江蘇省無錫市旺莊中學七（6）班 呂思青

小月歷 大乾坤

江蘇省無錫市旺莊中學七（6）班 呂思青

眾所周知：一年中有7個月是大月，每個大月是31天；有4個月是小月，每個小月是30天；平年2月份有28天，閏年2月份有29天.除此之外，從數(shù)學的角度入手，橫著看月歷，相鄰兩數(shù)相差1，而且從左向右不斷遞增1；豎著看，相鄰兩數(shù)相差7，從上往下不斷遞增7，除此之外，你還知道月歷中的哪些秘密呢？

下表是2016年9月份的月歷，讓我們一起來揭開月歷中那些鮮為人知的秘密吧！

日 4 1 1一 5 1 2二 6 1 3三 7 1 4四 1 8 1 5五 2 9 1 6六 3 1 0 1 8 2 5 1 9 2 6 2 0 2 7 2 1 2 8 2 2 2 9 2 3 3 0 1 7 2 4

圖1

探究1：你能在這張月歷上用圖1的格子任圈三個數(shù)，使其和是20嗎？和能為39嗎？87呢？

在月歷上圈出三個數(shù)字，則不難發(fā)現(xiàn)三橫格圈住的三個數(shù)字是三個連續(xù)自然數(shù)，可以表示成，其三數(shù)之和是3x，恰好是中間數(shù)x的3倍；同理，如圖2所示，三豎格其三數(shù)之和也是3x，如圖3所示，三斜格其三數(shù)之和也是3x.那么在月歷上任圈三個數(shù)字之和必是3的倍數(shù)，故和不可能是20.若和為39，則中間數(shù)為13，那么圈出的三個數(shù)可能是12，13，14或6，13，20或5，13，21.若和為87，那么中間數(shù)為29，那么圈出的三個數(shù)只能是28，29，30.當然在解決這些問題時，還要考慮這樣的日期是否存在，一個月最大的日期只有31號，有的只有30號.

圖2

圖3

探究2：如果用如下的格子圈四個數(shù)呢？

同樣的方法，我們可以解答如下圖，易得四個數(shù)的和是4x+16，4x+2或4x+14，那么只要讓這些代數(shù)式的值為20，39或87即可.

探究3：如果用格子圈五個數(shù)呢？

我們將各個數(shù)表示如下圖，那么5個數(shù)的和分別為5x，5x+21，5x.

探究4：如果用格子圈出九個數(shù)呢？我們易得9個數(shù)的和為9x，即和一定是9的倍數(shù).

通過用字母代替數(shù)列出代數(shù)式，很容易地揭開了月歷上的數(shù)字與數(shù)字之間的秘密.有了這種方法，我們便能很快解決下列問題.

（1）小明一家外出旅游了5天，這5天的日期之和是70，那么他是幾號外出旅游的？

（2）用正方格框圈出9個數(shù)，這9個數(shù)的和是198，那么這9個數(shù)分別是什么？圈出這9個數(shù)的和可以是225嗎？

（3）某年9月有5個雙休日，那么你知道這年的9月1日是星期幾嗎？

（4）小紅在月歷上任意圈出一橫行或一豎行相鄰的3個數(shù)，這3個數(shù)的和不可能是（ ）.

A.42 B.69 C.85 D.30

（5）某年某月共有四個周一，這四天的日期之和是54.那么這個月的一號是周幾？

當然我們還可以用這種方法來研究不同形狀的格子背后的數(shù)字間的關(guān)系，不同年份的月歷中的規(guī)律.

原來用數(shù)學的眼光來看月歷問題，能看得如此真真切切、明明白白，那就讓我們繼續(xù)仔細觀察生活，大膽地猜，小心的驗，努力練就一雙孫悟空式的“火眼金睛”，透過現(xiàn)象找出蘊含在里面的數(shù)學本質(zhì)吧！

教師點評

你能通過不同的三個格子、四個格子、五個格子、九個格子，對月歷進行深入研究，值得贊賞！你借助“字母代數(shù)”的方法，把具體的數(shù)抽象出來用字母表示，進而找出了不同格子圈出的數(shù)之間的規(guī)律與關(guān)系，并將這種方法加以推廣，借助規(guī)律來解決不同類型的月歷上的問題，更是非常了得.透過現(xiàn)象看本質(zhì)后，你再來解決此類問題，既大大地減小了計算量，又提高了解題的正確率.

然而發(fā)現(xiàn)規(guī)律的研究過程并不是一蹴而就的，在“用字母表示數(shù)”的過程中，對于不同的格子，設(shè)哪個位置的數(shù)為x，是必須認真思考的，設(shè)元設(shè)得好，則規(guī)律表達就較為簡潔；反之，則不利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納.故正如你說的那樣，要擁有一雙透過數(shù)學現(xiàn)象看透數(shù)學本質(zhì)的“火眼金睛”，源于做個有心人，源于一頭扎進去研究的執(zhí)著.小月歷，大乾坤，讓冰冷的數(shù)學變成火熱的思考，愿你始終熱愛與堅持.

（指導教師：章薇薇）