劉龍飛，張?jiān)姴?2，段思怡，熊九郎,2

(1. 武漢科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學(xué)省部共建耐火材料與冶金國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

基于KGT模型的AZ91鑄態(tài)合金晶粒尺寸預(yù)測

劉龍飛1，張?jiān)姴?,2，段思怡1，熊九郎1,2

(1. 武漢科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學(xué)省部共建耐火材料與冶金國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

基于枝晶生長動力學(xué)模型(KGT模型)，運(yùn)用晶核自由生長理論計算了在添加細(xì)化劑條件下鑄態(tài)AZ91合金組織的平均晶粒尺寸，并對該模型進(jìn)行了基于實(shí)測數(shù)據(jù)(以Al-Sr-Mn-Ti-C為細(xì)化劑)的有效性分析。結(jié)果表明，模型計算值與實(shí)測值吻合良好，在細(xì)化劑粒子尺寸分布為已知的前提下，利用KGT模型預(yù)測異質(zhì)形核過程中Mg-Al系合金鑄態(tài)組織的平均晶粒尺寸是可行的。

Mg-Al合金；AZ91；鑄態(tài)合金；KGT模型；枝晶生長；晶粒尺寸；異質(zhì)形核；細(xì)化劑

Mg-Al系合金由于密度小、比強(qiáng)度高且具有良好的減震與抗輻射性能，在汽車、電子器材及航空航天等領(lǐng)域表現(xiàn)出極大的發(fā)展?jié)摿Α５V合金為典型的密排六方結(jié)構(gòu)，滑移系少且塑性變形能力差，力學(xué)性能呈現(xiàn)各向異性的特點(diǎn)，因此限制了其作為結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)用范圍。晶粒細(xì)化是改善鑄造Mg-Al合金組織均勻性、降低鑄錠熱裂傾向、減少組織縮松、提高其加工性及力學(xué)性能的重要途徑，其中在合金熔體中添加細(xì)化劑的方式由于工藝簡單、成本低廉且細(xì)化效果好等，被廣泛應(yīng)用于鑄造鎂合金晶粒細(xì)化領(lǐng)域。目前，關(guān)于鑄造Mg-Al合金細(xì)化劑的研究主要集中在細(xì)化劑選擇及其細(xì)化機(jī)理等方面，通過建立晶粒尺寸預(yù)測模型計算細(xì)化后鑄造鎂合金晶粒大小的研究還相對較少[1]，而這對于評價細(xì)化劑細(xì)化效果同樣具有指導(dǎo)意義。

在晶粒尺寸模擬領(lǐng)域，普遍使用的模型包括Monte Carlo法、Matlab人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、元胞自動機(jī)法(CA模型)、相場法、KGT模型和LGK模型等。其中，KGT模型是基于Mullins和Sekerka的界面穩(wěn)定性理論，描述枝晶端部生長過程的動力學(xué)模型[2-4]，運(yùn)用該模型可以計算枝晶尖端生長速率及生長半徑，從而預(yù)測鑄造合金的晶粒生長尺寸[5-6]。鑄造Mg-Al合金通常為枝晶生長方式，故KGT模型適用于對Mg-Al合金生長動力學(xué)的模擬分析。因此，本文以KGT模型為基礎(chǔ)，基于Greer[7]提出的晶核自由生長理論計算了添加細(xì)化劑后AZ91鎂合金(Mg-9%Al)的晶粒尺寸，并對該模型進(jìn)行了基于實(shí)驗(yàn)測定數(shù)據(jù)的有效性分析。

1 晶粒尺寸預(yù)測模型描述

1.1 KGT模型

KGT模型的數(shù)學(xué)形式可表示為[7]：

(1)

式中：Γ為Gibbs-Thomson系數(shù)，K·cm；Rt為枝晶尖端生長半徑，cm；m為液相線斜率；K為溶質(zhì)平衡分配系數(shù)；C0為溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；Pec為溶質(zhì)擴(kuò)散Péclet數(shù)，用來表示對流與擴(kuò)散的相對比例，可由下式(2)給出；G為枝晶尖端溫度梯度，K·cm-1，可由下式(3)給出；Iv(Pec)為Pec的Ivantsov函數(shù)；ξc(Pec)為Pec數(shù)的函數(shù)，在低生長速率下，ξc(Pec)取1。

(2)

式中：vt為枝晶尖端生長速率；Dl為液相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)。

(3)

式中：ρ為合金液密度；λ為液相導(dǎo)熱系數(shù)；ΔH為熔化潛熱。

Iv(Pec)函數(shù)是反映枝晶端部形狀的數(shù)學(xué)函數(shù)，當(dāng)Iv(Pec)=Pec時，表示枝晶端部以半球體方式生長，而當(dāng)Iv(Pec)=Pec/(2Pec+1)時，可近似表示枝晶端部以旋轉(zhuǎn)拋物線體方式生長[5]。此外，Iv(Pec)函數(shù)也可由溶質(zhì)的過飽和度Ω表示[8]，即：

(4)

