薛美盛 劉 波 孟 俊 楊 猛 秦宇海

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院；2.江蘇龐景節(jié)能科技有限公司)

加熱爐爐溫的模糊廣義預(yù)測(cè)控制仿真研究

薛美盛1劉 波1孟 俊1楊 猛1秦宇海2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院；2.江蘇龐景節(jié)能科技有限公司)

針對(duì)加熱爐爐溫的大慣性、大滯后及非線性等特點(diǎn)，提出一種基于T-S模糊模型的模糊廣義預(yù)測(cè)控制策略。T-S模糊模型的前件和后件參數(shù)分別采用粒子群優(yōu)化的模糊C-均值算法和遞推最小二乘法辨識(shí)，根據(jù)輸入變量更新模型隸屬度并將T-S模糊模型等價(jià)轉(zhuǎn)換為線性模型，以此作為預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于廣義預(yù)測(cè)控制。仿真結(jié)果表明：該方法在不同工況下均具有較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，在擾動(dòng)作用下有很強(qiáng)的魯棒性。

模糊廣義預(yù)測(cè)控制 加熱爐爐溫 T-S模糊模型

加熱爐是軋鋼生產(chǎn)線的主要能耗設(shè)備，其控制目標(biāo)是在獲得滿足軋機(jī)開軋所要求的鋼坯溫度分布的前提下，實(shí)現(xiàn)最小的鋼坯表面燒損和能耗經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[1,2]。加熱爐本質(zhì)上是一個(gè)大慣性、大滯后且多變量的非線性系統(tǒng)，當(dāng)爐內(nèi)工況發(fā)生變化或出現(xiàn)大的擾動(dòng)時(shí)，模型參數(shù)將會(huì)發(fā)生變化。預(yù)測(cè)控制算法具有工程背景強(qiáng)、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單及魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，在過程控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[3]。而Takagi-Sugeon(T-S)模糊模型[4]本質(zhì)是一種非線性模型，在工業(yè)過程系統(tǒng)的建模與控制中優(yōu)勢(shì)明顯。將模糊模型作為非線性預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)模型已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)。模糊預(yù)測(cè)控制已經(jīng)有許多研究成果[5～8]，張化光等提出了模糊廣義預(yù)測(cè)控制算法[5]；邢宗義等提出一種新的基于T-S模型多步線性化的模糊預(yù)測(cè)控制策略，并用pH中和過程的仿真驗(yàn)證了該方法的有效性[6]；而彭玉鳳和王輝已將該控制策略應(yīng)用于pH中和過程[7]。模糊C-值聚類(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)算法常用于T-S模糊模型結(jié)構(gòu)的劃分，以避免多變量帶來的“維數(shù)災(zāi)難”[9,10]。但FCM對(duì)初始值敏感且易于陷入局部最優(yōu)，為解決上述問題，王縱虎等將初始聚類中心和模糊加權(quán)指數(shù)同時(shí)進(jìn)行粒子群優(yōu)化搜索[11]，宋嬌和葛臨東將采用遺傳算法得到的聚類中心作為FCM聚類算法的初值，其仿真結(jié)果證明了算法的有效性[12]。

為改善加熱爐爐溫預(yù)測(cè)控制中模型失配的問題，提升控制品質(zhì)，筆者提出加熱爐爐溫的模糊預(yù)測(cè)控制策略。

1 加熱爐爐溫的模糊預(yù)測(cè)控制策略

加熱爐爐溫的模糊預(yù)測(cè)控制策略控制框圖如圖1所示，控制器采用廣義預(yù)測(cè)控制(Generalize Predictive Control，GPC)，預(yù)測(cè)模型選擇T-S模糊模型，前件結(jié)構(gòu)和參數(shù)采用PSO-FCM辨識(shí)，后件參數(shù)采用遞推最小二乘法辨識(shí)。

圖1 模糊預(yù)測(cè)控制策略控制框圖

2 模糊廣義預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 T-S模糊模型辨識(shí)

2.1.1 模型定義

T-S模糊模型的本質(zhì)是一種非線性模型，易于表達(dá)復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，其結(jié)論采用線性方程式描述。此處T-S模糊模型由N條規(guī)則組成，規(guī)則形式描述為：

(1)

對(duì)于小樣本問題，可以找到N條模糊推理規(guī)則，保證一個(gè)規(guī)則對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)。但是對(duì)于大樣本問題，為了避免模糊規(guī)則的“維數(shù)災(zāi)難”，先用模糊聚類算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，再將每一組數(shù)據(jù)視為一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行模糊建模。此處的T-S模糊模型前件中采用數(shù)據(jù)集代替單個(gè)變量，后件采用線性方程形式，相應(yīng)的模糊規(guī)則等價(jià)為：

