謝海龍

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

0 引言

橋梁影響線是移動(dòng)荷載在橋梁不同位置時(shí)，橋梁關(guān)鍵部位的位移和應(yīng)力。當(dāng)試驗(yàn)車輛以較慢的速度通過(guò)橋梁，便可忽略其動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)測(cè)試車輛不同位置時(shí)，關(guān)鍵部位的撓度或者應(yīng)力。相比于傳統(tǒng)的荷載試驗(yàn)，影響線測(cè)試的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)量大，包含的結(jié)構(gòu)信息也更加豐富，不需布置加載方案，測(cè)試時(shí)間短，對(duì)橋梁交通影響較小。不足之處是加載效率低。本文利用影響線測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行有限元模型修正，研究基于影響線測(cè)試的橋梁結(jié)構(gòu)受力性能評(píng)估的實(shí)用方法。

1 影響線測(cè)試

橋梁影響線測(cè)試關(guān)鍵在于車輛位置的準(zhǔn)確識(shí)別，目前常用的方法是通過(guò)車速和時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行換算，這種方法，車輛位置識(shí)別精度較差。本文通過(guò)在車輪上安裝測(cè)試標(biāo)志，該標(biāo)志為紅色高反光貼膜，隨著車輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，產(chǎn)生反射信號(hào)并通過(guò)無(wú)線設(shè)備傳輸至采集電腦。通過(guò)測(cè)量車輪直徑計(jì)算車輛周長(zhǎng)，便可確定車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，車輛走過(guò)的距離，從而實(shí)現(xiàn)了車輛位置精確測(cè)量。

依托一座20 m先簡(jiǎn)支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋，選擇其中一聯(lián)5×20 m橋中的兩跨布置撓度測(cè)點(diǎn)，見圖1。

選用兩輛重約30 t的三軸車，并排在橋梁上緩慢行駛，行駛速度不大于5 km/h，行駛過(guò)程中，嚴(yán)格控制兩輛車同步行駛，其前后偏差不大于0.5 m。

圖1 撓度測(cè)點(diǎn)布置圖

將車輪的時(shí)間間隔通過(guò)車輪周長(zhǎng)進(jìn)行換算，便可得到各測(cè)點(diǎn)在車輛荷載作用下產(chǎn)生的影響線數(shù)值，見圖2。

圖2 第14跨1號(hào)梁L/2影響線實(shí)測(cè)曲線圖

圖中車輛位置為車輛前軸距橋臺(tái)的距離，當(dāng)車輛前軸距橋臺(tái)34.5 m時(shí)，影響線達(dá)到最大值，相當(dāng)于此時(shí)車輛后軸恰好位于第14跨跨中，與實(shí)際情況較為吻合。

2 有限元模型修正[1-3]

有限元模型修正技術(shù)是以荷載試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果為已知參數(shù)，按照力學(xué)方程，求解結(jié)構(gòu)模型的待識(shí)別參數(shù)（通常為結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠龋?/p>

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方程求出：

將位移向量｛Δ｝按照測(cè)量值Ua和未測(cè)量值Ub分開表示，則式（1）可以表示為：

這樣很容易求出：

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

便可利用最優(yōu)化算法，尋求一組參數(shù)即結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠?，使得目?biāo)函數(shù)盡可能地趨近于零。

3 基于撓度影響線的有限元模型修正

將車輛荷載位于不同位置，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的各個(gè)加載工況。考慮到位移傳感器測(cè)試精度，選擇撓度變形量大于0.2 mm并剔除部分異常測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體如表1所示。

表1 影響線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) mm

表1中，加粗的測(cè)試數(shù)據(jù)便是選擇的進(jìn)行有限元模型修正的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。從中可以看出，在一些荷載工況下，如車輛前輪距橋臺(tái)6.28 m、9.42 m等工況，只采用了部分測(cè)點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)，并沒有采用所有測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。而理論計(jì)算中，則是考慮所有測(cè)點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)，因此將理論計(jì)算中未采用的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)設(shè)置為0，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差也為0，由此構(gòu)造出的位移殘差向量雖然也包含這部分?jǐn)?shù)據(jù)，但由于殘差為0，因此不影響計(jì)算結(jié)果。

