張恒銘，王軍

航空工業(yè)第一飛機設計研究院，陜西 西安 710089

在重裝空投過程中，由于空投貨物艙內(nèi)的運動而引起飛機狀態(tài)的變化，飛機空投姿態(tài)存在一定限制范圍。當變化量小于飛機空投狀態(tài)限制范圍時，飛機無須做相應調整；當變化量大于飛機空投狀態(tài)限制范圍時，飛機必須進行調整以保證空投飛行安全。

重裝空投按照模式一般分為重裝單投和重裝連投模式，單投模式對飛機重心的影響比較單一，而在重裝連續(xù)空投中，由于貨物的連續(xù)出艙運動，導致對飛機重心的影響程度較高。為了明確重裝連投模式對飛機狀態(tài)的影響程度，本文以兩件重裝貨物連投為例，建立了連投模式對飛機影響的分析模型，并對其進行實例分析。

1 分析模型的建立

在重裝連投出艙運動過程中，當?shù)趇件貨物的牽引傘從貨艙末端投下后，牽引傘包與牽引傘分離后，牽引傘開始充氣，當牽引傘提供的牽引力超過開鎖力后，第i件貨物開始運動直到完全出艙。當?shù)趇件貨物在墜落階段中達到一定高度時，第i+1件貨物的牽引包與第i件貨物分離，牽引傘脫離傘后包后充氣，并開始牽引第i+1件貨物移動直到完全出艙，以此形式直到最后一件貨物出艙，此時重裝連投出艙運動過程結束。

當?shù)谝患浳镩_鎖后開始運動，此時為貨物連投出艙運動的初始狀態(tài)；當最后一件貨物完全離開地板末端，此時為貨物連投出艙運動的末狀態(tài)。根據(jù)參考文獻[1]中的飛機貨艙結構，建立貨物連續(xù)出艙運動過程如圖1所示。設飛機貨艙坐標系OXYZ為：原點為飛機重心處，航向反方向為X方向，貨艙地板垂直向下為Y方向，Z方向滿足右手法則。

根據(jù)每件空投貨物出艙運動過程，可將空投貨物牽引空投運動過程分為5個階段：傘包投放到空投物開始移動為A到B階段，空投物開始移動到牽引傘充滿氣為B到C階段，牽引傘充滿氣到空投物重心移動至貨艙末端為C到D階段，空投物重心移動至貨艙末端到整個空投物離艙為D到E階段，整個空投物離艙到下一件空投物的牽引傘包與其分離為E到F階段。

假設飛機一共運載了n件空投物，其重心與幾何中心重合，且重心共線，飛機重心處于貨物重心的連線上，飛機保持水平飛行，牽引力方向與X正方向相同。由于連投過程時間非常短暫，飛機的耗油量相對飛機總質量影響很小，可以忽略不計。根據(jù)連投模式下空投物離艙過程中的狀態(tài)，如圖1所示，建立重裝連投模式對飛機狀態(tài)影響的分析模型。

圖1 連投模式出艙過程示意圖Fig.1 The motion of cargo extracted during continuous airdrop

（1）第i件貨物ABi階段

三個方向上對飛機作用力狀態(tài)：

（2）第i件貨物BCi階段

在X方向上：

在Y方向上：si-y2=0

三個方向上對飛機作用力狀態(tài)：Fi-x=f，F(xiàn)i-y=Fsinθq，F(xiàn)i-z=mig1

飛機重心位置變化狀態(tài)：

（3）第i件貨物CDi階段

在X方向上

在Y方向上：si-y3=0

三個方向上對飛機作用力狀態(tài)：

飛機重心位置變化狀態(tài)：

（4）第i件貨物DEi階段

約束條件：空投貨物與地板接觸點P在支撐力方向上速度為0，即：

三個方向上對飛機作用力狀態(tài)：

三個方向上對飛機的力矩狀態(tài)：

飛機重心位置變化狀態(tài)：

（5）第i件貨物EFi階段

在X方向上

在Y方向上

繞重心軸旋轉：

約束條件：第i件空投貨物與地板末端距離達到si-q時，第i+1件貨物的牽引傘包與第i件貨物分離，即式中：m0為飛機自身質量；mi為第i件貨物質量；mq為主降落傘質量；第i件貨物外形尺寸為Li×Bi×Hi；si-x1，si-y1，si-x2，si-y2，si-x3，si-y3，si-x4，si-y4，si-x5，si-y5為第i件貨物 5 個階段出艙運動位移；Ii-z為第i件空投物對Z軸的轉動慣量；θi為第i件貨物的離機翻轉角；li-AQ為第i件空投物上AQ長度；li-PA為第i件空投物上PA長度；li為第i件空投物重心到牽引方向的垂線長度；li-BC為第i件空投物上BC長度；Ni-1為第i件貨物對地板的壓力；Ni-2為第i件貨物對地板末端P點的壓力；θq為牽引偏角；g1為空投時的重力加速度；ρ為空氣密度；μ0為貨物與地板的摩擦系數(shù)；μ1為貨物與P點摩擦系數(shù)；F0為牽引開鎖力；F1為牽引傘充滿氣時提供的牽引力；Fi-x，F(xiàn)i-y，F(xiàn)i-z分別為第i件貨物出艙過程中三個方向上對飛機作用力；Ni-x，Ni-y，Ni-z分別為第i件貨物出艙過程中三個方向上對飛機作用力矩；xi-c，yi-c，zi-c分別為第i件貨物出艙過程中三個方向上飛機重心位置偏移；v0為機速；k為傘特征系數(shù)；k1為空氣阻力系數(shù)；Ii-z1為第i件空投物除去降落傘包重量后對Z軸的轉動慣量；si-h1，si-h2分別為第i件貨物上部分阻力面和下部分阻力面（以通過重心的水平面為分界面）。

