張益東，楊文革，程艷合

(1.北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094； 2.裝備學院 光電裝備系，北京 101416； 3.北京航天飛行控制中心，北京 100094)

簡化的壓縮采樣接收機動態(tài)范圍和自動增益控制研究

張益東1，楊文革2，程艷合3

(1.北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094； 2.裝備學院 光電裝備系，北京 101416； 3.北京航天飛行控制中心，北京 100094)

為了有效解決軍事衛(wèi)星通信在跳頻信號的超寬帶、超高頻、高碼率、高采樣率等方面處理壓力的問題，對簡化的壓縮采樣接收機的動態(tài)范圍和自動增益控制等參數(shù)指標進行研究。首先給出了簡化的壓縮采樣接收機的組成結(jié)構(gòu)和參數(shù)分析。然后，分析了壓縮采樣系統(tǒng)ADC動態(tài)范圍，得出壓縮采樣的有效量化位數(shù)與動態(tài)范圍的關(guān)系。之后，考慮了壓縮采樣的自動增益控制處理框架并進行分析。最后，結(jié)合FH-BPSK跳頻信號特性，對壓縮采樣系統(tǒng)的動態(tài)范圍和自動增益控制進行仿真分析，結(jié)果表明在較好的自動增益控制特性下，基于壓縮采樣的接收動態(tài)范圍比傳統(tǒng)的接收動態(tài)范圍性能更優(yōu)。

壓縮采樣；動態(tài)范圍；自動增益控制；量化信噪比；重構(gòu)信噪比；射頻增益

0 引言

當前，隨著軍用衛(wèi)星和測控通信技術(shù)的發(fā)展和需求的日益增加，對超寬帶、超高頻、高碼率、高采樣率、抗干擾等性能指標的要求越來越高，傳統(tǒng)的跳頻通信技術(shù)很難滿足[1]。結(jié)合現(xiàn)在信號處理領(lǐng)域的發(fā)展，將Eldar、Mishali等人提出的壓縮采樣等最新研究的理論技術(shù)成果[2]用于跳頻信號的接收處理十分必要。

有人研究過壓縮感知的寬帶接收機無雜散動態(tài)范圍的內(nèi)容[3]，但是不夠全面，沒有考慮AGC和其他參數(shù)對壓縮采樣的動態(tài)范圍的影響。本文重點研究基于壓縮采樣的簡化接收機的組成設(shè)計原則、動態(tài)范圍、自動增益控制等性能參數(shù)指標，進行理論分析[4-5]，并針對FH-BPSK跳頻信號的壓縮采樣接收處理進行仿真分析。最后得出針對壓縮采樣的簡化接收機的相關(guān)結(jié)論和規(guī)律。

1 壓縮采樣簡化接收機

壓縮采樣簡化接收機的組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。在設(shè)計接收機時，一般要考慮動態(tài)范圍、接收靈敏度、RF增益、自動增益控制等因素。較高的靈敏度意味著較低的動態(tài)范圍，必須折中考慮這些因素設(shè)計接收機。

圖1 簡化的CS數(shù)字接收機組成結(jié)構(gòu)示意圖

G=No-N1-F-Br

(1)

等效視頻帶寬可以表示為Bv=w×fs/N，其中N為數(shù)據(jù)長度，w為窗函數(shù)系數(shù)，即窗函數(shù)的輸出主瓣寬度與矩陣窗函數(shù)主瓣寬度的比值，后續(xù)仿真采用blackman窗，窗函數(shù)系數(shù)w=1.73。三階互調(diào)功率P3為：

P3=N1+G+Bv+F+M

(2)

所需的三階截斷點Q3為：

Q3=(3PI-N1+2G-Bv-Fs)/2,Fs=F+M

(3)

最后根據(jù)上式可得系統(tǒng)的單信號動態(tài)范圍SDR和靈敏度SEN為：

SDR=PI+G-P3-S/N

(4)

SEN=N1+Bv+F+M+S/N

(5)

