程 康，夏唐代，單華峰，黃 睿，周 飛

(1.浙江大學 建筑工程學院， 浙江 杭州 310058； 2.臺州學院 濱海環(huán)境與巖土工程研究所， 浙江 臺州 318000；3.紹興文理學院 巖石力學與地質(zhì)災(zāi)害實驗中心， 浙江 紹興 312000)

考慮土拱效應(yīng)的非飽和土被動土壓力計算

程 康1，夏唐代1，單華峰2，黃 睿3，周 飛1

(1.浙江大學 建筑工程學院， 浙江 杭州 310058； 2.臺州學院 濱海環(huán)境與巖土工程研究所， 浙江 臺州 318000；3.紹興文理學院 巖石力學與地質(zhì)災(zāi)害實驗中心， 浙江 紹興 312000)

以墻后填土為非飽和土的剛性擋墻為研究對象，考慮土拱效應(yīng)和水平微單元體層間剪切作用的影響，假定墻后土拱形狀為拋物線形拱，結(jié)合水平單元分析法、朗肯滑裂面等，分別建立了平動模式下水平微單元體平均豎向應(yīng)力、層間剪切力與被動土壓力的定量關(guān)系，然后推導了平動模式下的擋墻被動土壓力系數(shù)及被動土壓力解析解，并加以實例及參數(shù)分析。該方法能考慮墻后土體中的應(yīng)力偏轉(zhuǎn)以及水平微單元體層間剪切作用，較之于傳統(tǒng)的擋墻土壓力計算方法，能夠更真實地反映土體中的應(yīng)力狀態(tài)，可為工程實踐提供一定指導。

非飽和土；土拱效應(yīng)；拋物線形拱；層間剪切

眾所周知，地球表層很大一部分土體處在半干旱或干旱狀態(tài)，即非飽和狀態(tài)，因此，將飽和土土壓力計算理論運用于非飽和土土壓力的計算，雖然結(jié)果會偏于安全，但與真實狀況不符且不經(jīng)濟。隨著工程實踐的需要，非飽和土土壓力的計算理論正逐漸受到關(guān)注。國內(nèi)外學者對該問題進行了深入的研究，如：趙均海等[1]通過考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)并基于非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量抗剪強度統(tǒng)一解，建立了非飽和土庫侖土壓力統(tǒng)一解，取得了較好的結(jié)果。汪丁建等[2]基于極限狀態(tài)分析，運用非飽和土有效應(yīng)力原理及飽和土朗肯土壓力公式推導了非飽和土朗肯土壓力公式，并將其進一步拓展到降雨入滲工況下。文獻[3]也通過將滑移線理論應(yīng)用于擋墻土壓力的分析中，其中重點探討了基質(zhì)吸力對擋墻土壓力的影響。不難發(fā)現(xiàn)，當前非飽和土土壓力的相關(guān)研究均是在經(jīng)典土壓力理論下進行，忽略了因墻土摩擦引起的墻后土拱效應(yīng)。

有關(guān)被動土壓力的研究中較少有人考慮土拱效應(yīng)，如：李永剛[4]考慮了土拱效應(yīng)，并得到了其被動土壓力分布，但其采用懸鏈線形式的拱跡線會導致在處理微單元體應(yīng)力關(guān)系時只能采用數(shù)值解近似解，因而具有一定局限。徐利敏等[5]基于微分薄層法思想推導了被動土壓力沿擋墻墻高的非線性分布式。年延凱等[6]在考慮超載作用下，深入研究了土拱效應(yīng)和抗滑樁的作用機制和加固效果。吳明[7-8]、王杰等[9-10]在考慮土拱效應(yīng)的基礎(chǔ)上分別假定拱跡線為圓弧和拋物線，并推導了被動土壓力的分布及其合力作用點解析式。涂兵雄等[11]假定拱跡線為圓弧，利用坐標平移法推導了黏性土的土壓力分布形式。以上研究雖均考慮了土拱效應(yīng)，但在微分單元法分析的過程中忽略了土層單元間層間剪切作用的影響，與真實情況不符。

因此，針對當前研究中大多忽略的微單元間的層間剪切作用[4-11]，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，首先，假定土拱拱跡線為拋物線形，再利用坐標平移法，通過在平移后的新坐標系中定義能反映水平微單元層間剪切作用的剪切系數(shù)，進而對土拱效應(yīng)理論進行了改進，其次，建立土層水平微單元平均豎向應(yīng)力與被動土壓力的關(guān)系，然后，推導出被動土壓力解析解，并探討了層間剪切作用的影響因素，最后加以實例及參數(shù)分析。

