趙 越 許 楓 李 貅 劉金鵬

(①中國科學院聲學研究所,北京 100091； ②長安大學地質工程與測繪學院,陜西西安 710054)

中心回線海底三維瞬變電磁響應規(guī)律分析

趙 越*①許 楓①李 貅②劉金鵬②

(①中國科學院聲學研究所,北京 100091； ②長安大學地質工程與測繪學院,陜西西安 710054)

趙越，許楓，李貅，劉金鵬.中心回線海底三維瞬變電磁響應規(guī)律分析.石油地球物理勘探，2017,52(5):1093-1102.

首先分析了中心回線裝置在海底環(huán)境中的瞬變響應特征與規(guī)律，探討了海水深度、裝置尺寸及海底電性對于瞬變響應和分辨能力的影響；然后采用矢量有限元法對全空間三維海洋地電模型進行正演，通過與數值濾波解對比驗證了算法的正確性；最后依據深海與淺海探測目標的不同分別設計模型，采用三維矢量有限元法對深海熱液硫化物礦體模型與淺海小型目標體模型進行了正演計算，正演結果異常明顯、邊界清晰，通過總結并分析計算結果，得出了有價值的認識。研究成果進一步驗證了中心回線瞬變電磁裝置在海底環(huán)境的探測能力，為勘探的最優(yōu)化設計和資料處理解釋提供了有價值的理論依據。

海底探測 瞬變電磁 中心回線 矢量有限元法 三維正演

1 概況

隨著國民經濟的快速發(fā)展，國家對金屬礦、油氣等多種戰(zhàn)略性資源的需求逐漸增大，而陸地資源日益短缺，因此人們逐漸將目光轉向海洋，海底資源開發(fā)與海洋工程環(huán)境勘查顯得愈發(fā)重要[1]。海洋電磁法作為一種有效的海洋探測方法，最早興起于人們對于海上油氣資源的開發(fā)需求，隨著全球經濟的發(fā)展及科技的不斷進步，其應用領域已從最初的油氣資源勘探逐漸拓展到工程、環(huán)境等多領域[2]。相對于目前發(fā)展較為成熟的頻率域可控源電磁法(CSEM)[3-5]，海洋瞬變電磁法(TEM)發(fā)展相對較晚[6-8]，但因該方法對良導體具有較高的分辨率、在淺海區(qū)不易受空氣波的干擾[9-12]等優(yōu)點，在淺海工程勘查[13-15](輸油管線、通訊電纜探測等)及深海金屬礦資源勘探[16-21](熱液硫化礦物、多金屬結殼等)中有著廣闊的應用前景。中心回線裝置是陸地及航空TEM常用的測量裝置，將其應用于海洋TEM探測也具有獨特的優(yōu)勢： ①該裝置體積效應小，與地下異常體耦合最佳，且發(fā)射與接收系統(tǒng)可以組合在一起，不僅減小了設備體積，而且操作簡單，便于海上收放； ②該裝置可以在海水中進行拖曳式測量，實現連續(xù)、快速的掃面觀測，大大提高了施工效率[16](圖1)。

圖1 海底回線源工作裝置示意圖[16]

海洋電磁探測的最優(yōu)化設計和資料處理解釋過程均會涉及到大量的三維正演計算，這是研究瞬變電磁場響應規(guī)律最有效的途徑之一。三維勘探是海洋電磁法的發(fā)展方向，研究高效、準確的三維正演算法不僅能夠服務于電磁勘探的最優(yōu)化設計與資料解釋，而且能夠有效提高海洋電磁法三維反演及成像解釋水平，對于推動海洋電磁法的不斷發(fā)展具有重要意義。

近年來，隨著海洋電磁理論研究的深入與計算機技術的進步，海洋電磁三維正演技術逐步發(fā)展。Maa?[22]采用時域有限差分(FDTD)法實現了簡單海洋三維模型的正演模擬，為了進一步提高計算效率，其基于數學變換對時間步長進行優(yōu)化，計算速度得到顯著提高；Singer[23]利用積分方程法及時頻轉換方法實現了海洋瞬變電磁法的三維數值模擬；Mulder等[24]采用基于多重網格的有限體積法實現了海洋瞬變電磁法的三維正演模擬；Marinenko等[25]分別采用結構化與非結構化的剖分策略，通過矢量有限元法實現了淺海頻率域電磁場的三維正演計算，為了確保數值計算的精度，不同的剖分策略分別采用了一階和二階的矢量基函數；Um等[26,27]利用基于四面體網格剖分的矢量有限元法實現了海洋可控源電磁法時間域三維電磁場的模擬，并將該方法推廣到多發(fā)射源的情況；Zaslavsky等[28]采用Krylov子空間數值算法中的Lorenz分解算法(SLDM)模擬了海洋時間域電磁響應；楊軍等[29]等利用非結構化矢量有限單元法對海洋可控源三維電磁響應進行了正演響應計算。

