楊澤林 何云祥 何 莉

1(重慶理工大學電氣與電子工程學院 重慶 400054)

2(綦江齒輪傳動有限公司計量中心 重慶 401421)

互相關直徑測量的相位跟蹤采樣控制與校正

楊澤林1何云祥2何 莉1

1(重慶理工大學電氣與電子工程學院 重慶 400054)

2(綦江齒輪傳動有限公司計量中心 重慶 401421)

為了提高互相關法直徑測量的精度，需要對工件表面誤差信號進行等相位間隔跟蹤整周期采樣。介紹分頻法實現相位跟蹤采樣控制的原理；對相位間隔準確度的影響進行了討論，提出固有誤差和隨機誤差的概念，對其產生原因進行了分析；引入附加角測量環(huán)節(jié)對采樣相位間隔進行校正，給出校正算法；結合ARM7 LPC2148 MCU嵌入式系統，介紹相位跟蹤采樣控制、校正測量及同步的具體實現。實驗測試表明：轉速頻率波動大于千分之一，采樣控制系統的分頻系數即會發(fā)生改變，相位跟蹤性良好；在3 000轉/分以下，采樣相位間隔誤差控制在0.001 13度以內；證明附加角測量和采樣相位間隔校正是必要的。

直徑測量 互相關原理 嵌入式系統 相位跟蹤采樣 校正

0 引 言

隨著對產品技術指標要求的提高，現場質量控制由抽檢轉變?yōu)槊考貦z，由單指標轉變?yōu)槎嘀笜?，因此需要新的在線檢測方法及技術裝置。直徑是圓形工件的最基本參數，通常通過量具人工測量，而圓度則由計量室定期抽檢，用專用儀器測量，顯然不能滿足生產現場質量控制需求。CCD光學圖像法[1]可以同時測量直徑和圓度，但對工件表面及工作環(huán)境要求較高，測量精度較低且對于錐形工件測量困難；Taylor Hobson-265圓柱度儀利用單測頭對工件表面進行旋轉掃描，可以精密測量圓度，通過組合法也可以間接測量直徑，但嚴格要求測頭移動軌跡通過圓心，且工件與儀器轉臺要保證很高同心度和同軸度。所以裝夾調整時間過長，測量效率極低，也不能用于現場質量控制。上述方法測量原理直觀，但均屬于靜態(tài)局部的測量，沒有全面客觀地反映圓形工件的直徑等參數。

利用互相關原理對回轉工件兩路表面誤差信號進行動態(tài)測量處理，可以高精度地測量圓形工件的內(外)直徑。并可同時測量圓度和錐度等多種參數，不需要苛刻的測量條件而且速度快，非常適合生產現場的在線測量與質量控制。其原理是通過提取兩路信號的相位差及其對應的弦長而求取直徑，其中相位差的精度是保證直徑測量精度的關鍵?；ハ嚓P法是目前測量相位差應用較多的一種方法[2-5]，采樣控制分為非整周期采樣和整周期采樣。非周期采樣只需按等時間間隔采樣一組數據即可，采樣控制簡單準確，但算法復雜，對采集數據段有絕對零點的要求。因此需對數據作預處理，在利用零相位濾波器提取基頻信號周期時會出現誤差，導致相位差的測量出現誤差[6-7]。整周期采樣是按照等相位間隔Δφ=2π/N采樣一個或多個周期數據，作離散頻譜等分析時，分析譜線落在振動信號的頻率上，從而獲得比較準確的頻譜定位。避免頻譜泄漏和柵欄效應對頻譜分析精度的影響，也使離散相關函數譜線定位沒有誤差，亦可準確測量相位差，而且算法簡單，使用約束條件少[8-10]。但嚴格要求采樣間隔Δφ的準確度且不能隨信號周期或轉速的波動而改變，應有很好的相位跟蹤性能，采樣控制實現困難。

