李建成，褚永海，徐新禹

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079; 2. 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

區(qū)域與全球高程基準(zhǔn)差異的確定

李建成1,2，褚永海1,2，徐新禹1,2

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079; 2. 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

全球高程基準(zhǔn)統(tǒng)一是繼全球大地測(cè)量坐標(biāo)系及其參考基準(zhǔn)統(tǒng)一之后，大地測(cè)量學(xué)科面臨和亟待解決的一個(gè)重要問題，也是全球空間信息共享與交換的基礎(chǔ)。本文針對(duì)區(qū)域高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)間基準(zhǔn)差異確定的理論、方法及實(shí)際問題開展研究。利用物理大地測(cè)量高程系統(tǒng)的經(jīng)典理論方法，給出了高程基準(zhǔn)差異的定義，并推導(dǎo)了計(jì)算基準(zhǔn)差異的嚴(yán)密公式，該公式可將高程基準(zhǔn)差異確定的現(xiàn)有3種方法統(tǒng)一起來。在此基礎(chǔ)上，分析顧及了不同橢球參數(shù)對(duì)于計(jì)算基準(zhǔn)差異的影響及量級(jí)，同時(shí)，高程異常差法還需考慮全球高程基準(zhǔn)重力位與模型計(jì)算大地水準(zhǔn)面位值不一致引起的零階項(xiàng)改正。利用青島原點(diǎn)附近152個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，分別選擇GRS80、WGS-84、CGCS2000參考橢球以及EGM2008、EIGEN-6C4、SGG-UGM-1模型，采用位差法和高程異常差法，確定了我國1985高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)的差異。其中，EIGEN-6C4模型計(jì)算的我國高程基準(zhǔn)與WGS-84參考橢球正常重力位U0定義的全球高程基準(zhǔn)之間的差異約為-23.1 cm。也就是說，我國高程基準(zhǔn)低于采用WGS-84參考橢球正常重力位U0定義的全球高程基準(zhǔn)，當(dāng)選取基于平均海面確定的Gauss-Listing大地水準(zhǔn)面作為全球高程基準(zhǔn)時(shí)，我國1985高程基準(zhǔn)高于全球基準(zhǔn)約21.0 cm。從計(jì)算結(jié)果還可看出，當(dāng)前重力場(chǎng)模型在青島周邊不同GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的精度差別依然較大，這會(huì)導(dǎo)致選擇不同數(shù)據(jù)對(duì)確定我國85國家高程基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)之間的差異影響較大，因此，若要實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)精度區(qū)域高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一，全球重力場(chǎng)模型的精度和可靠性還需要進(jìn)一步提高。

基準(zhǔn)差異；重力位差；國家高程基準(zhǔn)；全球高程基準(zhǔn)；GPS/水準(zhǔn)

高程基準(zhǔn)是國家或地區(qū)表示地形高程的起算依據(jù)，一般由一個(gè)水準(zhǔn)基面和一個(gè)永久性水準(zhǔn)原點(diǎn)組成。水準(zhǔn)基面是高程為零的起算面，一般是過高程零點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面。但水準(zhǔn)原點(diǎn)一般不是高程零點(diǎn)，而是實(shí)際水準(zhǔn)測(cè)量高程的起算點(diǎn)。水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程通常是將驗(yàn)潮站的平均海面作為“零”基準(zhǔn)起算通過精密水準(zhǔn)測(cè)量獲得，而精密水準(zhǔn)測(cè)量是通過幾何水準(zhǔn)高差和沿水準(zhǔn)路線的重力位差進(jìn)行高程傳遞。由于水受到地球引力作用往低處流，因而將海面作為高程零起算面符合人們對(duì)自然現(xiàn)象的直觀認(rèn)識(shí)，傳統(tǒng)上就是以海平面為依據(jù)定義高程基準(zhǔn)。具體實(shí)施時(shí)要利用沿海單個(gè)或多個(gè)驗(yàn)潮站多年的潮位觀測(cè)資料，通過一定原理和方法求取平均海面作為高程基準(zhǔn)的零點(diǎn)。例如，我國1985高程基準(zhǔn)是以青島單驗(yàn)潮站的平均海面為高程零點(diǎn)[1]，北美垂直基準(zhǔn)是以加拿大魁北克里穆斯基的局部平均海面作為北美高程零點(diǎn)，歐洲統(tǒng)一高程基準(zhǔn)是以荷蘭阿姆斯特丹的單個(gè)驗(yàn)潮站的平均海面為高程零點(diǎn)，韓國是以韓國半島東北邊仁川灣驗(yàn)潮站觀測(cè)的平均海面作為韓國高程零點(diǎn)[2]。而澳大利亞1971年高程基準(zhǔn)是以澳大利亞沿岸30個(gè)驗(yàn)潮站的平均海面作為澳大利亞的高程零點(diǎn)，也就是30個(gè)驗(yàn)潮站的高程都為零[3]。

顯然，由于全球各地平均海面的大地高不同，因此不同國家或地區(qū)間的高程基準(zhǔn)面也不相同，這影響和制約了全球空間信息的共享與交換，例如，長(zhǎng)距離水調(diào)工程、油氣輸送管網(wǎng)工程、跨境跨國高速公路、鐵路等線路工程建設(shè)中，需要統(tǒng)一的高程信息，否則無法確保工程項(xiàng)目的聯(lián)合施工作業(yè)與對(duì)接。歐洲多年來一直在建設(shè)歐洲統(tǒng)一水準(zhǔn)網(wǎng)和歐洲垂直參考網(wǎng)，目的就是試圖統(tǒng)一歐洲高程基準(zhǔn)[4]，南美洲也在全球統(tǒng)一高程系統(tǒng)框架內(nèi)開展南美洲垂直參考系統(tǒng)SIRGAS(Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas)的定義與實(shí)現(xiàn)[5]。統(tǒng)一全球高程參考系統(tǒng)已經(jīng)成為全球大地測(cè)量觀測(cè)系統(tǒng)一體化(IGGOS：Integrated Global Geodetic Observation System)的基礎(chǔ)任務(wù)之一。