目前，海洋電磁法三維數值模擬仍以頻率域可控源電磁法(CSEM)為主，對于海洋TEM，特別是回線源裝置的海洋TEM的三維數值模擬相對較少。然而實際海底地質模型是全空間條件下的三維模型，利用三維正演模擬技術計算回線源裝置條件下海底TEM的響應十分必要。本文首先基于海底瞬變電磁法探測的基本理論，采用三維矢量有限單元法實現海底全空間條件下回線源TEM的三維正演，然后分析多種參數變化對中心回線TEM響應的影響，最后建立典型的淺海及深海三維地電模型，應用矢量有限元法計算瞬變電磁響應，并總結其特征與規(guī)律。

2 正演理論

2.1 一維正演理論

建立海洋水平各向同性層狀介質模型(圖2)，自上而下編號分別為-1、0、1、…、n，令編號-1層為空氣層，海水為第0層，電導率自上而下分別是σ-1、σ0、σ1、…、σn，從海水層開始向下各層對應的厚度分別為d0、d1、…、dn-1。將半徑為a的圓形回線置于海水中，建立z軸垂直向下為正方向的柱坐標系，電流環(huán)中心坐標為(0,0,-h)，回線內通以電流I0。

圖2 海底地質模型示意圖

回線源在海水中產生的電磁場滿足Maxwell方程組，為求解方便引入矢量勢F、A進行求解。在含源的均勻介質內，矢量勢滿足非齊次Helmholtz方程

(1)

(2)

式(2)可以分解為由海水和海底引起的響應及海水—空氣界面所引起的響應，由趨膚公式[30]及前人[13]計算結果可知，對于海水深度數千米的情況，空氣層的影響可忽略不計，將海水看作是均勻半空間模型，因此深海情況下磁場垂直分量響應為

(3)

本文采用Guptasarma等[31]提出的改進線性數字濾波方法求取漢克爾型積分問題，并采用其給出的濾波系數計算式(2)和式(3)中的漢克爾積分。采用正、余弦變換方法將頻率域響應轉換到時間域(式4)，采用160點正余弦濾波系數[32]，采樣間隔為ln10/10，采樣范圍為[-59,100]，具有16位有效數字。

(4)

式中H表示磁場強度。

2.2 三維矢量有限元法正演原理

海底地質條件復雜多變，是三維的全空間環(huán)境，因此為了進一步有效模擬復雜的海洋地質模型，研究其響應特征與分布規(guī)律，必須采用三維模型對其進行模擬。有限元法的網格剖分自由，對于復雜的地電模型及地形起伏的模擬程度較高，近年來應用較為廣泛。

有限元法分為節(jié)點有限元法(Node-based Finite Element Method)和矢量有限元法(Vector Finite Element Method)。后者將自由度賦存在棱邊，因此也稱為棱邊有限單元法(Edge-based Finite Element Method)。與節(jié)點有限元法相比，矢量有限元法解決了電磁場法向分量不連續(xù)的問題，且待求參數個數少、求解效率高。因此本文采用矢量有限單元法對海洋回線源TEM三維模型響應進行模擬。

2.2.1 控制方程與邊界條件

Maxwell方程組描述了電磁場最基本的規(guī)律，依據Maxwell方程組，取時諧因子為e-iω t，那么頻率域電場與磁場的總場控制方程為

(5)

式中：E表示電場強度；Js表示外加電流源項。

由于電磁場的分布在發(fā)射源附近會發(fā)生劇烈的變化，為了進一步避免奇異性，采用異常場法對源進行加載，將總場分解為地下不均勻體產生的異常場(Ea)與線源在全空間產生的背景場(Eb)之和，即E=Ea+Eb。由于異常場泛函不包括電流項，并且僅占總場的很小一部分，因而能保證較高計算精度。海水具有高電導率特性，需要考慮海水層內電磁場的擴散，因此將回線源在全空間條件下產生的電場值作為背景場進行計算。這樣的處理方式不僅保證了計算精度，同時對于網格剖分要求較低。依據Maxwell方程組進一步得到

(6)

通過上式可以進一步得到關于異常場的微分控制方程

(7)

