高明柯 陳一民 張典華 蔣思宇 黃 晨

1(上海大學(xué)計算機工程與計算科學(xué)學(xué)院 上海 200444)

2(上海大學(xué)數(shù)碼藝術(shù)學(xué)院 上海 201800)

3(湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院 湖南 湘潭 411201)

增強現(xiàn)實系統(tǒng)中電磁跟蹤器注冊精度校正研究

高明柯1,3陳一民1*張典華2蔣思宇1黃 晨1

1(上海大學(xué)計算機工程與計算科學(xué)學(xué)院 上海 200444)

2(上海大學(xué)數(shù)碼藝術(shù)學(xué)院 上海 201800)

3(湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院 湖南 湘潭 411201)

針對電磁跟蹤器磁場空間數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜的模糊關(guān)系，提出基于T-S模糊系統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機相融合的方法對電磁跟蹤器的注冊精度進(jìn)行校正。方法首先采用K-means對空間數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，隨后在局部上采用T-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)處理，再從全局上利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)最終校正精度動態(tài)調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)，初步校正后再采用最小二乘支持向量機進(jìn)行求解。實驗結(jié)果表明，該方法適用于非線性空間數(shù)據(jù)校正，能有效提高電磁跟蹤器的注冊精度，有助于提高增強現(xiàn)實系統(tǒng)的交互精度。

增強現(xiàn)實 T-S模糊系統(tǒng) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 最小二乘支持向量機 電磁跟蹤器 校正

0 引 言

增強現(xiàn)實AR(Augmented Reality)技術(shù)是近年來的一個市場熱點，有著廣泛的應(yīng)用前景和巨大的市場潛力。增強現(xiàn)實技術(shù)融合計算機圖形學(xué)、多媒體技術(shù)、數(shù)字圖像處理等技術(shù)將計算機產(chǎn)生的虛擬物體或場景疊加在真實世界之中，實現(xiàn)了對現(xiàn)實世界的增強。1997年Azuma總結(jié)了增強現(xiàn)實技術(shù)的三大關(guān)鍵技術(shù)：跟蹤注冊、人機交互、虛實融合[1]。跟蹤注冊研究的是如何將虛擬物體或場景精確地放置在真實世界中，是增強現(xiàn)實技術(shù)的基本必要條件。跟蹤注冊技術(shù)主要分為基于視覺[2-4]、基于傳感器[5]和兩者混合[6-7]的跟蹤注冊。本文所涉及的為基于電磁跟蹤器跟蹤注冊。

通常，電磁跟蹤器在出廠前已進(jìn)行了基于電磁原理的校正[8-10]，但在實際使用過程中，當(dāng)接收器距離電磁發(fā)射器變遠(yuǎn)時，磁場仍然會有畸變，使得測量值與真實值之間的誤差隨之增大。因此，學(xué)者們根據(jù)應(yīng)用的需求，研究測量數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，采用基于數(shù)據(jù)分析的方法進(jìn)行校正，如擬合函數(shù)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、空間網(wǎng)絡(luò)線性插值法[12]、三軸逼近-反距離插值法[13]等，以進(jìn)一步提高應(yīng)用的精度。擬合函數(shù)法雖然得到了工業(yè)界的認(rèn)可，但其解析式在不少情況下難以或不能準(zhǔn)確求解；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然適合大規(guī)模數(shù)據(jù)集，通用性強，但是其收斂慢，容易陷入局部最優(yōu)；空間網(wǎng)絡(luò)線性插值法將絕對誤差限制在5 mm以內(nèi)，但達(dá)不到本應(yīng)用在精度方面的要求；三軸逼近-反距離插值法針對雙發(fā)射器磁跟蹤系統(tǒng)，擴大了磁跟蹤工作范圍，但其仍然是將數(shù)據(jù)之間近似為線性關(guān)系。本文在T-S模糊系統(tǒng)(TSFS)處理的基礎(chǔ)上，融合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)和最小二乘支持向量機(LSSVM)各自的優(yōu)點，彌補各自的缺點，對電磁跟蹤器的注冊精度進(jìn)行組合校正，以提高增強現(xiàn)實系統(tǒng)的交互精度。