根據(jù)一般的輸入信號的檢測概率90%對應虛警概率10-6和文獻分析的結(jié)論，當壓縮比L=2時能夠正確稀疏表達并所需的最小信噪比為14 dB[6]，再結(jié)合壓縮采樣系統(tǒng)的動態(tài)范圍特性和傳統(tǒng)簡化接收機的設(shè)計，對壓縮感知在跳頻信號壓縮采樣系統(tǒng)中引入了新的平衡考慮因素。

2 壓縮采樣系統(tǒng)動態(tài)范圍

2.1 動態(tài)范圍的確定方法

為了定量化研究動態(tài)范圍，首先對量化誤差進行分析。假設(shè)是一個輸入信號向量x，Qb(x)表示輸入信號向量x的b比特量化函數(shù)形式，Δ表示量化間隔，G表示飽和度，G=Δ2b-1。如果|xi|≤G，有|xi-Qb(xi)|≤Δ/2，當|xi|>G時，則有|xi-Qb(xi)|=|xi|-(G-Δ/2)，量化關(guān)系如圖2所示。

圖2 統(tǒng)一均勻的b比特量化函數(shù)Qb(xi)

對于給定的輸入信號x，其量化信噪比(Signal-to-Quantization Noise Ratio，SQNR)可以表示為：

(6)

(7)

DRC

(8)

觀察到ADC的量化器是接收機DR的關(guān)鍵限制，可以假定接收機的其他組件設(shè)計得足夠好，使得量化器是控制系統(tǒng)DR的唯一因素來擴展這一點。

(9)

理論分析推導可得，將重構(gòu)信噪比RSNR用量化信噪SQNR比替換，就可以將式新定義的動態(tài)范圍擴展到壓縮采樣的動態(tài)范圍，并量化分析研究。

2.2 基于壓縮采樣系統(tǒng)ADC的動態(tài)范圍

到目前為止已經(jīng)給出了新的通用傳統(tǒng)ADC動態(tài)范圍定義，現(xiàn)把它擴展到壓縮采樣的情況。根據(jù)前面分析的壓縮感知基本原理和測量矩陣與基字典滿足的RIP條件，建立針對重構(gòu)算法得到的稀疏系數(shù)s和量化的壓縮采樣值Qb(Φx)的不等式約束關(guān)系：

(10)

其中，κ1(>1)是與壓縮比L相關(guān)的常數(shù)。根據(jù)等距約束條件RIP可得：

(11)

結(jié)合RSNR和SQNR定義式可得：

(12)

根據(jù)式(12)可知，RSNR(βx)的下界取決于SQNR(βy)與一常數(shù)因子的乘積，換句話說就是壓縮測量值的RSNR和SQNR遵循相同的變化趨勢。這就意味著，可以把壓縮采樣系統(tǒng)動態(tài)范圍的分析通過壓縮測量值SQNR來衡量。

通過感知矩陣Θ滿足RIP條件，可得：

(13)

經(jīng)推導，最終得到壓縮采樣的量化信噪比下界：

SQNR(βy)≥6.02b-10log10L

(14)

結(jié)合新的動態(tài)范圍定義式(8)和文獻[7]理論分析可得壓縮采樣的動態(tài)范圍：

DRCS(x)≥6.02b-10log10(C′γ2(x)-1)

(15)

最終可以看出在一切條件相同的情況下，壓縮采樣系統(tǒng)ADC的動態(tài)范圍與傳統(tǒng)采樣系統(tǒng)的相同，都是每提升一位量化位數(shù)，動態(tài)范圍近似增加6 dB，兩者的差別在于一個可忽略的常數(shù)。整個接收機的動態(tài)范圍性能取決于CS測量的低速率ADC。文獻[8]考察了近900個實際商用ADC器件的性能因素，并預測性能。將這些預測與大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)合文獻[8]可得量化器有效量化位數(shù)的變化規(guī)律：

(16)

其中η是由Nyquist采樣器的比特位深度決定的常數(shù)，L是壓縮比參數(shù)。根據(jù)式(16)可得采樣后的信號數(shù)據(jù)率與壓縮比的關(guān)系為(η+1.3(L-1))fs/L。