針對(duì)高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一問題，文獻(xiàn)[6]指出，只要基于不同高程基準(zhǔn)的兩個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)的高程值已知，且可用水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，那么這兩個(gè)高程基準(zhǔn)完全可以連接統(tǒng)一。如果兩個(gè)高程基準(zhǔn)之間無法用水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，則可以基于位理論原理，借助全球重力場(chǎng)模型，進(jìn)行高程基準(zhǔn)統(tǒng)一。國外很多學(xué)者早就開展了卓有成效的研究，在理論方法和數(shù)值結(jié)果方面取得許多有重要參考價(jià)值的成果。文獻(xiàn)[7]計(jì)算了英國、德國、美國和澳大利亞幾個(gè)國家高程基準(zhǔn)與全球大地水準(zhǔn)面的差異；文獻(xiàn)[8—9]計(jì)算了波羅的海周邊國家的高程基準(zhǔn)重力位；文獻(xiàn)[10]計(jì)算了瑞典與芬蘭兩國高程基準(zhǔn)間的垂直差異；文獻(xiàn)[11]計(jì)算了澳大利亞高程基準(zhǔn)、北美垂直基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)間的位差及垂直差異；文獻(xiàn)[2]計(jì)算了韓國高程基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)間的基準(zhǔn)差異。事實(shí)上，一個(gè)國家陸地與遠(yuǎn)距離島嶼之間的跨海高程傳遞，其本質(zhì)上也是一種高程基準(zhǔn)統(tǒng)一問題。例如，文獻(xiàn)[12]在將黃海高程由陸地傳遞到距離上海蘆潮港30 km的洋山島時(shí)，將小洋山的潮位資料計(jì)算的平均海面與GPS水準(zhǔn)引測(cè)高程計(jì)算的平均海面比較，實(shí)現(xiàn)了島嶼高程與陸地高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一。

考慮到國家或地區(qū)間尤其是洲際間水準(zhǔn)測(cè)量聯(lián)測(cè)難以甚至無法實(shí)施，目前高程基準(zhǔn)統(tǒng)一連接一般是聯(lián)合全球重力場(chǎng)模型和GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，計(jì)算不同基準(zhǔn)間的重力位差或者直接計(jì)算基準(zhǔn)幾何差異。位差法是利用重力場(chǎng)模型和GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的位置信息，計(jì)算局部區(qū)域水準(zhǔn)點(diǎn)的重力位，再根據(jù)水準(zhǔn)觀測(cè)的海拔高程，反算水準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)于高程零點(diǎn)的位差或大地位數(shù)，進(jìn)而得到高程零點(diǎn)重力位。最后結(jié)合選取的全球基準(zhǔn)重力位，得到局部基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)的位差，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成基準(zhǔn)差異[13-15]。事實(shí)上，對(duì)于兩個(gè)區(qū)域高程基準(zhǔn)，分別利用各基準(zhǔn)下的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，計(jì)算兩個(gè)區(qū)域高程基準(zhǔn)零點(diǎn)重力位，就可以根據(jù)位差法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一連接。幾何差異法一般稱為高程異常差法或者大地水準(zhǔn)面高差法，是利用重力場(chǎng)模型和GPS觀測(cè)信息，計(jì)算得到“重力”高程異常(或大地水準(zhǔn)面)。同時(shí)，將GPS大地高減去水準(zhǔn)海拔高，得到“幾何”高程異常(或大地水準(zhǔn)面)，兩個(gè)高程異常(或大地水準(zhǔn)面)之差反映了高程基準(zhǔn)間的差異[7,13,15-16]。由全球重力場(chǎng)模型計(jì)算高程異常(或大地水準(zhǔn)面)時(shí)，已經(jīng)默認(rèn)了正常重力位U0所表示的大地水準(zhǔn)面作為全球高程基準(zhǔn)面，因此，幾何差異法一般用于區(qū)域基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)的統(tǒng)一連接。

從1985國家高程基準(zhǔn)建立開始，國內(nèi)學(xué)者一直都在研究和討論我國高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)的差異問題。早在1989年，文獻(xiàn)[17]就利用全國一等水準(zhǔn)資料，聯(lián)合近海驗(yàn)潮站的水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)高程，推算了中國近海平均海面相對(duì)于1985國家高程基準(zhǔn)的高程，得出了中國近海平均海面呈現(xiàn)“南高北低”的結(jié)論。采用海洋學(xué)的方法，利用海水密度、溫鹽資料也可以得出我國沿海平均海面這種特點(diǎn)[18]。這些結(jié)果說明采用青島單個(gè)驗(yàn)潮站資料建立的1985高程基準(zhǔn)面與我國沿海地區(qū)平均海面存在偏差，與全球平均海面同樣也存在偏差。前面論述的位差法、高程異常差法和海洋學(xué)方法，都在確定我國高程基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)方面得到了實(shí)際應(yīng)用，由于選取的全球高程基準(zhǔn)并不完全一致，因此推算的我國高程基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)的差異在22～46 cm之間[13-16,19]。

目前，大地測(cè)量領(lǐng)域常用異常位法、正常高反算法、高程異常差法確定高程基準(zhǔn)差異[13-16]，3種方法雖然實(shí)現(xiàn)上有區(qū)別，但其實(shí)質(zhì)都是利用物理大地測(cè)量學(xué)中位理論和高程系統(tǒng)定義推導(dǎo)得到，其在模型上并未完全統(tǒng)一。本文從高程基準(zhǔn)差異的定義出發(fā)，推導(dǎo)現(xiàn)有3種方法的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，探討各種方法的關(guān)聯(lián)性和區(qū)別；分析大地測(cè)量參考系和橢球參數(shù)對(duì)確定高程基準(zhǔn)差異的影響；最后基于我國實(shí)測(cè)GPS和水準(zhǔn)資料，確定我國85高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)的差異，并針對(duì)區(qū)域高程基準(zhǔn)與全球高程間基準(zhǔn)差異的確定給出幾個(gè)結(jié)論和建議。

