周其洪， 李青青， 陳 革

(1. 東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

變徑變緯密管狀織物的控制模型及其算法實(shí)現(xiàn)

周其洪1,2， 李青青1， 陳 革1,2

(1. 東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

為滿足管狀織物變徑變緯密的織造要求和自動(dòng)化生產(chǎn)需要，建立其控制模型，分析并實(shí)現(xiàn)了控制算法。首先針對(duì)織物的變徑特性，設(shè)計(jì)一種可無(wú)級(jí)變徑機(jī)構(gòu)，并據(jù)此推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)角度與時(shí)間的變化關(guān)系。然后分析緯密變化方式，建立牽引速度與時(shí)間的關(guān)系函數(shù)?；趶V義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近織物的非線性形狀曲線，采用MatLab進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證模型和算法的可行性，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的自動(dòng)計(jì)算和輸出。該控制模型和算法具有運(yùn)算快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn)，能很好滿足碳纖維復(fù)合材料預(yù)成型體織造等領(lǐng)域的要求。

管狀復(fù)合材料； 變徑； 變緯密； 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

碳纖維管狀復(fù)合材料因其優(yōu)異的抗腐蝕、抗高溫、輕質(zhì)高強(qiáng)等性能在航空航天、軍工等眾多領(lǐng)域具有不可替代作用。而制造這種具有一定厚度的管狀復(fù)合材料的關(guān)鍵是織造出形狀相同且具有交織結(jié)構(gòu)的管狀機(jī)織物作為結(jié)構(gòu)骨架[1-3]。

這類管狀復(fù)合材料在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，在不同的長(zhǎng)度處半徑會(huì)發(fā)生變化，且兩者之間并非線性關(guān)系，因此無(wú)法預(yù)先給出準(zhǔn)確的函數(shù)表達(dá)式。并且，實(shí)際提供的樣本數(shù)據(jù)間隔較大，不能直接應(yīng)用于控制系統(tǒng)，所以首先需要建立織物的形狀曲線函數(shù)。傳統(tǒng)方式中采用的例如基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)的方法[4]，其計(jì)算量大，需要樣本參數(shù)多，而且逼近效果較差，難以實(shí)現(xiàn)較高的控制精度。目前此類織物大都是恒緯密制造，由于經(jīng)紗數(shù)量一般固定，在織物半徑較小處，經(jīng)紗排列會(huì)變得過(guò)于緊密，可能出現(xiàn)緯紗難以織進(jìn)經(jīng)紗的情況；而在半徑較大處，又可能出現(xiàn)織物組織稀疏情況。這不僅影響復(fù)合材料外觀，在粗細(xì)變化處出現(xiàn)褶皺等現(xiàn)象，而且會(huì)導(dǎo)致織物和樹(shù)脂復(fù)合缺陷，從而帶來(lái)復(fù)合材料纖維體積分?jǐn)?shù)和復(fù)合材料性能不符合要求等嚴(yán)重問(wèn)題。

為此，本文提出了一種針對(duì)其變徑變緯密特性的控制模型和算法。該控制模型和算法采用廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)來(lái)逼近織物曲線[5]，并以控制所需的時(shí)間點(diǎn)為單位建立了緯密與半徑隨時(shí)間變化的關(guān)系函數(shù)。該算法可解決目前織造過(guò)程中的變徑、變緯密控制問(wèn)題，提高生產(chǎn)設(shè)備的智能化和自動(dòng)化，實(shí)現(xiàn)變徑變緯密管狀織物的高質(zhì)高效生產(chǎn)。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 織物形狀曲線逼近理論

GRNN是一種徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相較于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，其擁有極快的學(xué)習(xí)速度，更好的逼近能力，并且在樣本數(shù)量較少時(shí)，也能達(dá)到較高的精度。

若x，y為自變量，f(x,y)為其聯(lián)合概率函數(shù)，并且X為x的觀測(cè)值。則由樣本數(shù)據(jù)集{xi,yi}其中，i=0,1,2,3，……，n，可得其密度函數(shù)

(1)

式中：Xi、Yi為觀測(cè)值；n為樣本數(shù)量；p為x的維數(shù)；σ為光滑因子。

Y的條件均值為

(2)

將式(1)代入式(2)，并且積分化簡(jiǎn)后可得：

(3)