1 電磁跟蹤器存在的問題和數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 存在的問題

本文所涉及的六自由度電磁跟蹤器，是由發(fā)射器、接收器和數(shù)據(jù)計算模塊組成。電磁跟蹤器的工作原理是利用三軸線圈發(fā)射低頻電磁場，接收器感應(yīng)并探測磁場的變化，利用發(fā)射和感應(yīng)信號之間的耦合關(guān)系計算接收器相對發(fā)射器的方位。盡管電磁跟蹤器在出廠時已根據(jù)電磁原理進(jìn)行過校正，但不可避免地存在其固有的不足。例如，環(huán)境的干擾，在檢測區(qū)域范圍內(nèi)任何磁性物體都將干擾磁場的分布，包括永磁體、地磁干擾等，這些干擾都會造成不穩(wěn)定的測量；其次，磁場強度會隨著接收器與發(fā)射器之間的距離的增大而下降；除此之外，還有測量誤差，儀器誤差等。

系統(tǒng)工作空間中共有4 200個測量數(shù)據(jù)和4 200個真實數(shù)據(jù)，其分布情況如圖1所示，其中點表示真實值，星號表示測量值。圖1顯示距離發(fā)射器(0,0,0)越遠(yuǎn)，測量點軌跡形變越大。相鄰的測量點與真實點之間具有復(fù)雜的相互關(guān)系，組成一張復(fù)雜的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，表明測量點與真實點之間的復(fù)雜關(guān)系所導(dǎo)致的誤差具有明顯的非線性特征。這些誤差，會在一定程度上影響虛擬物體注冊的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響到交互的精確性。因此，需要尋求一種有效方法，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并依據(jù)具體應(yīng)用對精度的具體需求，對電磁跟蹤器的空間數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系進(jìn)行校正，盡可能地提高整個AR系統(tǒng)的三維注冊和交互精度。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

圖2 測量值數(shù)據(jù)分區(qū)圖

從圖2可知，空間數(shù)據(jù)通過聚類分析最終被劃分為八個不規(guī)整區(qū)域，說明了數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系，并不是“非此即彼”，是相對模糊的。因此本文提出采用T-S模糊系統(tǒng)針對每個區(qū)域進(jìn)行模糊處理。

1.2.1 模糊集合

對于普通集合A，空間中任意元素x，要么x∈A要么x?A。隸屬度函數(shù)是表示一個對象x隸屬于集合A的程度的函數(shù)，常記為μA(x)。

論域X上的有限個對象x1,x2,…,xn的模糊集合A由隸屬度μA(x)來表征，其中μA(x)在實軸的閉區(qū)間[0, 1]上取值，μA(x)的值反映了X中元素x對于A的隸屬程度。模糊集合A可表示為A={(μA(x),xi)|xi∈X}。

1.2.2 T-S模糊系統(tǒng)

T-S模糊系統(tǒng)[14]是一種自適應(yīng)能力很強的模糊系統(tǒng)，不僅能自動更新，還能不斷修正模糊子集的隸屬函數(shù)。T-S模糊系統(tǒng)采用“if-then”規(guī)則形式來定義，在規(guī)則為Ri的情況下，模糊推理如下：

(1)

模糊集的隸屬度函數(shù)為：

(2)

(3)

最后根據(jù)模糊計算結(jié)果計算模糊模型的輸出：

(4)

2 基于BPNN和LSSVM的校正方法

BP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(BP-NN)是1986年由McCelland和Rumelhart等學(xué)者首次提出來的，實質(zhì)為一種多層前饋式網(wǎng)絡(luò)，具有一個輸入層、數(shù)個隱含層(一層或多層)和一個輸出層。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通用性好，并行性強，適合大規(guī)模的數(shù)據(jù)集，但由于其學(xué)習(xí)速率固定，學(xué)習(xí)規(guī)則采用梯度下降法，因此收斂速度慢，訓(xùn)練時間長，容易陷入局部最優(yōu)。