1 高程基準(zhǔn)差異確定的理論與方法

從理論上講，在忽略水準(zhǔn)和重力測(cè)量誤差及重力或正常重力平均值計(jì)算誤差的情況下，不同高程基準(zhǔn)之間的偏差均可描述為從某個(gè)高程基準(zhǔn)點(diǎn)上推算另一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)得到的高程不為零，該高程值代表了兩個(gè)基準(zhǔn)之間的差異。因此若有A和B兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，根據(jù)A和B兩點(diǎn)之間的水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)和重力測(cè)量可以算出兩點(diǎn)之間的位差ΔW(或位基數(shù))，將ΔW除以重力或正常重力的平均值即為A和B兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的垂直差異。但該方法僅在不同區(qū)域高程系統(tǒng)之間可聯(lián)測(cè)的情況下可行，在不可聯(lián)測(cè)的情況下，可采用全球重力場(chǎng)模型計(jì)算高程基準(zhǔn)的位值來建立其關(guān)聯(lián)性，同樣可以推算不同基準(zhǔn)點(diǎn)之間的垂直差異，這也是目前進(jìn)行區(qū)域和全球高程基準(zhǔn)統(tǒng)一中常用的方法。根據(jù)高程系統(tǒng)的定義，考慮到位差(位基數(shù))的大小不依賴于高程系統(tǒng)，因此將其作為推算高程基準(zhǔn)差異的依據(jù)是非常合理的選擇。

(1)

(2)

(3)

P點(diǎn)重力位Wr既可利用重力場(chǎng)模型直接按照引力位的球諧級(jí)數(shù)展開加上離心力位計(jì)算，其也可通過重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異?；虼蟮厮疁?zhǔn)面高，然后再推算P點(diǎn)的重力位，表示為

(4)

式中，h為P點(diǎn)的大地高；ζm和Nm分別為模型計(jì)算的高程異常和大地水準(zhǔn)面高；U0表示由位模型計(jì)算高程異?；虼蟮厮疁?zhǔn)面高時(shí)選擇參考橢球的正常重力位，也即相應(yīng)大地水準(zhǔn)面上的位常數(shù)。這里Wm是由重力場(chǎng)模型通過高程異常(或大地水準(zhǔn)面)計(jì)算的P點(diǎn)重力位，亦即P點(diǎn)以全球高程基準(zhǔn)位U0起算的重力位。

將式(3)中的Wr用式(4)的Wm代替，得到

(5)

(6)

式中，右邊第1項(xiàng)對(duì)應(yīng)(似)大地水準(zhǔn)面觀測(cè)值和模型計(jì)算值的偏差；第2項(xiàng)代表選擇的全球基準(zhǔn)重力位與模型大地水準(zhǔn)面重力位之差，其對(duì)應(yīng)著零階項(xiàng)改正，若選擇全球高程基準(zhǔn)重力位數(shù)值為U0，則后面一項(xiàng)為零。式(5)或式(6)的實(shí)質(zhì)是先利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)上的大地高h(yuǎn)減去海拔高(H*或H)，得到相應(yīng)的“幾何”高程異常(或大地水準(zhǔn)面高)，同時(shí)利用重力場(chǎng)模型，計(jì)算GPS水準(zhǔn)點(diǎn)處的“重力”高程異常ζm(或大地水準(zhǔn)面Nm)，再顧及正常重力位U0與高程基準(zhǔn)重力位W0不相等后，兩類高程異常(或大地水準(zhǔn)面)之間的差值，就是兩個(gè)高程的基準(zhǔn)差異。這種計(jì)算方法不直接計(jì)算重力位，而是由相應(yīng)擾動(dòng)位的位模型直接計(jì)算高程異常(或大地水準(zhǔn)面)，可以稱之為高程異常差法(大地水準(zhǔn)面高差法)。

將式(5)進(jìn)行變形得到

(7)

式(7)中的第1個(gè)表達(dá)式是Molodensky理論用于正常高的直接反映，即P點(diǎn)的重力位應(yīng)該與P點(diǎn)對(duì)應(yīng)似地形表面上Q點(diǎn)的正常重力位相等，其不同表達(dá)了區(qū)域高程基準(zhǔn)與參考橢球正常重力位U0對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)面之間的偏差，基于該表達(dá)式計(jì)算的方法即為文獻(xiàn)[13—15]采用的異常位法；第2個(gè)表達(dá)式中，模型計(jì)算P點(diǎn)重力位和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算P點(diǎn)位的差異同樣表達(dá)了區(qū)域高程基準(zhǔn)與參考橢球?qū)?yīng)大地水準(zhǔn)面之間的偏差。

從前面的公式推導(dǎo)和理論分析可知，式(3)、式(5)、式(6)和式(7)所表示的高程基準(zhǔn)差異本質(zhì)上是相同的，但位差法的公式最嚴(yán)密，高程異常差法(大地水準(zhǔn)面高差法)和異常位法的公式表達(dá)的含義完全一致，僅是形式上略有差異，本文后續(xù)計(jì)算的結(jié)果說明了3種方法在區(qū)域高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)統(tǒng)一中，計(jì)算結(jié)果基本相同。

采用GPS水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定區(qū)域高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)間的基準(zhǔn)差異時(shí)，需要借助全球重力場(chǎng)模型來計(jì)算重力位及大地水準(zhǔn)面高或高程異常。地球外部空間任意點(diǎn)P(r,θ,λ)的重力位W(r,θ,λ)是該點(diǎn)的引力位V(r,θ,λ)和離心力位Φ(r,θ,λ)之和

W(r,θ,λ)=V(r,θ,λ)+Φ(r,θ,λ)

(8)