具體地，存在寬范圍的轉(zhuǎn)換速率(在大約10 kHz和100 MHz之間)，采樣速率每縮小為1/2動態(tài)范圍將等效地增加1.3 bit(大約7.8 dB)，另一范圍(大約500 MHz以上)，其中DR增加約0.9 bit(約5.4 dB)。由于CS允許使用較低速率但是更高性能和更多量化位數(shù)的ADC，CS的引入實際上可以大大改善接收機系統(tǒng)的動態(tài)范圍。

3 基于壓縮采樣的自動增益控制

大多數(shù)CS重建方法考慮有限長度信號x。然而，本文分析的FH-BPSK跳頻信號是時變的流信號。為了將CS方法應用于這樣的場合，信號被分成塊，并且每個塊被壓縮采樣并且與其他塊分離重建。 在這種流傳輸應用中，信號功率不一定保持恒定不變，而是在系統(tǒng)的操作和塊與塊之間改變。這種變化會影響性能，特別是在信號的量化噪聲水平和飽和度方面，對前面基于壓縮采樣的動態(tài)范圍中假設(shè)的理想量化噪聲和飽和度有不利影響。為滿足假設(shè)條件和性能，通過分析在壓縮采樣條件下的自動增益控制AGC來消除該不利影響，保證后續(xù)處理性能和需求。

本節(jié)說明在CS系統(tǒng)中，期望的飽和速率本身可以向AGC電路提供足夠的反饋。由于期望速率顯著大于零，因此可以使用期望速率的偏差來增加和減小AGC電路中的增益以保持目標信號的飽和速率。與其他利用信號方差測量量相比，在信號捕獲的較早階段飽和情況可以更容易地被檢測到，因此可使AGC的有效性增加。

跳頻信號x按每一跳被分成長度為N的連續(xù)塊，并且測量矩陣Φ被單獨地應用于每個塊，使得每塊有M個測量值。用w表示每個連續(xù)的測量塊，并用上標[·]表示。在這個例子中，對跳頻信號x的每個塊應用矩形窗窗口，但通?？梢詰萌魏未昂瘮?shù)窗口。對于每個塊，將增益θ[w]應用于測量，然后量化，產(chǎn)生一組M個輸出測量R{θ[w]y[w]}。注意在不同的硬件實現(xiàn)中，該基于CS的AGC模塊可以在測量矩陣Φ之前、之后或之內(nèi)應用該增益，這種變化不會從根本上影響基于CS 的ADC采樣設(shè)計和動態(tài)范圍。本文的目標是調(diào)諧增益，使其產(chǎn)生所需的測量飽和度速率，并假設(shè)信號能實現(xiàn)能量在連續(xù)塊之間沒有顯著偏離。

(17)

其中ν是大于零的常數(shù)。

圖3 在CS系統(tǒng)中的AGC調(diào)諧到非零飽和速率的結(jié)構(gòu)

4 仿真與分析

為便于仿真，通過等比例壓縮為1/200，減少仿真實驗數(shù)據(jù)量，根據(jù)構(gòu)造的跳頻信號模型公式，生成6個點頻的BPSK調(diào)制跳頻信號，跳頻速率為2萬跳每秒，數(shù)據(jù)率為200 kb/s，中頻6.25 MHz，設(shè)定總的跳頻帶寬2.5 MHz，每個跳頻子帶寬0.3 MHz，占據(jù)總的帶寬1.8 MHz，跳頻頻率集設(shè)定為fk=[0.2,0.6,1.0,1.4,1.8,2.2]MHz，保護間隔帶寬0.1 MHz，信號生成采樣率40 MHz。

4.1 壓縮采樣ADC的動態(tài)范圍仿真分析

這里用一個具體的簡化壓縮采樣參數(shù)仿真例子來說明：其中，RF放大器的噪聲系數(shù)F=3 dB；采樣頻率fs=2fh=3 GHz(跳頻信號中頻頻率中心值1.25 GHz，總的帶寬500 MHz)；RF射頻帶寬Br=fs/2；ADC位數(shù)b=8；ADC最大電壓Vs=1 000 mW；RF系統(tǒng)的阻抗等于ADC的輸入阻抗R=Ra=50 Ω；標準的FFT處理長度1 024點；窗函數(shù)系數(shù)w=1.73為blackman窗函數(shù)；輸入信噪比門限S/N=14 dB；壓縮比L=10。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 Q3的微分和Fs的微分與增益G的關(guān)系

