劉季江，包海斌

（國電浙江北侖第一發(fā)電有限公司，浙江 寧波 315800）

基于火電機(jī)組實(shí)時變動成本推算最佳經(jīng)濟(jì)負(fù)荷

劉季江，包海斌

（國電浙江北侖第一發(fā)電有限公司，浙江 寧波 315800）

確定一臺火電機(jī)組的最佳經(jīng)濟(jì)負(fù)荷區(qū)間，對于了解該機(jī)組運(yùn)行特性、指導(dǎo)發(fā)電廠商參與電力市場上網(wǎng)競價具有重要的參考價值。通過分析運(yùn)行中火電機(jī)組變動成本的構(gòu)成，找出運(yùn)行費(fèi)用隨發(fā)電量變化最敏感的燃煤消耗量和機(jī)組廠用電量作為計(jì)算對象，以某發(fā)電廠600 MW機(jī)組典型數(shù)據(jù)為例，結(jié)合生產(chǎn)成本的二次函數(shù)分析法，繪制機(jī)組的實(shí)時變動成本曲線，根據(jù)邊際成本原理找出該機(jī)組最佳經(jīng)濟(jì)負(fù)荷區(qū)間。結(jié)果表明，通過計(jì)算得到的機(jī)組最佳經(jīng)濟(jì)負(fù)荷區(qū)間與實(shí)際運(yùn)行情況相符，該計(jì)算方法具有一定的參考價值。

經(jīng)濟(jì)負(fù)荷；火電機(jī)組；變動成本；函數(shù)分析；邊際成本

0 引言

在電力市場逐步開展競價上網(wǎng)的大環(huán)境下，發(fā)電廠商必須對其參與競價上網(wǎng)機(jī)組的度電成本進(jìn)行實(shí)時和準(zhǔn)確的核算，作為競價上網(wǎng)過程中制定合理報(bào)價決策的基礎(chǔ)。一臺運(yùn)行機(jī)組的生產(chǎn)成本也并非一成不變，而是隨機(jī)組負(fù)荷率、配煤摻燒的價格等多種因素影響而發(fā)生變化。掌握每臺機(jī)組實(shí)時生產(chǎn)成本變化規(guī)律，尤其是了解該臺機(jī)組生產(chǎn)成本相對較低的負(fù)荷區(qū)間，對于發(fā)電廠商獲得最大經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。

1 生產(chǎn)成本構(gòu)成與核算方法

1.1 火電機(jī)組生產(chǎn)成本的構(gòu)成

構(gòu)成火電機(jī)組生產(chǎn)成本的各項(xiàng)費(fèi)用中，費(fèi)用隨發(fā)電量的增減而發(fā)生明顯變動的部分，一般稱為變動成本，包括燃料費(fèi)、水及水處理費(fèi)、消耗的廠用電量、污染物排放處理費(fèi)等這些為機(jī)組連續(xù)、平穩(wěn)、安全運(yùn)行而支出的費(fèi)用；有的費(fèi)用并不隨發(fā)電量的增減而變動，或只有小幅的變動，這部分費(fèi)用稱為固定成本，包括固定資產(chǎn)的折舊費(fèi)，維修基金，其他如管理費(fèi)、職工工資、財(cái)務(wù)費(fèi)等[1]?？梢?，變動成本與發(fā)電量有關(guān)，固定成本與發(fā)電量無關(guān)，這是兩類成本的本質(zhì)區(qū)別。發(fā)電廠生產(chǎn)成本構(gòu)成如圖1所示。

1.2 變動成本分?jǐn)偛呗?/h3>

在變動成本組成中，運(yùn)行燃料費(fèi)和廠用電量受機(jī)組負(fù)荷變化最為明顯，這部分費(fèi)用一般按機(jī)組單位發(fā)電量進(jìn)行分?jǐn)俒2]。這種成本分?jǐn)偛呗杂?jì)算方便，在較穩(wěn)定的負(fù)荷曲線下能準(zhǔn)確地反映實(shí)時發(fā)電成本；缺點(diǎn)是在負(fù)荷變動較大的季節(jié)，成本變動范圍很大，計(jì)算結(jié)果參考價值也有一定的限制。

圖1 發(fā)電廠生產(chǎn)成本構(gòu)成示意

此外，其他的變動成本如污染物排放處理費(fèi)用、水及水處理費(fèi)用等經(jīng)過計(jì)算后，與機(jī)組發(fā)電量幾乎成線性關(guān)系，可看作單位發(fā)電量的固定成本予以分?jǐn)偂C(jī)組啟停期間消耗的燃油成本、燃煤成本、水成本與發(fā)電量不成比例，但由于機(jī)組啟停次數(shù)較少，這部分變動成本分?jǐn)偟絾挝话l(fā)電量中，所占比重較少，可忽略不計(jì)。

