楊 帆 劉 岑 劉 兵 吳元祥 范有雄 劉小寧

(1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院 湖北 武漢：430205； 2.湖北輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院 湖北 武漢：430070)

銅管爆破壓力計(jì)算公式

楊 帆1劉 岑2劉 兵1吳元祥1范有雄1劉小寧1

(1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院 湖北 武漢：430205； 2.湖北輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院 湖北 武漢：430070)

為準(zhǔn)確計(jì)算銅管的爆破壓力，應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，建立了評(píng)價(jià)銅管爆破壓力計(jì)算公式精度的隨機(jī)變量?；赥P2銅管的12組爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)算其爆破壓力的3個(gè)公式進(jìn)行了比較與分析。研究表明，在雙側(cè)置信度為99%時(shí)，用中徑公式計(jì)算銅管的爆破壓力，該隨機(jī)變量的均值不小于0.861且不大于1.071，標(biāo)準(zhǔn)差不小于0.072且不大于0.230，變異系數(shù)不小于0.068且不大于0.267。與其他計(jì)算兩個(gè)公式相比，中徑公式精度高，可用于計(jì)算銅管最大工作壓力與最大水壓試驗(yàn)壓力。

銅管；爆破壓力；中徑公式；精度

在衛(wèi)生醫(yī)療、食品醫(yī)藥領(lǐng)域以及空調(diào)制冷系統(tǒng)中，經(jīng)常采用銅管輸送有一定工作壓力的液體或者氣體，為確保安全，我國(guó)采用有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范銅管的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[1,2]。

準(zhǔn)確計(jì)算銅管爆破壓力，是涉及銅管安全使用的基礎(chǔ)工作。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[1]提出的最大工作壓力計(jì)算公式，以及標(biāo)準(zhǔn)[2]提出的最大水壓試驗(yàn)壓力計(jì)算公式，推導(dǎo)得到的銅管爆破壓力表達(dá)式不同。長(zhǎng)期工程實(shí)踐證明，鋼制薄壁壓力容器爆破壓力可用中經(jīng)公式計(jì)算[3]，但其是否能用于計(jì)算銅管爆破壓力值得探究。由于精度是指公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的接近程度，因此選擇精度高的公式，統(tǒng)一計(jì)算銅管爆破壓力、最大工作壓力與最大水壓試驗(yàn)壓力是值得研究的課題。

文中應(yīng)用概率論知識(shí)，建立了評(píng)價(jià)銅管爆破壓力計(jì)算公式精度的隨機(jī)變量，基于材質(zhì)為軟態(tài)TP2的銅管12組爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)3個(gè)爆破壓力計(jì)算公式的精度進(jìn)行了比較與分析。

1 基本理論與方法

1.1 計(jì)算爆破壓力的不同公式

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[1]提出的最大工作壓力計(jì)算公式，可推導(dǎo)得到銅管爆破壓力表達(dá)式：

(1)

式中，ub1為銅管爆破壓力的第1個(gè)公式計(jì)算值，MPa；t為銅管壁厚(光管)或者底壁厚(內(nèi)螺紋管)，mm；Rm為銅管材質(zhì)的抗拉強(qiáng)度，MPa；D為銅管外直徑，mm。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[2]提出的最大水壓試驗(yàn)壓力計(jì)算公式，可推導(dǎo)得到銅管爆破壓力表達(dá)式：

(2)

式中，ub2為銅管爆破壓力的第2個(gè)公式計(jì)算值，MPa。

假設(shè)銅管爆破壓力可用中徑公式[3]計(jì)算：

(3)

式中，ub3為銅管爆破壓力的第3個(gè)公式計(jì)算值，MPa。

1.2 基本理論

1.2.1 建立評(píng)價(jià)計(jì)算公式精度的隨機(jī)變量ri

假設(shè)銅管爆破壓力Pb是隨機(jī)變量，ubi是第i個(gè)爆破壓力計(jì)算公式的計(jì)算值，其中i=1，2，3；顯然，評(píng)價(jià)ubi精度的隨機(jī)變量ri為：

(4)

通過(guò)爆破試驗(yàn)，可獲得銅管爆破壓力的p個(gè)樣本數(shù)據(jù)Pbj(j=1，2，…，p)，ri的統(tǒng)計(jì)量為：

(5)

