陳利風(fēng), 李 龍, 姚曉先

(1 江蘇自動(dòng)化研究所, 江蘇連云港 222006; 2 北京理工大學(xué), 北京 100081)

旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)控制滯后及其對策研究*

陳利風(fēng)1, 李 龍1, 姚曉先2

(1 江蘇自動(dòng)化研究所, 江蘇連云港 222006; 2 北京理工大學(xué), 北京 100081)

針對旋轉(zhuǎn)彈飛行過程中舵機(jī)控制滯后的難點(diǎn),建立了控制滯后角的分析模型,重點(diǎn)研究了舵機(jī)、地磁陀螺和彈載計(jì)算機(jī)三方面導(dǎo)致滯后角的因素,給出了控制總滯后角計(jì)算方法。基于滯后與時(shí)間延遲的線性關(guān)系,提出了按滾轉(zhuǎn)角速率補(bǔ)償滯后角的算法,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其較好的解決了舵機(jī)控制滯后的問題,具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

旋轉(zhuǎn)彈;控制滯后;滯后角;對策

0 引言

旋轉(zhuǎn)彈在飛行過程中以變化的角速度繞縱軸旋轉(zhuǎn),通常采用兩對互相垂直的鴨舵來控制彈的俯仰和偏航通道,研究表明這種雙通道的鴨舵控制方式比常規(guī)尾翼控制具有更好的穩(wěn)定性和更高的控制效率[1],彈體結(jié)構(gòu)如圖1。

旋轉(zhuǎn)彈的控制滯后指的是針對當(dāng)前時(shí)刻旋轉(zhuǎn)彈的狀態(tài)舵機(jī)實(shí)際形成的控制力比理想的控制要滯后。在實(shí)際的控制過程中,滯后角隨轉(zhuǎn)速增大而增大,如果控制不合理,就會(huì)導(dǎo)致俯仰和偏航通道間存在變化的大耦合,反應(yīng)到彈道坐標(biāo)上的現(xiàn)象是:本來是控制高度,結(jié)果是高度控制效果較弱甚至沒有,相反偏航控制效果明顯[2]。

舵機(jī)滯后補(bǔ)償是旋轉(zhuǎn)彈控制系統(tǒng)的一個(gè)難點(diǎn),在一些文獻(xiàn)上,如陳羅婧、畢彥超等人將舵機(jī)視為一階慣性環(huán)節(jié),計(jì)算了舵機(jī)滯后對控制系統(tǒng)的影響,并通過指令補(bǔ)償和設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛儀來解決舵機(jī)滯后帶來的問題[3-4]。莫波根據(jù)旋轉(zhuǎn)火箭彈的控制過程的數(shù)學(xué)模型,分析了火箭彈的對稱控制的特性[5]。這些文獻(xiàn)都缺乏系統(tǒng)提出舵機(jī)控制滯后分析方法及解決措施,文中結(jié)合工程實(shí)際,通過建立旋轉(zhuǎn)彈控制指令分解模型,給出了求解舵機(jī)滯后角的方法,分析了影響控制滯后的因素,最后給出了按轉(zhuǎn)速補(bǔ)償滯后角的算法,并在試驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 控制滯后角分析

1.1 控制指令分解模型

首先定義固定在彈體上的彈體坐標(biāo)系為o-x1y1z1。旋轉(zhuǎn)彈的1號(hào)舵和3號(hào)舵固定在y1軸上,給定控制指令為正時(shí),產(chǎn)生正的控制力Fzc;2號(hào)舵和4號(hào)舵固定在z1軸上,給定控制指令為正時(shí),產(chǎn)生正的控制力Fyc。再定義準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系o-xyz,y軸始終豎直向上,z軸始終水平,其中Fciy為旋轉(zhuǎn)彈在豎直方向上受到的合力,Fciz為水平方向上受到的合力,γ為彈體坐標(biāo)系與準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系之間的夾角。彈體坐標(biāo)系與準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示。

假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻彈體旋轉(zhuǎn)到圖2位置,1號(hào)和3號(hào)舵的控制指令為δz,2號(hào)和4號(hào)舵的控制指令為δy,分別在彈體坐標(biāo)系中形成控制力Fzc和Fyc為:

(1)

將彈體坐標(biāo)系中的控制力轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系中,有:

(2)

對彈旋一周的舵偏角積分求得豎直和水平方向等效控制力及其與y軸正向的夾角θi為:

(3)

(4)

將式(1)～式(3)代入式(4)得:

(5)

可以看出理想控制力的方向只與兩對舵的等效舵偏角指令有關(guān)。

1.2 外彈道實(shí)測控制力方向模型

旋轉(zhuǎn)彈在飛行中受重力(G)、推力(P)、氣動(dòng)力(N)和控制力(Fcr)的作用,即:

F=G+P+N+Fcr

(6)

將合力(F)分解到豎直方向和水平方向得:

(7)

式中：Fy和Fz,采用多項(xiàng)式擬合實(shí)測的外彈道在地面坐標(biāo)系中的y軸和z軸的數(shù)據(jù)來求取,多項(xiàng)式如下:

(8)

式中:a0,a1,a2,…,an∈R;b0,b1,b2,…,bn∈R;t為時(shí)間。分別對多項(xiàng)式二次求導(dǎo),得:

(9)

式中：ay和az分別為外彈道飛行中在豎直和水平方向的合加速度。則外彈道飛行中在豎直和水平方向的合力分別為:

(10)

則控制力豎直分量(Fcry)和水平分量(Fcrz)的大小和實(shí)際控制力與豎直方向的夾角(θr)為:

(11)

(12)

式中：Py、Pz、Ny、Nz分別為推力和氣動(dòng)力在豎直和水平方向的分量,其值可以通過原始數(shù)據(jù)獲取。acry和acrz為控制力產(chǎn)生的豎直和水平方向的加速度。從式(13)可以看出實(shí)際控制力的方向可以通過對應(yīng)的加速度來求得。

1.3 控制滯后角模型

旋轉(zhuǎn)彈在飛行過程中的總滯后角為Δθ,如圖3所示。

(13)

Δθ大于零表示實(shí)際控制力方向滯后于理論控制力方向,小于零表示實(shí)際控制力方向超前于理論控制力方向。

在o-yz直角坐標(biāo)系中,首先以俯仰方向等效舵偏角指令δye和偏航方向等效舵偏角指令δze分別為等效舵偏角指令點(diǎn)的y軸和z軸的坐標(biāo),依時(shí)間先后實(shí)線連接一段時(shí)間內(nèi)的等效舵偏角指令點(diǎn),然后以控制力產(chǎn)生的豎直方向的加速度acry和水平方向的加速度acrz分別為控制加速度點(diǎn)的y軸和z軸坐標(biāo),依時(shí)間先后虛線連接相同時(shí)間內(nèi)的控制加速度點(diǎn)。對比兩條線在直角坐標(biāo)系中的方向即可判斷滯后角。

從圖4中看出,實(shí)線的方向在y軸正向附近,虛線方向在z軸正向附近,從前往后看彈旋方向?yàn)轫槙r(shí)針,可見實(shí)線的方向明顯滯后于虛線的方向。藍(lán)色實(shí)線都集中在一點(diǎn)表示這段時(shí)間內(nèi)等效舵偏角指令的方向不變,紅色虛線的方向緩慢變化是由于在執(zhí)行指令形成加速度的過程中存在誤差以及在彈道擬合過程中也存在誤差。

2 滯后角影響因素分析

系統(tǒng)遲滯總是存在于各個(gè)組件中[6]。旋轉(zhuǎn)彈系統(tǒng)包括:彈載計(jì)算機(jī)、舵機(jī)、地磁陀螺、GPS和高度計(jì)等。因?yàn)閷?dǎo)致控制滯后的因素肯定在控制流程中,故分析其控制流程,發(fā)現(xiàn)造成控制滯后角的3個(gè)因素為:舵機(jī)滯后、地磁陀螺滯后和彈載計(jì)算機(jī)滯后。以下分別分析滯后角的影響因素及大小。

2.1 舵機(jī)滯后

假設(shè)舵機(jī)為一階慣性環(huán)節(jié),其數(shù)學(xué)模型為:

(14)

在彈體坐標(biāo)系下有:

(15)

式中:δyc、δzc為輸入舵機(jī)的舵偏角指令;δy、δz為舵機(jī)響應(yīng)的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度。從上面的模型看出舵機(jī)存在滯后,且滯后角隨旋轉(zhuǎn)頻率的變化而變化。假設(shè)要形成豎直向上的等效舵偏角大小為A的力,令兩對舵機(jī)輸入信號(hào)為式(16),則輸出信號(hào)為式(17)。

(16)

(17)

式中：φ(ωx,M)表示彈旋頻率為ωx且舵偏角幅值為M時(shí)舵機(jī)的相角滯后。

計(jì)算出理論等效舵偏角如式(18),實(shí)際等效舵偏角如式(19)。

(18)

(19)

則理論等效舵偏角和實(shí)際等效舵偏角的方向差值即舵機(jī)滯后角為:φ=φ(ωx,M)。分析發(fā)現(xiàn)是由于轉(zhuǎn)速ωx和舵偏角幅值M變化導(dǎo)致φ的變化,它們的關(guān)系曲線如圖5。

2.2 地磁陀螺滯后

地磁陀螺測量旋轉(zhuǎn)彈的滾轉(zhuǎn)角,為舵片正弦運(yùn)動(dòng)提供時(shí)間基準(zhǔn)。其在測量滾轉(zhuǎn)角的過程中存在滯后,地磁陀螺產(chǎn)生滯后角存在三方面的原因,即:數(shù)據(jù)處理滯后,地磁陀螺測角非理想,零點(diǎn)誤差。后面將依次分析。

1)數(shù)據(jù)處理滯后

地磁陀螺生成數(shù)據(jù)的時(shí)序如圖6,時(shí)刻1傳感器采集數(shù)據(jù),時(shí)刻1到時(shí)刻2之間進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,耗時(shí)Ams,并在時(shí)刻2向彈載計(jì)算機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù),于時(shí)刻3數(shù)據(jù)發(fā)送完畢,耗時(shí)Bms。在數(shù)據(jù)處理和發(fā)送(A+B) ms中,彈體已經(jīng)旋轉(zhuǎn)了一定的角度,故在此時(shí)舵片產(chǎn)生的控制力的方向滯后于采集數(shù)據(jù)時(shí)刻的控制力(即理想控制力)的方向,滯后角的大小為:

Δθd=0.36ωx(A+B)

(20)

式中ωx為轉(zhuǎn)速(r/s)。

2)地磁陀螺測角非理想

在理想情況下,旋轉(zhuǎn)彈的自選頻率是固定的,在每個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)地磁陀螺測角應(yīng)該是從0°到360°線性變化的,然而實(shí)際采集的地磁陀螺變化曲線為非理想的,部分采集數(shù)據(jù)如圖7。

通過對比使用非理想滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)生成的指令與理想滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)生成的指令的方向,可以求出兩個(gè)方向的夾角。根據(jù)非理想滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)生成的等效舵偏角指令方向與理想滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)生成的等效舵偏角指令方向如圖8,彈旋方向在圖中為順時(shí)針,顯然非理想滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)生成的等效舵偏角指令滯后于理想滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)生成的等效舵偏角指令,滯后角大小為Δθl,與地磁陀螺實(shí)際測角有關(guān)。

3)零點(diǎn)誤差

在地磁陀螺正確裝定情況下,地磁陀螺測量滾轉(zhuǎn)角零點(diǎn)滯后于絕對零點(diǎn)Δγ,如圖9。彈載計(jì)算機(jī)是根據(jù)地磁陀螺測量的滾轉(zhuǎn)角來給定控制指令方向的,如果地磁陀螺測量的零點(diǎn)滯后Δγ,則控制指令滯后Δγ,相應(yīng)的舵機(jī)產(chǎn)生的控制力滯后Δγ。