在機械回轉運動分析測量中，由于提供了轉速參考信號，相比通信、電力電子和流量等測量較容易實現整周期等相位間隔采樣，如用圓光柵、鎖相環(huán)和時鐘分頻法[11]等提供采樣控制信號。圓光柵旋轉時即可輸出等相位間隔采樣控制信號而且相位跟蹤特性很好，但需要安裝在回轉軸上，適用于專用測量系統。鎖相環(huán)利用鑒相壓控震蕩原理對轉速參考信號倍頻產生采樣控制信號，如果參考信號不穩(wěn)定，特別是低頻時，相位跟蹤實時性較差[12]，鎖相范圍小，電路復雜。分頻法可利用定時/計數器通過軟件方便實現，而且相位間隔改變靈活，跟蹤范圍寬，實時性好，但相位間隔準確度較差。以嵌入式系統ARM LPC2148 MCU為硬件基礎，利用其豐富的定時/計數器資源，實時跟蹤測量轉速，對時鐘分頻實現相位跟蹤采樣控制，產生等相位間隔采樣控制信號。并對相位間隔Δφ的誤差進行分析，提出了相位間隔Δφ準確度的校正方法及相應的相位跟蹤采樣控制系統，提高Δφ的準確度，保證直徑測量精度。以此開發(fā)的測量系統已成功應用于重卡變速箱一軸內追孔加工過程的錐度在線自動測量與質量控制[13]。

1 測量算法原理

互相關測量直徑的原理如圖1所示。W3為光電轉速傳感器，每轉輸出一個轉速脈沖，W1、W2為激光位移傳感器。被測工件以O為圓心旋轉時，W1、W2測出弦長L(θ)，同時輸出被測圓的表面回轉誤差信號X(θ)和Y(θ)。X(θ)、Y(θ)是被測圓同一截面的表面回轉誤差信號，因此X(θ)、Y(θ)具有很強的相關性，X(θ)、Y(θ)的互相關函數為：

(1)

圖1 互相關直徑測量原理圖

由互相關理論可知：互相關函數曲線的最大峰值所在點為Y(θ)，相對X(θ)相位延遲角度φ0，亦為圖1中弦長對應的圓心夾角φ0，根據直角三角形的邊角關系，得到圓的直徑：

d(θ)=L(θ)/sin(φ0/2)

(2)

所有函數均以相位為參考變量，因此，應對信號X(θ)和Y(θ)按等相位間隔采樣，利用離散傅里葉變換(DFT)求得離散互功率譜Sxy(n)。再進行離散傅里葉反變換(DFT-1)，即可得到基于相位延遲或者X(θ)與Y(θ)相位差的離散互相關函數Rxy(k)[14]，從而求得圖1中相位差φ0：

Rxy(k)=K×DFT-1[Sxy(n)]

(3)

φ0=n×Δφ

(4)

其中，n為φ0在Rxy(k)中的位置序號，Δφ為離散相關函數相位差分辨率。根據離散傅里葉變換理論，頻譜函數的頻率分辨率：

(5)

其中fs為采樣頻率,Δt為采樣時間間隔，N為采樣數據段點數，T為采樣數據段時間長度。對于回轉運動，引入轉速參量ω，取采樣數據長度T為一個旋轉周期，則有：

(6)

可見，Δφ既是按角度采樣的角度間隔，又是互相關函數Rxy(k)的相位差分辨率。如果嚴格按照式(5)產生采樣控制信號，保證Δφ準確，則相位差φ0和直徑的精度可以得到保證，否則弦長對應的圓心夾角φ0會產生誤差，而且會隨著式(4)中n的變化而累積。

2 分頻法相位跟蹤采樣控制與誤差分析

2.1 分頻法相位跟蹤采樣控制原理

分頻法相位跟蹤采樣控制原理[15]如圖2中(a)所示，根據定時0測量得到的轉速信號頻率fT，利用MCU的計數器2對系統時鐘fclk分頻，輸出采樣控制信號fAD，并使fAD=N×fT。

圖2 控制和校正測量原理圖

首先，確定每個旋轉周期的采樣點數N，定時器0測量轉速頻率fT，根據式(7)計算分頻器的分頻系數M：

M×N×fT=fclk

(7)