式中，Pbj為爆破壓力的第j個(gè)實(shí)測(cè)值，MPa；ubi,j為用第i個(gè)公式計(jì)算得到爆破壓力的第j個(gè)值，MPa。

ri樣本的平均值與精密度分別為[4,5]：

(6)

(7)

1.2.2 ri分布參數(shù)

雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，ri均值μri的取值區(qū)間為[4,5]：

μri∈[μrimin，μrimax]

(8)

其中

(9)

(10)

式中，μrimin與μrimax分別為均值μri在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)的下限與上限。

雙側(cè)置信度中的α，是指將滿(mǎn)足式(8)的μri，誤判為μri<μrimin或μri>μrimax的風(fēng)險(xiǎn)概率各為0.5α。工程上一般取α=0.01[6]，文中所用t分布系數(shù)見(jiàn)表1[4,5]。

表1 t系數(shù)

雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，ri標(biāo)準(zhǔn)差σri取值區(qū)間為[4,5]：

σri∈[σrimin，σrimax]

(11)

其中

(12)

(13)

式中，σrimin與σrimax分別為標(biāo)準(zhǔn)差σri在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)的下限與上限。

此處雙側(cè)置信度中的α，是指將滿(mǎn)足式(11)的σri，誤判為σri<σrimin或σri>σrimax的風(fēng)險(xiǎn)概率各為0.5α。

表22系數(shù)

變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，當(dāng)雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，ri變異系數(shù)Cri取值區(qū)間由式(5)與式(8)可得：

Cri∈[Crimin，Crimax]

(14)

其中

Crimin=σrimin/μrimax，Crimax=σrimax/μrimin

(15)

式中，Crimin與Crimax分別為變異系數(shù)在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)的下限與上限。

此處雙側(cè)置信度中的α，是指將滿(mǎn)足式(14)的Cri，誤判為CriCrimax的風(fēng)險(xiǎn)概率各為0.5α。

1.3 比較與分析

可從隨機(jī)變量ri的準(zhǔn)確性與集中性?xún)蓚€(gè)方面，對(duì)銅管爆破壓力計(jì)算公式(i)的精度進(jìn)行比較與分析。

1.3.1 準(zhǔn)確性

隨機(jī)變量ri的均值μri是式(i)準(zhǔn)確性的量度。μri>1表明公式計(jì)算值小于試驗(yàn)值偏于安全，μri<1表明公式計(jì)算值大于試驗(yàn)值偏于危險(xiǎn)，μri=1說(shuō)明公式計(jì)算值能準(zhǔn)確反映試驗(yàn)值，這是理想狀態(tài)。

從概率論角度，μri應(yīng)是通過(guò)對(duì)所有相同的銅管進(jìn)行爆破試驗(yàn)以后得到的確定值，由于爆破試驗(yàn)是破壞性試驗(yàn)，從工程實(shí)際的角度而言，得到μri的確定值是不可能的，但是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，通過(guò)部分相同銅管(樣本)的爆破試驗(yàn)，可得到ri樣本的平均值與精密度，從而確定μri的范圍即取值區(qū)間，見(jiàn)式(8)。

為了保證銅管爆破壓力計(jì)算公式(i)的準(zhǔn)確性高，μri的取值區(qū)間即式(8)中必須包括“1”，并且波動(dòng)范圍μrimax-μrimin必須小，即μri的穩(wěn)定性要好。

1.3.2 集中性

隨機(jī)變量ri的標(biāo)準(zhǔn)差σri與變異系數(shù)Cri是式(i) 集中性的量度。從工程實(shí)際的角度，通過(guò)部分相同銅管的爆破試驗(yàn)，可得到ri樣本的平均值與精密度，從而確定標(biāo)準(zhǔn)差σri與變異系數(shù)Cri的范圍即取值區(qū)間，見(jiàn)式(11)與式(14)；由式(6)與式(7)，式(11)與式(14)可知，標(biāo)準(zhǔn)差σri與變異系數(shù)Cri是不為零的正數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差σri與變異系數(shù)Cri小，表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中在一起，爆破壓力計(jì)算公式(i)的集中性好；σri與Cri大，表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散，爆破壓力計(jì)算公式(i)的集中性差。研究表明，變異系數(shù)Cri比標(biāo)準(zhǔn)差σri相對(duì)更加重要[7]。

