賀王鵬，楊琳，王芳，黃紹平

（1.西安電子科技大學(xué)空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710071；2.西安交通大學(xué)第二附屬醫(yī)院，西安 710004）

1 引 言

癲癇是大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電，導(dǎo)致短暫的大腦功能障礙的一種慢性疾病，其反復(fù)發(fā)作，嚴(yán)重影響了患者的日常生活和工作［1］。利用腦電圖（EEG）可以記錄到癲癇發(fā)作時的異常電活動，具體表現(xiàn)為高幅同步節(jié)律波，主要包括棘波、尖波、棘-慢復(fù)合波、尖-慢復(fù)合波和多棘波等癲癇特征波形［2］。然而，長時間的EEG記錄會產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，醫(yī)生人為的視覺檢測效率較低且非常耗時，并且長時間的觀察EEG會增加醫(yī)生的疲勞度進而影響其判斷力和診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，研究癲癇腦電信號的自動檢測與識別技術(shù)具有重要的意義［3］。

EEG信號具有非平穩(wěn)的特點，并且在采集過程中受到多種噪聲成分的干擾，對其進行分析需要利用先進的信號處理方法。近年來，研究人員提出了多種不同的癲癇EEG信號特征提取和分類的方法，主要包括：時域統(tǒng)計方法、頻域分析方法、短時傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸狻⑷斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機（support vector machine，SVM）等［4］。其中，小波變換具有良好的多分辨特性并擁有豐富的基函數(shù)，使得其在非平穩(wěn)信號處理、動態(tài)信號降噪等應(yīng)用方面展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，并在EEG信號處理中取得了顯著的成就［5］。然而，傳統(tǒng)離散小波變換的小波基函數(shù)的品質(zhì)因子Q（中心頻率和帶寬的比值）是固定的，難以根據(jù)待分析信號的振蕩特征進行靈活的匹配。2011年，紐約大學(xué)的Selesnick教授提出了一種在頻域中構(gòu)造新的過完備小波變換，即可調(diào)品質(zhì)因子小波變換（tunable q-factor wavelet transform，TQWT）。TQWT理論的出現(xiàn)解決了小波的Q不能調(diào)節(jié)的問題［6］。該小波可靈活的調(diào)節(jié)小波基函數(shù)的Q，使小波的振蕩特性與特征波形的振蕩特性相匹配［7］。

本研究針對癲癇EEG信號的自動檢測與識別難題，提出了一種基于TQWT的癲癇EEG信號自適應(yīng)分析與識別方法。首先，利用靈活的TQWT對EEG信號進行分解，得到各個小波子波帶；然后，根據(jù)癲癇異常波對應(yīng)的頻率范圍自適應(yīng)的選擇相應(yīng)小波子波帶進行重構(gòu)，并提取有效值和峰峰值構(gòu)成特征分量；最后，采用SVM進行癲癇EEG信號的分類識別。將所提出方法應(yīng)用于癲癇EEG信號的自動識別中，以德國伯恩大學(xué)癲癇研究中心采集的典型腦電數(shù)據(jù)進行驗證。實驗分析結(jié)果表明，所提出的特征提取方法對正常和癲癇發(fā)作期EEG信號的分類準(zhǔn)確率可達98%，驗證了方法的有效性。

2 癲癇EEG信號提取與分類方法

2.1 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換（TQWT）

為克服傳統(tǒng)離散小波變換存在的不足，Selesnick于2011年提出了可調(diào)品質(zhì)因子小波變換（TQWT）。TQWT是在頻域進行構(gòu)造，在頻域上完成小波基的設(shè)計及其張成多尺度空間的劃分網(wǎng)格，能夠有效地解決小波基時域振蕩特性的調(diào)節(jié)問題。TQWT是一種結(jié)構(gòu)化的設(shè)計方法，通過參數(shù)化設(shè)置可以決定小波基的全部性質(zhì)。TQWT的執(zhí)行濾波器組與離散小波變換相似，采用迭代的雙通道濾波器結(jié)構(gòu)，其濾波器組原型見圖1。其中LPS和HPS分別代表低通尺度伸縮和高通尺度伸縮，尺度參數(shù)分別為α和β。

圖1 TQWT分解與重構(gòu)過程示意圖Fig 1 Block diagram of decomposition and reconstruction for the implementation of the TQWT

為實現(xiàn)TQWT的完美重構(gòu)，TQWT中低通濾波器和高通濾波器的頻率響應(yīng)H0（ω）和H1（ω）分別設(shè)計為：

其中，函數(shù)θ（ω）表達式如下：

數(shù) θ（ω）源于具有2階消失矩的Daubechies規(guī)范正交基，用于構(gòu)造低通濾波器H0（ω）和高通濾波器H1（ω）的過渡帶，并滿足完美的重構(gòu)條件｜H0（ω）｜2＋｜H1（ω）｜2＝1。

