豆紅強， 蔣森輝

(福州大學環(huán)境與資源學院， 福建 福州 350116)

一個考慮淺層地下水位埋深的降雨物理入滲模型

豆紅強， 蔣森輝

(福州大學環(huán)境與資源學院， 福建 福州 350116)

基于經(jīng)典Green-Ampt 入滲模型， 建立了考慮任意降雨強度下淺層地下水位埋深的降雨物理入滲模型. 針對4種不同滲透性質(zhì)的土樣， 將此模型的解析解與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析， 結(jié)果表明： 所建的降雨入滲物理模型及其數(shù)值解的最大積水時差僅為0.274 h， 最大相對累積入滲量誤差僅為3.204%， 驗證了該修正模型的合理性. 同時以砂質(zhì)壤土為例， 利用該模型分析不同地下水位埋深對降雨入滲的影響. 分析表明： 雨水入滲速率、 累積入滲量以及積水時間受地下水位埋深的影響較小， 而濕潤鋒深度隨著降雨歷時的增加受其影響逐漸明顯.

降雨入滲； Green-Ampt 模型； 地下水位； 非飽和土； 物理入滲模型

0 引 言

降雨入滲是指雨水通過地表向下運動補給土壤水、 地下水， 是水分在土體中的一個動態(tài)分布過程， 更是土壤水分循環(huán)的重要組成部分. 降雨入滲的研究對農(nóng)田灌溉與排水、 地下水補給、 土壤侵蝕以及邊坡的穩(wěn)定性等均有至關重要的作用.

相較于數(shù)值解的收斂存在嚴重的參數(shù)敏感性(例如， 非飽和滲流求解過程中的數(shù)值彌散現(xiàn)象[1]和非線性迭代收斂震蕩[2]等)， 建立一種簡單、 物理基礎明確且能準確反映降雨入滲的模型是研究此類問題的有效方法. Green和Ampt[3]以毛管理論為基礎， 提出具有相同初始含水量的均質(zhì)土壤的下滲方程(Green-Ampt 模型)， Mein 和Larson[4]將其推廣到穩(wěn)定降雨入滲的情況， Chu[5]又將此模型推廣應用于自然變雨強的雨水入滲過程. 而后， 眾多學者針對不同工況發(fā)展了經(jīng)典Green-Ampt入滲模型. 如， 韓同春等[6]基于Green-Ampt入滲模型建立了考慮土體中封閉氣壓影響的擴展入滲模型. 李秀珍等[7]擴展了Mein-Larson模型， 使其能夠考慮高強度短歷時和低強度長歷時的兩種降雨工況. 范嚴偉等[8]建立了改進的夾砂層土壤的Green-Ampt 入滲模型. Cho[9]采用擴展Green-Ampt入滲模型模擬了淺層殘積土邊坡下端為不透水基巖的工況. 但上述入滲模型均假設土壤剖面的初始含水量為均勻分布的半無限體， 顯然， 當?shù)乇硐麓嬖诼裆钶^淺的地下水位時， 地下水位線以上的土壤剖面的含水量必然呈非線性分布. 也就是說， 以上擴展入滲模型大都針對理想化的工況， 而未能考慮地下水位埋深對雨水入滲的影響.

詹良通等[10]基于非飽和滲流控制方程， 建立了考慮地下水位埋深情況下的雨水入滲無限長斜坡內(nèi)水分運移模型. Lu等[11]基于非飽和土達西滲流定律， 求解了以地下水位為邊界條件的土壤剖面內(nèi)基質(zhì)吸力分布的解析解. 但是以上解析解均假設雨水全部入滲到土壤剖面中， 即以上方程僅能考慮降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)(rks)， 此時雨水并不能全部入滲到土壤中， 而是地表開始積水或產(chǎn)生徑流.

實際上， 李寧等[12]已基于非線性Richards方程， 采用Fourier積分變換分別針對降雨強度大于和小于飽和滲透系數(shù)的兩種工況， 推導出斜坡入滲解析解的統(tǒng)一表達式， 并通過與數(shù)值解的對比驗證了此解析解的正確性. 相較于求解Richards方程的解析解， 土壤入滲物理模型具有概念明確、 簡便有效、 便于在工程中應用的特點， 因此土壤入滲物理模型不失為一種解決非飽和土雨水入滲的簡單而有效的方法.