Ri:ifx∈Cithenyi=fi(x)

x=(x1,x2,…,xd)

其中Ci為輸入空間分割后的部分空間。這樣輸入變量的隸屬度函數(shù)不能像直接劃分法那樣獨(dú)立地給出，但可以利用模糊聚類求得條件部分輸入變量的聯(lián)合隸屬度函數(shù)。前件結(jié)構(gòu)和參數(shù)用PSO-FCM算法辨識(shí)得到，后件參數(shù)用最小二乘法辨識(shí)。

2.1.2基于PSO的FCM

FCM算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)的聚類算法，其目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

(3)

(4)

考慮到加熱爐流量數(shù)據(jù)存在干擾，而FCM聚類結(jié)果對(duì)初始值和噪聲數(shù)據(jù)敏感，容易陷入局部最優(yōu)，所以筆者采用基于PSO的FCM對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類。PSO算法是一種基于種群全局搜索的自適應(yīng)進(jìn)化算法，初始化一群隨機(jī)粒子，通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤各自的最優(yōu)值和種群最優(yōu)值來尋求最優(yōu)解，在找到這兩個(gè)最優(yōu)值后，通過以下公式更新自己的速度和位置：

(5)

(6)

其中，xi表示粒子當(dāng)前的位置；vi表示粒子當(dāng)前的速度；pi表示粒子到達(dá)過的最好位置；pg表示當(dāng)前的全局最優(yōu)點(diǎn)；r1、r2是屬于(0，1)的隨機(jī)數(shù)；c1、c2是學(xué)習(xí)因子；i=1,2,…,M表示粒子數(shù)；n=1,2,…,S表示粒子維數(shù)。將目標(biāo)函數(shù)(2)作為PSO的適應(yīng)度函數(shù)，F(xiàn)CM中聚類中心迭代式(3)由PSO速度和位置迭代式(5)、(6)替代即可得到基于PSO的FCM。

基于加熱爐輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)的T-S模糊模型的完整辨識(shí)步驟如下：

a. 數(shù)據(jù)的選擇和預(yù)處理。從歷史數(shù)據(jù)中選擇能反映被控對(duì)象各種工況的數(shù)據(jù)，使用相關(guān)分析結(jié)合專家知識(shí)選取輸入變量，對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波并做歸一化處理。

b. 初始化PSO相關(guān)參數(shù)，包括種群數(shù)M，最大迭代次數(shù)J，慣性權(quán)重因子η，微粒群的初始位置和速度，全局最優(yōu)位置；FCM中以所有聚類中心坐標(biāo)構(gòu)造聚類中心集X=(x1,x2,…,xN)作為PSO的一個(gè)粒子，目標(biāo)函數(shù)(2)作為適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)速度和位置更新式(5)、(6)進(jìn)行全局尋優(yōu)，然后利用FCM算法中的隸屬度函數(shù)計(jì)算式(3)計(jì)算每一簇中輸入向量的隸屬度。

d. 遞推最小二乘法辨識(shí)后件參數(shù)。

至此，T-S模糊模型參數(shù)全部辨識(shí)得到。方程式(1)中的各項(xiàng)系數(shù)是時(shí)變參數(shù)，但是在采樣周期內(nèi)假設(shè)每條規(guī)則的聯(lián)合隸屬度不變，可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型(CARIMA)[13]。

2.2 廣義預(yù)測(cè)控制器

廣義預(yù)測(cè)控制采用CARIMA模型，當(dāng)C(q-1)=1時(shí)其增量模型如下：

A(q-1)Δy(t)=B(q-1)Δu(t-k)+ζ(t)

其中y(t)、u(t)和ζ(t)分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和零均值白噪聲；q-1為后移算子，且有差分算子Δ=1-q-1；k表示系統(tǒng)最小時(shí)延。且有：

A(q-1)=1+a1q-1+a2q-2+…+anaq-na

B(q-1)=b0+b1q-1+b2q-2+…+bnbq-nb

3 仿真

唐山某帶鋼廠，鋼坯從推鋼口進(jìn)入加熱爐，以煤氣為燃料經(jīng)一加熱段、二加熱段和均熱段加熱至鋼坯要求的軋制溫度后由出鋼口送往軋線。其中二加熱段作為主要加熱段，溫度和流量變化范圍廣，控制難度大，所以此處重點(diǎn)研究二加熱段?；贑ARIMA模型的GPC已在現(xiàn)場(chǎng)投運(yùn)，但正常工作時(shí)會(huì)因?yàn)楣ぷ鼽c(diǎn)變化致使模型失配導(dǎo)致爐溫升降不及時(shí)，為此筆者提出將爐溫GPC中的CARIMA模型用非線性T-S模糊模型替代。