為了保證銅管爆破壓力計(jì)算公式(i)的集中性好，①σri的取值區(qū)間即式(11)中的σrimax必須小，并且波動(dòng)范圍即σrimax-σrimin必須小，即σri的穩(wěn)定性要好。②Cri的取值區(qū)間即式(14)中的Crimax必須小，并且波動(dòng)范圍Crimax-Crimin必須小，即Cri穩(wěn)定性要好。

2 爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)

有關(guān)企業(yè)利用材質(zhì)為軟態(tài)TP2的直銅管進(jìn)行室溫液體爆破試驗(yàn)，獲得12了組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(見(jiàn)①http://gc.100 xuexi.com/ExamItem/ExamDataInfo.aspx?id=39434A0D-8843-4D03-A200-D528B46B04FA銅管和熱交換器的耐壓性和爆破壓力，②https://wenku.baidu.com/view/ d640dc5a0740be1e650e9a9f.html銅管爆破實(shí)驗(yàn)報(bào)告)，軟態(tài)TP2銅管的室溫抗拉強(qiáng)度Rm為205MPa；現(xiàn)將爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有關(guān)公式ri的統(tǒng)計(jì)值一并列入表3中。

表3序號(hào)9～12的直銅管爆破口出現(xiàn)在釬焊處，其中10與11號(hào)爆破壓力比較低，表明釬焊加熱可使焊縫附近的銅管被退火，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生過(guò)熱和過(guò)燒，導(dǎo)致銅管爆破壓力降低[14]，這種現(xiàn)象應(yīng)引起足夠重視。

表3 銅管爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)

3 公式精度的比較與分析

在分布參數(shù)的雙側(cè)置信度為99%時(shí)，將表3中平均值與精密度代入式(8)～式(15)中，可得到ri分布參數(shù)的取值區(qū)間，見(jiàn)表4。

將評(píng)價(jià)式(1)、式(2)與式(3)精度的隨機(jī)變量ri，從均值μri、標(biāo)準(zhǔn)差σri與變異系數(shù)Cri三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較與分析，一并列入表4。

由表4可知，用中徑公式(3)計(jì)算銅管爆破壓力，評(píng)價(jià)其精度的隨機(jī)變量r3的均值μr3、標(biāo)準(zhǔn)差σr3與變異系數(shù)Cr3波動(dòng)范圍小，穩(wěn)定性好，公式準(zhǔn)確性高與集中性好，具有精度高的特點(diǎn)；建議有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[1,2]統(tǒng)一采用中徑公式，提高計(jì)算銅管最大工作壓力與最大水壓試驗(yàn)壓力的精度。

表4 三個(gè)公式的比較與分析

4 討論

某企業(yè)為美國(guó)制造一批熱交換器，要求U形銅制換熱管在壓力為14.5MPa時(shí)，保持30秒不泄漏不爆破。該企業(yè)采用材質(zhì)為軟態(tài)TP2的內(nèi)螺紋銅管制作U形換熱管，尺寸為：外直徑D為9.52mm，底壁厚t為0.30mm，螺紋齒高為0.20mm；并模擬熱交換器工作狀態(tài)，在安裝鋁翅片后進(jìn)行水壓爆破試驗(yàn)，為提高U形換熱管爆破壓力，超壓處理壓力分級(jí)提高，每級(jí)壓力保持30秒，最后一次降壓為0再升壓直至爆破。

銅管爆破前的部分超壓處理壓力數(shù)據(jù)(見(jiàn)http://gc.100xuexi.com/ExamItem/ExamDataInfo.aspx?id=39434A0D-8843-4D03-A200-D528B46B04FA銅管和熱交換器的耐壓性和爆破壓力)、爆破壓力的實(shí)測(cè)值Pbj、中徑公式(3)計(jì)算值ub3及統(tǒng)計(jì)量r3,j均列入表5。

由于軟態(tài)TP2銅材的屈服強(qiáng)度只有抗拉強(qiáng)度的三分之一左右[15]，根據(jù)中徑公式(3)，銅管的屈服壓力也只有爆破壓力的三分之一左右；由表4可知：未經(jīng)過(guò)加工的，外直徑D為9.52mm且底壁厚t或者壁厚t為0.30mm軟態(tài)TP2銅管，其爆破壓力實(shí)測(cè)值在10.00MPa～14.00MPa，對(duì)應(yīng)的屈服壓力只有3.33MPa～4.67MPa；而由表5可知：對(duì)銅管預(yù)處理壓力超過(guò)屈服壓力時(shí)，盡管其壁厚有所減薄，但是銅管爆破壓力仍然提高到16.70MPa～17.40MPa，比中徑公式的計(jì)算值增加25.2%以上，比未經(jīng)過(guò)加工銅管的爆破壓力高2.70MPa～7.40MPa；筆者認(rèn)為，這主要是銅管的超壓處理引起TP2銅材的冷作硬化，導(dǎo)致其抗拉強(qiáng)度上升的結(jié)果。