式中，引力位V(r,θ,λ)和離心力位Φ(r,θ,λ)的表達(dá)如下

(9)

通常來講，地球自轉(zhuǎn)角速度ω是精確已知，且其在不同大地測(cè)量參考系或采用的參考橢球之間沒有差異，因此基于模型計(jì)算重力位的主要問題在于引力位的計(jì)算。

在利用模型計(jì)算某點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面或高程異常時(shí)，通常是先計(jì)算擾動(dòng)位，然后利用布隆斯公式ζ=T/γ計(jì)算高程異常，再顧及地形影響將其轉(zhuǎn)換為大地水準(zhǔn)面高，擾動(dòng)位T的表達(dá)式如下

(10)

2 高程基準(zhǔn)統(tǒng)一中的若干問題

高程基準(zhǔn)的定義問題是解決全球高程基準(zhǔn)統(tǒng)一的前提，無論是局部高程基準(zhǔn)還是全球高程基準(zhǔn)，如果僅從表達(dá)空間點(diǎn)的高度來說都可以任意定義或選取。但是為了遵從自然現(xiàn)象并符合人類對(duì)自然現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，又賦予了高程基準(zhǔn)嚴(yán)密的科學(xué)意義和實(shí)用性?？紤]到在經(jīng)典高程系統(tǒng)的嚴(yán)格定義與實(shí)現(xiàn)中均是將某點(diǎn)的重力位與高程基準(zhǔn)點(diǎn)的重力位之差(位基數(shù))作為計(jì)算高程的基礎(chǔ)，而且等位面具有全球相等重力位的特性，因此自然可以選擇某個(gè)全球的等位面作為全球高程基準(zhǔn)。一旦選擇了某個(gè)重力位常數(shù)，即是選擇了對(duì)應(yīng)的等位面為高程基準(zhǔn)。

2.1 以正常橢球重力位U0作為全球高程基準(zhǔn)重力位

U0是參考橢球的正常重力位，是地球總質(zhì)量、旋轉(zhuǎn)角速度及橢球形狀的綜合反映，由其定義的大地水準(zhǔn)面，基本反映了地球的真實(shí)情形。如果選取某個(gè)參考橢球?qū)?yīng)的U0作為全球高程基準(zhǔn)重力位，此時(shí)大地水準(zhǔn)面重力位W0=U0，這是物理大地測(cè)量學(xué)的經(jīng)典定義，也是許多公式應(yīng)用的前提，大大簡(jiǎn)化了公式推導(dǎo)和計(jì)算。因此，選擇U0作為全球基準(zhǔn)在理論上具有重要的意義。雖然不同的參考系統(tǒng)(GRS80，WGS-84，CGCS2000等)對(duì)應(yīng)的橢球參數(shù)并不相同，其相應(yīng)正常重力位U0也不同，但U0可以直接由橢球4個(gè)基本參數(shù)計(jì)算。

2.2 以全球海面高平均重力位作為全球高程基準(zhǔn)重力位

雖然選取U0作為全球高程基準(zhǔn)理論意義直接，但U0所定義的大地水準(zhǔn)面與全球平均海面不符合，偏離大家對(duì)以海面為零高程起算的客觀實(shí)際。因此，選擇Gauss-Listing定義的經(jīng)典大地水準(zhǔn)面作為全球高程基準(zhǔn)更有實(shí)際意義，其是與全球平均海面最接近的重力位等位面，它不僅綜合考慮了全球平均海面，而且還是嚴(yán)格的等位面。此時(shí)，以該大地水準(zhǔn)面作為全球高程基準(zhǔn)，那么全球海洋上海面地形均值理應(yīng)為零，符合常規(guī)高程基準(zhǔn)定義。

利用衛(wèi)星測(cè)高觀測(cè)資料，國內(nèi)外學(xué)者使用不同時(shí)期、不同區(qū)域的測(cè)高數(shù)據(jù)，計(jì)算獲得了全球平均海面平均重力位多個(gè)數(shù)值結(jié)果[11,20-25]。其基本思想是利用全球平均海面高模型，內(nèi)插形成1°×1°的海面高，聯(lián)合重力場(chǎng)模型計(jì)算格網(wǎng)海面高重力位，并依據(jù)一定的準(zhǔn)則計(jì)算海面平均重力位，將其作為全球高程基準(zhǔn)的基準(zhǔn)重力位，這種方法得到全球基準(zhǔn)，滿足海面地形均值為零[20,26]。事實(shí)上，國內(nèi)學(xué)者早在1985年就提出了以高程基準(zhǔn)統(tǒng)一為目的來確定大地水準(zhǔn)面的思想[27]。

表1是利用DTU15MSS-2min全球平均海面高模型，基于EGM2008、EIGEN-6C4及SGG-UGM-1幾個(gè)模型采用不同參考橢球確定的全球平均海面重力位WMSS，計(jì)算重力位前已經(jīng)將海面高從TP橢球分別轉(zhuǎn)換到GRS80、WGS-84、CGCS2000橢球，采用不同橢球計(jì)算時(shí)選擇橢球?qū)?yīng)的正常位U0作為基準(zhǔn)重力位。計(jì)算中為了減弱近海區(qū)域潮汐的影響，將海面高數(shù)據(jù)只保留海深大于2000 m的數(shù)值，共計(jì)33 951個(gè)點(diǎn)。從表中結(jié)果可知，在相同重力場(chǎng)模型下，WGS-84與CGCS2000下的全球平均海面平均重力位結(jié)果相同。使用不同重力場(chǎng)模型和相同參考橢球計(jì)算時(shí)，雖然最大值及最小值之間的差異最大可達(dá)1.13 m2s-2，但重力位平均值的差異小于0.04 m2s-2，由此可見，雖然模型之間精度上有差異，但在全球平均的意義上差異不大。