1 非飽和土被動土壓力計算

1.1 分析模型的建立

本文采用基于飽和土摩爾-庫侖準則推導的雙應(yīng)力狀態(tài)變量公式，該公式由Fredlund提出，以基質(zhì)吸力(ua-uw)和凈正應(yīng)力(σ-ua)反映非飽和土強度特征，其表達式如下：

τf=(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb+c′

(1)

式中：τf為非飽和土抗剪強度；(σ-ua)為凈正應(yīng)力；σ為總應(yīng)力；ua為孔隙氣壓；φ′為有效內(nèi)摩擦角；(ua-uw)為基質(zhì)吸力；uw為孔隙水壓；φb為吸力摩擦角；c′為有效黏聚力；由于φb不易測定，工程應(yīng)用較困難，Vanapalli S K等[12]將理論和實驗研究結(jié)合，通過把φb與體積含水率相聯(lián)系，提出經(jīng)驗公式：

(2)

式中：θ表示體積含水率；θr表示殘余體積含水率；θs表示飽和體積含水率。由于非飽和土的土-水特征試驗過程較復(fù)雜，可用冪函數(shù)模型來很好地擬合土-水特征曲線，該模型由Van Genuchten[13]提出，如下：

(3)

式中：α和n即為試驗擬合參數(shù)。

非飽和土中吸力為深度的函數(shù)，隨深度增大而減小，地下水面處為0，地表處吸力最大，當土體處于靜流狀態(tài)時，可認為吸力沿深度呈線性分布[14]，則吸力分布函數(shù)為：

(4)

(5)

式中：(ua-uw)0為地表土初始基質(zhì)吸力；hw為墻后填土表面到地下水面的距離；c為總黏聚力。由以上各式，可求非飽和土在不同深度z處的抗剪強度。

在水平單元分析法的基礎(chǔ)上，做如下基本假定：

(1) 擋土墻為剛性，墻背垂直，不考慮墻身變形；

(2) 假定土拱形狀為拋物線；

(3) 墻后土體滑裂傾角為非飽和土朗肯理論所得滑裂面傾角[14]，即β=π/4-φ′/2；

(4) 本文在分析墻后土體應(yīng)力狀態(tài)時，一律采用凈正應(yīng)力σ′(σ′=σ-ua)變化，非總應(yīng)力σ。

當擋墻朝向土體產(chǎn)生一定平動位移時，由于墻土間摩擦力的存在，墻后土體主應(yīng)力將發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，如圖1所示。對土拱中任一點D作應(yīng)力分析可知：

(6)

對于黏性土，采用坐標軸平移法將坐標系τoσ′做以下變換：只將坐標縱軸向左平移ccotφ′，得新坐標系τoσt′，因而：

(7)

圖1墻后土體水平微分單元及大主應(yīng)力拱

坐標平移不改變莫爾圓中各物理量間的幾何關(guān)系，故仍可得：

(8)

在墻土接觸面處A點，應(yīng)力狀態(tài)見圖2。

圖2墻后點A莫爾應(yīng)力圓

由圖2中幾何關(guān)系可得：

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 被動側(cè)壓力系數(shù)和層間剪切系數(shù)

根據(jù)《數(shù)學手冊》[15]，本文采用的拋物線極坐標方程為r=(2η)/(1-cosξ)。其中：r為拋物線任一點極徑；r0為墻背A點極徑；η為拋物線形狀參數(shù)；ξ為任一點極角。如圖1所示，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得ξ=ψ+π/2。

被動側(cè)壓力系數(shù)反映被動土壓力與土層平均豎向應(yīng)力的比值，在軸平移后的新坐標系τtoσt中，將微單元土層所受豎向應(yīng)力σav沿拱跡線方向積分并結(jié)合式(8)可求總豎向力Vt：

(13)

水平微單元土層上的平均豎向應(yīng)力為：

(14)

(15)

式中：Bz為水平微單元土層寬度；r0為墻背A點大主應(yīng)力土拱線的極徑：Bz=r0cosθ。

在新坐標系中，定義被動側(cè)壓力系數(shù)：

(16)

前人[4-11]在采用水平微單元對平移模式下的土壓力求解時，多數(shù)未考慮水平微單元間的層間剪切作用，因而與實際情況有一定差異。

如圖1所示，將微單元土層所受剪應(yīng)力τas沿拱跡線方向積分并結(jié)合式(8)可求微單元土層間切向力為T：

(17)

