張益東，楊文革，程艷合

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094； 2.裝備學(xué)院 光電裝備系，北京 101416； 3.北京航天飛行控制中心，北京 100094)

簡(jiǎn)化的壓縮采樣接收機(jī)動(dòng)態(tài)范圍和自動(dòng)增益控制研究

張益東1，楊文革2，程艷合3

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094； 2.裝備學(xué)院 光電裝備系，北京 101416； 3.北京航天飛行控制中心，北京 100094)

為了有效解決軍事衛(wèi)星通信在跳頻信號(hào)的超寬帶、超高頻、高碼率、高采樣率等方面處理壓力的問(wèn)題，對(duì)簡(jiǎn)化的壓縮采樣接收機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍和自動(dòng)增益控制等參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行研究。首先給出了簡(jiǎn)化的壓縮采樣接收機(jī)的組成結(jié)構(gòu)和參數(shù)分析。然后，分析了壓縮采樣系統(tǒng)ADC動(dòng)態(tài)范圍，得出壓縮采樣的有效量化位數(shù)與動(dòng)態(tài)范圍的關(guān)系。之后，考慮了壓縮采樣的自動(dòng)增益控制處理框架并進(jìn)行分析。最后，結(jié)合FH-BPSK跳頻信號(hào)特性，對(duì)壓縮采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍和自動(dòng)增益控制進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明在較好的自動(dòng)增益控制特性下，基于壓縮采樣的接收動(dòng)態(tài)范圍比傳統(tǒng)的接收動(dòng)態(tài)范圍性能更優(yōu)。

壓縮采樣；動(dòng)態(tài)范圍；自動(dòng)增益控制；量化信噪比；重構(gòu)信噪比；射頻增益

0 引言

當(dāng)前，隨著軍用衛(wèi)星和測(cè)控通信技術(shù)的發(fā)展和需求的日益增加，對(duì)超寬帶、超高頻、高碼率、高采樣率、抗干擾等性能指標(biāo)的要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)的跳頻通信技術(shù)很難滿足[1]。結(jié)合現(xiàn)在信號(hào)處理領(lǐng)域的發(fā)展，將Eldar、Mishali等人提出的壓縮采樣等最新研究的理論技術(shù)成果[2]用于跳頻信號(hào)的接收處理十分必要。

有人研究過(guò)壓縮感知的寬帶接收機(jī)無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍的內(nèi)容[3]，但是不夠全面，沒(méi)有考慮AGC和其他參數(shù)對(duì)壓縮采樣的動(dòng)態(tài)范圍的影響。本文重點(diǎn)研究基于壓縮采樣的簡(jiǎn)化接收機(jī)的組成設(shè)計(jì)原則、動(dòng)態(tài)范圍、自動(dòng)增益控制等性能參數(shù)指標(biāo)，進(jìn)行理論分析[4-5]，并針對(duì)FH-BPSK跳頻信號(hào)的壓縮采樣接收處理進(jìn)行仿真分析。最后得出針對(duì)壓縮采樣的簡(jiǎn)化接收機(jī)的相關(guān)結(jié)論和規(guī)律。

1 壓縮采樣簡(jiǎn)化接收機(jī)

壓縮采樣簡(jiǎn)化接收機(jī)的組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。在設(shè)計(jì)接收機(jī)時(shí)，一般要考慮動(dòng)態(tài)范圍、接收靈敏度、RF增益、自動(dòng)增益控制等因素。較高的靈敏度意味著較低的動(dòng)態(tài)范圍，必須折中考慮這些因素設(shè)計(jì)接收機(jī)。

圖1 簡(jiǎn)化的CS數(shù)字接收機(jī)組成結(jié)構(gòu)示意圖

G=No-N1-F-Br

(1)

等效視頻帶寬可以表示為Bv=w×fs/N，其中N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，w為窗函數(shù)系數(shù)，即窗函數(shù)的輸出主瓣寬度與矩陣窗函數(shù)主瓣寬度的比值，后續(xù)仿真采用blackman窗，窗函數(shù)系數(shù)w=1.73。三階互調(diào)功率P3為：

P3=N1+G+Bv+F+M

(2)

所需的三階截?cái)帱c(diǎn)Q3為：

Q3=(3PI-N1+2G-Bv-Fs)/2,Fs=F+M

(3)

最后根據(jù)上式可得系統(tǒng)的單信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍SDR和靈敏度SEN為：

SDR=PI+G-P3-S/N

(4)

SEN=N1+Bv+F+M+S/N

(5)