表1 DTU15MSS海面高模型計(jì)算的全球平均高程基準(zhǔn)重力位WMSS

2.3 參考橢球與重力場(chǎng)模型

在利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算區(qū)域和全球高程基準(zhǔn)差異時(shí)，需要計(jì)算GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面高或者高程異常，大地水準(zhǔn)面高或者高程異常一般是相對(duì)于參考橢球面的大地高，因此涉及參考橢球的選取。參考橢球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)水準(zhǔn)橢球，由4個(gè)基本參數(shù)定義，包括橢球長(zhǎng)半軸a、扁率f(或者動(dòng)力形狀因子J2)，用以確定橢球尺度和形狀，及地心引力常數(shù)GM和地球自轉(zhuǎn)角速度ω。其中，GM、ω和J2具有物理意義。由這4個(gè)基本參數(shù)，可以導(dǎo)出橢球其他幾何及物理參數(shù)，后者包括正常重力位、正常重力等正常重力場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)。表2給出了GRS80、WGS-84和CGCS2000 3個(gè)常用大地測(cè)量參考系的基本參數(shù)[28-31]。此外，GPS水準(zhǔn)點(diǎn)重力位、大地水準(zhǔn)面高或者高程異常的計(jì)算中使用的地球重力場(chǎng)模型及其參數(shù)如表3所示。

表2 大地測(cè)量參考系基本參數(shù)

從表3可以看出，不同重力場(chǎng)模型的基本參數(shù)不同、潮汐系統(tǒng)不同、位模型系數(shù)不同，特別是重力場(chǎng)模型使用的長(zhǎng)半軸和地心引力常數(shù)，與大地測(cè)量參考系的橢球參數(shù)不同。因此，當(dāng)要利用表3的重力場(chǎng)模型，計(jì)算表2參考系下的重力場(chǎng)參量時(shí)，需要將重力場(chǎng)模型參數(shù)轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的參考系下。重力場(chǎng)模型參數(shù)的轉(zhuǎn)換主要是利用重力場(chǎng)模型的長(zhǎng)半軸和地心引力常數(shù)(表3)與參考系橢球的長(zhǎng)半軸和地心引力常數(shù)(表2)，按照式(11)轉(zhuǎn)換[32]

(11)

式中，參數(shù)下標(biāo)M表示重力場(chǎng)模型參數(shù)值;下標(biāo)R表示參考橢球參數(shù)值。進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，球諧系數(shù)與選擇的參考橢球相匹配，隨后計(jì)算就使用參考橢球的長(zhǎng)半軸和地心引力常數(shù)，不再使用重力場(chǎng)模型的長(zhǎng)半軸和地心引力常數(shù)。

表3 常用高階重力場(chǎng)模型參數(shù)

2.4 全球高程基準(zhǔn)重力位W0和零階項(xiàng)的影響

計(jì)算不同高程基準(zhǔn)間的位差或垂直偏差時(shí)，可以直接利用重力場(chǎng)模型計(jì)算GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的重力位(式(8)和式(9))，再基于位差方法按式(1)或式(3)計(jì)算區(qū)域高程基準(zhǔn)相對(duì)于全球高程基準(zhǔn)間的基準(zhǔn)差異。同時(shí)，按照式(11)將模型位系數(shù)轉(zhuǎn)換到同一參考系，再用轉(zhuǎn)換后所有階次位系數(shù)計(jì)算站點(diǎn)的重力位或引力位。但采用高程異常差法(式(5)或式(6))時(shí)，若選擇的全球高程基準(zhǔn)重力位W0與參考橢球面正常重力位U0不相等時(shí)，還需要進(jìn)一步考慮零階項(xiàng)的影響。由廣義Bruns公式可得[34]

(12)

因此，常規(guī)計(jì)算擾動(dòng)位采用式(10)，該式的前提條件是球諧模型涉及的橢球參數(shù)與參考橢球參數(shù)一致。當(dāng)兩者不一致時(shí)，可采用式(11)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后擾動(dòng)位按照式(10)計(jì)算。由此計(jì)算的球諧系數(shù)是轉(zhuǎn)換后與參考橢球匹配的系數(shù)，GM和a是定義參考橢球的兩個(gè)基本參數(shù)，不再是球諧模型的原始參數(shù)。如果不考慮參考橢球參數(shù)與模型參數(shù)不一致的影響，僅因?yàn)榱汶A項(xiàng)的影響就可能達(dá)到幾十厘米，例如：對(duì)于當(dāng)前常用的重力場(chǎng)模型(EGM2008)和大地參考系橢球(GRS80)來說，GM之間的差異對(duì)擾動(dòng)位零階項(xiàng)的影響約為9.18 m2s-2，相當(dāng)于高程誤差0.94 m。同時(shí)，如果選擇的全球高程基準(zhǔn)對(duì)應(yīng)大地水準(zhǔn)面的重力位W0與參考橢球正常重力位U0或者與位模型計(jì)算大地水準(zhǔn)面上位的不相等時(shí)，還需要考慮式(12)右邊第2項(xiàng)即零階項(xiàng)的影響。

2.5 潮汐系統(tǒng)的影響

3 我國1985高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)的差異

在計(jì)算我國1985高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)的差異時(shí)，本文僅選取了青島市周邊二等GPS水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，總共152個(gè)點(diǎn)，其空間分布如圖1所示。選擇該區(qū)域數(shù)據(jù)的主要原因有兩點(diǎn)：一方面，水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)誤差有隨距離累積的特點(diǎn)，因此不宜選擇與青島原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)；另一方面，當(dāng)前現(xiàn)有超高階重力場(chǎng)模型在不同區(qū)域的模型誤差和截?cái)嗾`差的差異較大，尤其是平原和山區(qū)的截?cái)嗾`差相差較大，將其與GPS水準(zhǔn)觀測(cè)比較時(shí)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大離散度，因此可能降低基準(zhǔn)差異估計(jì)的可靠性。下面分別基于本文推導(dǎo)的式(3)(即位差法)和式(6)(即高程異常差法)計(jì)算我國1985高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)的差異。