2 生產(chǎn)成本的幾種函數(shù)形式

2.1 生產(chǎn)成本的一次函數(shù)形式

對于已經(jīng)建成的發(fā)電廠而言，固定成本f0是一個定值。在機(jī)組負(fù)荷一定的情況下，如果運(yùn)行狀況穩(wěn)定，煤耗和廠用電量等幾乎不變，變動成本f1也可以看成定值，在這種情況下，總生產(chǎn)成本TC與發(fā)電量q呈線性關(guān)系。

此時總生產(chǎn)成本TC為：

分?jǐn)偤蟮钠骄杀続C為：

式中：q為發(fā)電量（負(fù)荷）；f0為發(fā)電固定成本；f1為單位發(fā)電量的變動成本。

上述兩式對應(yīng)的生產(chǎn)成本曲線如圖2所示。

可見，總生產(chǎn)成本TC直線的斜率即變動成本f1，在生產(chǎn)成本呈現(xiàn)為線性一次函數(shù)形式的情況下，分?jǐn)偤蟮钠骄杀続C隨發(fā)電量q變化的情況可以通過對發(fā)電量q求導(dǎo)得到：

圖2 一次函數(shù)形式的生產(chǎn)成本曲線

根據(jù)式（3）可得， 因固定成本 f0〉0， 則 AC′＜0，也就是說平均成本AC隨發(fā)電量q的增加而減少，這是因?yàn)楣潭ǔ杀驹诜謹(jǐn)偟絾挝话l(fā)電量后，隨著發(fā)電量的增加而減少?？梢妼哂芯€性成本函數(shù)形式的發(fā)電廠而言，在機(jī)組最大技術(shù)出力范圍內(nèi)，發(fā)電量越多（負(fù)荷率越高）越有利。

將一次函數(shù)生產(chǎn)成本曲線應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)過程分析中，會遇到f0和f1都是未知的情況，則可以根據(jù)已知的2點(diǎn)確定1條成本直線，做出成本函數(shù)曲線。例如，通過已知發(fā)電量q1的總成本TC1與已知發(fā)電量q2的總成本TC2，來求得f0和f1。

2.2 生產(chǎn)成本的二次函數(shù)形式

機(jī)組負(fù)荷在負(fù)控方式下隨時段變化，隨著負(fù)荷的變化，單位發(fā)電量的變動成本也發(fā)生變化，包括煤耗量、廠用電量、冷卻水等，這些并不隨發(fā)電量呈相同比例增減，就破壞了變動成本和發(fā)電量之間原來的線性關(guān)系，這時總的生產(chǎn)成本就形成了非線性函數(shù)，兩者之間將以二次函數(shù)的形式出現(xiàn)。

此時有：

式中： c0， c1， c2為 3個常數(shù)。

上述兩式對應(yīng)的成本曲線如圖3所示。

圖3 二次函數(shù)形式的成本曲線

此時總生產(chǎn)成本TC是一條略向上彎的二次曲線，分?jǐn)偤蟮钠骄杀続C是一條雙曲線。此外，c1表示TC的斜率，即TC隨發(fā)電量q上升的速度，c1越大TC越陡。c0表示TC的截距，一般為正值，即發(fā)電量為0時對應(yīng)的TC值，發(fā)電成本TC中的固定成本，則主要反映在c0中。c2表示TC的曲率，即發(fā)電成本隨發(fā)電量增加的加速度，c2越大，則TC越向上翹；c2〉0，則TC曲線向下凸；c2＜0，則TC曲線向上凸。

在非線性成本時，分?jǐn)偤蟮钠骄杀続C隨發(fā)電量q的變化也可以通過對q求導(dǎo)得到：

因?yàn)?c0〉0，且當(dāng)時， 有 AC′＜0。 這說明平均成本AC在一定范圍內(nèi)也是隨發(fā)電量q的增加而減少的，當(dāng)發(fā)電固定成本不變時，進(jìn)行高出力生產(chǎn)總是有利于降低成本。所以發(fā)電廠總是希望機(jī)組出力能夠接近滿負(fù)荷，這樣可以使機(jī)組煤耗降低，熱效率提高，同時也可以使發(fā)電總成本和單位發(fā)電量成本都降低，從而提升利潤。

將二次函數(shù)生產(chǎn)成本曲線應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)過程分析中，常數(shù)c0，c1，c2通常是未知的，只需要知道處于這條二次曲線上的3對發(fā)電量與總成本的數(shù)據(jù)，就可以確定這3個常數(shù)。

3 變動成本與邊際成本的經(jīng)濟(jì)本質(zhì)

