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，都有比較好的預(yù)測準(zhǔn)確度。

為便于觀察算法預(yù)測效果，選取I-800數(shù)據(jù)庫同一天同一檢測器同樣的時間段數(shù)據(jù)，采用其中10個數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)作為對比，使用不同的預(yù)測算法預(yù)測流量。為便于觀察，畫出交通流量誤差對比圖，見圖5。

圖5交通量預(yù)測對比

從圖5可以看出：①5種算法的誤差從大到小排序依次是WNN算法、GMBPNN算法、GAWNN算法、PSOBPNN算法和IABCWNN算法，本文算法預(yù)測效果明顯優(yōu)于其它算法；②本文算法的平均誤差值最小，最接近實(shí)際交通流量；③在不同的采樣點(diǎn)下，IABCWNN算法也表現(xiàn)最為穩(wěn)定，相對誤差控制在[0，10]，精確度最高。

4結(jié)語

本文從兩個方面改進(jìn)ABC算法：①使用佳點(diǎn)集法構(gòu)造初始種群；②使用正弦映射改進(jìn)輪盤賭選擇策略，優(yōu)化蜜源的開采方式。將改進(jìn)的IABC算法優(yōu)化WNN模型的權(quán)值閾值，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了算法的有效性與合理性。仿真表明，IABCWNN預(yù)測模型與其它算法對比顯現(xiàn)出一定的優(yōu)勢，算法誤差相對較小，穩(wěn)定性好，預(yù)測精度高。從應(yīng)用角度看，IABCWNN模型適用性高，可應(yīng)用到交通持續(xù)時間預(yù)測以及其它領(lǐng)域。

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