則微單元土層間平均切向力為：

(18)

在新坐標系τtoσt′中定義反映水平土層層間切向力與平均豎向應(yīng)力的比值關(guān)系的層間剪切系數(shù)。

(19)

1.3 被動土壓力分布

汪丁建等[16]人在有關(guān)非飽和土土壓力的研究中，通過考慮微分土層單元間剪切作用，進而改進了土拱模型，但卻忽略了墻土間黏結(jié)力cw的影響，顯然與實際有一定的出入。Sanjay K S[17]通過結(jié)合理論和試驗研究給出墻土黏結(jié)力的一般表達式為：cw=ctanδ/tanφ′，下文采用該表達式來近似表示墻土黏結(jié)力，進而確定墻土切向力τw。

圖3水平微單元體受力示意圖

由單元體水平向和豎直向靜力平衡，可得：

(20)

(H-z-dz)cotβ-σfdz-τfcotβdz=0

(21)

(H-z-dz)cotβ-σfcotβdz+τfdz+dG=0

(22)

將式(1)、式(4)、式(20)帶入式(18)、式(19)得一元非齊次線性微分方程：

(23)

其中：

(24)

(25)

(26)

則水平方向被動土壓力分布：

(27)

上式即為能考慮土拱效應(yīng)及微分單元土層層間剪切作用的非飽和土被動土壓力分布式，其值與非飽和土體參數(shù)、墻土摩擦角、土體內(nèi)摩擦角、墻高以及地下水位等因素有關(guān)。

較經(jīng)典的被動土壓力計算式，該式不僅能考慮非飽和土的性質(zhì)，且當(ua-uw)0=0時，該式即退化為一般情況下被動土壓力計算式，同時，也考慮了墻后土體土拱效應(yīng)的影響，所得非飽和土被動土壓力呈非線性分布，能更真實反映土體應(yīng)力狀態(tài)。

2 實例分析

高為2 m的剛性擋土墻，墻背與地面垂直，墻后填土為黏性土，地表面水平，有效內(nèi)摩擦角φ′=30°，天然重度為γ=17.8 kN/m3，有效黏聚力c′=10 kPa。由試驗得到非飽和土土水特征曲線參數(shù)為：α=0.025 kPa-1，n=5。結(jié)合以上參數(shù)再由本文所給出的土壓力計算公式來分別分析被動土壓力系數(shù)Kpw(見圖4)及層間剪切系數(shù)Kps(見圖5)隨有效內(nèi)摩擦角φ′的變化規(guī)律、土壓力隨墻土摩擦角δ及地下水位hw的變化規(guī)律，最后，將計算結(jié)果與朗肯土壓力理論計算結(jié)果對比并分析。

圖4 被動側(cè)壓力系數(shù)Kpw

圖5剪切系數(shù)Kps

圖4反映了被動側(cè)壓力系數(shù)Kpw隨有效內(nèi)摩擦角φ′的變化曲線，由圖4可見，當δ/φ′一定時，Kpw隨φ′的增大而減小，且δ/φ′越大，相應(yīng)的Kpw減小越快；而當φ′一定時，Kpw隨δ/φ′的增大而增大，且δ/φ′越小，相應(yīng)的Kpw增加越快。

圖5反映了剪切系數(shù)Kps隨有效內(nèi)摩擦角φ′的變化曲線，由圖5可見，當δ/φ′一定時，Kps會隨φ′的增大而增大，且δ/φ′越大，Kps增加越快；而當φ′一定時，Kps隨δ/φ′的增大而增大，且δ/φ′越大，相應(yīng)地Kps增加越快。

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于：δ是提供摩擦導致墻后土體產(chǎn)生應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的“外因”，故δ越大，偏轉(zhuǎn)越劇烈，因而土層之間相對運動趨勢越明顯，層間剪切系數(shù)Kps也就越大；而φ′是土體抵抗外力保持穩(wěn)定的“內(nèi)因”，故φ′越大，內(nèi)部摩擦越大，土體也就越“穩(wěn)定”，因而對側(cè)向擠壓作用也就越弱，側(cè)壓力系數(shù)Kpw越小。由上述分析不難發(fā)現(xiàn)，δ/φ′的比值大小是影響土層層間剪切作用強弱的重要因素，δ/φ′越大，層間剪切作用越明顯。