根據(jù)一般的輸入信號(hào)的檢測(cè)概率90%對(duì)應(yīng)虛警概率10-6和文獻(xiàn)分析的結(jié)論，當(dāng)壓縮比L=2時(shí)能夠正確稀疏表達(dá)并所需的最小信噪比為14 dB[6]，再結(jié)合壓縮采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍特性和傳統(tǒng)簡(jiǎn)化接收機(jī)的設(shè)計(jì)，對(duì)壓縮感知在跳頻信號(hào)壓縮采樣系統(tǒng)中引入了新的平衡考慮因素。

2 壓縮采樣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍

2.1 動(dòng)態(tài)范圍的確定方法

為了定量化研究動(dòng)態(tài)范圍，首先對(duì)量化誤差進(jìn)行分析。假設(shè)是一個(gè)輸入信號(hào)向量x，Qb(x)表示輸入信號(hào)向量x的b比特量化函數(shù)形式，Δ表示量化間隔，G表示飽和度，G=Δ2b-1。如果|xi|≤G，有|xi-Qb(xi)|≤Δ/2，當(dāng)|xi|>G時(shí)，則有|xi-Qb(xi)|=|xi|-(G-Δ/2)，量化關(guān)系如圖2所示。

圖2 統(tǒng)一均勻的b比特量化函數(shù)Qb(xi)

對(duì)于給定的輸入信號(hào)x，其量化信噪比(Signal-to-Quantization Noise Ratio，SQNR)可以表示為：

(6)

(7)

DRC

(8)

觀察到ADC的量化器是接收機(jī)DR的關(guān)鍵限制，可以假定接收機(jī)的其他組件設(shè)計(jì)得足夠好，使得量化器是控制系統(tǒng)DR的唯一因素來(lái)擴(kuò)展這一點(diǎn)。

(9)

理論分析推導(dǎo)可得，將重構(gòu)信噪比RSNR用量化信噪SQNR比替換，就可以將式新定義的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展到壓縮采樣的動(dòng)態(tài)范圍，并量化分析研究。

2.2 基于壓縮采樣系統(tǒng)ADC的動(dòng)態(tài)范圍

到目前為止已經(jīng)給出了新的通用傳統(tǒng)ADC動(dòng)態(tài)范圍定義，現(xiàn)把它擴(kuò)展到壓縮采樣的情況。根據(jù)前面分析的壓縮感知基本原理和測(cè)量矩陣與基字典滿足的RIP條件，建立針對(duì)重構(gòu)算法得到的稀疏系數(shù)s和量化的壓縮采樣值Qb(Φx)的不等式約束關(guān)系：

(10)

其中，κ1(>1)是與壓縮比L相關(guān)的常數(shù)。根據(jù)等距約束條件RIP可得：

(11)

結(jié)合RSNR和SQNR定義式可得：

(12)

根據(jù)式(12)可知，RSNR(βx)的下界取決于SQNR(βy)與一常數(shù)因子的乘積，換句話說(shuō)就是壓縮測(cè)量值的RSNR和SQNR遵循相同的變化趨勢(shì)。這就意味著，可以把壓縮采樣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍的分析通過(guò)壓縮測(cè)量值SQNR來(lái)衡量。

通過(guò)感知矩陣Θ滿足RIP條件，可得：

(13)

經(jīng)推導(dǎo)，最終得到壓縮采樣的量化信噪比下界：

SQNR(βy)≥6.02b-10log10L

(14)

結(jié)合新的動(dòng)態(tài)范圍定義式(8)和文獻(xiàn)[7]理論分析可得壓縮采樣的動(dòng)態(tài)范圍：

DRCS(x)≥6.02b-10log10(C′γ2(x)-1)

(15)

最終可以看出在一切條件相同的情況下，壓縮采樣系統(tǒng)ADC的動(dòng)態(tài)范圍與傳統(tǒng)采樣系統(tǒng)的相同，都是每提升一位量化位數(shù)，動(dòng)態(tài)范圍近似增加6 dB，兩者的差別在于一個(gè)可忽略的常數(shù)。整個(gè)接收機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍性能取決于CS測(cè)量的低速率ADC。文獻(xiàn)[8]考察了近900個(gè)實(shí)際商用ADC器件的性能因素，并預(yù)測(cè)性能。將這些預(yù)測(cè)與大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)合文獻(xiàn)[8]可得量化器有效量化位數(shù)的變化規(guī)律：

(16)

其中η是由Nyquist采樣器的比特位深度決定的常數(shù)，L是壓縮比參數(shù)。根據(jù)式(16)可得采樣后的信號(hào)數(shù)據(jù)率與壓縮比的關(guān)系為(η+1.3(L-1))fs/L。