TQWT概念簡單、操作靈活，其主要有三個控制參數(shù)：品質(zhì)因子Q，冗余度r和分解層數(shù)J。品質(zhì)因子Q反映了小波基的振蕩特性，其值的設(shè)定需要滿足Q≥1。對于高的Q值，小波具有更多的振蕩次數(shù)，即包含了更多的振蕩周期。這些特性使高Q值TQWT適合分析振蕩信號。對于低Q值的TQWT，小波基則具有較少的振蕩次數(shù)，包含了較少的振蕩周期，更適合提取信號中的瞬態(tài)沖擊成分。在頻率分辨率上，TQWT遵循小波變換的分解思想，即對低頻尺度不斷細化分割而保留高頻尺度不變。冗余度r為TQWT小波系數(shù)長度與待分析信號長度的比值。冗余度r的值必須嚴(yán)格大于1。為了能夠使得小波具有較好的時域局部化能力，推薦r≥3。在本研究中，設(shè)置r＝3。

兩組不同參數(shù)的TQWT小波函數(shù)及其頻率響應(yīng)見圖2。通過觀察，可以總結(jié)得到TQWT的一些重要性質(zhì)。當(dāng)品質(zhì)因子Q增大時，小波函數(shù)的振蕩特性增強。同時，品質(zhì)因子Q還決定了TQWT帶通濾波器的寬度。由圖2可知，對于Q＝1（Q值較低）的TQWT，其帶通濾波器較寬，此時只需較少的分解層數(shù)即可覆蓋待分析信號的頻譜。反之，對于Q＝4（Q值較高）的TQWT，其帶通濾波器較窄，此時則需要較多的分解層數(shù)才能覆蓋信號的整個頻譜。同時，TQWT能夠通過基2快速傅里葉變換實現(xiàn)，計算效率高。

圖2 兩組不同控制參數(shù)的TQWT小波函數(shù)及其頻率響應(yīng)圖Fig 2 TQWT wavelets and frequency responses for two sets different parameters

2.2 支持向量機（SVM）

支持向量機（SVM）是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的通用機器學(xué)習(xí)算法，是由Vapnik等于1995年首先提出的，它在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢，已經(jīng)成為機器學(xué)習(xí)界的研究熱點之一［8］。SVM是一種二類分類模型，構(gòu)造SVM的過程就是通過解一個凸二次規(guī)劃問題，找到能分開兩類訓(xùn)練數(shù)據(jù)的最優(yōu)超平面過程.此處，最優(yōu)分類超平面，是指此分類面不僅能正確地分開兩類樣本集，且能使這兩類間的間隔最大，其基本思想可以用圖3來說明。平面上有兩種不同顏色的形狀分別代表兩類樣本，在本研究癲癇EEG信號的分類應(yīng)用中，一種對應(yīng)為健康人在清醒狀態(tài)下的EEG樣本，另一種則為癲癇患者在發(fā)作時的EEG樣本，直線H表示最優(yōu)分類超平面，H1和H2分別表示各類樣本中距離最優(yōu)超平面最近的樣本點且與最優(yōu)超平面平行的直線，它們之間的距離稱為分類間隔。位于H1和H2上距離超平面最近的樣本點被稱為“支持向量”。與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且泛化能力明顯提高［9］。

圖3 SVM最優(yōu)分類面示意圖Fig 3 Illustration of the SVM optimal classification

在實際分類應(yīng)用中，對于給定訓(xùn)練樣本集D＝｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）｝，yi∈｛-1，＋1｝，SVM的核心內(nèi)容為建構(gòu)出最好的分類超平面。在樣本空間中，超平面的劃分可通過公式（4）來描述：

其中ω為法向量，b為位移項。樣本空間中任意點x到超平面（ω，b）的距離可表示為：

為了找到具有最大分類間隔的劃分超平面，SVM分類器可以歸納為求解如下所示的約束優(yōu)化問題［9］：

因此，SVM是一種二類分類模型，其基本模型定義為特征空間上的間隔最大的線性分類器，即SVM的學(xué)習(xí)策略是間隔最大化，最終可轉(zhuǎn)化為一個凸二次規(guī)劃問題的求解。

3 基于TQWT的癲癇EEG信號自動識別方法

本研究提出了基于TQWT的癲癇EEG信號自適應(yīng)分析與識別方法，其具體的分析流程見圖4。該方法在特征提取一步中采用特征提取效果更好的TQWT，而在分類識別中選用SVM分類器，這樣構(gòu)成的新方法可以充分發(fā)揮TQWT的特征提取能力與SVM的分類效果。此外，由于癲癇發(fā)作時采集得到的EEG信號中會有異常特征波，且信號的波動較為劇烈，幅度高于未發(fā)作時EEG信號的波幅［1］。因此，我們提取TQWT處理過的重構(gòu)EEG信號中的有效值和峰峰值指標(biāo)用于構(gòu)成特征分量。有效值和峰峰值指標(biāo)計算公式分別如下：