圖1 青島周邊GPS水準(zhǔn)點(diǎn)示意圖Fig.1 The distribution of GPS/leveling measurements around Qingdao

3.1 重力位差法

首先，利用青島周邊152個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，以GRS80、WGS-84、CGCS2000為參考系，計(jì)算得到青島85高程零點(diǎn)在各自參考系下的重力位， 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示(前6列)，其中由于WGS-84與CGCS2000橢球參數(shù)幾乎一致，得到的高程零點(diǎn)重力位一致。采用不同重力場(chǎng)模型，在相同參考系下所得的平均重力位略有不同，最大差異是EGM2008與SGG-UGM-1模型的差異，約為0.27 m2s-2，由此計(jì)算的基準(zhǔn)差異的互差小于3 cm。

如果取全球基準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面的重力位W0等于大地測(cè)量參考系橢球面正常重力位U0(表2)，則按照式(3)，將青島高程零點(diǎn)重力位減去全球基準(zhǔn)重力位，利用EGM2008、EIGEN-6C4和SGG-UGM-1模型計(jì)算得到的重力位差分別約為2.10 m2s-2、2.26 m2s-2和2.37 m2s-2(表4中第7列)。在3個(gè)參考系下，位差接近且均為正值，說明了我國青島高程零點(diǎn)低于U0所表示的全球基準(zhǔn)。利用青島零點(diǎn)的概略正常重力為9.798 247 m/s2，根據(jù)式(3)分別用EGM2008、EIGEN-6C4和SGG-UGM-1模型計(jì)算得到青島高程零點(diǎn)低于U0定義的全球基準(zhǔn)分別約21.4 cm、23.1 cm和24.2 cm。

如果取全球高程基準(zhǔn)重力位W0等于全球平均海面的平均重力位WMSS，利用表1的全球基準(zhǔn)重力位(第6列)與表4中青島高程零點(diǎn)重力位(第5列)，可以計(jì)算出表5的重力位差及基準(zhǔn)差異。由表可以看出，當(dāng)以全球平均海面的平均重力位定義全球高程基準(zhǔn)時(shí)，利用EGM2008、EIGEN-6C4和SGG-UGM-1模型計(jì)算得到青島高程零點(diǎn)高于全球基準(zhǔn)分別約22.7 cm、21.0 cm和19.6 cm。

表4 GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算的青島高程零點(diǎn)重力位及與U0定義全球基準(zhǔn)間的差異

從表4和表5中還可以看出，不同的參考系下高程基準(zhǔn)差異的計(jì)算結(jié)果互差非常小，其中WGS-84與CGCS2000之間因?yàn)閰?shù)差異較小，計(jì)算結(jié)果幾乎相同，影響不大。

3.2 高程異常差法

利用全球重力場(chǎng)模型EGM2008、EIGEN-6C4、SGG-UGM-1，分別在GRS80、WGS-84、CGCS2000參考系下， 模型計(jì)算全球大地水準(zhǔn)面的重力位取值為W0=U0，此時(shí)式(6)后面一項(xiàng)為零。首先利用3個(gè)模型計(jì)算式(6)中高程異常ζm，再利用GPS/水準(zhǔn)資料計(jì)算“幾何”高程異常ζ=h-H*,最后可以直接得到表6所示基準(zhǔn)差異。

表5青島高程零點(diǎn)與WMSS所表示全球高程基準(zhǔn)間的差異及重力位差

Tab.5ThegeopotentialdifferencesandtheverticaldatumoffsetsofthezeroheightofQingdaofromglobaldatumdefinedbyWMSS

重力場(chǎng)模型參考系重力位差/m2s-2基準(zhǔn)差異/mEGM2008GRS80-2.22590.2272WGS-84-2.22460.2270CGCS2000-2.22420.2270EIGEN-6C4GRS80-2.06180.2104WGS-84-2.06060.2103CGCS2000-2.06030.2103SGG-UGM-1GRS80-1.91920.1959WGS-84-1.91800.1957CGCS2000-1.91760.1957

圖2給出了不同模型與GPS水準(zhǔn)比較的差值空間分布。與重力位差結(jié)果(表4)相比，兩者結(jié)果一致。數(shù)值結(jié)果說明了我國青島85高程基準(zhǔn)高程零點(diǎn)低于GRS80、WGS-84、CGCS2000相應(yīng)正常重力位U0表示的全球高程基準(zhǔn)，依次為21.4 cm、23.1 cm和24.2 cm。從表6還可看出，不同模型計(jì)算的高程異常與GPS水準(zhǔn)觀測(cè)值之差的數(shù)據(jù)離散程度(標(biāo)準(zhǔn)差)不同，EIGEN-6C4的離散程度最小，可以認(rèn)為該模型的精度最高，其計(jì)算的系統(tǒng)偏差可靠性更高。但從差值的最大最小值來看，如果GPS水準(zhǔn)精度非?？煽?，那么模型自身的精度(包括模型誤差和截?cái)嗾`差)則表現(xiàn)為差值變化區(qū)間的大小，3個(gè)模型變化區(qū)間分別為0.59、0.42和0.44，表明EGM2008模型精度較差。同時(shí)，從圖2可以看出模型與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的差值存在明顯的系統(tǒng)性，若僅選擇青島原點(diǎn)周邊23個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)(圖中紅色方框內(nèi))來計(jì)算，則對(duì)于3個(gè)模型EGM2008、EIGEN-6C4、SGG-UGM-1計(jì)算的基準(zhǔn)差異分別為-0.263 m、-0.304 m、-0.319 m，其與全部區(qū)域范圍計(jì)算的基準(zhǔn)差異達(dá)到了7 cm。這說明模型精度在不同區(qū)域差異較大，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算的基準(zhǔn)差異也有較大的偏差，若選擇圖中東北角區(qū)域(黑色圓圈內(nèi))的數(shù)據(jù)，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的基準(zhǔn)差異比整個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)計(jì)算的基準(zhǔn)差異偏大約10 cm。以上分析說明，基于當(dāng)前全球重力場(chǎng)模型確定我國85國家高程基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)之間的差值在精度和可靠性方面還需要進(jìn)一步提高，模型的精度與用于計(jì)算的區(qū)域相關(guān)，這對(duì)基準(zhǔn)差異的估計(jì)有較大影響，因此需要進(jìn)一步提高全球重力場(chǎng)模型在局部區(qū)域的精度。