選擇了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之后，便是荷載工況的轉(zhuǎn)化，通過(guò)車輛軸距，前輪位置等數(shù)據(jù)，計(jì)算車輛在不同位置下，各車輪的實(shí)際位置，并根據(jù)單元幾何信息，計(jì)算出各車輪作用的單元號(hào)，距單元左節(jié)點(diǎn)的距離，同時(shí)考慮橫向分布系數(shù)，確定各車輪的豎向力，構(gòu)造車輛不同位置時(shí)的荷載列向量，形成多工況下的荷載矩陣[F]，荷載矩陣的行表示每個(gè)車輪的作用力，荷載矩陣的列表示車輛不同的加載位置對(duì)應(yīng)于各種加載工況。

同樣按照上述方法，構(gòu)造出相應(yīng)的位移矩陣[Δ]，按照結(jié)構(gòu)桿系有限元計(jì)算方法，利用Matlab編寫相關(guān)代碼，形成結(jié)構(gòu)的剛度矩陣[K]，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，采用LM算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表2、表 3。

表2 優(yōu)化后的撓度計(jì)算數(shù)據(jù) mm

表3 優(yōu)化后的撓度與實(shí)測(cè)撓度的差值 mm

從上述結(jié)果可以看出有限元模型修正后，理論計(jì)算撓度與實(shí)測(cè)撓度最大相差0.19 mm，說(shuō)明修正后的模型能夠反映橋梁實(shí)際剛度狀況。

4 影響線與荷載試驗(yàn)有限元模型修正結(jié)果對(duì)比

依托該橋的荷載試驗(yàn)進(jìn)行有限元模型修正，采用相同的撓度測(cè)點(diǎn)，試驗(yàn)加載工況選擇邊跨正彎加載和中跨正彎加載兩個(gè)工況，利用有限元模型修正技術(shù)識(shí)別出橋梁實(shí)際剛度，并與影響線識(shí)別的剛度進(jìn)行對(duì)比，見圖3。

圖3 剛度識(shí)別結(jié)果對(duì)比

由于測(cè)點(diǎn)僅布置在第13跨和第14跨，因此對(duì)這兩跨范圍（即圖中矩形框區(qū)域）內(nèi)的剛度識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)二者曲線形態(tài)基本一致，說(shuō)明兩種方法識(shí)別結(jié)果還是較為接近的。

利用影響線識(shí)別的剛度，按照荷載試驗(yàn)工況進(jìn)行撓度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

從表4計(jì)算結(jié)果可以看出，采用影響線測(cè)試數(shù)據(jù)識(shí)別出的剛度計(jì)算荷載試驗(yàn)各工況下?lián)隙?，與實(shí)測(cè)值的誤差最大為0.25 mm。這和采用荷載試驗(yàn)優(yōu)化后的計(jì)算撓度是基本接近的，說(shuō)明識(shí)別出的剛度能夠符合橋梁的實(shí)際受力狀況，完全滿足工程應(yīng)用。

表4 利用影線識(shí)別剛度計(jì)算荷載試驗(yàn)撓度結(jié)果表 mm

5 結(jié)語(yǔ)

采用影響線測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模型修正，雖然計(jì)算復(fù)雜，但優(yōu)化結(jié)果可信度高，識(shí)別的剛度與荷載試驗(yàn)識(shí)別的剛度基本一致。因此，可利用影響測(cè)試代替常規(guī)的荷載試驗(yàn)，通過(guò)有限元模型修正識(shí)別出橋梁實(shí)際剛度，從而能夠更加準(zhǔn)確地評(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)的承載力。