為了求解電磁場，必須確定計算區(qū)域的邊界條件。由于電磁場在導電介質中不斷衰減，本文采用Dirichlet邊界條件：Ea|Γ=0，其中Γ為無窮遠邊界，即只要計算區(qū)域足夠大，則可認為電場異常場在邊界處的影響可以忽略不計。介質內部分界面處滿足：n×(E1-E2)=0，其中n為介質分界面的法向量，方向由介質2指向介質1。

2.2.2 單元分析

依據加權余量法，得到電場控制方程相應的余量

(8)

采用Galerkin法對全區(qū)域V進行積分，得到有限元正演的變分方程

(9)

式中f為矢量基函數。將全區(qū)域劃分為單元e的積分之和，進一步改寫方程為

AeEe=be

(10)

2.2.3 控制方程的求解

對所有剖分網格進行單元分析之后，形成大型線性稀疏方程組，對于此類方程組的求解一般分為直接法和迭代法兩種方式。迭代法計算速度快，內存占用量小，但是由于中心回線源探測方式多采用拖曳方式，移動平臺具有多源性，迭代法需要對每個源進行單獨正演，計算時間大大增加，因此，本文采取直接法進行求解。MKL庫中的并行求解器PARDISO是一款功能強大的求解器，具有穩(wěn)定、高效、易于使用等優(yōu)點。因此本文采用PARDISO對方程組進行求解，為適用其調用格式，采用CSR存儲格式，只存儲系數矩陣上三角非零元素，以減小內存，提高計算效率。

網格剖分的策略將直接影響三維正演模擬的計算效率和計算精度，為了進一步滿足計算效率與計算精度的需要，選取Yee氏網格進行剖分并采取交錯網格的剖分方案，在目標計算區(qū)域采取均勻剖分，在非目標計算區(qū)域和邊界區(qū)域采取非均勻網格剖分，適當增大網格，由此在進一步減小網格數目的同時保證剖分區(qū)域足夠大、且不影響計算精度。

2.2.4 頻率—時間域轉換

瞬變電磁場是時間域電磁場，因此上文中求得的頻率域響應還應轉換到時間域。采用余弦變換方法可得垂直階躍條件下的時間域響應

(11)

3 算法驗證及模型分析

3.1 算法驗證

為了進一步驗證本文數值濾波算法的準確性，將本文數值濾波計算結果與劉長勝等[34]的計算結果進行對比。模型A(圖3)參數如下：假設海底沉積層為均勻半空間，電導率σ1=1S/m；海水電導率σ0=3S/m；發(fā)射線框半徑為2m，發(fā)射電流為1A，發(fā)射回線(TX)布置于海底平面；接收點坐標為(0,0,0)，接收面積為1m2；海水深度為d0。計算結果如圖4所示，可知不論是深海還是淺海，本文結果與劉長勝計算結果吻合較好，平均相對誤差均在4%以內。

將三維矢量有限元計算結果與一維數值濾波解進行對比(圖5)，結果表明三維矢量有限元正演結果與數值濾波解吻合，最大相對誤差不超過6%，并且整體平均相對誤差均在3%以內，說明三維正演計算結果正確。

圖3 模型A示意圖

圖4 不同水深情況一維模型計算結果對比圖

圖5 不同水深情況一維/三維程序計算結果對比

3.2 不同參數變化的影響

為了進一步考察中心回線裝置在海底的瞬變響應特征與變化規(guī)律，以模型A為例，分別研究海水深度、裝置尺寸、海底沉積層電性等因素對瞬變響應的影響。

首先，研究海水深度對中心回線裝置的影響(圖6)。

圖6a表明海水深度變化主要影響曲線形態(tài)的晚期，隨著海水深度的不斷增加，曲線晚期幅值逐漸增大，當海水深度增加到500m時，曲線形態(tài)基本不變，且與海水為均勻半空間情況的響應一致，由此可以說明當海水深度足夠大時，可以將海水等效為均勻半空間模型。

圖6b為海底沉積層不同電性條件下的瞬變電磁響應曲線，結果顯示瞬變電磁的感應電動勢對于高導沉積層反映明顯，曲線變化與陸地變化相似；但是當沉積層電導率低于1S/m時，沉積層電性的變化對于瞬變響應的影響很小，曲線幾乎不發(fā)生變化，由此說明受到海水的影響，中心回線瞬變響應對于低電導率的海底介質分辨率低，因此該方法并不適用于類似于油氣等高阻異常體的探測。

圖6c為深海條件下裝置尺寸對瞬變電磁響應的影響。假設發(fā)射框半徑在2～50m的范圍內變化。為了對比方便，將觀測到的衰減電壓進行歸一化，圖中結果顯示發(fā)射尺寸的變化主要影響瞬變響應的早期特征：發(fā)射半徑越大，響應早期幅值顯著降低并且出現負值，增加解釋難度；不同發(fā)射尺寸的晚期響應曲線趨于一致。因此，綜合考慮海底觀測裝置的便利性和后期解釋的簡便性，海底回線裝置尺寸不宜過大。