1999年Suyekens等[15]所提出的最小二乘支持向量機(LSSVM)是支持向量機(SVM)的一個常用類型。 LSSVM算法把SVM的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，進(jìn)而極大簡化了Lagrange乘子α的計算，也將二次規(guī)劃的難題轉(zhuǎn)化成線性方程組的求解，在保證精度的同時降低了計算復(fù)雜度[16]，因此LSSVM收斂快，容易得到全局最優(yōu)解，但不適合大規(guī)模的數(shù)據(jù)集。

組合預(yù)測是將各種預(yù)測方法的效果進(jìn)行綜合，Bates等[17]也證明過2種及其以上無偏的單項預(yù)測可組合獲得優(yōu)于各單項的預(yù)測結(jié)果，能提高預(yù)測精度。崔超等提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低模型維數(shù)與復(fù)雜度，將篩選的變量作為LSSVM模型輸入，實現(xiàn)了火電機組脫硝成本的快速預(yù)測[18]。周鑫等通過改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)的選擇，避免了人為選擇的盲目性，在退火爐內(nèi)帶鋼延伸量預(yù)測中獲得了良好的精度[19]。張騰旭等提出LSSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)加權(quán)組合模型，并應(yīng)用在GPS高程轉(zhuǎn)換中[20]。

為了克服各自的缺點，發(fā)揮各自的優(yōu)點，本文提出在T-S模糊系統(tǒng)對各局部分區(qū)的預(yù)處理基礎(chǔ)上，從全局上先進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，根據(jù)總體誤差精度動態(tài)調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差目標(biāo)，通過初步校正降低樣本數(shù)據(jù)的非線性復(fù)雜度后，再進(jìn)行最小二乘支持向量機校正。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初步校正

2.1.1 隱含層神經(jīng)元個數(shù)選擇

隱含層神經(jīng)元個數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能影響較大。若神經(jīng)元個數(shù)較少，則網(wǎng)絡(luò)不能充分體現(xiàn)輸出和輸入變量之間的關(guān)系；若神經(jīng)元個數(shù)太多，則會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間變長，甚至出現(xiàn)過擬合的問題。針對數(shù)據(jù)量較多的情況，本文采用經(jīng)驗公式l=2m+1進(jìn)行計算。

2.1.2 學(xué)習(xí)率的選擇

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率通常取值在0～1之間，過大的學(xué)習(xí)率將在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生震蕩，且搜索補償太大可能會越過誤差曲面最小值。但是過小的學(xué)習(xí)率也會使網(wǎng)絡(luò)收斂過慢，權(quán)值難以趨于穩(wěn)定。因此，本文提出動態(tài)學(xué)習(xí)率的方法，旨在訓(xùn)練初期使用較大的學(xué)習(xí)率，并在誤差降幅趨緩時，改用較小的學(xué)習(xí)率，使網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)定。設(shè)初始學(xué)習(xí)率為η0，tmax為最大迭代次數(shù)，ti為當(dāng)前迭代次數(shù)，則動態(tài)學(xué)習(xí)率公式為：

(5)

2.1.3 權(quán)值更新法則

為了有效降低搜索停留在局部最小值的概率，本文采用沖量項α修改權(quán)值更新法則，使得本次的權(quán)值更新部分依賴于上一次迭代時的更新，帶動梯度下降法沖過局部最小值，不陷入其中，具體計算形式如下：

(6)

(7)

2.2 最小二乘支持向量機校正

最小二乘支持向量機核心思想是預(yù)先選定非線性映射，將輸入向量映射到高維特征空間，然后在這個空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)。構(gòu)造最優(yōu)決策時，運用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，利用原空間的核函數(shù)替代高維特征空間復(fù)雜的點積運算。

