李 友 誼， 彭 興 國， 楊 凱， 陳 楠

(中國水利水電第十工程局有限公司 三分局，四川 都江堰 611830)

對現(xiàn)澆混凝土浮力的研究

李 友 誼， 彭 興 國， 楊 凱， 陳 楠

(中國水利水電第十工程局有限公司 三分局，四川 都江堰 611830)

針對U型渡槽混凝土結(jié)構(gòu)，現(xiàn)澆混凝土浮力不容忽視。內(nèi)模板的抗浮是施工的重點與難點，而現(xiàn)行規(guī)范中并沒有對混凝土浮力的介紹。從解析及圖解兩種方法出發(fā)，介紹了解決施工中現(xiàn)澆混凝土的抗浮力計算問題。

混凝土；浮力；研究；紅嶺灌區(qū)

1 工程概況

海南省紅嶺灌區(qū)工程為國家“十三五”規(guī)劃中172項重點水利工程之一，其中東干渠土建施工第Ⅳ標(biāo)段由中國水利水電第十工程局有限公司承建，設(shè)計樁號為90+558～118+913，全長28 355 m。其中36#渡槽長4 865 m，為主要控制項目之一，結(jié)構(gòu)斷面為U型，內(nèi)圓半徑2.4 m，外圓半徑2.64 m，最薄處僅24 cm，底部逐漸加厚至50 cm；直墻部分高度為1.17 m，跨度為15 m，槽身及頂部拉桿為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，模板委托加工廠加工，現(xiàn)場拼裝成整體，剛度較大。施工采用整體一次性澆筑，不留施工縫，拉桿預(yù)制后安裝在內(nèi)模預(yù)留位置上以增加內(nèi)模重量，抵抗混凝土浮力。其支架支撐結(jié)構(gòu)布置情況見圖1。

圖1 支架支撐結(jié)構(gòu)布置圖

由于內(nèi)模板的內(nèi)圓直徑較大，混凝土入倉后對內(nèi)圓模板產(chǎn)生了很大的浮力，因此，在模板設(shè)計中必須考慮這一因素。內(nèi)模浮力通過槽身頂部工字鋼與下部工字鋼用鋼螺桿拉結(jié)，抗浮工字鋼間距由計算確定。

2 浮力計算理論

2.1 解析法

對于液體，根據(jù)阿基米德定律，浮力大小等于物體所排開液體的重力(F浮=G排=ρgv)，式中ρ為液體的密度；g為重力加速度；v為物體所排開液體體積。而混凝土具有特殊性：①混凝土不是全流態(tài)，不是純液體；②混凝土內(nèi)部相互之間具有粘結(jié)力，可以抵抗一部分浮力；③混凝土初凝時間在3～4 h之間，超過這段時間，部分混凝土已無浮力。

在現(xiàn)行規(guī)范中，沒有關(guān)于混凝土浮力計算的相關(guān)介紹，故混凝土浮力計算給施工現(xiàn)場人員帶來了極大的困難。但混凝土對模板的側(cè)壓力可以參考《建筑施工手冊》有關(guān)公式計算，按以下兩個公式計算并取其中最小中間值。

F=0.22Γct0β1β2V1/2

F=ΓcH

式中F為對模板的最大側(cè)壓力(kg/m2)；Γc為混凝土重力密度(kg/m3)；t0混凝土的初凝時間，根據(jù)實測確定，無資料時按200/(t0+15)計；β1為外加劑影響因素，不摻加外加劑時，取1；摻加緩凝型外加劑時，取1.2 ；β2為混凝土坍落度影響修正系數(shù)，小于30 mm 時，取0.85； 50～90 mm時，取1；110～150 mm時，取1.15；V為混凝土澆筑上升速度(m/h)；H為混凝土計算位置處至新澆筑混凝土頂面的總高度(m)。

混凝土浮力的大小與混凝土內(nèi)部流體壓力有著密切的關(guān)系，混凝土對模板的側(cè)壓力由混凝土內(nèi)部流體的壓力引起，液體內(nèi)部在各方向相等。由于混凝土內(nèi)部的液體隨深度的分布規(guī)律不同于純流體隨深度的變化規(guī)律(純液體是隨深度增加而呈線性增加)，混凝土開始為線性增加，至某個深度后達到最大值，其后開始緩慢呈線性減小。

