【摘 要】通常求解相貫線的投影是利用投影的積聚性或運(yùn)用輔助平面及球面幾種方法，求解過(guò)程比較復(fù)雜。根據(jù)相貫線的特性，運(yùn)用曲面立體表面取點(diǎn)法求解相貫線，作圖方便，為機(jī)械制圖中相貫線教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】相貫線；表面取點(diǎn)法；素線法；維圓法

緒論

機(jī)械制圖是高等院校機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)基礎(chǔ)課，為后續(xù)眾多專(zhuān)業(yè)課奠定基礎(chǔ)。本課程著重介紹正投影法的基本原理及應(yīng)用，繪制、閱讀機(jī)械圖樣的方法，要求學(xué)生掌握繪圖和讀圖的基本能力。“相貫線”的繪制一直是該課程的難點(diǎn)之一，尤其是回轉(zhuǎn)體的相貫線繪制。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生空間想象能力較弱，而“相貫線”是在兩個(gè)形狀的表面形成的交線，研究對(duì)象是組合體，增大了空間想象的難度。學(xué)好該知識(shí)點(diǎn)，才能正確繪制和解讀切割體或者組合體，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，所以該知識(shí)點(diǎn)是本門(mén)課程中的基礎(chǔ)性關(guān)鍵環(huán)節(jié)，解決好該問(wèn)題迫在眉睫。

1.相貫線的概念及幾何性質(zhì)

兩個(gè)相交的立體稱(chēng)為相貫體，相交時(shí)兩立體表面產(chǎn)生的交線稱(chēng)為相貫線。相貫線具備以下基本性質(zhì)：

（1）一般相貫線是閉合的空間曲線或折線，在特殊情況可能不封閉，也可能是平面曲線或直線。由于兩相交立體的形狀、大小和相對(duì)位置不同，相貫線的形狀各不相同。

（2）相貫線是兩個(gè)立體表面上的共有線，也是兩立體表面的分界線，所以相貫線上的所有點(diǎn)都是兩立體表面上的共有點(diǎn)。

一般而言，回轉(zhuǎn)體相貫產(chǎn)生的交線比平面立體相貫產(chǎn)生的交線更加復(fù)雜，根據(jù)相貫線的第二個(gè)性質(zhì)，可以確定相貫線的本質(zhì)是立體表面的線，線是由點(diǎn)組成的，因此可以采用立體表面取點(diǎn)的方法來(lái)求出相貫線的投影。

2.曲面立體表面取點(diǎn)法與利用積聚性求相貫線

如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個(gè)是圓柱體且軸線垂直于某一個(gè)投影面，則相貫線在該投影面上的投影為圓或?yàn)橐欢螆A弧，這樣就把圓柱體與另一回轉(zhuǎn)體的相貫線的投影看成是已知另一回轉(zhuǎn)體表面上曲線的一個(gè)投影，求作其他兩面投影。求解步驟是先求特殊位置點(diǎn)，然后用立體表面取點(diǎn)的方法求出一般位置點(diǎn)的投影并判斷可見(jiàn)性，最后光滑連線。

2.1素線法求解軸線斜交的兩圓柱體的相貫線

軸線為正平線的小圓柱全部穿進(jìn)軸線為鉛垂線的大圓柱，所以相貫線是一條閉合的空間曲線，兩圓柱有公共的前后對(duì)稱(chēng)平面，相貫線的前后對(duì)稱(chēng)，可見(jiàn)的前半相貫線與不可見(jiàn)的后半相貫線的正面投影重合。因?yàn)樾A柱從大圓柱的左半面穿進(jìn)，小圓柱上左下半面上相貫線的側(cè)面投影可見(jiàn)，左上半面相貫線的側(cè)面投影為不可見(jiàn)。大圓柱的水平投影有積聚性，所以相貫線的水平投影積聚在該圓上，如圖a（1）中的紅色圓弧。整個(gè)題目可以看作已知小圓柱表面上的一條曲線的水平投影，求曲線的另外兩面投影。先找出最高最低最前最后四個(gè)特殊點(diǎn)的水平投影1、（3）、2和4，然后求出他們的正面投影和側(cè)面投影；從相貫線的水平投影中找出小圓柱表面的一般位置點(diǎn)5、（6）、7和（8），過(guò)它們的水平投影在小圓柱表面作出四根素線的水平投影如圖a（3）中綠色的直線，求出輔助直線的正面投影，利用點(diǎn)的歸屬性和點(diǎn)的投影規(guī)律求出它們的正面投影和側(cè)面投影，并判別可見(jiàn)性；最后光滑連線。作圖過(guò)程如圖a所示。

2.2維圓法求作圓柱與圓錐的相貫線

軸線為鉛垂線的圓臺(tái)全部穿過(guò)軸線為正垂線的大圓柱體且兩軸線偏交，所以相貫線是一條閉合的空間曲線，兩曲面立體有公共的前后對(duì)稱(chēng)平面，相貫線也是前后對(duì)稱(chēng)。由于圓柱體在正面投影上有積聚性，所以相貫線的正面投影就積聚在圓上，如圖b（1）所示紅色的圓弧。因此可以看成已知在圓臺(tái)面上的一條曲線的正面投影，求出它的水平投影。利用點(diǎn)的歸屬性和投影規(guī)律求出最左最右點(diǎn)1和2，利用圓臺(tái)表面取點(diǎn)法即維圓法求出最高點(diǎn)3和4如圖b（2），同理求出最前與最后點(diǎn)5與6，一般位置點(diǎn)7與8，最后光滑連線，作圖過(guò)程如圖b所示。

3.相貫線的一般求解

如果相交的兩個(gè)曲面立體中沒(méi)有軸線垂直于某一投影面的圓柱體，則相貫線的三面投影都是待求的，這時(shí)只要它們的軸線能同時(shí)垂直于某一投影面，同樣能利用立體表面取點(diǎn)法來(lái)求出相貫線的三面投影。

3.1維圓法求作圓臺(tái)與球的相貫線

軸線為鉛垂線的圓臺(tái)穿過(guò)球體，相貫線是封閉的空間曲線，兩曲面立體有公共的前后對(duì)稱(chēng)平面，所以相貫線是前后對(duì)稱(chēng)。利用點(diǎn)的歸屬性和點(diǎn)的投影規(guī)律求出最左最右點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ的三面投影，對(duì)球體作側(cè)平圓為輔助圓作出最前最后點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ的三面投影，在圓臺(tái)與球體的公共區(qū)域內(nèi)作圓臺(tái)與球體的水平圓為輔助圓求出一般位置點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ與Ⅷ的三面投影，最后光滑連線，作圖過(guò)程如圖c所示。

4.小結(jié)

根據(jù)相貫線的特性，利用立體表面取點(diǎn)法這一基本的知識(shí)點(diǎn)以及投影理論基礎(chǔ)求解相貫線，可以降低解題難度，提高解題效率與準(zhǔn)確率，幫助學(xué)生理清解題思路，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的對(duì)比、理解與把握，增強(qiáng)了學(xué)生解題的信心與學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生學(xué)以致用，教學(xué)效果好。

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作者簡(jiǎn)介：

蔡菲菲：（1972—）女，碩士，上海電機(jī)學(xué)院教師，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。endprint