表6高程異常差法計(jì)算青島高程零點(diǎn)與正常重力位U0所表示全球基準(zhǔn)間的差異

Tab.6TheoffsetsofthezeroheightofQingdaofromglobaldatumdefinedbyU0m

模型參考系最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差EGM2008GRS80 0.0971 -0.4963 -0.2144 0.1008WGS-840.0971-0.4962-0.21430.1008CGCS20000.0971-0.4962-0.21430.1008EIGEN-6C4GRS80-0.0392 -0.4658 -0.2312 0.0893WGS-84-0.0392-0.4657-0.23110.0893CGCS2000-0.0392-0.4657-0.23110.0893SGG-UGM-1GRS80-0.0480 -0.4852 -0.2419 0.1022WGS-84-0.0480-0.4851-0.24180.1022CGCS2000-0.0480-0.4851-0.24180.1022

圖2 不同模型計(jì)算152個(gè)高程點(diǎn)上似大地水準(zhǔn)面的差異的空間分布Fig.2 Spatial distribution of the quasi-geoid height differences of 152 GPS/leveling points calculated from different global geopotential field models

如果取平均海面重力位WMSS(表1)作為全球基準(zhǔn)重力位，由于現(xiàn)在U0≠WMSS，需要顧及零階項(xiàng)的影響。又因?yàn)楸?所列WMSS是在各自對(duì)應(yīng)參考系下計(jì)算的，針對(duì)不同的參考系，計(jì)算零階項(xiàng)只需考慮式(6)或式(12)中等號(hào)右邊第二項(xiàng)即可。利用表1中的平均重力位WMSS與表2中的正常重力位U0，以及青島高程基準(zhǔn)零點(diǎn)正常重力位概略值9.798 247 m/s2，可以得到表7(第5列)所示的基準(zhǔn)差異的零階項(xiàng)部分。因此，WMSS定義的基準(zhǔn)面低于U0定義的基準(zhǔn)面約0.44 m。聯(lián)合表6(第5列)給出的青島高程零點(diǎn)與U0定義基準(zhǔn)面的差異，就可以得到表7(第6列)中青島高程零點(diǎn)與WMSS所表示全球基準(zhǔn)之間的差值。利用EGM2008、EIGEN-6C4、SGG-UGM-1模型計(jì)算時(shí)，青島高程零點(diǎn)比平均海面定義的全球基準(zhǔn)分別高約22.7 cm、21.0 cm和19.6 cm。與表5(第4列)相比，基準(zhǔn)差異結(jié)果一致。

表7 零階項(xiàng)影響及青島高程零點(diǎn)與WMSS所表示全球基準(zhǔn)間的差異

4 結(jié)論與建議

本文從經(jīng)典高程系統(tǒng)確定的理論和定義出發(fā)，給出了不同區(qū)域和全球高程基準(zhǔn)差異的定義，并推導(dǎo)可將現(xiàn)有3種方法統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型?；诖耍接懥擞?jì)算區(qū)域與全球高程基準(zhǔn)差異需要考慮的幾個(gè)問題，包括全球高程基準(zhǔn)的選擇、大地參考系和橢球參數(shù)對(duì)確定高程基準(zhǔn)差異的影響等問題。最后，由我國青島周邊實(shí)測(cè)GPS水準(zhǔn)資料及全球超高階重力場(chǎng)模型，確定了我國85高程基準(zhǔn)與全球高程基準(zhǔn)的差值。主要有以下幾個(gè)結(jié)論和建議：

(1) 本文將當(dāng)前用于高程基準(zhǔn)統(tǒng)一的3種方法進(jìn)行了統(tǒng)一，不同高程基準(zhǔn)間的基準(zhǔn)差異均可定義為基準(zhǔn)之間的位差與平均重力或平均正常重力比值的形式，確定位差時(shí)不依賴于采用的高程系統(tǒng)，確保了差值的唯一性。實(shí)際數(shù)值結(jié)果(表4與表6，表5與表7)進(jìn)一步證明了3種方法的計(jì)算結(jié)果之間的差異可以忽略。

(2) 在高程基準(zhǔn)比較時(shí)，必須要考慮不同參考系參考橢球參數(shù)的影響。特別是在涉及重力位時(shí)，不同重力位值的比較必須在相同參考系下進(jìn)行，否則沒有意義。利用地球引力位模型計(jì)算重力位或其他相關(guān)的重力場(chǎng)參量，需要按照式(11)進(jìn)行位系數(shù)的轉(zhuǎn)換，其本質(zhì)等同于選定參考系，數(shù)值結(jié)果都是針對(duì)于選定參考系的。

(3) 在根據(jù)大地水準(zhǔn)面或高程異常計(jì)算基準(zhǔn)差異時(shí)，除了按照式(11)轉(zhuǎn)換位系數(shù)之外，還要考慮全球大地水準(zhǔn)面重力位與參考橢球正常重力位的差異，這就是零階項(xiàng)的問題。例如早期用EGM96模型在WGS-84下計(jì)算大地水準(zhǔn)面時(shí)，需要加上-53 cm的零階項(xiàng)改正[37]，以及用最新的EGM2008模型在WGS-84下計(jì)算大地水準(zhǔn)面時(shí)，需要加上-41 cm改正[32]。本文利用全球平均海面作為全球高程基準(zhǔn)，此時(shí)的全球高程基準(zhǔn)重力位與選擇參考橢球的正常重力位U0不等，產(chǎn)生的零階項(xiàng)影響約為-44 cm(表7)，與當(dāng)前EGM2008模型給出的41 cm數(shù)值接近。