此處T-S模糊模型基于加熱爐歷史數(shù)據(jù)建立，煤氣流量是影響爐溫的最主要因素，選擇煤氣流量為輸入變量，爐溫為輸出變量，建模原始數(shù)據(jù)共7 200組，相關(guān)性分析得系統(tǒng)滯后時(shí)間180s，采樣間隔20s，數(shù)據(jù)預(yù)處理后共340組數(shù)據(jù)。FCM算法中模糊加權(quán)指數(shù)r=2，粒子群體M=20，最大迭代次數(shù)J=50，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ηmax=0.9、ηmin=0.4，模糊規(guī)則選擇范圍[2,20]，由聚類有效性指標(biāo)得到的模糊規(guī)則數(shù)c=2，聚類中心V=[0.8264,0.8032；0.2774,0.2656]，辨識(shí)得T-S模糊模型為：

R1: ifX∈A1theny(k)=0.0804u(k-10)+0.9161y(k-1)

R2: ifX∈A2theny(k)=0.1245u(k-10)+0.9190y(k-1)

其中X=[u(k-10),y(k-1)]為輸入變量；A為模糊劃分，其聯(lián)合隸屬度由式(3)計(jì)算可得。T-S模糊模型辨識(shí)結(jié)果如圖2a所示，誤差曲線如圖2b所示。

圖2 T-S模糊模型辨識(shí)

用同樣的數(shù)據(jù)集辨識(shí)CARIMA模型y(k)=0.0807u(k-10)+0.9208y(k-1)。

系統(tǒng)模型選用T-S模糊模型。GPC中預(yù)測(cè)步長(zhǎng)P=60，控制步長(zhǎng)Pu=15，柔化因子α=0.9，控制量變化量權(quán)重λ=4。假設(shè)在每一個(gè)采樣時(shí)刻聯(lián)合隸屬度函數(shù)保持不變，根據(jù)文獻(xiàn)[11]將T-S模糊模型等價(jià)轉(zhuǎn)換為線性模型并用于GPC，并與基于CARIMA模型的GPC仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖3)。仿真中設(shè)定值階躍變化對(duì)應(yīng)實(shí)際加熱爐的實(shí)際爐況，結(jié)合實(shí)際情況，分別在第4 000、7 000、11 000、14 000s加入8%的干擾以驗(yàn)證算法的魯棒性。

仿真結(jié)果表明，T-S模糊模型對(duì)加熱爐加熱過程有很好的逼近特性；基于T-S模糊模型的GPC在不同設(shè)定值下均有較快的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和有較小的超調(diào)量，在擾動(dòng)作用下均能很快跟蹤到設(shè)定值，具有很強(qiáng)的魯棒性。而基于CARIMA模型的GPC在設(shè)定值0.5以上時(shí)響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短且魯棒性強(qiáng)，但設(shè)定值在0.5以下時(shí)響應(yīng)曲線超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)且抗干擾能力弱，出現(xiàn)模型失配的概率較大。

圖3 兩種控制策略仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

為了提升加熱爐的爐溫控制品質(zhì)，提出基于T-S模糊模型的GPC控制策略，T-S模糊模型根據(jù)加熱爐歷史數(shù)據(jù)集，前件采用PSO-FCM辨識(shí)，提升了聚類效果，后件參數(shù)采用遞推最小二乘法辨識(shí)。仿真結(jié)果證實(shí)T-S模糊模型對(duì)加熱過程有很好的逼近特性。由于該模型無需考慮對(duì)象的具體結(jié)構(gòu)，通用性強(qiáng)，易于和預(yù)測(cè)控制結(jié)合，故將T-S模糊模型作為GPC的預(yù)測(cè)模型，并與基于CARIMA模型的GPC做仿真對(duì)比，結(jié)果表明前者在不同的工況下均具有較快的上升時(shí)間、較短的調(diào)節(jié)時(shí)間和較強(qiáng)的魯棒性。仿真結(jié)果對(duì)實(shí)際應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

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SimulationStudyofFuzzyGeneralizedPredictiveControlforReheatingFurnaceTemperature

XUE Mei-sheng1, LIU Bo1, MENG Jun1, YANG Meng1, QIN Yu-hai2
(1.CollegeofElectronicsScienceandTechnology,UniversityofScienceandTechnologyofChina; 2.JiangsuPanvieoEnergySavingTechnologyCo.,Ltd.)

TH862+.6

A

1000-3932(2017)07-0624-05

2017-01-20,

2017-04-24)

(Continued on Page 642)

薛美盛(1969-)，副教授，從事工業(yè)自動(dòng)控制的研究。

聯(lián)系人劉波(1990-)，碩士研究生，從事過程控制與優(yōu)化的研究，boliu@mail.ustc.edu.cn。