圖5 動態(tài)范圍SDR與增益G的關(guān)系

圖6 靈敏度SEN與增益G的關(guān)系

通過分析圖4～圖6可知，利用總的噪聲系數(shù)Fs和最小三階截止點Q微分的乘積最大值，來選取對應的RF射頻增益值，盡可能地獲得較好的性能，比如較小的噪聲系數(shù)、較低的靈敏度值和較大的動態(tài)范圍，使得這些互相制約的參數(shù)盡可能的優(yōu)化。結(jié)合前面的分析可知壓縮比越大動態(tài)范圍提升越高的相應關(guān)系，壓縮比越大帶來的性能提升越多，但仿真跳頻信號壓縮比無法做到很大，所以仿真中采用壓縮比L=2。實際中根據(jù)稀疏度和跳頻信號的特點，可以將壓縮比做得更大，即在能夠保證壓縮域信號處理需求的前提下，盡可能使壓縮采樣比變大，帶來更大的處理增益。壓縮采樣和傳統(tǒng)采樣系統(tǒng)參數(shù)指數(shù)對比如表1所示。

表1 壓縮采樣和傳統(tǒng)采樣系統(tǒng)參數(shù)指標比較

根據(jù)表1可得：(1)隨著壓縮比的不斷增加，噪聲系數(shù)會上升，采樣頻率下降;(2)隨著壓縮比的增大，壓縮采樣系統(tǒng)的等效量化位數(shù)增加，壓縮比為100倍時，量化位數(shù)相比于傳統(tǒng)的ADC近似增加8～9 bit，并且動態(tài)范圍也大幅提升至100 dB左右；(3)隨著壓縮比的增大，數(shù)據(jù)率也進一步下降，緩解了后續(xù)信號傳輸、存儲、同步捕獲跟蹤和解調(diào)處理的壓力。

本文提出的具體應用是寬帶射頻信號捕獲接收機，這是一種通常用于商業(yè)和軍事系統(tǒng)中的設(shè)備，用于監(jiān)測寬頻帶的射頻信號，例如文本分析的寬帶FH-BPSK跳頻信號。其目的為檢測信號的存在并在適當?shù)臅r候表征它們?？傊?，這些結(jié)果意味著CS在信號采樣捕獲系統(tǒng)的設(shè)計中引入了新的權(quán)衡。雖然由于噪聲折疊引起噪聲系數(shù)的惡化，導致接收機靈敏度的降低，并且下游處理中心需要的計算量增加，但是在“系統(tǒng)級”系統(tǒng)中，可以接受的是更寬的瞬時帶寬和改進的動態(tài)范圍。

4.2 壓縮采樣自動增益控制仿真分析

首先利用先前仿真的FH-BPSK跳頻信號及其參數(shù)，這里用壓縮比L=2來研究壓縮采樣的情況，結(jié)果如圖7所示。其中圖7(a)為在施加AGC之前的測量信號，已經(jīng)生成的測量跳頻信號使得飽和率為零，并且從測量點數(shù)250(也就是第二跳和第三跳塊之間)開始跳頻信號強度下降85%。這些測量數(shù)據(jù)被輸入到先前描述的飽和電壓v=5的AGC中，并且設(shè)置期望的飽和速率s=0.15。

圖7 用于在壓縮采樣系統(tǒng)中的AGC仿真

圖7(b)顯示了AGC在接收每個測量值時應用的增益，圖7(c)顯示了經(jīng)過該AGC增益恢復輸出的跳頻信號，圖7(d)顯示了AGC迭代次數(shù)下估計的輸出飽和率和其期望值0.15的變化差。最初，在大約15次迭代內(nèi)達到0.15的期望飽和率。在90次左右迭代之后，測量點250后的信號強度自適應地恢復為正常值。該仿真實驗證明飽和速率本身足以調(diào)諧CS系統(tǒng)的增益?？梢钥紤]更復雜的增益更新環(huán)路反饋控制，以提供更好的適應性和從塊到塊的更快速的更新增益，這有待進一步探討。