設(shè)初步校正后一樣本對(Z,Y)，Z=[z1,z2,…,zn]T，Y=[y1,y2,…,yn]T，zi∈Rd，yi∈R。

用非線性映射φ(·)將樣本的輸入空間Rd映射到高維特征空間RD：

φ(z)=(φ(z1),φ(z2),…,φ(zm))

(8)

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，確定模型參數(shù)w,b，在高維特征空間求解最優(yōu)決策函數(shù)，即：

(9)

其中c是正規(guī)化參數(shù)，控制對超出誤差的樣本的懲罰程度；Remp是損失函數(shù)，w、b是權(quán)矢量和偏置量。

2.3 組合規(guī)則

由于不同的應(yīng)用有不同的精度需求，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值是隨機的，導(dǎo)致每次校正的結(jié)果不盡相同，同時一味追求訓(xùn)練誤差最小化將導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過度擬合的現(xiàn)象，也增加了算法時間。因此，本文提出根據(jù)設(shè)定的最終校正誤差精度動態(tài)調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差目標(biāo)。

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差精度(MSE)目標(biāo)為ξ1，最小二乘支持向量機的預(yù)測誤差精度為ξ2，應(yīng)用需求精度為ξ，則：

(10)

2.4 算法描述及計算方法

算法組合校正算法

步驟2隱含層計算。根據(jù)輸入變量，輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值和隱含層閾值，按照下式計算隱含層的輸出。

(11)

步驟3輸出層計算。根據(jù)隱含層輸出，連接權(quán)值和閾值，計算網(wǎng)絡(luò)輸出。

(12)

步驟4誤差計算。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Ok和真實值Yk，計算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的平方誤差E。

(13)

(14)

(15)

步驟6如果達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax或達(dá)到目標(biāo)誤差精度ξg，則進(jìn)入步驟7，否則返回步驟2。

步驟7初步校正。依據(jù)訓(xùn)練的模型對樣本數(shù)據(jù)X進(jìn)行校正，得到新樣本(Z,Y)。

步驟8最小二乘支持向量機校正。用LSSVM對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初步校正樣本(Z,Y)進(jìn)行最終校正。

1) 用非線性映射φ(·)將樣本的輸入空間Rd映射到高維特征空間RD。

3 實驗結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集過程在木地板裝飾的實驗室完成。電磁跟蹤器控制單元和測量主機放置在木質(zhì)電腦桌上，發(fā)射器放置在木質(zhì)升降測量臺，接收器在木質(zhì)刻度板上測量。采集過程共測得2組數(shù)據(jù)，每組4 200個數(shù)據(jù)樣本，分別作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)校正

實驗中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱含層網(wǎng)絡(luò)模型，該網(wǎng)絡(luò)具有3個輸入節(jié)點，7個隱含節(jié)點，3個輸出節(jié)點，隱含層傳遞函數(shù)采用tansig，輸出層傳遞函數(shù)采用purelin，訓(xùn)練函數(shù)采用traindx，沖量項為0.9，學(xué)習(xí)率調(diào)整步長為0.1，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差精度目標(biāo)ξ1為0.1，最后精度為0.001，應(yīng)用需求精度ξ為0.000 1。LSSVM核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)，實驗效果如圖3所示。

圖3 正面校正效果圖

圖3中左圖為三維校正效果，右圖為正面校正效果圖。其中點為真實值，星號為校正值；校正效果清晰地表明，校正值與真實值基本吻合，沒有出現(xiàn)較大的偏移，也沒有飄移點。

為了證明校正方法的精度，本文采用相對誤差、均方誤差和最大絕對誤差作為評價指標(biāo)。校正后的三個維度的相對誤差如圖4所示。圖4顯示Y軸維度上相對誤差最小，精度已經(jīng)達(dá)到10-3，在點2 739處出現(xiàn)峰值，Z軸維度和X軸維度相對誤差精度在10-2，分別在點3 345和點3 901處出現(xiàn)峰值，Z軸維度相對誤差比X軸維度相對誤差小。由計算可知，均方誤差為1.578×10-4，最大絕對誤差為1.6 mm。