由式(2)可看出，GRNN只有一個(gè)光滑因子σ，人為調(diào)節(jié)參數(shù)較少，學(xué)習(xí)完全依據(jù)數(shù)據(jù)樣本，避免了主觀假設(shè)對(duì)最終結(jié)果的影響。σ值越小，就越接近實(shí)際樣本數(shù)據(jù)；σ值越大，其過(guò)程就越平滑，當(dāng)然誤差也會(huì)隨之增大。

本文中使用循環(huán)判斷方式選擇光滑因子，以均方誤差(MSE)為標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算方式如(4)式所示。當(dāng)均方誤差最小時(shí)，此時(shí)的σ即為最優(yōu)。

(4)

式中：εi為誤差值；S為標(biāo)準(zhǔn)誤差。

1.2 變徑機(jī)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型

在織物曲線基礎(chǔ)上，針對(duì)其變徑特性，本論文設(shè)計(jì)了一種變徑機(jī)構(gòu)，其原理如圖1所示。

圖1 變徑機(jī)構(gòu)原理圖Fig.1 Principle diagram of variable diameter structure

圖中的圓形底盤(pán)用于固定，其上有一個(gè)正六邊形凹槽，上邊的五邊形滑塊共有6個(gè)，構(gòu)成了變徑尺碼環(huán)，滑塊上的圓柱置于凹槽中，使得其只可在凹槽的一個(gè)邊上來(lái)回滑動(dòng)，底盤(pán)中心留有圓孔，其半徑就是最大可變半徑。初始時(shí)，6個(gè)滑塊將底部圓孔完全遮擋；工作時(shí)，底盤(pán)上的6個(gè)滑塊會(huì)一起做順時(shí)針或者逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，從而改變圓心部分留下開(kāi)孔的半徑，此開(kāi)孔與所留凹槽形狀一樣，凹槽多邊形的邊數(shù)越多，開(kāi)孔就越接近圓形。

機(jī)構(gòu)變量就是滑塊轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ和中心開(kāi)孔半徑Rθ，簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型即：

θ=g(Rθ)

(5)

若使用六邊形凹槽，則其數(shù)學(xué)模型具化為

(6)

式中：Rθ為中心開(kāi)孔半徑；L為初始狀態(tài)長(zhǎng)度，即如圖1中標(biāo)注所示。

所以最終電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度

(7)

式中：r為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中電動(dòng)機(jī)軸上齒輪分度圓半徑；rs為變徑機(jī)構(gòu)齒輪的分度圓半徑。

上述過(guò)程得到角度與長(zhǎng)度的關(guān)系，但控制中需要以時(shí)間為單位，所以在得到牽引速度之后，需要得到其變化時(shí)對(duì)應(yīng)的各個(gè)時(shí)間t。

時(shí)間t是由緯紗在經(jīng)紗方向沿著織物曲線運(yùn)行過(guò)的長(zhǎng)度，以及經(jīng)過(guò)該長(zhǎng)度的速度決定的。為方便計(jì)算，可理解為：織物長(zhǎng)度l被m等分，而等分間隔為h，即：

(8)

那么運(yùn)行過(guò)的長(zhǎng)度就是這m個(gè)微段各自對(duì)應(yīng)的距離

(9)

式中：Rj為織物在各長(zhǎng)度lj處的半徑，j=1,2,3，…，m；經(jīng)過(guò)每個(gè)微段時(shí)，其速度為V,所以時(shí)間

(10)

因此，將式(9)、(10)代入式(6)，便可得到角度與時(shí)間的關(guān)系。

1.3 織物變緯密數(shù)學(xué)模型

機(jī)械結(jié)構(gòu)上，緯密的變化是通過(guò)改變牽引速度實(shí)現(xiàn)的，所以建立牽引速度與緯密，時(shí)間與牽引速度的關(guān)系便可得到緯密隨時(shí)間的變化關(guān)系。

織造過(guò)程中，引緯機(jī)構(gòu)是繞著經(jīng)紗旋轉(zhuǎn)的，經(jīng)紗在牽引電動(dòng)機(jī)的作用下做上升運(yùn)動(dòng)，所以可假設(shè)牽引動(dòng)作也由引緯機(jī)構(gòu)完成，此時(shí)經(jīng)紗不動(dòng)，那么緯紗就邊繞著經(jīng)紗做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，邊做上升運(yùn)動(dòng)。而實(shí)際引緯機(jī)構(gòu)是以一定速度繞尺碼環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)，所以無(wú)需考慮緯紗繞經(jīng)紗的旋轉(zhuǎn)速度，只需要分析其沿著經(jīng)紗方向的速度即可。由于織物的半徑可變，所以緯紗沿著經(jīng)紗方向的速度是時(shí)刻與織物形狀曲線函數(shù)相切的，假設(shè)該速度為V。要實(shí)現(xiàn)緯密按要求變化，那么速度V就必須做出相應(yīng)變化，而實(shí)際控制過(guò)程中，是實(shí)現(xiàn)對(duì)牽引速度的調(diào)節(jié)，即速度V沿著經(jīng)紗方向的分量VS。