具體地，存在寬范圍的轉(zhuǎn)換速率(在大約10 kHz和100 MHz之間)，采樣速率每縮小為1/2動(dòng)態(tài)范圍將等效地增加1.3 bit(大約7.8 dB)，另一范圍(大約500 MHz以上)，其中DR增加約0.9 bit(約5.4 dB)。由于CS允許使用較低速率但是更高性能和更多量化位數(shù)的ADC，CS的引入實(shí)際上可以大大改善接收機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。

3 基于壓縮采樣的自動(dòng)增益控制

大多數(shù)CS重建方法考慮有限長(zhǎng)度信號(hào)x。然而，本文分析的FH-BPSK跳頻信號(hào)是時(shí)變的流信號(hào)。為了將CS方法應(yīng)用于這樣的場(chǎng)合，信號(hào)被分成塊，并且每個(gè)塊被壓縮采樣并且與其他塊分離重建。 在這種流傳輸應(yīng)用中，信號(hào)功率不一定保持恒定不變，而是在系統(tǒng)的操作和塊與塊之間改變。這種變化會(huì)影響性能，特別是在信號(hào)的量化噪聲水平和飽和度方面，對(duì)前面基于壓縮采樣的動(dòng)態(tài)范圍中假設(shè)的理想量化噪聲和飽和度有不利影響。為滿足假設(shè)條件和性能，通過(guò)分析在壓縮采樣條件下的自動(dòng)增益控制AGC來(lái)消除該不利影響，保證后續(xù)處理性能和需求。

本節(jié)說(shuō)明在CS系統(tǒng)中，期望的飽和速率本身可以向AGC電路提供足夠的反饋。由于期望速率顯著大于零，因此可以使用期望速率的偏差來(lái)增加和減小AGC電路中的增益以保持目標(biāo)信號(hào)的飽和速率。與其他利用信號(hào)方差測(cè)量量相比，在信號(hào)捕獲的較早階段飽和情況可以更容易地被檢測(cè)到，因此可使AGC的有效性增加。

跳頻信號(hào)x按每一跳被分成長(zhǎng)度為N的連續(xù)塊，并且測(cè)量矩陣Φ被單獨(dú)地應(yīng)用于每個(gè)塊，使得每塊有M個(gè)測(cè)量值。用w表示每個(gè)連續(xù)的測(cè)量塊，并用上標(biāo)[·]表示。在這個(gè)例子中，對(duì)跳頻信號(hào)x的每個(gè)塊應(yīng)用矩形窗窗口，但通?？梢詰?yīng)用任何窗函數(shù)窗口。對(duì)于每個(gè)塊，將增益θ[w]應(yīng)用于測(cè)量，然后量化，產(chǎn)生一組M個(gè)輸出測(cè)量R{θ[w]y[w]}。注意在不同的硬件實(shí)現(xiàn)中，該基于CS的AGC模塊可以在測(cè)量矩陣Φ之前、之后或之內(nèi)應(yīng)用該增益，這種變化不會(huì)從根本上影響基于CS 的ADC采樣設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)范圍。本文的目標(biāo)是調(diào)諧增益，使其產(chǎn)生所需的測(cè)量飽和度速率，并假設(shè)信號(hào)能實(shí)現(xiàn)能量在連續(xù)塊之間沒(méi)有顯著偏離。

(17)

其中ν是大于零的常數(shù)。

圖3 在CS系統(tǒng)中的AGC調(diào)諧到非零飽和速率的結(jié)構(gòu)

4 仿真與分析

為便于仿真，通過(guò)等比例壓縮為1/200，減少仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量，根據(jù)構(gòu)造的跳頻信號(hào)模型公式，生成6個(gè)點(diǎn)頻的BPSK調(diào)制跳頻信號(hào)，跳頻速率為2萬(wàn)跳每秒，數(shù)據(jù)率為200 kb/s，中頻6.25 MHz，設(shè)定總的跳頻帶寬2.5 MHz，每個(gè)跳頻子帶寬0.3 MHz，占據(jù)總的帶寬1.8 MHz，跳頻頻率集設(shè)定為fk=[0.2,0.6,1.0,1.4,1.8,2.2]MHz，保護(hù)間隔帶寬0.1 MHz，信號(hào)生成采樣率40 MHz。