5 結(jié)論

綜上所述并結(jié)合仿真分析，寬帶跳頻信號的壓縮采樣簡化接收系統(tǒng)的設(shè)計原則滿足：

(1)壓縮采樣系統(tǒng)的壓縮比每增大一倍，采樣率降低一倍，使得壓縮采樣接收系統(tǒng)的靈敏度降低。

(2)壓縮采樣后的數(shù)字數(shù)據(jù)率與壓縮比的關(guān)系為(η+1.3(L-1))fs/L，其中η是Nyquist采樣器的比特位深度決定的常數(shù)。

(3)基于CS的自動增益控制AGC，使得ADC采樣量化特性盡可能地理想化，并對衰減后的小信號也帶來一定信噪比的提升。

(4)壓縮采樣系統(tǒng)的壓縮比每增大一倍，有效量化位數(shù)在中高速ADC中近似增加1.3 bit，對應動態(tài)范圍近似提高7.8 dB，在超高速ADC中有效量化位數(shù)近似增加0.9 bit，對應動態(tài)范圍近似提高5.4 dB，而每增加一個有效量化位數(shù)，基于壓縮采樣的量化信噪比就會得到近似6 dB的提升。

在設(shè)計中考慮三階互調(diào)和射頻增益帶來的影響，使得最小三階截止點、總的噪聲系數(shù)、射頻增益等參數(shù)盡可能地最優(yōu)化，選擇出基于CS的壓縮采樣處理帶來較高的動態(tài)范圍，但要權(quán)衡惡化的接收靈敏度和輸入信噪比門限。CS理論應用于設(shè)計RF接收機的理論分析和仿真表明該方法是可行的，并且它具有減小接收機的尺寸、重量、功率消耗和成本等優(yōu)點，特別適合于軍事航天、衛(wèi)星、測控等通信領(lǐng)域?qū)拵l信號的需求。

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Research on simplified receiver dynamic range and automatic gain control via compressive sampling

Zhang Yidong1, Yang Wenge2, Cheng Yanhe3

(1. Beijing Statellite Navigation Center, Equipment Academy, Beijing 100094, China;2. Department of Optical and Electromic Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China;3. Beijing Aerospace Control Center, Beijing 100094, China)

To effectively solve the processing pressure of UWB communication, ultra high frequency, high code rate and high sampling rate of FH in the military satellite communications and aerospace TT & C communication system, the composition and parameter analysis of a simplified compressed sampling receiver are given. Then, the dynamic range of the ADC is analyzed, and the relationship between the effective quantization bit number and the dynamic range is obtained. After that, the automatic gain control processing frame of the compressed sample is considered and analyzed. Finally, the dynamic range and automatic gain control of the compression sampling system are simulated by combining the characteristics of FH-BPSK frequency hopping signal. The conclusion is that under the good automatic gain control characteristic, the receiving dynamic range based on the compression sampling is better than the traditional receiving dynamic range performance.

compressive sampling; dynamic range; automatic gain control; signal-to-quantization noise ratio; reconstruction signal noise ratio; RF gain

TN911.7; TN914.4

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.20.022

張益東，楊文革，程艷合.簡化的壓縮采樣接收機動態(tài)范圍和自動增益控制研究[J].微型機與應用，2017,36(20)：75-79.

2017-03-29)

張益東(1991-)，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：航天測控技術(shù)、無線通信、壓縮感知。E-mail：1761844211@qq.com.

楊文革(1966-) ，男，教授，博士生導師，主要研究方向：空間飛行器測控與通信系統(tǒng)、壓縮感知。

程艷合(1987-)，男，工程師，主要研究方向：航天測控技術(shù)、擴頻信號處理、壓縮感知理論。