根據(jù)緯密的定義：

(11)

式中：TW為引緯周期；d為緯密,即每10 cm中緯紗的數(shù)量。

緯密是根據(jù)GRNN逼近后的外形函數(shù)來(lái)決定的，根據(jù)所給的緯密范圍，需結(jié)合織物半徑來(lái)確定各長(zhǎng)度處緯密，實(shí)際生產(chǎn)中可根據(jù)需求設(shè)計(jì)不同的變緯密方法[6-7]。本文所針對(duì)的管狀織物緯密不應(yīng)有突然的變化，并且變緯密主要是為防止織物半徑變化可能造成的生產(chǎn)問(wèn)題，只需針對(duì)半徑變化處做出適當(dāng)幅度調(diào)整，所以本文漸變過(guò)程采用等差方式實(shí)現(xiàn)織物變緯密，其變化方式如下：

(12)

式中：Rmax為最大半徑；Rmin為最小半徑；dmax為最大緯密；dmin為最小緯密。

假設(shè)織物的曲線函數(shù)為

R=f(l)

(13)

式中，R為織物半徑。

根據(jù)上述分析可得，VS與V的關(guān)系為

(14)

將式(11)代入式(14)可得：

(15)

式(15)中，緯密d雖然可變，但其變化規(guī)律已知，所以可視為常數(shù)，唯一未知的就是織物的形狀函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而其可用中心差公式(16)得到,所以唯一的變量便是長(zhǎng)度l。

(16)

只要h足夠小，函數(shù)導(dǎo)數(shù)就完全可滿足精度條件。根據(jù)長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系式(9)、(10)，便可得到速度VS與時(shí)間t的關(guān)系曲線。

2 算法驗(yàn)證分析

某織物總長(zhǎng)度為130 mm，緯密變化范圍為 40～90 根/10 cm，引緯周期TW為5 s，等分?jǐn)?shù)m為1 000。其給定的樣本參數(shù)如表1所示，該織物織造中的變徑部分使用如圖1所示的結(jié)構(gòu)，其簡(jiǎn)化函數(shù)如式(6)所示，式中L取150 mm。

表1 織物樣本參數(shù)Tab.1 Fabric sample parameters

在MatLab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中[8-10]，GRNN網(wǎng)絡(luò)中的spread參數(shù)就是式(4)中的光滑因子σ。仿真中使用循環(huán)判斷的方式，將GRNN網(wǎng)絡(luò)中的spread參數(shù)從0.1開(kāi)始自增，以0.1為自增量，最大為2。仿真數(shù)據(jù)首先按式(17)進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算完成后再進(jìn)行反歸一化繪制曲線圖。

(17)

式中：zi*為樣本參數(shù)；zmin為樣本中最小值；zmax為樣本中最大值。

仿真過(guò)程中得到的最優(yōu)spread值為0.1，反歸一化后，此時(shí)系統(tǒng)逼近結(jié)果與實(shí)際樣本參數(shù)的相關(guān)性為0.996 9，均方誤差為1.191 7。仿真所得曲線各處誤差如圖2所示，其偏差在2.5 mm之內(nèi)，各處的誤差百分比如圖3所示。根據(jù)以上結(jié)果以及實(shí)際應(yīng)用需求，此逼近函數(shù)完全滿足生產(chǎn)所需的精度要求。

圖2 半徑誤差Fig.2 Deviation of radius

圖3 誤差百分比Fig.3 Deviation percentage of radius

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算得到織物曲線如圖4所示，根據(jù)式(15)，(6)可得到VS以及轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化曲，線分別如圖5、6所示。

圖4 逼近織物曲線Fig.4 Approaching fabric curve

圖5 VS隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Relation curve between VS and time

圖6 轉(zhuǎn)角與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.6 Relation curve between rotation angle and time

3 算法的程序設(shè)計(jì)