4.1 壓縮采樣ADC的動(dòng)態(tài)范圍仿真分析

這里用一個(gè)具體的簡(jiǎn)化壓縮采樣參數(shù)仿真例子來(lái)說(shuō)明：其中，RF放大器的噪聲系數(shù)F=3 dB；采樣頻率fs=2fh=3 GHz(跳頻信號(hào)中頻頻率中心值1.25 GHz，總的帶寬500 MHz)；RF射頻帶寬Br=fs/2；ADC位數(shù)b=8；ADC最大電壓Vs=1 000 mW；RF系統(tǒng)的阻抗等于ADC的輸入阻抗R=Ra=50 Ω；標(biāo)準(zhǔn)的FFT處理長(zhǎng)度1 024點(diǎn)；窗函數(shù)系數(shù)w=1.73為blackman窗函數(shù)；輸入信噪比門(mén)限S/N=14 dB；壓縮比L=10。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 Q3的微分和Fs的微分與增益G的關(guān)系

圖5 動(dòng)態(tài)范圍SDR與增益G的關(guān)系

圖6 靈敏度SEN與增益G的關(guān)系

通過(guò)分析圖4～圖6可知，利用總的噪聲系數(shù)Fs和最小三階截止點(diǎn)Q微分的乘積最大值，來(lái)選取對(duì)應(yīng)的RF射頻增益值，盡可能地獲得較好的性能，比如較小的噪聲系數(shù)、較低的靈敏度值和較大的動(dòng)態(tài)范圍，使得這些互相制約的參數(shù)盡可能的優(yōu)化。結(jié)合前面的分析可知壓縮比越大動(dòng)態(tài)范圍提升越高的相應(yīng)關(guān)系，壓縮比越大帶來(lái)的性能提升越多，但仿真跳頻信號(hào)壓縮比無(wú)法做到很大，所以仿真中采用壓縮比L=2。實(shí)際中根據(jù)稀疏度和跳頻信號(hào)的特點(diǎn)，可以將壓縮比做得更大，即在能夠保證壓縮域信號(hào)處理需求的前提下，盡可能使壓縮采樣比變大，帶來(lái)更大的處理增益。壓縮采樣和傳統(tǒng)采樣系統(tǒng)參數(shù)指數(shù)對(duì)比如表1所示。

表1 壓縮采樣和傳統(tǒng)采樣系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)比較

根據(jù)表1可得：(1)隨著壓縮比的不斷增加，噪聲系數(shù)會(huì)上升，采樣頻率下降;(2)隨著壓縮比的增大，壓縮采樣系統(tǒng)的等效量化位數(shù)增加，壓縮比為100倍時(shí)，量化位數(shù)相比于傳統(tǒng)的ADC近似增加8～9 bit，并且動(dòng)態(tài)范圍也大幅提升至100 dB左右；(3)隨著壓縮比的增大，數(shù)據(jù)率也進(jìn)一步下降，緩解了后續(xù)信號(hào)傳輸、存儲(chǔ)、同步捕獲跟蹤和解調(diào)處理的壓力。

本文提出的具體應(yīng)用是寬帶射頻信號(hào)捕獲接收機(jī)，這是一種通常用于商業(yè)和軍事系統(tǒng)中的設(shè)備，用于監(jiān)測(cè)寬頻帶的射頻信號(hào)，例如文本分析的寬帶FH-BPSK跳頻信號(hào)。其目的為檢測(cè)信號(hào)的存在并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候表征它們?？傊@些結(jié)果意味著CS在信號(hào)采樣捕獲系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中引入了新的權(quán)衡。雖然由于噪聲折疊引起噪聲系數(shù)的惡化，導(dǎo)致接收機(jī)靈敏度的降低，并且下游處理中心需要的計(jì)算量增加，但是在“系統(tǒng)級(jí)”系統(tǒng)中，可以接受的是更寬的瞬時(shí)帶寬和改進(jìn)的動(dòng)態(tài)范圍。

4.2 壓縮采樣自動(dòng)增益控制仿真分析

首先利用先前仿真的FH-BPSK跳頻信號(hào)及其參數(shù)，這里用壓縮比L=2來(lái)研究壓縮采樣的情況，結(jié)果如圖7所示。其中圖7(a)為在施加AGC之前的測(cè)量信號(hào)，已經(jīng)生成的測(cè)量跳頻信號(hào)使得飽和率為零，并且從測(cè)量點(diǎn)數(shù)250(也就是第二跳和第三跳塊之間)開(kāi)始跳頻信號(hào)強(qiáng)度下降85%。這些測(cè)量數(shù)據(jù)被輸入到先前描述的飽和電壓v=5的AGC中，并且設(shè)置期望的飽和速率s=0.15。