前面討論的生產(chǎn)成本屬于會計(jì)學(xué)成本范疇，它著眼于賬面上的靜態(tài)平衡，是基于歷史數(shù)據(jù)的簡單統(tǒng)計(jì)和平均。而電力生產(chǎn)是一個實(shí)時的動態(tài)過程，發(fā)電量增減后的成本變化包含動態(tài)的信息，因此，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中將機(jī)組最大技術(shù)出力的條件內(nèi)，向前增加1個單位發(fā)電量，所需生產(chǎn)成本的增量定義為邊際成本[3]。它說明了在一定的負(fù)荷水平，單位發(fā)電量的變化會對總生產(chǎn)成本，也就是變動成本帶來一定的影響，并以此作為效益分析的依據(jù)。根據(jù)邊際成本MC定義可表示為：

對于生產(chǎn)成本為遞增的一次線性函數(shù)形式，即式（1）所示，可得邊際成本：

此時的邊際成本就是變動成本f1，即圖2中直線MC，且變動成本隨發(fā)電量的上升而下降。當(dāng)發(fā)電量q趨于無窮大時變動成本無限趨近于邊際成本。

對于生產(chǎn)成本為非線性函數(shù)（二次函數(shù)）形式時，即式（4）所示，可得邊際成本：

邊際成本MC曲線見圖3。此時有2種情況：當(dāng)邊際成本處于遞減階段，即c2＜0，則表示增加單位發(fā)電量所增加的生產(chǎn)成本是遞減的，說明其發(fā)電量遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到最優(yōu)，那么優(yōu)化結(jié)果為發(fā)電量停留在成本曲線對應(yīng)最大技術(shù)出力的端點(diǎn)上；當(dāng)c2〉0時，說明邊際成本是一條遞增函數(shù)線，且相交于變動成本曲線的最低點(diǎn)（q′，AC′），在該點(diǎn)之前變動成本呈下降的趨勢，而在該點(diǎn)之后又會使變動成本上升，此點(diǎn)表示隨著增加發(fā)電量使得變動成本下降到最低點(diǎn)時，之后每單位發(fā)電量的邊際成本將不減反而上升，此時即為生產(chǎn)的最優(yōu)負(fù)荷點(diǎn)（q′， AC′）。

由此可見，生產(chǎn)成本曲線無論是線性成本函數(shù)還是非線性成本函數(shù)形式，邊際成本總是與固定成本無關(guān)的，它是每增加1個單位的發(fā)電量所增加的變動成本[4]。

4 變動成本計(jì)算示例

4.1 以2號機(jī)組為例進(jìn)行計(jì)算

取某發(fā)電廠2號機(jī)組不同負(fù)荷條件下的煤耗量和廠用電量作為分析變動成本的計(jì)算條件。查閱得到如表1中原始數(shù)據(jù)。

表1 機(jī)組負(fù)荷與主要消耗量統(tǒng)計(jì)表

暫取煤價為500元/t，廠用電按上網(wǎng)電價0.385元/kW計(jì)算，折算出機(jī)組在對應(yīng)負(fù)荷下的主要變動成本和單位變動成本。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 機(jī)組各負(fù)荷下的主要變動成本分析表

從表2整體上看，發(fā)現(xiàn)隨著負(fù)荷的增加，主要變動成本也在增加，單位變動成本則經(jīng)歷一個先降后升的過程。在平面坐標(biāo)上找到機(jī)組負(fù)荷與單位變動成本的對應(yīng)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到1條近似的二次函數(shù)曲線，如圖4所示。

圖4 機(jī)組負(fù)荷與單位變動成本曲線

根據(jù)機(jī)組目前的負(fù)荷率，取這條曲線上的3個點(diǎn)（400，0.234 6）， （500， 0.223 3），（600，0.231 2）作為計(jì)算對象，帶入二次成本函數(shù)式（4），可得：

解方程得到：

最終得到變動成本函數(shù)曲線為：

根據(jù)上式對負(fù)荷求導(dǎo)可得邊際成本表達(dá)式為：

令MC=0，得到q=509 MW時，變動成本達(dá)到最低點(diǎn)，此后將逐漸上升。因此，當(dāng)負(fù)荷在509 MW附近，為機(jī)組最優(yōu)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷。

4.2 敏感性分析

上述計(jì)算過程中任何一個不確定性因素的變動，都必然影響經(jīng)濟(jì)效果的評價，只是影響程度不同而已。就目前而言，以煤價的波動范圍較大，取其作為不確定性因素進(jìn)行敏感性分析，在500～800元/t之間以50元/t幅度浮動，計(jì)算出對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷，如表3所示。對應(yīng)機(jī)組經(jīng)濟(jì)負(fù)荷與煤價的關(guān)系如圖5所示。