2.3 彈載計(jì)算機(jī)滯后

在飛行過程中,彈載設(shè)備測量旋轉(zhuǎn)彈的飛行要素,然后將飛行要素發(fā)送到彈載計(jì)算機(jī),彈載計(jì)算機(jī)根據(jù)飛行要素計(jì)算出控制指令并將指令發(fā)送給舵機(jī)系統(tǒng)執(zhí)行。彈載計(jì)算機(jī)生成指令的時(shí)序如圖10,時(shí)刻1接收飛行要素?cái)?shù)據(jù),時(shí)刻1到時(shí)刻2之間根據(jù)數(shù)據(jù)生成控制指令,耗時(shí)Cms,并在時(shí)刻2向舵機(jī)系統(tǒng)發(fā)送控制指令,于時(shí)刻3數(shù)據(jù)發(fā)送完畢,耗時(shí)Dms。在指令生成和發(fā)送(C+D) ms中,彈體已經(jīng)旋轉(zhuǎn)了一定的角度,故在此時(shí)發(fā)送給舵機(jī)控制指令的方向滯后于接收飛行要素時(shí)應(yīng)該產(chǎn)生控制指令的方向,滯后角的大小為:

Δθc=0.36ωx(C+D)

(21)

2.4 實(shí)例分析

分析得到舵機(jī)滯后角是由于舵機(jī)系統(tǒng)在執(zhí)行控制指令的過程中存在滯后,地磁陀螺滯后角是由于地磁陀螺在測量滾轉(zhuǎn)角的過程中存在數(shù)據(jù)處理滯后、地磁陀螺測角非理想以及零點(diǎn)誤差,彈載計(jì)算機(jī)滯后角是由于其計(jì)算控制指令和發(fā)送指令這段時(shí)間導(dǎo)致滯后。且以上滯后角的大小均與滯后時(shí)間和轉(zhuǎn)速有關(guān)。假設(shè)旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速為10 r/s,舵偏角幅值為4°,根據(jù)控制滯后角模型計(jì)算得總滯后角Δθ范圍為:86°～97°。其中舵機(jī)滯后角為φ=22°;假設(shè)地磁陀螺零點(diǎn)誤差Δγ=5°,地磁陀螺滯后角為Δθg=Δθd+Δθl+Δγ=3.6°(A+B)+23°+5°,當(dāng)A=4 ms、B=0.5 ms時(shí),Δθg=44.2°;彈載計(jì)算機(jī)滯后角為Δθc=3.6°(C+D),當(dāng)C=4 ms、D=1 ms時(shí),Δθc=18°。分析的各滯后角示意如圖11,其中三部分滯后角加起來共Δθa=22°+44.2°+18°=84.2°,可見Δθa與Δθ的值大小相差不大,可見文中分析出了絕大部分產(chǎn)生滯后角的因素,其余部分差值可能是由于采樣誤差和彈道擬合過程的誤差造成的。后續(xù)根據(jù)分析的情況給出解決滯后的方法。

3 對策及驗(yàn)證

現(xiàn)有的處理滯后角的方法主要有兩種,一種方法是減小滯后角,即通過提升舵機(jī)性能,地磁陀螺的數(shù)據(jù)處理速度和精度,以及彈載計(jì)算機(jī)的處理速度,由于滯后影響因素都是旋轉(zhuǎn)彈固有的特征,通過這種方法只能減小滯后角的影響,不能消除。另一種方法是補(bǔ)償滯后角,即在形成指令的時(shí)候,在測量得到滾轉(zhuǎn)角的基礎(chǔ)上再按轉(zhuǎn)速加上補(bǔ)償角Δθa(ωx),補(bǔ)償角包括所有滯后時(shí)間按轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成的滯后角以及測量誤差造成的滯后角,這樣能夠完全消除滯后角的影響,下面介紹滯后角補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

實(shí)際計(jì)算的角度為γ=γm+Δθa(ωx)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)彈在飛行過程中需要舵偏幅值為M形成的豎直向上的力的時(shí)候,兩對舵機(jī)輸入指令為:

(22)

則形成的俯仰和偏航方向等效舵偏角指令為:

(23)

其等效舵偏角指令形成的控制力方向與y軸正向的夾角為:

(24)

