方兆繼

（廣德縣教學(xué)研究室，安徽宣城 242200）

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究與實(shí)踐

方兆繼

（廣德縣教學(xué)研究室，安徽宣城 242200）

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程中逐步積累和形成的，它不是一朝一夕就能立竿見影，必定要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)反復(fù)、螺旋上升的過程。因此在教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、年齡特征，挖掘蘊(yùn)含在教材顯隱性資源，創(chuàng)造并把握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的機(jī)會(huì)，主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提高。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)本質(zhì)

核心素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能而形成的思想與方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)與生活中的作用與價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

一、深入挖掘教材，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般與學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)。如，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域直接相關(guān)，在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)用字母表示數(shù)等內(nèi)容時(shí)，與這些核心素養(yǎng)直接聯(lián)系，數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)過程有利于形成學(xué)生的數(shù)感，建立數(shù)感有助于學(xué)生數(shù)的理解和把握。數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容上貫穿兩條主線，一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，是一條“明線”，它直接以文字形式寫在教材里；二是數(shù)學(xué)思想，是一條“暗線”，隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的背后，是無“形”的，需要教師通過對(duì)教材加以分析挖掘，撥云去霧，才能顯露出來。新教材注重貫徹四基目標(biāo)，低年級(jí)教材知識(shí)看似簡(jiǎn)單，但也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，各種思想聯(lián)系緊密，互相滲透，一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容往往是幾種思想方法交織在一起。

以一年級(jí)上冊(cè)“比多少”教材為例：

圖1 情境圖

圖2 比多少

教材中小猴和各類水果是散亂放在一起的，教學(xué)時(shí)要先進(jìn)行分類（分類思想）；統(tǒng)計(jì)出數(shù)量（統(tǒng)計(jì)思想），再根據(jù)數(shù)量多少來比較數(shù)的大?。ㄒ灰粚?duì)應(yīng)思想），并引出符號(hào)＞、＜、=（符號(hào)思想）。簡(jiǎn)單的一課中蘊(yùn)含著豐富的隱性數(shù)學(xué)思想，這就需要教師挖掘提煉，有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的預(yù)設(shè)、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來滲透數(shù)學(xué)思想，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

抽象思想是重要的數(shù)學(xué)基本思想之一，存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。低年級(jí)教材主要是讓學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示，符號(hào)化的過程就是一個(gè)抽象的過程。從情境圖抽象出數(shù)字符號(hào)0～9，關(guān)系符號(hào)=、＜ ＞，運(yùn)算符號(hào)+ 、－、×、÷都是典型的符號(hào)化。在數(shù)的教學(xué)中，可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)卣故緮?shù)字的形成過程和所運(yùn)用的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)符號(hào)思想的簡(jiǎn)明，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

二、注重過程，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，教師不僅要對(duì)教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，還要講究數(shù)學(xué)思想滲透的手段和方法，回歸和再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生在探究過程中自主發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想魅力，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的視界。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有相當(dāng)?shù)谋戎厥怯?jì)算，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中理解算理，掌握方法。數(shù)形結(jié)合是理解算理的很好的方式。如一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)”，教學(xué)25+2和25+20時(shí)，教師先請(qǐng)學(xué)生擺小棒，在對(duì)比中學(xué)生明白：2要和25中的5相加，它們的計(jì)數(shù)單位都是1；20要和25中十位上的2相加，它們的計(jì)數(shù)單位都是十。這樣，通過擺小棒，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，相同數(shù)位相加的算理簡(jiǎn)明直觀，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

圖3 兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

又如在量的教學(xué)中，首要問題是要合理引入計(jì)量單位。在“面積與面積單位”的教學(xué)中，教師可以這樣設(shè)計(jì)：當(dāng)觀察、重疊都無法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，引入小方塊，并把它一個(gè)個(gè)鋪在兩個(gè)圖形上，這樣，使兩個(gè)圖形的面積得到量化，使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題；接著又出示大小不一的方塊進(jìn)行測(cè)量，得到與觀察結(jié)果不符的數(shù)，進(jìn)而使學(xué)生意識(shí)到，任何量的量化都必須有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這樣自然引入計(jì)量單位。

圖4 用小正方形進(jìn)行測(cè)量

圖5 小正方形大小要有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到模型的意義上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。低年級(jí)學(xué)生以形象直觀思維為主，需要由具體、形象的實(shí)例開始，借助操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣。

數(shù)學(xué)思想方法滲透是無形的，是無法傳授的，只有讓學(xué)生一次次經(jīng)歷、體驗(yàn)后才能感悟。教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生在自主探究時(shí)、在合作交流中不僅學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還發(fā)現(xiàn)知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，得到積極的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

三、學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效應(yīng)用知識(shí)，更是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析問題，引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而積累數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

如：在教學(xué)三年級(jí)《數(shù)學(xué)廣角——排列組合》一課中，在解決“2件上裝和3件下裝一共有幾種不同的搭配方法？”時(shí)，借助圖形連線，學(xué)生觀察到：下裝有3件時(shí)，一件上衣就有3種搭配，2件上衣就有2×3種搭配方案；下裝是4件時(shí)，2件上衣就有2×4種搭配方案。

圖6

圖7

這樣由具體、形象的實(shí)例開始，借助操作予以抽象概括，通過形—數(shù)—算的數(shù)學(xué)思想的層層遞進(jìn)，建立模型，學(xué)生就可以脫離實(shí)物圖舉一反三，通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，解決早餐問題、路線問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

教材編寫中將一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，采用螺旋上升的方式。教師在使用時(shí)，要加深對(duì)教材的理解和挖掘，采用逐步深化的方式，潛移默化地融數(shù)學(xué)思想方法于知識(shí)教學(xué)、技能培養(yǎng)之中，以便逐步實(shí)現(xiàn)每一個(gè)階段的滲透目標(biāo)，同時(shí)還要注意各種思想方法間的承接關(guān)系，做到每個(gè)階段都有所提升、有所拓展，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

這樣，抓住知識(shí)間的聯(lián)系，借助于直觀圖示的形象支撐，讓學(xué)生充分展開探索過程，建立起一位小數(shù)的“直觀模型”。接著借助長(zhǎng)度單位這個(gè)背景，讓學(xué)生自主拓展到百分之幾的分?jǐn)?shù)用兩位小數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，這種形象的直觀模型對(duì)后面學(xué)習(xí)三位小數(shù)以及抽象概括小數(shù)的意義無疑具有統(tǒng)攝作用。在滲透思想方法的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用學(xué)到的思想方法去遷移拓展，提高學(xué)生自覺的應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程中逐步積累和形成的，它不是一朝一夕就能立竿見影，必定要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)反復(fù)、螺旋上升的過程。因此在教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、年齡特征，挖掘蘊(yùn)含在教材中的隱性資源，創(chuàng)造并把握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的機(jī)會(huì)，主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提高。

方兆繼（1977—），男，安徽廣德人，廣德縣教學(xué)研究室，小學(xué)高級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

責(zé)任編輯徐艷蘭