圖6 模型A不同參數時的海洋瞬變電磁響應曲線對比

4 三維模型算例分析

對于海洋瞬變電磁探測，根據不同水深情況及資源分布，淺海與深海的探測目標各有側重。淺海探測目標主要是工程勘查及小目標探測； 海底熱液硫化物及多金屬結殼大多分布于上千米深度的海底，因此這些資源是深海探測的主要目標。以下分別建立典型淺海和深海三維地質模型，通過矢量有限元法的正演模擬，進一步分析中心回線瞬變電磁裝置的探測能力及其電磁響應規(guī)律。

4.1 淺海地質模型

中心回線淺海瞬變電磁探測系統(tǒng)是為了實現連續(xù)拖曳式淺海海底探測而設計的，為了滿足拖曳條件，要求裝置輕型化、小型化。因此，建立如圖7a所示的淺海地電模型，據上文結果可知發(fā)射線框不宜過大，因此選取邊長為3m的方形回線作為發(fā)射源，中心點接收，發(fā)射電流為100A； 海水深度為10m，電導率為3S/m； 沉積層電導率為1S/m； 水下設計一個低阻異常體，其尺寸為2m×2m×1m，埋深為2m，電導率為50000S/m； 網格數為63×63×65，采用交錯網格剖分策略，最小網格尺寸為0.5m×0.5m×0.5m； 測線長9m，測點均勻布置，共7個測點。

圖7 淺海小型目標體電性結構模型示意圖

由于海底地形及覆蓋層的影響，實際觀測并不是在海底表面進行的，而是距離海底保持一定的拖曳高度，由于海水深度的影響，不同的拖曳高度會對觀測結果造成不同的影響。為了研究拖曳高度對瞬變響應的影響情況，以圖7a模型為例，采用不同的拖曳高度正演結果如圖8、圖9所示。

圖8、圖9分別為拖曳高度離海底表面h=2m、h=1m時的TEM響應多測道曲線圖(選取部分時間道)與全域視電阻率斷面圖[35]。多測道曲線圖中時間道早期曲線平緩，對應淺海背景場響應，隨著時間的推移曲線逐漸上凸，對應于低阻小目標體。視電阻率斷面圖中拖曳高度h=1m時可以明顯看到圖中存在一個明顯的低阻異常圈閉，對應于模型中的低阻異常體；但是當拖曳高度h=2m時電阻率圖中該異常并不明顯。對比結果可知，拖曳高度對模型的TEM響應影響顯著，拖曳高度越接近海底面，異常響應幅度越大，分辨率也越高。因此，為了進一步凸顯海底異常特征，提高探測能力，應在條件允許的情況下盡可能使發(fā)射源接近海底。

圖8 淺海模型TEM響應多測道曲線圖

圖9 淺海模型TEM全域視電阻率斷面圖

為了進一步分析中心回線裝置在淺海條件下的探測能力，設計圖7b所示的含有兩個小型異常體的模型，測量參數及基本模型參數見圖7b。圖中兩個不同的低阻異常體，其中深部異常體的規(guī)模與圖7a相同，淺部異常體尺寸為1m×1m×1m，電導率為10000S/m，兩異常體水平距離為1.5m。

計算結果如圖10所示，與圖8中單個異常體的多測道曲線圖不同，在圖10a中可以清晰地看出在橫坐標分別為0、-3m處有一大一小兩個峰值凸起，分別對應模型中的兩個低阻異常體，并且位置與模型相符；中心處異常幅值明顯大于x軸負方向的異常，與設計模型也相吻合。在全域視電阻率斷面圖中(圖10b)有兩個明顯的低阻異常，在橫坐標x=-3.0處規(guī)模較小、電阻率相對較高的異常對應于模型中的淺部小目標體；而中心處的較大低阻異常對應于模型中的深部目標體。由此說明中心回線裝置能夠有效探測淺海的小型目標體，異常明顯、清晰。在本文所給的參數條件下，能夠有效地分辨出兩個低阻目標體。

圖10 三維淺海雙目標模型正演結果

4.2 深海地質模型

海底熱液硫化物是繼大洋多金屬結核、海底稀土資源外的又一種新型海底金屬礦物資源[36,37]，賦存于水深1200～3700m的熱液活動區(qū)，以水深2500m左右居多，富含Cu、Zn、Pb、Ag、Au、Co、Cd 和Mn等金屬，品位高、埋深淺，資源開發(fā)前景廣闊。目前，陸地金屬礦產資源的日益緊缺及海底空間開發(fā)利用的需求推動著海底礦產資源的勘探與開發(fā)，如何利用地球物理方法探測深海熱液硫化物礦床成為熱點問題。

