徐建敏, 夏飛海, 張冰龍

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第36研究所, 浙江嘉興 314033)

一種對(duì)流層散射超視距定位模型的誤差分析*

徐建敏, 夏飛海, 張冰龍

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第36研究所, 浙江嘉興 314033)

針對(duì)超視距目標(biāo)輻射信號(hào)容易受到對(duì)流層散射和地球曲率的影響而難以定位的情況,文中對(duì)基于雙站交叉定位的超視距無源定位模型進(jìn)行了研究。通過分析超視距目標(biāo)信號(hào)在對(duì)流層散射傳播的特點(diǎn),推導(dǎo)了基于對(duì)流層散射傳播的球面交叉定位計(jì)算模型,并且給出了球面交叉定位和傳統(tǒng)平面交叉定位的誤差分析。仿真結(jié)果表明,在上百千米級(jí)別的超視距定位中,球面交叉定位與傳統(tǒng)平面交叉定位的定位偏差基本可以忽略。

無源交叉定位;超視距;對(duì)流層散射;定位偏差

0 引言

無源定位技術(shù)由于其作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)而深受軍方青睞,在對(duì)目標(biāo)定位時(shí),常用兩個(gè)測(cè)向站的測(cè)向線交叉定位方式來獲得輻射源信號(hào)的位置[1-2]。

傳統(tǒng)的測(cè)向交叉定位技術(shù)是將輻射源和測(cè)向站放在一個(gè)平面上進(jìn)行定位的,并且假定電波信號(hào)直線傳播。這種交叉定位方式將大氣散射和地球曲率的影響忽略不計(jì),適用于視距內(nèi)目標(biāo)信號(hào)的偵察。然而,對(duì)超視距目標(biāo)進(jìn)行偵察時(shí),這種交叉定位方式就不適用了,由于電波在超視距傳播時(shí)會(huì)受到大氣層的散射作用,電波信號(hào)的傳播軌跡將發(fā)生變化,如圖1所示,電波的傳播軌跡可能是TB+BR,也可能是TA+AR或其他方式。由于目標(biāo)和測(cè)向站的距離很遠(yuǎn),兩者應(yīng)該等效在同一個(gè)曲面上,而不是一個(gè)平面上,

因此,如果采用傳統(tǒng)測(cè)向交叉定位方式對(duì)超視距目標(biāo)進(jìn)行定位,將會(huì)引起很大誤差[3-5]。

由于這些原因,文中對(duì)基于雙站交叉定位的超視距無源定位模型進(jìn)行研究,求解受地球曲率影響,非直線傳播的定位計(jì)算模型,并仿真了傳統(tǒng)平面交叉定位與球面交叉定位的定位誤差差異。此處均假設(shè)單站只對(duì)目標(biāo)方位角進(jìn)行測(cè)向,因此,雙站交叉定位對(duì)目標(biāo)高度不敏感,以下測(cè)向定位模型的推導(dǎo)和仿真均認(rèn)為目標(biāo)位于地球表面上。

1 定位模型

由圖1可知,當(dāng)對(duì)超視距目標(biāo)進(jìn)行交叉定位時(shí),由于電波信號(hào)受到大氣層的散射影響,電波信號(hào)傳播軌跡將發(fā)生改變,這給對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位帶來了很大困難。由于輻射源信號(hào)沿路徑TDR傳播到測(cè)向站的距離最短,其能量損失最小,因此可認(rèn)為散射體位于測(cè)向站、輻射源和球心所決定的平面內(nèi),即可先將電波軌跡投影到地球表面,然后在地球表面進(jìn)行球面定位。

1.1 傳統(tǒng)平面交叉定位

基于通信偵察的雙站平面交叉定位技術(shù)成熟。如圖2所示,兩測(cè)向站DF1、DF2的坐標(biāo)位置為(x1,y1)、(x2,y2)。兩測(cè)向站經(jīng)過對(duì)目標(biāo)測(cè)向后得到的目標(biāo)方位角分別為φ1、φ2,則兩目標(biāo)方位角的交叉線所在位置即為目標(biāo)位置,其坐標(biāo)記為(xT,yT)。

通過計(jì)算可得下式:

(1)

(2)

假設(shè)兩測(cè)向站DF1、DF2的自身定位誤差忽略不計(jì),只考慮測(cè)向站的測(cè)向誤差,并且兩測(cè)向站的測(cè)向誤差的最大值均為±Δθ。則由兩測(cè)向站形成的±Δθ寬度的扇形交叉形成的四邊形區(qū)域即為目標(biāo)真實(shí)位置所在區(qū)域,這個(gè)區(qū)域稱為雙站交叉定位的定位模糊區(qū),定位模糊區(qū)越小,定位精度越高。

如果將2個(gè)測(cè)向站與目標(biāo)放入一個(gè)平面內(nèi)對(duì)超視距目標(biāo)進(jìn)行定位處理,就會(huì)引入由地球曲率和對(duì)流層散射影響造成的定位誤差,下面將側(cè)重分析考慮由地球曲率和對(duì)流層散射影響的球面交叉定位原理。

1.2 球面交叉定位

在球面上,測(cè)向線以弧線的方式表示,如圖3所示。其理論推導(dǎo)如下:

以A點(diǎn)為測(cè)向站點(diǎn),B點(diǎn)代表目標(biāo),AC、BC弧線為A、B兩點(diǎn)的正北方向。則形成的弧線AB代表B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的測(cè)向線。

A、B、C三點(diǎn)形成弧面三角形,∠A、∠B、∠C分別代表三角形的夾角,即∠A為面OAC與面OAB的夾角、∠B為面OBC與面OAB的夾角、∠C為面OAC與面OBC的夾角。所以,B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的球面測(cè)向角度為∠A;∠a、∠b、∠c分別為各點(diǎn)與地心的夾角。

假設(shè)A點(diǎn)的經(jīng)緯度為(Aj,Aw),B點(diǎn)的經(jīng)緯度為(Bj,Bw)。則根據(jù)三面角余弦公式,可得:

cos(c)=sin(Bw)sin(Aw)+

cos(Bw)cos(Aw)cos(Bj-Aj)

(3)

由此可得:

(4)

由球面正弦公式可得:

(5)

由于C=Bj-Aj,c=90°-Bw,可得:

(6)

即目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)向結(jié)果可以用A、B兩點(diǎn)的經(jīng)緯度表示。

由上述角度公式可得,如果A1、A2兩點(diǎn)為超視距測(cè)向站,B點(diǎn)為目標(biāo)位置,只要能按照球面交叉的方式,即可得到目標(biāo)位置,如圖4所示。

在這里假設(shè)A1、A2、B三點(diǎn)的經(jīng)緯度分別為(A1j,A1w)、(A2j,A2w)、(Bj,Bw),則由上面的分析可得A1、A2測(cè)向站的球面測(cè)向角度為:

(7)

(8)

式中c1、c2分別表示兩測(cè)向站與目標(biāo)到地心的夾角。通過上述兩個(gè)測(cè)向公式,可以得到目標(biāo)B的球面交叉位置。

2 球面交叉和平面直角交叉的誤差分析

此處分析不同坐標(biāo)系下定位誤差的偏差時(shí),不考慮測(cè)向站自定位誤差和自身的測(cè)向誤差,而僅考慮不同坐標(biāo)系造成的定位偏差。如果按照平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行解算,首先需要把經(jīng)緯度映射到平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)系的選擇一般如圖5和圖6所示。

在計(jì)算出目標(biāo)位置的結(jié)果后T點(diǎn)也按照同樣的方式反映射到球面目標(biāo)B,所以如果按照一致的映射原則,基準(zhǔn)點(diǎn)A1的測(cè)向在兩個(gè)坐標(biāo)系下都不會(huì)對(duì)定位結(jié)果造成影響。

那么A2點(diǎn)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)為:

Xa2=Rcos(A2w)cos(A2j)

Ya2=Rcos(A2w)sin(A2j)

(9)

同樣B點(diǎn)也可以如此轉(zhuǎn)化,由于B點(diǎn)在A1點(diǎn)正上方,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系時(shí)映射到Y(jié)軸上,即Xb=0。因此,B點(diǎn)相對(duì)A2點(diǎn)的平面測(cè)向角度為:

(10)

該測(cè)向角度和式(8)是否存在差異,可以通過仿真數(shù)據(jù)比較。分別假定兩測(cè)向站基線為100 km、200 km和300 km,A1測(cè)向站位于北極點(diǎn),經(jīng)緯度假設(shè)為(0°,90° N),A2測(cè)向站經(jīng)緯度分別為(0°,89° N)、(0°,88° N)和(0°,87° N)。改變目標(biāo)B與測(cè)向站A1的距離,即目標(biāo)B從A1北極點(diǎn)移到北緯84°位置(經(jīng)度為90°不變),變化距離從0 km到660 km。畫出測(cè)向站A2對(duì)目標(biāo)B在兩個(gè)坐標(biāo)系下的測(cè)向差曲線(如圖7所示),同時(shí)畫出兩個(gè)測(cè)向站在平面和球面兩個(gè)坐標(biāo)系下的交叉定偏差曲線(如圖8所示)。

可以看出,在將球面上的測(cè)向站和目標(biāo)都映射到平面直角坐標(biāo)系上進(jìn)行測(cè)向和定位處理時(shí),測(cè)向站A2的測(cè)向值在球面測(cè)向角度的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)誤差量,導(dǎo)致定位結(jié)果的偏差。從圖7可以看出,當(dāng)目標(biāo)B從A1北極點(diǎn)移到北緯84°位置(即目標(biāo)B從A1點(diǎn)移到距A1北極點(diǎn)660 km左右的位置),兩個(gè)坐標(biāo)系下的測(cè)向差會(huì)逐漸增大,A2測(cè)向站與A1測(cè)向站基線越大,兩個(gè)坐標(biāo)系下的測(cè)向差就越大,在300 km基線時(shí)的兩坐標(biāo)系測(cè)向差約為0.13°。

同理,從圖8可以看出,平面交叉定位和球面交叉定位的定位結(jié)果偏差量相對(duì)較小,在最大300 km基線時(shí),定位結(jié)果偏差在1.5 km以內(nèi)(目標(biāo)距測(cè)向站660 km時(shí)),相對(duì)誤差僅為0.23%。

3 結(jié)論

文中介紹了雙站交叉定位的超視距無源定位模型,求解了在地球曲率影響下非直線傳播的球面交叉定位計(jì)算模型,并仿真了不同基線長(zhǎng)度下,傳統(tǒng)平面

交叉定位與球面交叉定位的定位誤差差異。仿真結(jié)果顯示,基線變長(zhǎng),定位結(jié)果偏差變大,在300 km基線下,對(duì)660 km遠(yuǎn)目標(biāo)進(jìn)行基于對(duì)流程散射的雙站交叉定位效能評(píng)估中,完全可利用平面交叉定位模型代替球面交叉定位模型進(jìn)行仿真評(píng)估,兩者的偏差值不到1.5 km,相對(duì)誤差僅為0.23%。

由于平面交叉定位算法在通信偵察領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用,在視距乃至上百千米級(jí)別的超視距交叉定位中可統(tǒng)一利用平面交叉定位方法進(jìn)行快速定位,直觀地給出定位效能。

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AnerrorAnalysisofLocationModelofOver-the-horizonBasedonTroposcatter

XU Jianmin, XIA Feihai, ZHANG Binglong

(No.36 Research Institute of CETC, Zhejiang Jiaxing 314033, China)

Aiming at the condition that the over-the-horizon target is difficult to locate under the influence of tropospheric scattering and the earth’s curvature, passive location model of OTH based on double stations cross location is researched in this paper. A calculation model of spherical cross location based on troposcatter is deduced by analyzing the characteristics of the propagation of the OTH target signal in the troposphere. Finally, the error analysis was given between spherical cross location and traditional plane cross location. The simulation result shows that the localization error of spherical cross location and traditional plane cross location can be ignored basically in the level of hundreds of kilometers for OTH target location.

passive cross location; over-the-horizon (OTH); troposcatter; localization error

TN926

A

2016-06-22

徐建敏(1982-),男,浙江臺(tái)州人,高級(jí)工程師,碩士,研究方向:超視距信號(hào)處理。