圖4 BPNN-LSSVM校正后的相對誤差

為了證明方法的有效性，本文單獨采用LSSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，并與本文方法進(jìn)行比對。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校正值與真實值基本吻合，有部分的校正點出現(xiàn)了偏移或漂移； LSSVM方法校正效果一般，尤其是遠(yuǎn)離發(fā)射器的測量點校正后仍然成不規(guī)則弧形分布，噪聲很大。三種方法的誤差表如表1所示。

表1 三種方法誤差表

3.3 增強現(xiàn)實校正效果

為了驗證校正方法在增強現(xiàn)實應(yīng)用里的效果，本文將BPNN-LSSVM校正方法應(yīng)用于實驗室增強現(xiàn)實系統(tǒng)中，并與原有電磁跟蹤器校正方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正方法進(jìn)行比對，具體效果如圖5所示。

圖5 不同方法校正后的AR效果

圖5顯示了原有電磁跟蹤校正算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正方法和本文校正方法在AR系統(tǒng)中加載虛擬模型(冠狀動脈)后的不同視角下的效果。每種方法從上到下分別是正視近景、正視遠(yuǎn)景、斜視遠(yuǎn)景圖。從整個實驗過程分析，三種方法在近景場景下效果相當(dāng)，但是在遠(yuǎn)景場景下差別較大，尤其是在斜視遠(yuǎn)景場景下。遠(yuǎn)景場景下、原有方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正方法的工作區(qū)間立體網(wǎng)格都出現(xiàn)了不同程度的偏移，其坐標(biāo)系原點無法與電磁跟蹤器的右下角對齊；本文方法雖然在遠(yuǎn)景場景下也出現(xiàn)了一定程度的偏離，但相對于原有方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正方法已經(jīng)有了較大的改進(jìn)。

4 結(jié) 語

本文提出并實現(xiàn)了一種電磁跟蹤器空間數(shù)據(jù)校正方法。該方法通過K-means算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，在局部上采用T-S模糊系統(tǒng)對空間數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在全局上通過融合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行組合校正，獲得了較好的數(shù)據(jù)校正效果，滿足了應(yīng)用的需求，提高了AR系統(tǒng)中模型注冊的精度，有利于提升虛實交互的精度。

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RESEARCHONCORRECTIONOFREGESTRATIONACCURACYFORELECTROMAGNETICTRACKERINAUGMENTEDREALITYSYSTEM

Gao Mingke1,3Chen Yimin1*Zhang Dianhua2Jiang Siyu1Huang Chen1

1(SchoolofComputerEngineeringandScience,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)2(CollegeofDigitalArts,ShanghaiUniversity,Shanghai201800,China)3(SchoolofMathematicsandComputingScience,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,Hunan,China)

Aiming at the relationship among the spatial data of the electromagnetic tracker is complex and fuzzy in magnetic field, the fusion method which combined of BP neural network and least squares support vector machine based on T-S fuzzy system is proposed. This method corrects the registration accuracy of the electromagnetic trackers. First, k-means algorithm was employed in the cluster analysis, and then T-S fuzzy system was used to pre-process the spatial data in local. Second, training was used by BP neural network in global and the training target of BP neural network was dynamically adjusted by the final correction accuracy. At last, least squares support vector machine was used for solving after preliminary correction. Our results indicate that this method is applicable to nonlinear spatial data correction, which can effectively improve the registration accuracy of electromagnetic tracker and to help improve the accuracy of an interactive system with augmented reality.

Augmented reality T-S fuzzy system BP neural network Least squares support vector machine Electromagnetic tracker Correction

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.10.020

2016-11-29。上海市科技創(chuàng)新行動計劃項目(16511101200)；上海市科委國際合作項目(12510708400)。高明柯，講師，主研領(lǐng)域：增強現(xiàn)實，手勢交互，數(shù)據(jù)可視化。陳一民，教授。張典華，講師。蔣思宇，碩士生。黃晨，博士生。