基于TQWT的癲癇EEG信號自適應(yīng)分析與識別方法可歸納為以下四個步驟：

（1）對原始采樣EEG信號進行J層TQWT小波分解，得到J＋1層TQWT小波系數(shù)；

（2）根據(jù)癲癇異常波對應(yīng)的頻率范圍自適應(yīng)的選擇相應(yīng)TQWT小波子波帶進行重構(gòu)；

（3）對重構(gòu)EEG信號提取有效值和峰峰值構(gòu)成特征分量；

（4）采用SVM進行癲癇EEG信號的分類識別。

圖4 基于TQWT的癲癇EEG信號自適應(yīng)分析與識別流程Fig 4 Procedure of the proposed method for of identifying and classifying epileptic EEG signals based on the TQWT

4 實驗驗證及結(jié)果分析

本研究將所提出方法應(yīng)用于癲癇EEG信號的自動識別中，以德國伯恩大學(xué)癲癇研究中心采集的典型腦電數(shù)據(jù)進行驗證（數(shù)據(jù)下載網(wǎng)址：http：//epileptologie-bonn.de/cms/front＿content.php？idcat＝193）。該EEG數(shù)據(jù)庫中的每個樣本長度為23.6 s，采樣頻率為173.6 Hz，每種狀態(tài)下采集的數(shù)據(jù)樣本數(shù)為100。本研究從該癲癇數(shù)據(jù)庫中選取健康人在清醒狀態(tài)下眼睛張開時以及癲癇患者在發(fā)作時的EEG數(shù)據(jù)進行分析，其中每種測試狀態(tài)下各選取100組數(shù)據(jù)樣本，利用50組EEG數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，剩余EEG信號用于測試所提出方法的準(zhǔn)確性。

圖5為采用TQWT對正常狀態(tài)下的EEG信號的分解結(jié)果。圖6為采用 TQWT對癲癇發(fā)作時EEG信號的分解結(jié)果，可以觀察到反應(yīng)癲癇發(fā)作時的棘波、尖波和棘-慢復(fù)合波等特征波形被分解到各個小波子波帶中。將本研究所提出的基于TQWT的癲癇EEG信號自適應(yīng)分析與識別方法用于分析該典型數(shù)據(jù)庫中的EEG信號。首先，在對原始采樣EEG信號進行TQWT小波分解時，TQWT的參數(shù)設(shè)置為Q＝1.5，r＝3，J＝6。TQWT分解第 j層對應(yīng)的中心頻率fc可由下式計算得到［6］：

式中：fs為采樣頻率，α和β分別為低通和高通尺度參數(shù)，這兩個參數(shù)與TQWT的品質(zhì)因子Q和冗余度r之間的關(guān)系如下式所示：

圖5 采用TQWT對正常狀態(tài)下EEG信號的分解結(jié)果Fig 5 TQWT decomposed results of EEG signal under healthy status

圖6 采用TQWT對癲癇發(fā)作時EEG信號的分解結(jié)果Fig 6 TQWT decomposed results of epileptic abnormal EEG signal

因此，根據(jù)TQWT所選擇的相應(yīng)參數(shù)值及癲癇EEG信號采樣頻率173.6 Hz可以計算得到每層小波子波帶對應(yīng)的中心頻率分別為：86.81、38.19、28、20.54、15.06和11.05 Hz。由于癲癇EEG異常波對應(yīng)的頻率范圍大致在3～25 Hz［4］，這一頻率范圍大致包含在TQWT分解后的3～6小波子波帶中，所以選擇3至6層TQWT小波子波帶自適應(yīng)地對EEG信號進行重構(gòu)。對重構(gòu)信號提取有效值和峰峰值指標(biāo)構(gòu)成特征分量。然后采用SVM進行癲癇EEG信號的分類識別。實驗測試結(jié)果為：所提出的自適應(yīng)識別方法對正常和癲癇發(fā)作期EEG信號的分類準(zhǔn)確率可達98%。

5 結(jié)論

本研究針對癲癇EEG信號的識別難題，提出了一種基于TQWT的癲癇EEG信號自適應(yīng)分析與識別方法，該方法可以有效地實現(xiàn)癲癇EEG信號的自動檢測與識別。

引入靈活的TQWT對EEG信號進行分解，進而根據(jù)癲癇異常波對應(yīng)的頻率范圍自適應(yīng)的選擇相應(yīng)小波子波帶進行重構(gòu)，并提取有效值和峰峰值指標(biāo)構(gòu)成特征分量。最后，采用SVM進行癲癇EEG信號的分類識別。

將本研究所提出的癲癇EEG信號自適應(yīng)分析與識別方法以德國伯恩大學(xué)癲癇研究中心采集的EEG數(shù)據(jù)為驗證對象，分析了健康人在清醒狀態(tài)下眼睛睜開時以及癲癇患者在發(fā)作時的EEG實際數(shù)據(jù)，對正常和癲癇發(fā)作期EEG信號的分類準(zhǔn)確率可達98%，驗證了方法的有效性。

本研究采用TQWT對EEG信號進行分解，可以實現(xiàn)與EEG特征波形的靈活匹配。然而，TQWT的控制參數(shù)仍然需要人為的進行設(shè)置，因此，在實際應(yīng)用中依然依賴專業(yè)技術(shù)人員和診斷專家。針對具體的待分析EEG信號，如何實現(xiàn)TQWT的自動分解是后續(xù)研究的主要工作。