將求得的分頻系數M下載到分頻器中，對時鐘信號M分頻，即可得到相位跟蹤采樣控制信號fAD。信號fclk、fT、fAD它們的波形及相互關系如圖3-圖6所示。

圖4 轉速信號fT波形

圖5 相位跟蹤控制信號fAD波形

圖3 時鐘信號fclk波形

圖6 同步相位跟蹤信號fAD波形

2.2 誤差分析

在測量過程中除圖1和式(2)中弦長的測量誤差，圓度形狀誤差外，由于將采樣控制由時間間隔換算成相位間隔、轉速波動、計數器位數和時鐘速度等因素，使得采樣相位間隔不滿足式(6)的要求而產生采樣誤差，是直徑測量產生誤差的一個關鍵原因。這使得采樣數據段不是嚴格的整周期采樣，出現截斷效應使離散互相關函數的譜線出現泄漏和柵欄效應，譜線位置產生偏移。作為相位差φ0計量單元的離散相位譜線分辨率Δφ的值將不準確，對直徑測量精度的影響最顯著。因此，Δφ的準確度對測量精度尤為重要。

2.2.1 固有誤差

理論上，對于任何轉速、采樣點數與系統時鐘，分頻法實現相位跟蹤采樣的基礎原理表達式(7)是很難成立的，即求取分頻系數M時不能整除，使Δφ≠2π/N而產生了誤差，稱此誤差為分頻法Δφ的固有誤差。

2.2.2 隨機誤差

在實際的應用中，分頻系數M是根據前一轉甚至前幾轉的轉速預測計算得到的[16]。雖然有較好的相位跟蹤實時性，但仍不能很好地契合當前轉速，完全滿足式(7)的要求，同樣會使Δφ偏離2π/N而產生誤差。在轉速不穩(wěn)的工況下，其誤差會更大，稱此誤差為分頻法Δφ的隨機誤差。

因為上述兩個產生誤差的原因，使得相位跟蹤采樣控制信號相對于轉速信號，在沒有同步的情況下，在一個旋轉周期，出現了Δθ1和Δθ2兩個隨機附加角，分布在每一個采樣數據段的頭尾，如圖5所示，總的附加角為Δθ1+Δθ2，且不等于Δφ，因此不能保證Δφ=2π/N，使Δφ不準確，從而影響相位差φ0和直徑的測量精度。由于Δθ1的隨機性，使第一個采樣數據相對轉速參考信號的相位不確定，會給分析結果增加一個隨機初始相位偏移，不僅使φ0的定位出現錯位，而且由于式(4)累積效應使φ0出現誤差。

3 采樣相位間隔校正及實現

為了消除固有誤差和隨機誤差對采樣間隔Δφ準確度的影響，在分頻法相位跟蹤采樣控制系統中增加同步功能，使Δθ1=0。利用定時器1增加一個測量環(huán)節(jié)，將轉速信號fT和采樣控制信號fAD輸入到它的捕獲端，測量出當前轉的Δθ2，對Δφ的準確度進行校正，得到客觀準確的Δ′φ，校正后的Δ′φ為：

(8)

ARM7 LPC2148 MCU具有三個功能完全相同的定時/計數器硬件模塊，互不關聯，可以獨立運行，不受CPU的控制。利用它們各自完成轉速測量、相位跟蹤采樣控制與校正：將每次開始采樣的第一個ADC啟動脈沖與轉速脈沖同步，使Δθ1=0，將附加角全部集中在Δθ2中，其時序波形如圖6所示。1) 定時/計數器0實現轉速測量、采樣及其同步控制：開始采樣后的第一個轉速信號fT的上升沿清零分頻器，將計算的分頻系數M裝入分頻器，置fAD信號為高電平，使信號fAD與信號fT上升沿同步，即Δθ1=0，同時啟動分頻器對時鐘信號fclk(60 MHz)進行M分頻，輸出相位跟蹤采樣控制信號fAD；2) 定時器1測量附加角Δθ2：fAD的上升沿清零并啟動定時器1，對時鐘信號fclk計數，轉速信號fT上升沿停止定時器1，結束采樣的轉速信號fT上升沿時刻，定時器1的計數值則為Δθ2。實現了同步整周期采樣和附加角Δθ2測量，Δθ2的測量控制原理如圖2中(b)所示。