近年來，國內外業(yè)界針對瞬變電磁方法探測深海熱液硫化物礦進行了研究[16-19]，但是其用于正演模擬計算的電性結構模型主要仍以一維層狀模型為主。實際上熱液硫化物礦的模擬應考慮深海條件下的三維全空間模型，因此采用有效的正演技術模擬三維電性結構模型的硫化物礦的電磁響應十分必要。席振銖等[38]通過分析大西洋TAG熱液金屬硫化物及西南印度洋熱液金屬硫化物礦的形態(tài)特征與電性參數，指出可以將深海熱液金屬硫化物的電性結構模型簡化為雙半空間中的T型異常體。因此，本文建立如圖11所示的熱液硫化物礦電性模型，將硫化物礦和蝕變帶視為矩形異常體，其中硫化物規(guī)模為200m×200m×30m，電導率為50S/m； 蝕變帶尺寸為40m×40m×70m，電導率為5S/m； 上覆蓋層厚度為20m，電導率為1S/m； 圍巖電導率為0.1S/m； 海水電導率為3S/m； 網格數為63×63×53，最小網格尺寸為5m×5m×5m； 發(fā)射線圈采用10m×10m的方形回線，采用中心回線接收裝置，發(fā)射電流為10A；測線位于海底，測線長360m，共15個測點均勻布置。正演結果如圖12所示。

圖12a可以看出，早期曲線為近似水平直線，其對應于上覆蓋層的響應；隨著時間的推移，熱液硫化物礦及蝕變帶的低阻異常逐漸表現出來。圖中異常體區(qū)域曲線平緩，但在異常體邊界處陡然變化，且整體峰值范圍逐漸收窄，反映了由礦體至蝕變帶過渡的瞬變響應發(fā)生變化。圖12b所示的視電阻率斷面圖中有一明顯的低阻異常，其指示了模型的熱液硫化礦體及蝕變帶，由于電阻率較低，電磁波在其中傳播速度慢，因此在計算的時間段內未能穿透蝕變帶，故圖中蝕變帶的異常并未完全體現；且由于兩異常的間距小且電性差異較小，該斷面未能將二者分辨開來，圖中兩者表現為一整體異常。

圖11 深海熱液硫化物礦體電性結構模型示意圖

圖12 三維深海熱液硫化物礦模型正演結果

5 結論

本文采用矢量有限元法實現了海洋瞬變電磁響應的三維正演模擬，通過典型海洋地質模型數值模擬及與數值濾波解的對比，證明文中算法正確有效，能夠有效地反映海底異常體的電性特征。通過采用回線源在全空間的響應作為背景場，并利用MKL庫中的PARDISO求解器對大型稀疏矩陣的方程組進行求解，在提高算法精度的基礎上進一步加快了求解效率。通過模型正演分析，總結海洋中心瞬變電磁響應規(guī)律，得到以下結論：

(1)海水深度對瞬變電磁響應的影響主要集中在時間道晚期，并且隨著海水深度增大影響強度逐漸減小，當海水深度足夠大(文中大于500m)時，可以將海水視為均勻半空間，忽略其深度影響；

(2)裝置尺寸對瞬變電磁響應具有顯著影響，基于裝置便捷性及解釋簡便性等因素考慮，回線尺寸不宜過大，海洋中心回線瞬變電磁數據對高阻沉積層分辨能力較弱，適合探測海底的低阻目標體；

(3)拖曳高度對瞬變電磁響應的影響顯著，越接近海底面探測分辨率越高，因此在考慮海底地形等因素的條件下因盡量減小拖曳高度，從而進一步提高探測效果。

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(本文編輯：劉海櫻)

趙越 博士，1989年生；2011年畢業(yè)于長安大學地球物理學專業(yè)，獲理學學士學位；2016年畢業(yè)于長安大學地質工程與測繪學院，獲地球探測與信息技術專業(yè)博士學位；目前在中國科學院聲學研究所博士后流動工作站，主要從事瞬變電磁正演及成像解釋相關研究。

1000-7210(2017)05-1093-10

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A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.05.024

*北京市海淀區(qū)北四環(huán)西路21號中國科學院聲學研究所，100091。Email: zhaoyue_0430@126.com

本文于2016年11月30日收到，最終修改稿于2017年7月31日收到。

本項研究受國家自然科學基金項目(11404365)和中國科學院聲學研究所青年英才計劃項目聯合資助。