為此， 本研究主要包括： 1) 從經(jīng)典Green-Ampt入滲模型角度出發(fā)， 建立一個任意雨強下考慮地下水位埋深的降雨入滲模型； 2) 針對4種不同類型的土樣， 將由此模型所得的雨水累積入滲量和雨水入滲率與數(shù)值解(Richards方程)進行對比分析， 以驗證此改進模型的合理性; 3) 利用此改進模型分析地下水位埋深對非飽和土體降雨入滲的影響.

1 考慮地下水位埋深的降雨入滲物理模型

1.1 Green-Ampt入滲模型

由于所建立的強降雨條件下考慮地下水位埋深的雨水入滲模型是經(jīng)典Green-Ampt入滲模型的擴展， 因此有必要對Green-Ampt入滲模型作簡要的介紹.

Green與Ampt 基于毛管理論提出具有相同初始含水量的均質(zhì)土壤的下滲方程. 其入滲率為：

式中：f為土壤入滲率, cm·h-1；ks為飽和土滲透系數(shù), cm·h-1；Sf為濕潤鋒處概化基質(zhì)吸力, cm；zf為概化的濕潤鋒深度, cm；h為地表處的總水勢, cm.

當表面積水很少時， 即h≈0時， 根據(jù)入滲量F(t)與入滲率f(t)的關系， 可得：

式中：F為累計入滲量； Δθ=θs-θi， 為含水率之差.

Mein與Larson將Green-Ampt模型推廣應用至穩(wěn)定降雨入滲的情況, 其將雨水入滲過程分為水頭控制入滲和流量控制入滲兩個階段， 兩階段的分界點為降雨強度i等于土壤入滲率f， 此后地表開始積水或產(chǎn)生徑流， 設積水時刻為tp， 此時降雨強度i等于雨水入滲率f， 則由Green-Ampt模型可知積水時刻的所對應的累積入滲量為：

式中：θs為土體飽和體積含水率；θi為土體初始體積含水率.

同時， 整個入滲過程的入滲率可表示為：

則上式可寫為累積入滲量F與時間t的顯式方程：

1.2 考慮地下水位埋深的擴展降雨入滲模型

當?shù)乇硐麓嬖诼裆钶^淺的地下水位時， 則地下水位線以上土壤剖面的含水量呈非線性分布. 設地下水位埋深為h， 則有：

其中:z為位置水頭，ψ為位置水頭z處所對應的基質(zhì)吸力.

此時為確定土壤剖面初始含水率的分布， 必須確定體積含水率與基質(zhì)吸力之間的關系. 采用Brook與Corey[13]所提出的土水特征曲線擬合公式：

聯(lián)立式(5)和(6)， 即可得地下水位以上土壤剖面的初始含水率分布為：

當降雨強度小于土壤飽和滲透系數(shù)時(iks)， 入滲雨水會在濕潤鋒上部土體形成暫態(tài)飽和區(qū). 圖 1 即為在降雨條件下考慮地下水位埋深時土壤剖面含水率以及孔隙水壓的分布示意圖.

圖1 土體剖面含水率及孔隙水壓分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of conceptual water content and pore pressure profile

由Green-Ampt入滲模型可知， 當t=tp時， 必然有降雨強度等于土壤入滲速率， 即：

式中：zp為積水時所對應的濕潤鋒深度.

設積水時刻所對應的累積入滲量為Fp， 由于入滲雨水質(zhì)量守恒， 則有：

將式(8)代入式(10)， 可得：

則對應的積水時刻為：

當t>tp時， 設累積入滲量為F， 此時對應的濕潤鋒深度為z， 則沿濕潤鋒深度積分得:

將其化為微分形式， 則：

將式(8)代入式(14) 并化簡得：

因此， 由式(9), (15)可知， 求解積水時刻tp以及累積入滲量F(t)的關鍵在于確定濕潤鋒處概化基質(zhì)吸力Sf. 由于此時土壤剖面中初始含水率θi呈非線性分布， 則上式中濕潤鋒處概化基質(zhì)吸力Sf不再為一常量， 而是隨濕潤鋒深度z變化的函數(shù).

實際上， 早在1964年， Bouwer[14]認為概化濕潤鋒吸力Sf可表示為非飽和土壤導水率的函數(shù)， 即:

但上式并非基于理論推導得出， 而是將模擬水平流動的結(jié)果用于垂直情況.

Mein與Larson[4]提出用土壤水吸力的加權(quán)平均值來表示， 即：

式中:kr為相對滲透系數(shù)，kr=k(θ)/ks.

Moore等[15]將上述濕潤鋒處概化基質(zhì)吸力Sf修正為：

且研究表明， 相對于(θs-θi)所引起的誤差，Sf引起的誤差較小.