表5 超壓處理軟態(tài)TP2內(nèi)螺紋銅管爆破壓力的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

表3序號(hào)為10、11的直銅管受釬焊過(guò)熱和過(guò)燒的影響，導(dǎo)致銅管爆破壓力降低；從表5序號(hào)為1、2、8與10的試驗(yàn)來(lái)看，盡管銅管爆破位置在釬焊熱影響區(qū)，但在超壓處理后，銅管爆破壓力仍然得到顯著提高，表明超壓處理可提高TP2銅材在釬焊熱影響區(qū)的抗拉強(qiáng)度。表5序號(hào)為6、7的銅管爆破位置在鋁翅片邊緣處，表明鋁翅片對(duì)銅管爆破壓力有一定提高效果[16-18]；由于U形彎曲部外側(cè)是壁厚減薄嚴(yán)重之處，因此，表5序號(hào)為3、4、7與9的銅管在該處爆破。

根據(jù)以上分析，軟態(tài)TP2銅管進(jìn)行合適的超壓處理，似為提高其爆破壓力有效方法之一，其產(chǎn)生的機(jī)理值得進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

(1)應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，建立了評(píng)價(jià)銅管爆破壓力計(jì)算公式精度的隨機(jī)變量。基于軟態(tài)TP2銅管的12組爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)采用的3個(gè)爆破壓力計(jì)算公式的精度進(jìn)行了比較與分析。

(2)用中徑公式計(jì)算銅管的爆破壓力，在雙側(cè)置信度為99%時(shí)，評(píng)價(jià)公式精度隨機(jī)變量的準(zhǔn)確度不小于0.861且不大于1.071，標(biāo)準(zhǔn)差不小于0.072且不大于0.230，變異系數(shù)不小于0.068且不大于0.267。

(3)與其他兩個(gè)計(jì)算公式相比，用中徑公式計(jì)算銅管的爆破壓力，具有準(zhǔn)確性高與集中性好的特點(diǎn)；建議有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一采用中徑公式，提高計(jì)算銅管最大工作壓力與最大水壓試驗(yàn)壓力的精度。

(4)軟態(tài)TP2銅管進(jìn)行超過(guò)屈服壓力的處理，似為提高銅管爆破壓力有效方法之一，其產(chǎn)生的機(jī)理值得進(jìn)一步研究。

[1] GB/T 108833—2007,無(wú)縫銅水管與銅氣管[S].

[2] GB/T 241—2007,金屬管液壓試驗(yàn)方法[S].

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CopperTubeBurstPressureCalculationFormula

Yang Fan1Liu Cen2Liu Bing1Wu Yuanxiang1Fan Youxiong1Liu Xiaoning1

(1.School of Mechanical Engineering, Wuhan Vocational College of Software and Engineering, Wuhan 430205, Hubei; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering, Hubei Light Industry Technology Institute, Wuhan 430070, Hubei)

To accurately calculate copper tube burst pressure, by applying probability theory and mathematical statistics, using random variables to evaluate precision of copper tube burst pressure, calculation formula were established. Based on the 12 groups of burst test data of TP2 copper tube, three calculation formulas of the copper tube burst pressure were compared and analyzed. Studies have shown that: when bilateral confidence level reaches 99%, using the mid-diameter formula to calculate the copper tube burst pressure, the random variable mean should be between 0.861 and 1.071, the standard deviation should be between 0.072 and 0.230, and the variation coefficient should be between 0.068 and 0.267. Compared with other two calculation formulas, the precision of mid-diameter formula is better in precision. For copper tube with maximum working pressure and the maximum hydraulic test pressure, the mid-diameter formula could be adopted.

copper tube; burst pressure; mid-diameter formula; precision

TG146.1+；TH121

A

1671-3524(2017)03-0012-05

2017-08-01

2017-08-29

湖北省教育廳科研項(xiàng)目(B2016545)；武漢市黃鶴英才(教育)計(jì)劃

楊 帆(1989～)，男，碩士，助理工程師.E-mail：15172540623@163.com

(責(zé)任編輯：李文英)