4 實驗測試與結果

實驗測試在直徑測量系統上進行，主要目的是觀察分頻系數M、實際相位間隔Δ′φ隨轉速變化的響應，以檢驗分頻法相位跟蹤采樣控制的跟蹤性能，Δφ的校正效果與同步功能。用dg1022u信號發(fā)生器產生轉速信號fT，用dso_x 2012a示波器觀察fAD、fT的波形及同步關系，參數M和Δ′φ通過MCU串口輸出，PC機串口助手軟件接收并顯示。取N=128和N=256，在fT=9.99～10.01 Hz和49.95～50.05 Hz范圍各取三點進行測試。測試結果如表1所示，fAD、fT波形如圖7所示。

表1 M,Δθ2,Δ′φ測試結果

圖7 fAD、fT實測波形圖

圖7表明fAD、fT實現了同步，Δθ1=0，穩(wěn)定了采樣數據段的初始相位。無論是高轉速或低轉速段，N=128或N=256，千分之一的轉速波動，均會引起分頻系數M的改變，說明分頻法能夠很好地寬范圍地跟蹤響應轉速波動。測控軟件和定時器1能靈敏地測量出附加角Δθ2和校正Δφ，采樣間隔誤差Δφ-Δ′φ控制在0.001 13度以內。但隨著轉速的增加，分頻系數M對轉速波動的響應會減弱，這可以通過提高系統時鐘頻率加以改善。

5 結 語

利用ARM嵌入式系統可以由軟件方便地實現分頻法相位跟蹤采樣控制，而且有很好的實時相位跟蹤性能和較寬頻率跟蹤范圍；基于附加角度Δθ2的測量校正原理概念直觀清晰，計算量極小且效果顯著，對采樣相位間隔進行校正后可以大大提高相位差測量的準確度；軟硬件實現簡單，功能擴展靈活?？蓮V泛用于周期信號及諧波的頻譜分析、數字相關解調、旋轉機械動平衡、信號相位差、時間延遲、測距定位等及關聯參數的精密測量。

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PHASETRACKINGSAMPLINGCONTROLANDCORRECTIONFORCROSSCORRELATIONDIAMETERMEASUREMENT

Yang Zelin1He Yunxiang2He Li1

1(SchoolofElectricalandElectronicEngineering,ChongqingUniversityofTechnology,Chongqing400054,China)2(MeteringCenter,QijiangGearTransmissionCo.,Ltd,Chongqing401421,China)

In order to improve the accuracy of cross correlation diameter measurement，it is necessary to track the workpiece surface error signal by integer period and equal phase interval sampling. This paper introduces the principle of phase tracking sampling control by frequency division method. The influence of phase interval accuracy is discussed, and the concept of inherent error and random error is proposed, and the cause of the error is analysed. We introduce the additional angle measurement link to correct the sampling phase interval, and give the correction algorithm. Based on the ARM7 LPC2148 MCU embedded system, we introduce the implementation of phase tracking sampling control, calibration measurement and synchronization. Experimental tests show that the frequency division of the sampling control system will change and the phase tracking is good when the frequency fluctuation of the speed is greater than 1/1 000. At 3 000 r/min, the sampling phase interval error is controlled within 0.001 13 degrees. It is necessary to prove that the additional angle measurement and the sampling phase interval correction.

Diameter measurement Cross correlation Embedded system Phase tracking sampling Correction

TP271.81

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.10.047

2016-11-30。重慶市教委科學技術研究項目(kj130833)。楊澤林，副教授，主研領域：動態(tài)測試，嵌入式系統及應用。何云祥，高工。何莉，副教授。