分析模型中的邊界條件為：

（1）第i件空投物的初始條件

（2）在第i件空投物的牽引傘充滿氣時的狀態(tài)：

（3）第i件空投物重心移動至貨艙末端時的狀態(tài)：

（4）第i件空投物整體離艙時的狀態(tài)

（5）第i件空投物與第i+1件空投物的牽引傘分離時的狀態(tài)：

（6）由于空投物重心與幾何中心重合，則：

2 實例分析

假設牽引傘在機速為80m/s時，充滿氣需要時間為2s，傘特征系數(shù)為9.38。以兩件空投物連投為例，空投物投放時的海拔高度設為1000m，空氣阻力系數(shù)為0.9，兩件空投物外形尺寸均為8m×3m×2m，機速為80m/s，并且重心分別在其幾何中心處，質量m1=m2=16t，飛機空投時自身質量為m0=130t，牽引偏角為0，空投物的開鎖力為19.64kN，第一件貨物重心到貨艙末端距離s0=8m，兩件貨物重心之間的距離為s1=10m，第二件貨物重心到飛機重心距離為s2=5m，第一件貨物與第二件貨物的牽引傘分離時距末上端距地板末端的距離sq=5m，主降落傘質量mq=0.2t，空氣密度為1.100kg/m3，空投物與貨艙地板表面以及末端的摩擦因數(shù)均為0.08。

根據(jù)參考文獻[2]中重力加速度的計算公式：

將海拔高度h=1000m、海平面處的重力加速度g0=9.81m/s2以及地球半徑R=6370000m代入式（1），可計算出此時的重力加速度為9.817m/s2。

設置t從0開始以0.5s遞增，根據(jù)分析模型，利用計算軟件計算出兩件空投物離艙過程及對飛機狀態(tài)的影響程度。根據(jù)整個分析模型的解算數(shù)據(jù)，擬合出第一件和第二件空投貨物連續(xù)出艙運動軌跡和對飛機狀態(tài)（重心、作用力及作用力矩）影響的變化曲線如圖2～圖5所示。

圖2 在連投過程中空投物移動隨時間的變化Fig.2 Cargo motion with time during continuous airdrop

圖3 在連投過程中空投物移動對飛機重心影響隨時間的變化Fig.3 Cargo motion and gravity Center of airplane with time during continuous airdrop

從圖2和圖3可以看出，因為空投貨物在出艙運動過程中一直受到牽引力作用，空投貨物在X方向位移隨時間的變化而加速遞增，處于加速運動狀態(tài)，在貨物離機過程中產(chǎn)生了翻轉，因而Y方向上出現(xiàn)了位移；由于空投貨物運動位移快速增加，飛機重心變化偏移量隨時間的變化而加速遞增，而飛機自身重量遠大于空投貨物重量，飛機重心變化偏移量相對空投貨物出艙運動位移隨時間的變化曲線較為緩慢。第一件貨物離機時，飛機重心偏移量s4=-0.0516m，突變?yōu)橐粋€恒值-0.6164m，而第二件貨物離機時，飛機重心偏移量s4=0.4022m，突變?yōu)閟4=0，飛機重心恢復為自身重心。

從圖4和圖5可以看出，對飛機的作用力和作用力矩方面，主要是貨物自身重力引起對飛機的作用影響。由于貨物從貨艙中運動至貨艙末端后離機，重型空投貨物會使飛機出現(xiàn)抬頭現(xiàn)象，而連投模式下飛機會出現(xiàn)間斷性抬頭現(xiàn)象，飛機抬頭角度的大小主要取決于貨物自身重量以及貨物開始運動到完全離機的時間長短，這需要飛行員在空投過程中對飛機做相應調整以便控制飛機俯仰角度。而貨物開鎖前的牽引傘快速充氣過程產(chǎn)生的牽引力會使飛機出現(xiàn)掉速現(xiàn)象，如圖6所示，也需要飛行員在空投過程中對飛機做相應控制來消除飛機掉速現(xiàn)象。其次，在貨物開鎖后產(chǎn)生的摩擦力對飛機的作用影響也是飛機在空投過程后期掉速不可忽略的因素。

圖4 在連投過程中空投物移動對飛機作用力隨時間的變化Fig.4 Cargo motion and force imposed on airplane with time during continuous airdrop

圖5 在連投過程中空投物移動對飛機作用力矩隨時間的變化Fig.5 Cargo motion and moment imposed on airplane with time during continuous airdrop

圖6 空投物在X方向上對飛機施加作用力而產(chǎn)生的加速度隨時間的變化Fig.6 Acceleration of airplane by cargo motion with time in the X direction

3 結束語

通過對飛機狀態(tài)隨重裝連投出艙運動過程的變化進行梳理和分析，建立連投模式對飛機影響的分析模型并引入實例對其進行計算分析。在重裝連投過程中，根據(jù)飛機狀態(tài)的限制范圍以及連投過程對飛機狀態(tài)影響程度，可在連投過程中對飛機控制做相應調整，確保飛機空投姿態(tài)處于合理范圍內(nèi)，以便提升飛機重裝連投的安全和任務效能。