本文基于上述算法編寫(xiě)控制軟件，其程序流程如下：在輸入樣本參數(shù)等數(shù)據(jù)，用戶選擇生成控制參數(shù)之后，系統(tǒng)會(huì)對(duì)樣本參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，由于所用樣本一般較少，所以其中采取交叉驗(yàn)證的方法。上述處理后，將數(shù)據(jù)帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，采取循環(huán)尋優(yōu)的方式，找到最優(yōu)的spread。在找到最優(yōu)解后，代入GRNN網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出織物外形的逼近曲線。根據(jù)織物曲線由式(15)可計(jì)算得到速度分量VS隨長(zhǎng)度l的變化曲線，再由式(9)、(10)計(jì)算轉(zhuǎn)化后可得到速度VS隨著時(shí)間t的變化曲線。程序會(huì)自動(dòng)生成文本文件，由用戶選擇存儲(chǔ)或者傳輸。其操作界面如圖7所示。

圖7 操作界面Fig.7 Operation interface

該控制軟件中樣本數(shù)據(jù)預(yù)留了14個(gè)，可根據(jù)實(shí)際數(shù)目選填，一般而言，樣本數(shù)據(jù)越多最終結(jié)果也就越準(zhǔn)確，而實(shí)際生產(chǎn)中并不會(huì)有很多樣本，所以這里只預(yù)留14個(gè)樣本數(shù)據(jù)選填框,若數(shù)據(jù)較多，可使用數(shù)據(jù)導(dǎo)入功能批量導(dǎo)入。緯密部分需有最小與最大緯密，而且所填值不應(yīng)有過(guò)大的差距，一旦輸入緯密的差距過(guò)大，系統(tǒng)會(huì)提示計(jì)算失敗。實(shí)際填寫(xiě)時(shí)緯密大小順序沒(méi)有要求，程序會(huì)自動(dòng)判斷最大緯密與最小緯密?？椢锟傞L(zhǎng)度，引緯周期等參數(shù)按照生產(chǎn)中設(shè)計(jì)的管狀織物的參數(shù)填寫(xiě)。

參數(shù)輸入完成后，可在文件選項(xiàng)中選擇連接的COM口，程序中可根據(jù)實(shí)際自由選擇。由于程序會(huì)自動(dòng)搜索可用串口，所以一般不需修改，連接成功后即可進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。在選擇生成控制文件后會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)文本格式文件并提示保存，之后可根據(jù)需求選擇需要發(fā)送的對(duì)象，對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)做出修改。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出和實(shí)現(xiàn)了基于GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變徑變緯密管狀織物曲線逼近算法。在計(jì)算得到的織物形狀函數(shù)基礎(chǔ)上對(duì)織造中的變徑、變緯密2個(gè)過(guò)程進(jìn)行了建模、仿真、分析，得到了所需控制參數(shù)與時(shí)間的函數(shù)曲線，并通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)了控制數(shù)據(jù)的自動(dòng)計(jì)算和輸出。該算法不僅需要的樣本數(shù)據(jù)少，精度高，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)，能滿足管狀織物的變徑變緯密的生產(chǎn)織造要求。

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Controlmodelandalgorithmimplementationfornon-equalradiustubularfabricwithvariableweftdensity

ZHOU Qihong1,2， LI Qingqing1， CHEN Ge1,2

(1.EngineeringResearchCenterofTextileEquipment,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China； 2.CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

To meet the weaving requirements and automatic production needs of controllable weft density and variable diameter tubular fabric, a control model was established. The control algorithm was also analyzed and realized. Firstly, Aiming at non-equal radius properties of fabrics, a continuously adjusting mechanism was designed, based on which, the relationship between rotation angle and time was deduced. And then, the variation of weft density was analyzed, and the relation between traction speed and time was also established. Based on the general regression neural network, the nonlinear shape curve of the fabric was approached. To verify the feasibility of the model and algorithm, MatLab was used for simulation analysis. The control model and algorithm have the advantages of fast operation, simple structure and high precision, which can meet the requirements of the fields of carbon fiber composites preform weaving, etc.

tubular composite; non-equal radius; variable weft density; general regression neural network

TS 103.8

A

10.13475/j.fzxb.20161203105

2016-12-20

2017-03-23

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(16ZR1401800)

周其洪(1976—),男,副教授,博士。主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)紡織和復(fù)合材料裝備機(jī)電一體化、自動(dòng)化和信息化。E-mail：zhouqihong@dhu.edu.cn。