表3 機(jī)組經(jīng)濟(jì)負(fù)荷與煤價對應(yīng)表（負(fù)荷500 MW）

圖5 機(jī)組經(jīng)濟(jì)負(fù)荷與煤價關(guān)系

從計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)煤價在500元/t以上時，該機(jī)組最優(yōu)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷隨煤價的上升變化不大，僅僅有小幅下降的趨勢，即接近于505 MW左右，也就是說煤價維持在這個階段時，可不算作影響機(jī)組經(jīng)濟(jì)負(fù)荷的敏感性因素。這主要是由于隨著煤價的上漲，煤成本已占到構(gòu)成單位電量變動成本的94%以上（僅與廠用電量相比）。單位電量的變動成本隨著煤價的上漲影響最大。

4.3 計(jì)算不足之處

以上的計(jì)算過程也有諸多不足之處，主要有以下幾點(diǎn)：

（1）表1中的數(shù)據(jù)取自機(jī)組實(shí)際運(yùn)行工況下所對應(yīng)的運(yùn)行參數(shù)值，相比于取用機(jī)組各負(fù)荷段設(shè)計(jì)參數(shù)而言，這種計(jì)算方法得到的實(shí)際運(yùn)行成本更具備參考價值。但后續(xù)可以與設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算出來的運(yùn)行變動成本進(jìn)行對比，挖掘各負(fù)荷段機(jī)組節(jié)能降耗的潛力。

（2）為進(jìn)一步精確計(jì)算，查找影響經(jīng)濟(jì)負(fù)荷的敏感性因素，還需要考慮脫硫、脫硝系統(tǒng)的運(yùn)行成本，水及蒸汽消耗等這些影響變動成本的次要因素，并結(jié)合煤價建立對應(yīng)的成本曲線。

（3）機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性受環(huán)境溫度影響非常大，例如海水溫度影響凝汽器真空，最終造成實(shí)際供電煤耗與基準(zhǔn)供電煤耗的偏差。因此，這項(xiàng)工作也可以與耗差分析及不同運(yùn)行方式相結(jié)合后進(jìn)行細(xì)化。

5 結(jié)語

目前，電力市場尚處于初建階段，競價上網(wǎng)正在逐步展開，競價電量只占系統(tǒng)用電量的一部分，電價的結(jié)算形式也以合約電價為主[5]。發(fā)電廠應(yīng)從影響機(jī)組經(jīng)濟(jì)性的各種因素著手，深入挖掘降本增效的潛力，利用變動成本的動態(tài)分析來確定機(jī)組的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷，指導(dǎo)運(yùn)行人員對本廠機(jī)組進(jìn)行負(fù)荷整合，實(shí)現(xiàn)高效運(yùn)行和內(nèi)部資源最優(yōu)配置。

未來上網(wǎng)電價將通過競價來形成[6]，變動成本動態(tài)分析能為競價上網(wǎng)提供實(shí)時參考數(shù)據(jù)。從成本控制角度而言，在同等競爭條件下，強(qiáng)化成本管理，細(xì)化具體操作，降低機(jī)組的生產(chǎn)成本就意味著有可能獲得更大效益，保證發(fā)電廠在競價上網(wǎng)中具有更大的競爭力。此外，加強(qiáng)對上網(wǎng)電價構(gòu)成模式的研究，多臺機(jī)組上網(wǎng)報(bào)價決策系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)電力負(fù)荷曲線峰谷差，峰谷電能成本差以及深度調(diào)峰機(jī)組實(shí)際運(yùn)行成本與調(diào)峰電價收益的差異比較，結(jié)合機(jī)組實(shí)時邊際成本分析數(shù)據(jù)共同分析，制訂出最優(yōu)競價上網(wǎng)報(bào)價策略，獲得利潤最大化。

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Optimal Economic Load Calculation Based on Real-time Variable Cost of Thermal Power Generating Units

LIU Jijiang，BAO Haibin

（Guodian Zhejiang Beilun No.1 Power Generation Co.， Ltd.， Ningbo Zhejiang 315800， China）

It serves as a key reference to learn unit operating characteristics and help power plants participate in grid bidding in electric power market to determine the optimal economic load zone of a thermal power generating unit.Through variable cost structure analysis on the operating thermal power unit，coal consumption and auxiliary power consumption are calculated，of which the operation cost changes most sensitively with energy output.By taking typical data of a 600 MW unit in a power plant as an example and according to quadratic function analysis on production cost，real-time variable cost curve is drawn and the optimal economic load zone is found out based on marginal cost principle.The result shows that the optimal economic load zone is consistent with practical situation.The calculation method is of certain reference value.

economic load； thermal power generating unit； variable cost； function analysis； marginal cost

10.19585/j.zjdl.201709013

1007-1881（2017）09-0062-05

TM621

B

2017-05-03

劉季江（1980），男，工程師，從事電力生產(chǎn)管理和運(yùn)行工作。（本文編輯：陸 瑩）