圖7 用于在壓縮采樣系統(tǒng)中的AGC仿真

圖7(b)顯示了AGC在接收每個(gè)測(cè)量值時(shí)應(yīng)用的增益，圖7(c)顯示了經(jīng)過(guò)該AGC增益恢復(fù)輸出的跳頻信號(hào)，圖7(d)顯示了AGC迭代次數(shù)下估計(jì)的輸出飽和率和其期望值0.15的變化差。最初，在大約15次迭代內(nèi)達(dá)到0.15的期望飽和率。在90次左右迭代之后，測(cè)量點(diǎn)250后的信號(hào)強(qiáng)度自適應(yīng)地恢復(fù)為正常值。該仿真實(shí)驗(yàn)證明飽和速率本身足以調(diào)諧CS系統(tǒng)的增益。可以考慮更復(fù)雜的增益更新環(huán)路反饋控制，以提供更好的適應(yīng)性和從塊到塊的更快速的更新增益，這有待進(jìn)一步探討。

5 結(jié)論

綜上所述并結(jié)合仿真分析，寬帶跳頻信號(hào)的壓縮采樣簡(jiǎn)化接收系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則滿足：

(1)壓縮采樣系統(tǒng)的壓縮比每增大一倍，采樣率降低一倍，使得壓縮采樣接收系統(tǒng)的靈敏度降低。

(2)壓縮采樣后的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)率與壓縮比的關(guān)系為(η+1.3(L-1))fs/L，其中η是Nyquist采樣器的比特位深度決定的常數(shù)。

(3)基于CS的自動(dòng)增益控制AGC，使得ADC采樣量化特性盡可能地理想化，并對(duì)衰減后的小信號(hào)也帶來(lái)一定信噪比的提升。

(4)壓縮采樣系統(tǒng)的壓縮比每增大一倍，有效量化位數(shù)在中高速ADC中近似增加1.3 bit，對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍近似提高7.8 dB，在超高速ADC中有效量化位數(shù)近似增加0.9 bit，對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍近似提高5.4 dB，而每增加一個(gè)有效量化位數(shù)，基于壓縮采樣的量化信噪比就會(huì)得到近似6 dB的提升。

在設(shè)計(jì)中考慮三階互調(diào)和射頻增益帶來(lái)的影響，使得最小三階截止點(diǎn)、總的噪聲系數(shù)、射頻增益等參數(shù)盡可能地最優(yōu)化，選擇出基于CS的壓縮采樣處理帶來(lái)較高的動(dòng)態(tài)范圍，但要權(quán)衡惡化的接收靈敏度和輸入信噪比門(mén)限。CS理論應(yīng)用于設(shè)計(jì)RF接收機(jī)的理論分析和仿真表明該方法是可行的，并且它具有減小接收機(jī)的尺寸、重量、功率消耗和成本等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于軍事航天、衛(wèi)星、測(cè)控等通信領(lǐng)域?qū)拵l信號(hào)的需求。

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Research on simplified receiver dynamic range and automatic gain control via compressive sampling

Zhang Yidong1, Yang Wenge2, Cheng Yanhe3

(1. Beijing Statellite Navigation Center, Equipment Academy, Beijing 100094, China;2. Department of Optical and Electromic Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China;3. Beijing Aerospace Control Center, Beijing 100094, China)

To effectively solve the processing pressure of UWB communication, ultra high frequency, high code rate and high sampling rate of FH in the military satellite communications and aerospace TT & C communication system, the composition and parameter analysis of a simplified compressed sampling receiver are given. Then, the dynamic range of the ADC is analyzed, and the relationship between the effective quantization bit number and the dynamic range is obtained. After that, the automatic gain control processing frame of the compressed sample is considered and analyzed. Finally, the dynamic range and automatic gain control of the compression sampling system are simulated by combining the characteristics of FH-BPSK frequency hopping signal. The conclusion is that under the good automatic gain control characteristic, the receiving dynamic range based on the compression sampling is better than the traditional receiving dynamic range performance.

compressive sampling; dynamic range; automatic gain control; signal-to-quantization noise ratio; reconstruction signal noise ratio; RF gain

TN911.7; TN914.4

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.20.022

張益東，楊文革，程艷合.簡(jiǎn)化的壓縮采樣接收機(jī)動(dòng)態(tài)范圍和自動(dòng)增益控制研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(20)：75-79.

2017-03-29)

張益東(1991-)，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：航天測(cè)控技術(shù)、無(wú)線通信、壓縮感知。E-mail：1761844211@qq.com.

楊文革(1966-) ，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：空間飛行器測(cè)控與通信系統(tǒng)、壓縮感知。

程艷合(1987-)，男，工程師，主要研究方向：航天測(cè)控技術(shù)、擴(kuò)頻信號(hào)處理、壓縮感知理論。