通過比較分析， 采用式(18)來計算Sf， 則聯(lián)立式(5)、 (6)、 (7)和(17)可得：

式(18)即表示了在地下水位埋深為h，Sf為濕潤鋒深度z的函數(shù). 顯然， 當土壤剖面的初始含水率沿深度方向θi為一常量時， 此時對應的Sf亦為一常量， 式(9)和(15)也可退化為經(jīng)典的Green-Ampt入滲模型.

一旦確定了Sf， 就可以通過式(9)采用相應的迭代程序求解出積水時刻所對應的濕潤鋒深度z，進而求出相對應的積水時間tp； 最后通過四階Runge-Kutta法即可求解微分方程(15)以確定z(t).

另一方面， 當降雨強度i小于土體飽和滲透系數(shù)時(i

此時濕潤鋒上部土體的含水率不再為飽和含水率θs， 設此時對應的含水率為θ0， 則根據(jù)非飽和土Darcy定律， 知：

則沿濕潤鋒深度方向積分， 得:

由于Green-Ampt入滲模型的剖面含水量剖面為矩形剖面， 則式(22)可簡化為：

顯然，θ0可由式(7)與(23) 通過牛頓迭代法確定.

值得注意的是， 所建模型的適應范圍可以擴展到土壤剖面初始含水率呈任意分布的情形， 因為一旦確定了土壤剖面初始含水率的分布， 由式(18)即可確定濕潤鋒處概化基質(zhì)吸力Sf(z), 進而結(jié)合本改進的Green-Ampt入滲模型即可求解出非飽和土在雨水入滲情況下的入滲率以及累積入滲量.

2 模型驗證與分析

為驗證所得改進的雨水入滲模型的正確性， 采用Hydrus-1D對4種不同類型的一維土柱進行數(shù)值計算， 土體物理性質(zhì)參數(shù)來源于Rawls等[16]所統(tǒng)計的近似參數(shù)， 如表1所示. 土柱計算模型深4 m， 地下水位埋深h均為3 m， 降雨持時為20 h. 邊界條件為考慮地表徑流的大氣邊界條件， 初始條件為θ=θi， 其值可由Brook-Corey土水特征曲線根據(jù)地下水位的埋深確定. 數(shù)值解的控制方程為Richards 方程:

表1 土體基本物理性質(zhì)與降雨強度

圖2為由本改進入滲模型和數(shù)值模型分別針對以上四種土樣所計算的雨水累積入滲量和入滲速率隨時間變化的曲線. 由圖可知， 在地表積水前 (ttp)， 模型所計算的結(jié)果較數(shù)值解有所偏大， 這是由于模型假設雨水一旦入滲即致使?jié)駶欎h上部土壤剖面的含水率達到飽和. 另一方面， 模型所計算的積水時間以及入滲速率亦較數(shù)值有所偏大， 但整體而言， 所建的考慮地下水位埋深的降雨入滲模型與數(shù)值解均有較好的吻合.

圖2 累積入滲量和入滲速率與時間的關系Fig.2 Cumulative infiltration and infiltration rates versus time on four soil textures

表2為由本文改進入滲模型和數(shù)值解分別針對以上土樣在降雨歷時20 h后的具體計算結(jié)果. 同時定義模型解與數(shù)值解的積水時間差為Δtp,

相對累積入滲量誤差為εF，

表2 模型解與數(shù)值解的比較

從表2中可以看出， 隨著土體飽和滲透系數(shù)的增加， 積水時差以及相對累積入滲量大致呈上升趨勢， 這是由于飽和滲透系數(shù)較大的粗質(zhì)土進氣值較低， 固水能力較差， 致使原入滲雨水通過濕潤鋒面迅速下滲. 但是， 本模型和數(shù)值解的最大積水時差僅為0.274 h， 最大相對累積入滲量誤差僅為3.204%.

3 地下水位埋深對降雨的影響

圖3 入滲速率與時間的關系Fig.3 Infiltration rates versus time

以上已驗證所建的考慮地下水位埋深的雨水入滲模型的合理性， 現(xiàn)利用此模型分析地下水位埋深對降雨入滲的影響. 取砂質(zhì)壤土進行分析， 土體具體參數(shù)以及降雨強度見表1. 同時取地下水位埋深h分別取3、 4和5 m以進行對比分析.