浮力的本質(zhì)是由液體中物體表面所受壓力差引起的，同樣，物體在混凝土中的浮力也是由于物體表面所受混凝土流體引起的。若浸在混凝土中的物體為立方體，則可以通過混凝土壓力隨深度變化的曲線計算出其上下表面物體的壓力，然后計算出浮力(圖2) 。

圖2 立方體在混凝土中的浮力示意圖

當(dāng)物體為不規(guī)則體時，可將物體切割成薄片，厚度為dx，由于dx取值很小，可以認(rèn)為薄片上下面積相等，并設(shè)某一深度x薄片上下均為S(x)，與之相鄰的下部為S(x-dx)，該深度處的混凝土壓力為P(x),則該薄片邊界圓環(huán)所受到的混凝土浮力為：

Fi=[S(x)-S(x-dx)]×P(x)

由于[S(x)=S(x-dx)]/dx=S(x)′，則：

Fi=[S(x)-S(x-dx)]×P(x)

=S(x)′×P(x)×dx

計算混凝土浮力需要計算浸入物體截面積隨深度變化曲線S(x),混凝土隨深度的變化曲線P(x)。對于相對規(guī)則的幾何體，可以計算出S(x),然后求導(dǎo)得S(x)′。P(x)可通過《建筑施工計算手冊》求得。最后通過積分式求得浮力。

2.2 圖解法

曲面體在水壓力作用下的浮力見圖3。

圖3 曲面在水壓力下的浮力示意圖

式中Az是曲面A沿z軸向oxy平面的投影；VP稱為壓力體，是曲面A與Az之間的柱體體積，即曲面任意一點的浮力等于該處水頭頂面與該處底面之間的柱體重力。曲面總浮力等于該曲面各點浮力的積分和。

根據(jù)這一原理，混凝土對于模板的浮力等于模板各處所受混凝土側(cè)壓力的總和。對于像渡槽模板這類只在x、z兩個方向變化，而y方向不變的幾何體，可以通過幾何作圖的方法，把曲面沿z方向劃分為若干段，將該點側(cè)壓力值除以流體單位重度，得出該處壓頭線，將各處壓頭線浮力值線段切點連接起來，與曲面形成壓力面積，再乘以長度、乘以混凝土單位重度，即為內(nèi)模總體浮力。

3 工程計算實例

由于混凝土側(cè)壓力先是隨深度的增加呈線性增加，隨后混凝土隨時間增加逐漸呈線性減小，故最大浮力分兩種情況驗算：a.混凝土澆筑至頂部；b.混凝土澆筑至半圓頂。

取1 m長的內(nèi)圓長度進行計算分析：

S(x)=2×(2.42-(2.4-x)2)1/2

=2(4.8x-x2)1/2

S(x)′=(4.8-2x)/(4.8x-x2)1/2

側(cè)壓力計算：混凝土的重度Γc=2 400 kg/m2，混凝土的初凝時間取3.5 h，外加劑影響因素β1取1.2，混凝土坍落度修正系數(shù)β2取1.15，混凝土澆筑速度V取1 m/h，由公式得：

F=0.22Γct0β1β2V1/2=2 550(kg/m2)

F=ΓcH=2 400×3.57=8 568(kg/m2)

綜合上述兩式，取F=2 550 kg/m2。

有效壓頭高度h=F/Γc=2 550/2 400

=1.06(m)。

根據(jù)上述分析，曲面任意一點的浮力等于該處水頭頂面與該處底面之間的柱體重力。曲面總浮力等于該曲面各點浮力的積分和。其任意一點的壓力可以根據(jù)混凝土側(cè)壓力公式計算，壓力分布情況見圖4。圖4中右側(cè)為混凝土澆筑至頂面時的壓力分布圖；左側(cè)為混凝土澆筑至半圓頂面時的壓力分布圖，從圖形看，顯然其左側(cè)浮力大于右側(cè)浮力，也就是說，當(dāng)混凝土上升速度為1 m/h的條件下，左側(cè)單位長度浮力F=1.684×2×

