張春華+呼瑞梅+黃前晶+劉景輝+張雪松

摘 要：采用2次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，選擇密度、氮、磷、鉀肥用量等主要栽培因子為決策變量，產(chǎn)量為目標(biāo)函數(shù)，建立通蕎2號(hào)產(chǎn)量與栽培因素間的數(shù)學(xué)模型，達(dá)5%顯著水平，密度對(duì)蕎麥產(chǎn)量影響最大，氮肥，磷、鉀肥互作效應(yīng)對(duì)蕎麥產(chǎn)量影響最大。經(jīng)模擬尋優(yōu)，優(yōu)化出平均產(chǎn)量2017.45kg/hm2以上的栽培措施組合方案，種植密為度117.02～123.25萬株/hm2，氮（N）施用量39.18～41.54kg/hm2，磷（P2O5）施用量42.40～45.32kg/hm2，鉀（K2O）施用量41.95～44.56kg/hm2。

關(guān)鍵詞：蕎麥；數(shù)學(xué)模型；產(chǎn)量

中圖分類號(hào)：S517 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.11974/nyyjs.20170932065

蕎麥屬蓼科蕎麥屬一年生草本植物，已在全世界廣泛種植，成為亞洲和歐洲一些國家的一種重要作物，也是我國重要的雜糧作物，其種植投入少，病蟲害少，無公害，屬低糖、健康食品，是糧食作物中少有的“藥食同補(bǔ)”特性的作物，是集營養(yǎng)、保健、醫(yī)藥、飼料、蜜源于一身，有“消炎糧食”的美稱，被譽(yù)為“雜糧之王”。內(nèi)蒙古是全國蕎麥播種面積最大的省區(qū)，常年播種面積17～20萬hm2，居全國首位。蕎麥?zhǔn)峭ㄟ|地區(qū)的優(yōu)勢(shì)特色作物，常年種植面積在6萬hm2以上，產(chǎn)量在10萬t/a左右[1-4]。為充分發(fā)揮蕎麥在本地區(qū)生產(chǎn)中的作用，很有必要對(duì)其增產(chǎn)潛力和綜合栽培技術(shù)措施進(jìn)行系統(tǒng)研究，以確定它們之間量的關(guān)系，進(jìn)而為蕎麥高產(chǎn)高效栽培提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

供試品種通蕎2號(hào)，由通遼市農(nóng)科院提供，肥料為重過磷酸鈣（P2O5≥44%）、硫酸鉀（K2O≥50%）、尿素（N≥46%）。

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)于2016年在通遼市農(nóng)科院試驗(yàn)農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行，白五花土，肥力中等。小區(qū)面積21.6m2，行距40cm。采用4因素5水平2次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，選擇對(duì)通蕎2號(hào)生長發(fā)育影響較大的可控栽培因素——密度、氮（N）、磷（P2O5）、鉀（K2O）肥施用量作為研究因子， 肥料全部用量的70%作底肥，30%作追肥。各因素水平與編碼見表1。

2 產(chǎn)量結(jié)果與分析

2.1 產(chǎn)量回歸模型的建立

利用二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，以X1、X2、X3、X4為決策變量，產(chǎn)量（Y）為目標(biāo)函數(shù)。依據(jù)小區(qū)測(cè)產(chǎn)結(jié)果，折算產(chǎn)量列于表2，得到回歸模型為：

Y=2103.16+143.93X1+60.07X2-37.63X3-48.46X4-83.99X12-70.17X22+37.81X32-12.21X42+27.33X1X2-59.84X1X3-69.66X1X4+62.41X2X3+65.93X2X4+80.76X3X4 （1）

模型（1）中，常數(shù)項(xiàng)反映各因子均處在零水平時(shí)的產(chǎn)量，即平均效應(yīng)，回歸系數(shù)反映因素的交互效應(yīng)；b11，b22，b33，b44反映增施用量的報(bào)酬遞增、減效應(yīng)。為了檢驗(yàn)回歸方程的有效性，對(duì)回歸方程進(jìn)行失擬性方差測(cè)驗(yàn)和顯著性測(cè)驗(yàn)[5]。

2.2 失擬性檢驗(yàn)及顯著性測(cè)驗(yàn)

通過檢驗(yàn)F1=1.9762

經(jīng)過測(cè)驗(yàn)F2=2.3373>F0.05=2.20，回歸方程達(dá)5%顯著水平，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與所采用的二次回歸數(shù)學(xué)模型基本上是符合的，方程與實(shí)際情況擬合較好，可以直接利用模型作進(jìn)一步分析和優(yōu)化。

2.3 模型的解析

2.3.1 主效應(yīng)分析

在模型中各因素處理已經(jīng)過無量綱線性編碼，各偏回歸系數(shù)均已標(biāo)準(zhǔn)化，其絕對(duì)值的大小反映了各因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的大小。從模型（1）一次項(xiàng)回歸系數(shù)來看各因素對(duì)產(chǎn)量影響大小順序?yàn)椋好芏醛兊施冣浄施兞追剩粡亩雾?xiàng)看，密度﹥氮肥﹥磷肥﹥鉀肥，說明密度是影響產(chǎn)量的主要因素，其次是氮肥，而磷肥、鉀肥也是不可忽視的[6]。