圖3反映了不同地下水位埋深下的雨水入滲速率與降雨持時的關系. 由圖3可知, 隨著地下水位埋深的增加， 雨水入滲速率僅有稍微增加； 同時積水時間tp亦從2.531 h增加到2.761 h， 增幅約為9%. 但雨水累積入滲量在不同地下水位埋深下基本保持不變， 如圖4所示.

圖4 累積入滲量與時間的關系Fig.4 Cumulative infiltration versus time

圖5 濕潤鋒深度與時間的關系Fig.5 Depth of wetting front versus time

圖5反映了不同地下水位埋深下濕潤峰深度隨時間的變化. 從圖中可以看出， 地表積水后， 土壤剖面內(nèi)濕潤鋒深度隨地下水位埋深的增加逐漸降低， 且隨著降雨持時的增加， 受地下水位埋深影響的濕潤鋒深度的差異逐漸明顯. 具體而言， 當降雨持時達到20 h時， 地下水位埋深為3 m所對應的濕潤鋒深度約為248.13 cm， 地下水位埋深為5 m所對應的濕潤鋒深度為209 cm， 降幅達18%之多. 這是由于濕潤鋒的深度主要取決于土壤剖面初始含水量和雨水累積入滲量(式(8)和(14))， 而地下水位埋深的變化恰恰改變了土壤剖面初始含水量的分布.

4 結(jié)語

1) 基于經(jīng)典Green-Ampt入滲模型， 建立了任意雨強下考慮淺層地下水位埋深影響的降雨入滲模型(未考慮在長歷時降雨條件下濕潤鋒與地下水位相遇的情況). 實際上， 該改進模型的適應范圍可以擴展到土壤剖面初始含水率呈任意分布的情形. 然后針對粘土、 砂質(zhì)粘土、 砂質(zhì)粘性壤土以及砂質(zhì)壤土等4種土樣與數(shù)值解進行了對比分析. 結(jié)果表明： 模型解與數(shù)值解的最大積水時差僅為0.274 h， 最大相對累積入滲量誤差僅為3.204%， 說明本文改進模型與數(shù)值模型有較高的吻合度. 同時， 當假設土壤剖面內(nèi)初始含水率為常數(shù)時， 本文擴展模型又可以退化為經(jīng)典的Green-Ampt入滲模型.

2) 針對砂質(zhì)壤土探討了地下水位埋深對降雨入滲的影響， 隨著地下水位埋深從3 m增加到5 m， 雨水入滲速率僅有稍微增加， 雨水累積入滲量基本保持不變， 對應的積水時間從2.531 h增加到2.761 h， 而土壤剖面內(nèi)濕潤鋒的深度在地表積水后隨地下水位埋深的增加逐漸降低， 且隨著降雨持時的增加， 受地下水位埋深影響的濕潤鋒深度的差異逐漸明顯， 當降雨持時達到20 h時， 對應的濕潤鋒深度從248.13 cm降到209 cm， 降幅達18%.

3) 本研究僅針對均質(zhì)土層對降雨入滲作了理論上的探討， 實際上， 由于氣象、 地質(zhì)、 水文和生物過程的作用， 土壤大都呈層狀結(jié)構(gòu)； 另一方面， 本改進模型僅考慮了雨水入滲過程， 而忽略了雨水的蒸發(fā)、 重分布過程. 這些局限性都有待進一步的研究.

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(責任編輯： 沈蕓)

On the basis of the traditional Green-Ampt infiltration model, the extended infiltration model considering the depths of water table is established. Four different types of soil textures are adopted to obtain the corresponding analytical solutions and numerical solutions. The results show that the error of the ponding time is only 0.274 h and the error of relatively accumulative infiltration is 3.204%, which show that the proposed model is quite reasonable. Take the sandy loam for example, we use the validated model to analyze how the depth of the water table affects the rainwater infiltrate into unsaturated soil, the analysis shows that the infiltration rate, cumulative infiltration and the ponding time are less susceptible to the depth of water table. However, with the duration of the rainfall increase, the depth of wetting front is influenced more obviously.

rainfall infiltration; Green-Ampt model; water table; unsaturated soil; physical infiltration model

TU42

A

Arainfallinfiltrationphysicalmodelconsideringthedepthofwatertable

DOU Hongqiang, JIANG Senhui

(College of Environment and Resources, Fuzhou University , Fuzhou, Fujian 350116, China)

10.7631/issn.1000-2243.2017.04.0582

1000-2243(2017)04-0582-07

2016-03-10

豆紅強(1987-), 講師， 主要從事邊坡穩(wěn)定， 滲流理論等研究， douhq@fzu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目(51178423)； 福州大學科研啟動基金資助項目(510164)