經(jīng)歸一化處理后，圖6(hw=2.4 m)為不同δ/φ′時的被動土壓力分布圖。由圖6可見本文方法計算的非飽和土被動土壓力近似呈“上緩下急”的非線性分布，且整體明顯小于飽和土朗肯土壓力被動土壓力計算值。當δ/φ′大于0.4時，于墻底附近出現(xiàn)“等值點”，即本文計算值開始等于朗肯理論值，并隨δ/φ′的增大，“等值點”的位置開始沿墻身升高。在墻頂附近區(qū)域，被動土壓力為負值(取0)，隨深度增加，擋墻被動土壓力的增長速度具有“階段性”，呈現(xiàn)“先緩慢增大、再迅速增大、最后急劇增大”的非線性變化趨勢，于墻底處被動土壓力達到峰值，這表明前文的基本假定(3)：土體潛在的滑裂面通過墻踵是合適的，但滑裂面形態(tài)是否為直線有待深究。

圖6不同墻土摩擦角時被動土壓力分布

圖7(δ/φ′=0.6)為按本文計算方法和朗肯理論計算得到的被動土壓力隨地下水位變化分布圖，當hw由2 m逐漸增至2.8 m，被動土壓力逐漸增大，這是由于非飽和土基質(zhì)吸力的增大所導致。而當?shù)叵滤悔吔趽鯄Φ撞繒r，此時被動土壓力趨于穩(wěn)定，且為最小值，這是由于基質(zhì)吸力逐漸減小，朗肯理論計算得到的被動土壓力亦有類似的規(guī)律，但其線性分布已被證實與實際情況不符。

圖7不同地下水位下的被動土壓力分布

3 結(jié) 論

(1)δ/φ′的比值大小是影響土層層間剪切作用強弱的重要因素，δ/φ′越大，層間剪切作用越明顯。δ是提供摩擦產(chǎn)生應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的“外因”，δ越大，土層應(yīng)力越易偏轉(zhuǎn)，層間相對運動趨勢越大。而φ′是土體自身抵御這種偏轉(zhuǎn)而保持自穩(wěn)的“內(nèi)因”，φ′越大，土體內(nèi)部摩擦越大，抵御偏轉(zhuǎn)的能力就越強，對側(cè)向的擠壓作用就越小。

(2) 非飽和土被動土壓力沿深度呈加速增大的非線性分布，于墻頂處會出現(xiàn)一定的“負壓力區(qū)”。沿墻身分布的土壓力值整體上比采用飽和土朗肯土壓力理論計算的被動土壓力值小，表明了將飽和土土壓力朗肯理論用于非飽和土的土壓力計算會偏于安全但不經(jīng)濟。

(3) 隨地下水位的降低，基質(zhì)吸力增大，非飽和土被動土壓力增大，于墻底部被動土壓力趨于穩(wěn)定且達到峰值，這表明土體潛在的滑裂面通過墻踵是合適的，但滑裂面形態(tài)是否為直線還有待進一步深究。

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PassiveEarthPressureCalculationofUnsaturatedSoilConsideringArchingEffect

CHENG Kang1, XIA Tangdai1, SHAN Huafeng2, HUANG Rui3, ZHOU Fei1

(1.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,ZhejiangUniversity，Hangzhou,Zhejiang310058,China；2.InstituteofCoastalEnvironmentandGeotechnicalEngineering,TaizhouUniversity,Taizhou,Zhejiang318000,China;3.RockMechanicsandGeo-hazardCenter,ShaoxingUniversity,Shaoxing,Zhejiang312000,China)

A rigid retaining wall with unsaturated soil backfill was taken as the research object, by considering the soil arching effects and the inter laminar shear action in the process with the assumption of parabolic arch and combining with horizontal layer analysis method and Rankine’slip surface, the quantitative relationships between average vertical stress，the inter laminar shear stress of soil differential element and the passive earth pressure were calculated. Analytical expressions for the passive earth pressure ratio and passive earth pressure were derived, and parameter as well as specific example analysis were given. Compared with the conventional methods, stress deflection and the inter laminar shear action was considered, which were more closed to the true stress state and could provide some guide for engineering practice.

unsaturatedsoil;archingeffects;parabolicarch;interlaminarshear

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.011

2017-05-04

2017-06-20

國家自然科學基金資助項目(51378463)

程 康(1994—)，男，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向為土與結(jié)構(gòu)的相互作用。 E-mail：chengkang@zju.edu.cn

TU432

A

1672—1144(2017)05—0063—06