2.3.2 單因素效應(yīng)分析

采用“降維法”對(duì)因子的主效應(yīng)進(jìn)一步分析，即固定其中3因素為零水平，便可獲得另一個(gè)因子與產(chǎn)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，以考察該因子取不同值時(shí)產(chǎn)量的變化規(guī)律，另一個(gè)因子與產(chǎn)量關(guān)系式為：

Y1=2103.16+143.93X1-83.99X12

Y2=2103.16+60.07X2-70.17X22 （2）

Y3=2103.16-37.63X3+37.81X32

Y4=2103.16-48.46X4-12.21X42

將各因素編碼值代入（2）函數(shù)，求得表4。

圖1顯示：X1、X2二因素曲線呈開口向下的拋物線，表明因素有極大取值，表明平方項(xiàng)效應(yīng)明顯；雖然X4拋物線開口向下，但其與X3一樣趨于1條直線，且近水平分布，表明磷、鉀肥的平方項(xiàng)效應(yīng)不太顯著，對(duì)通蕎2號(hào)的增產(chǎn)效應(yīng)也不太明顯。

2.3.3 交互效應(yīng)分析

經(jīng)方差分析可知，因素間互作項(xiàng)未達(dá)顯著水平（表3），但因子間的交互效應(yīng)對(duì)通蕎2號(hào)產(chǎn)量還是有一定影響，X1X2、X2X3、X2X4、X3X4的回歸系數(shù)為正，因素間存在正相關(guān)，表明在一定范圍內(nèi)，增大通蕎2號(hào)密度，提高氮、磷、鉀肥施用量，可提高通蕎2號(hào)產(chǎn)量；X1X3、X1X4的回歸系數(shù)為負(fù)，因素間存在負(fù)相關(guān)，表明密度與磷、鉀肥施用量之間有一定的互補(bǔ)作用。由于互作項(xiàng)回歸系數(shù)絕對(duì)值大小順序?yàn)閎34>b14>b24>b23>b13>b12，故互作項(xiàng)效應(yīng)大小順序?yàn)椋毫?、鉀肥互作效?yīng)>密度、鉀肥互作效應(yīng)>氮、鉀肥互作效應(yīng)>氮、磷肥互作效應(yīng)>密度、磷肥互作效應(yīng)>密度、氮肥互作效應(yīng)，磷、鉀肥互作效應(yīng)對(duì)蕎麥產(chǎn)量影響最大[7]。

2.3.4 最高產(chǎn)量的方案組合

對(duì)模型（1）產(chǎn)量數(shù)學(xué)函數(shù)各因素取偏導(dǎo)進(jìn)行優(yōu)化，尋求目標(biāo)函數(shù)的極大值，采用DPS數(shù)據(jù)處理平臺(tái)對(duì)模型尋優(yōu)[8]，在約束范圍內(nèi)（-2，2）目標(biāo)函數(shù)的最大值為3242.51kg/ hm2，各因素水平為：X1=2，X2 =-1，X3=-2，X4=-2，即密度150萬株/hm2，氮肥施用量為30kg/hm2，磷肥施用量為30kg/hm2，鉀肥施用量為30kg/hm2 。

2.3.5 最佳產(chǎn)量綜合農(nóng)藝措施模擬選優(yōu)

據(jù)回歸模型采用頻數(shù)分布法[9]，尋找以抵消耗獲得高產(chǎn)次數(shù)多、頻數(shù)較高的最優(yōu)綜合農(nóng)藝措施，將試驗(yàn)結(jié)果輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬運(yùn)算[7]，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析將產(chǎn)量達(dá) 2017.45kg/hm2以上（223個(gè)）各因子水平進(jìn)行分析。從表5看出蕎麥2017.45kg/hm2以上產(chǎn)量的最佳實(shí)施方案為：種植密度117.02～123.25萬株/hm2，氮肥（N）39.18～41.54kg/hm2，磷肥（P2O5）42.40～45.32kg/hm2，鉀肥（K2O）41.95～44.56kg/hm2。

3 結(jié)論與討論

通過二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)方法，建立的回歸模型達(dá)5%顯著水平。通過主效應(yīng)分析得到各因素對(duì)產(chǎn)量影響最大的因素是密度，其次為氮肥，磷、鉀肥對(duì)蕎麥的增產(chǎn)效應(yīng)不太明顯，但也是不可忽視的，其互作效應(yīng)對(duì)通蕎2號(hào)產(chǎn)量影響最大。

經(jīng)優(yōu)化綜合農(nóng)藝措施，蕎麥在2017.45kg/hm2以上產(chǎn)量的最佳實(shí)施方案：種植密度為117.02～123.25萬株/hm2，

氮（N）施用量39.18～41.54kg/hm2，磷（P2O5）施用量42.40～45.32kg/hm2，鉀（K2O）施用量41.95～44.56kg/hm2。

密度、氮肥、磷肥、鉀肥作為高產(chǎn)栽培技術(shù)的主要人為控制因子，也是創(chuàng)造高產(chǎn)的基礎(chǔ)因子，如果這四這互作關(guān)系不合理，就很難表現(xiàn)出蕎麥的產(chǎn)量水平，而且離開這4個(gè)因子的優(yōu)化區(qū)域，即使再優(yōu)化其他因子，也很難達(dá)到最佳產(chǎn)量，因此，適當(dāng)密植是奪取高產(chǎn)的重要途徑，合理的肥料運(yùn)籌是取得高產(chǎn)的基礎(chǔ)，綜合的農(nóng)藝措施是取得高產(chǎn)的關(guān)鍵。

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