2 400=8 080(kg)；右側(cè)單位長度浮力F=0.558×2×2 400=2 680(kg)。公式中，1.684及0.558分別為左側(cè)及右側(cè)兩種計算方式壓頭線與內(nèi)模板之間的面積(m2)。從解析法與圖解法看，其數(shù)值具有一定差異：解析法為2 457 kg，而圖解法數(shù)值為2 680 kg。這種差距主要是解析法分段數(shù)量較少，誤差偏大。如果將分段調(diào)整為50，浮力值變?yōu)? 676 kg，則與圖解法相差無幾。說明只要分段越多，則精度越高、越精確。同理，圖解法也是分段越多，最終數(shù)值越精確。通過圖解法驗證了解析法的正確性。在澆筑速度一定的情況下求最大浮力值，則選取多個不同的澆筑高度值進行比較，得出混凝土對模板的最大浮力(經(jīng)過多次比較，最大浮力值發(fā)生在混凝土澆筑頂面位于反弧段與直墻段附近)。作圖要點如下：

圖4 澆筑上升速度為1 m/h時的側(cè)壓力值示意圖

(1)根據(jù)混凝土側(cè)壓力計算公式計算最大壓力值；

(2)根據(jù)壓力最大值，求出有效壓頭高度；同時，根據(jù)混凝土初凝時間和澆筑速度確定總壓力高度，然后繪制壓力分布圖；

(3)將各點壓力值標(biāo)注在分布圖相應(yīng)位置，在對應(yīng)的模板上，繪制出壓頭線h=Pi/Гc；

(4)將各點壓頭線頂點連接起來(圖4中A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M-N)，與內(nèi)模板線圍起來的面積乘以長度，即為總的浮力。

4 應(yīng)用效果分析

研究混凝土浮力問題主要是從理論上解決諸如渡槽內(nèi)模、圓形隧道底模及其他具有封閉性結(jié)構(gòu)模板因混凝土流動體對模板的上浮大小值的問題，以便于從支撐結(jié)構(gòu)上采取措施予以加固。

根據(jù)本計算理論，36#渡槽內(nèi)模板計算浮力較大，超出了模板自重及預(yù)制拉桿的壓重，需要采取有效的抗浮力措施。本工程采取在模板頂部設(shè)置兩根20b槽鋼并排焊接，間距1.8 m，外緣利用直徑φ28鋼螺桿與槽身底部工字鋼連接，使內(nèi)模板由于浮力向上位移而受到約束。2017年2月22日，36#渡槽第一跨130#槽身澆筑，為了驗證本措施的有效性，澆筑混凝土前，在內(nèi)模板底部設(shè)置了5個高程觀測點，隨澆筑過程觀測模板的上浮情況，采取每小時一觀測，觀測結(jié)果分別為向上位移7 mm，9 mm，9 mm，8 mm，10 mm。澆筑時間共6 h，平均澆筑上升速度為0.8 m/h。對于上述位移情況，可以采用預(yù)留模板安裝高程或降低澆筑速度予以解決。觀測數(shù)據(jù)說明，本措施滿足要求，取得了較好的效果。

5 結(jié) 語

在今后類似的模板形狀結(jié)構(gòu)中，可以采用本理論計算公式，或者用圖解法解決混凝土浮力大小的計算問題，從而有的放矢地采取相應(yīng)措施加固模板。

[1] 江正榮，等.建筑施工計算手冊[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社.2001.

TV43;TV52

B

1001-2184(2017)05-0018-03

2017-08-20

李友誼(1979-)，男，四川廣安人，高級工程師，從事建設(shè)工程施工技術(shù)與管理工作；

彭興國(1959-)，男，重慶開縣人，高級工程師，從事建設(shè)工程施工技術(shù)與管理工作；

楊 凱(1993-)，男，四川彭州人，助理工程師，雙學(xué)士，從事建設(shè)工程施工技術(shù)與管理工作；

陳 楠(1993-)，男，甘肅天水人，助理工程師，從事建設(shè)工程施工技術(shù)與管理工作.

(責(zé)任編輯李燕輝)