(4) 綜合本文的理論推導(dǎo)和數(shù)值結(jié)果與分析，可以得出我國1985國家高程基準(zhǔn)的總體情況：當(dāng)選取GRS80、WGS-84、CGCS2000參考系正常重力位U0所定義大地水準(zhǔn)面作為全球高程基準(zhǔn)時(shí)，基于青島原點(diǎn)152個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)和EIGEN-6C4模型，得到我國1985高程基準(zhǔn)低于全球高程基準(zhǔn)約23.1 cm；當(dāng)選取全球平均海面的平均重力位定義全球高程基準(zhǔn)時(shí)，我國1985高程基準(zhǔn)高于全球基準(zhǔn)約21.0 cm。因此我國高程基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)之差，主要取決于全球基準(zhǔn)位的選擇和所使用的GPS水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)。國內(nèi)關(guān)于我國高程基準(zhǔn)差異數(shù)值結(jié)果的不同[13-16,19]，其主要差別就在于全球基準(zhǔn)面選擇和所采用的GPS水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)不同。

(5) 計(jì)算區(qū)域與全球高程基準(zhǔn)差異時(shí)，應(yīng)該選擇距離區(qū)域高程基準(zhǔn)零點(diǎn)較近的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)。一方面水準(zhǔn)傳遞誤差小，另一方面，重力場(chǎng)模型在小范圍區(qū)域內(nèi)的精度差異較小，因此，選擇青島周邊GPS水準(zhǔn)資料。從青島152個(gè)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)與全球重力場(chǎng)模型計(jì)算高程異常的差異看出，當(dāng)前重力場(chǎng)模型在青島周邊不同點(diǎn)的精度差別依然較大，導(dǎo)致選擇不同區(qū)域數(shù)據(jù)對(duì)確定我國1985國家高程基準(zhǔn)與全球基準(zhǔn)差異的影響較大。例如，本文的結(jié)果與早期使用青島周邊65個(gè)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)聯(lián)合EGM2008計(jì)算的基準(zhǔn)差異有7.1 cm的不同[15]，也說明了同樣的問題。因此，如要實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)精度的區(qū)域與全球高程基準(zhǔn)統(tǒng)一，目前全球重力場(chǎng)模型的精度還不能滿足要求。但是，隨著時(shí)頻測(cè)量技術(shù)發(fā)展及精度的不斷提高，利用時(shí)頻觀測(cè)重力位及位差的方法有望用于高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一[38-39]。

致謝：感謝晁定波教授和鄒賢才教授對(duì)本文提出富有建設(shè)性的修改意見。

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

Determination of Vertical Datum Offset between the Regional and the Global Height Datum

LI Jiancheng1,2,CHU Yonghai1,2,XU Xinyu1,2

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079,China; 2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan 430079,China

The unification of the global height datum is a key problem to be solved for geodesy after the unification of global geodetic coordination system and three-dimension spatial datum, and the basis of global spatial information sharing and exchange. In this paper, the theoretical and practical problems of vertical datum offset between the regional height datum and the global height datum are studied. Based on the classical theory of the height system in physical geodesy, the definition of the height datum vertical offset is given, and the rigorous formulas for calculating the vertical offset are derived. The formulas can be used to deduce the three methods of the height datum vertical offset determination. On that basis, the influences of different reference system and reference ellipsoid parameters on the calculation of the vertical offset are analyzed. The results show that the reference system and the ellipsoid parameter conversion are very necessary. At the same time, the height anomaly differences method needs to consider the degree zero correction caused by the inconsistency between gravity potential of the global height datum and the one computed by the model. Based on potential difference approach and the height anomaly difference method, the vertical offset between the China 1985 national height datum and the global height datum corresponding to the normal gravity potentialU0of GRS80, WGS-84 and CGCS2000 reference ellipsoidal from the 152 GPS/leveling points near the origin of Qingdao height origin and the EGM2008, EIGEN-6C4 and SGG-UGM-1 model. The regional datum is 23.1 cm lower than the global datum based on EIGEN-6C4 and WGS-84. When the Gauss-Listing geoid (mean sea surface) is selected as the global height datum, the China 1985 national height datum is 21.0 cm higher than the global height datum. The results also show that there are still large differences among the accuracies of the current gravity field models on these GPS/Levelling points around Qingdao, which will lead to big differences in estimating the vertical datum offset between the China 1985 national height datum and the global height datum with respect to different selected data sets. Therefore, the accuracy and reliability of the current global gravity field models needs to be further improved if they were used for the height datum vertical offset determination. The theoretical and practical results of this paper could be used for the realization of the unification of the regional height datum and the global height datum.

vertical datum offset; national height datum; global height datum; GPS/leveling

The National Key Basic Research and Development Program of China(973 Program)(No. 2013CB733301);The National Natural Science Foundation of China(No. 41210006)，National Key Research and Development Plan(No. 2016YFB0501702)

LI Jiancheng (1964—),male, professor, academician of Chinese Academy of Engineering, majors in satellite geodesy and physical geodesy.

李建成，褚永海，徐新禹.區(qū)域與全球高程基準(zhǔn)差異的確定[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(10)：1262-1273.

10.11947/j.AGCS.2017.20170538.

LI Jiancheng,CHU Yonghai,XU Xinyu.Determination of Vertical Datum Offset between the Regional and the Global Height Datum[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(10):1262-1273. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170538.

P227

A

1001-1595(2017)10-1262-12

國家973計(jì)劃(2013CB733301);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41210006)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFB0501702)

2017-09-20

修回日期： 2017-09-25

李建成(1964—)，男，教授，中國工程院院士，研究方向?yàn)樾l(wèi)星大地測(cè)量學(xué)和物理大地測(cè)量學(xué)。

E-mail： jcli@whu.edu.cn