為了驗(yàn)證對策的正確性,完成了如下實(shí)驗(yàn)。為了使得旋轉(zhuǎn)彈形成大小為M豎直向上的力,分別實(shí)驗(yàn)了在形成控制指令時(shí)不加入補(bǔ)償角和加入補(bǔ)償角兩種情況。實(shí)驗(yàn)過程中為了清晰觀察加補(bǔ)償角是否有用,使用高速相機(jī)(3 000幀/s)拍攝旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)彈的舵偏角情況。不加入補(bǔ)償角和加入補(bǔ)償角的舵偏狀態(tài)對比如圖13。

理想情況下在每次旋轉(zhuǎn)經(jīng)過豎直方向時(shí)舵偏角應(yīng)該是0°,這樣才能形成豎直向上的力,如果在每次旋轉(zhuǎn)經(jīng)過豎直方向后舵偏角才為0°,則存在滯后。圖13中紅色箭頭指向的灰線為通過垂吊重物形成的豎直方向基準(zhǔn),可以看見不加入補(bǔ)償角時(shí)舵偏角在過豎直方向后一個(gè)角度才為0°, 其存在一定滯后,

形成的控制力方向?yàn)閳D中1號(hào)舵的指向,與理想控制力方向相差較大。在加入補(bǔ)償角后舵偏角在豎直方向附近為0°,雖然其存在較小的誤差,但是形成的控制力方向接近理想的控制力方向,不會(huì)影響控制效果,可見以上的對策是有效的。

4 結(jié)論

旋轉(zhuǎn)彈的控制滯后即實(shí)際形成的控制力方向滯后于理想的控制力,這在控制過程中是一個(gè)嚴(yán)重的問題,其形成的控制力方向錯(cuò)誤,導(dǎo)致豎直方向的力不能控制高度,側(cè)方向的力不能控制偏航,控制狀態(tài)混亂。仔細(xì)分析控制滯后的特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致控制滯后的三個(gè)方面主要是舵機(jī)、地磁陀螺和彈載計(jì)算機(jī)。通過試驗(yàn)和計(jì)算分析,發(fā)現(xiàn)主要是由于舵機(jī)控制過程慢和機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差、地磁陀螺信號(hào)采集和處理滯后、彈載計(jì)算機(jī)計(jì)算滯后造成的,并且建立模型,求得各部分滯后角的大小。根據(jù)分析結(jié)果,提出滯后補(bǔ)償?shù)慕鉀Q方法,即在形成控制指令的時(shí)候,在測量得到滾轉(zhuǎn)角的基礎(chǔ)上加補(bǔ)償角,形成超前的指令,從而使得實(shí)際形成的控制力方向超前,形成準(zhǔn)確的控制力,實(shí)驗(yàn)表明其較好的解決了控制滯后的問題。

滯后補(bǔ)償?shù)姆椒ū举|(zhì)上是通過超前形成指令來解決滯后的問題。在所有的實(shí)際控制系統(tǒng)中都存在或多或少的控制滯后,這些控制滯后會(huì)不同程度的擾亂控制過程,可采用文中所說的滯后補(bǔ)償方法,針對不同的系統(tǒng)分析產(chǎn)生滯后的因素,補(bǔ)償不同的滯后值,從而達(dá)到滿意的控制效果。

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StudyonSteeringEngineControlHysteresisandtheCountermeasureofSpinningMissile

CHEN Lifeng1, LI Long1, YAO Xiaoxian2

(1 Jiangsu Automation Reserch Institution, Jiangsu Lianyungang 222006, China; 2 Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Aiming at the difficulty of the steering engine control hysteresis in the flight process of spinning projectile, a calculation method for controlling the total lagging angle was established by establishing an analysis model and the research on three components leading to lagging angle, which were steering engine, geomagnetic gyro and missile-borne computer. At last, the algorithm of compensating lagging angle according to the rate of roll angle was proposed and tested based on the linear relationship between hysteresis and time delay. The results showed that this method effectively solved the steering engine control hysteresis problem, and had high engineering application value.

spinning missile; control hysteresis; lagging angle; countermeasure

TJ765.2

A

2016-10-19

陳利風(fēng)(1977-),男,湖北黃梅人,高級工程師,碩士,研究方向:武器裝備試驗(yàn)。