式中：ΔT為過冷度，K。

對于Mg-Al系鎂合金，其部分熱力學(xué)參數(shù)見表1[9-10]。將表1中的參數(shù)代入式(1)和式(2)中，可得Mg-Al系合金枝晶端部生長速率vt和尖端半徑Rt，即：

(5)

1.2 晶核自由生長理論

Greer等提出的晶核自由生長理論認(rèn)為，將細(xì)化劑加入液態(tài)金屬中時，只有部分有效細(xì)化劑粒子成為異質(zhì)形核的核心，并在一定過冷度下自由生長為晶粒，即可以認(rèn)為單位體積的晶粒數(shù)目ΣN(px)等于能夠自由生長的粒子的總數(shù)目。因此，可利用ΣN(px)求晶粒的平均尺寸d[11]，即：

(6)

假設(shè)當(dāng)直徑為dg的外加粒子(細(xì)化劑粒子)作為晶核生長時，其生長所需的臨界過冷度ΔTg為[11]：

(7)

式中：σ為固液界面張力，J·cm-2；ΔSv為液態(tài)金屬體積熵，J·K-1·cm-3；

當(dāng)液體金屬的過冷度ΔT≥ΔTg時，直徑為dn≤dg的細(xì)化劑粒子可作為晶核生長成為晶粒。假設(shè)合金中添加的細(xì)化劑粒子尺寸已知，且各尺寸的細(xì)化劑粒子數(shù)目也為確定值，可根據(jù)式(7)求得各尺寸細(xì)化劑粒子作為晶核生長時所需的臨界過冷度。

假設(shè)t時刻的晶粒半徑為Rn，其對應(yīng)的固液界面溫度為Tn，晶粒以v的速度生長，經(jīng)過dt時間后，晶粒在n+1時刻的半徑為Rn+1，對應(yīng)的固液界面溫度為Tn+1，其中Rn+1可表示為[11]：

Rn+1=Rn+vdt

(8)

晶粒長大過程會釋放結(jié)晶潛熱，使液體溫度升高，經(jīng)過dt后，在n+1時刻的溫度Tn+1由下式?jīng)Q定：

(9)

(10)

式中：ΔHv為液態(tài)體積焓，J· cm-3。

1.3 晶粒尺寸預(yù)測模型

添加細(xì)化劑后，Mg-Al系合金凝固晶粒尺寸預(yù)測方法及流程如圖1所示。當(dāng)ΔTn+1<ΔTn時，表明液相溫度進(jìn)一步降低，過冷度進(jìn)一步增加，使得比dg更小的細(xì)化劑粒子d′也滿足式(7)，因而得以自由生長，這樣液相中將有直徑為d和d′的兩類粒子同時生長，釋放更多的潛熱，直到ΔTn+1>ΔTn時，細(xì)小粒子生長停止。此時，統(tǒng)計所有生長的粒子總數(shù)ΣN(px)，根據(jù)式(6)求出平均晶粒尺寸。

圖1 平均晶粒尺寸計算流程圖

2 實(shí)例分析

本研究以添加細(xì)化劑后的AZ91鎂合金為例，計算枝晶端部分別以半球狀和拋物狀生長時晶粒的平均尺寸。計算時所用的物性參數(shù)如表2所示，利用式(7)求得各尺寸細(xì)化劑粒子作為晶核生長時所需的臨界過冷度見表3。根據(jù)Mg-Al二元合金相圖，得AZ91合金的凝固開始溫度和結(jié)束溫度分別為588℃和499℃。

表2 Mg-Al合金的物性參數(shù)

表3 細(xì)化劑中各尺寸粒子分布數(shù)目及其臨界過冷度

2.1 半球狀生長

當(dāng)枝晶端部以半球狀生長時，得vt、ΔT關(guān)于溶質(zhì)過飽和度Ω的表達(dá)式為：

(11)

利用Mathematica軟件根據(jù)圖1所示的流程圖進(jìn)行編程，求經(jīng)過dt間隔后以細(xì)化劑為核心的粒子尺寸和晶粒生長時釋放的潛熱。由表3可知，p1粒子的臨界過冷度ΔTg=0.236 ℃，取t=5×10-3s，dt=10-3s，令d1=2R(p1)，T1=T0-ΔTg= 587.764 ℃，并帶入ΔTg、C0等數(shù)據(jù)，得到R(p1)=1.5036×10-4cm，qtotal=2.999×10-5J·cm-3，T2= 587.759 ℃。

重復(fù)以dt=10-3s迭代直至ΔT>0.283 ℃，當(dāng)t=0.16s時，p2粒子開始生長；當(dāng)?shù)力>0.353 ℃時，t=0.031 s，p3粒子開始生長；當(dāng)t=0.056 s，ΔT>0.471 ℃，滿足p4粒子生長的臨界過冷度，細(xì)化劑p4粒子開始生長；當(dāng)t=0.131 s時，ΔT=0.6843℃，T3= 587.31℃，滿足ΔTn+1>ΔTn的條件，臨界過冷度ΔTg>0.6843 ℃的細(xì)化劑粒子不能形成新生晶粒，故該次選用的細(xì)化劑粒子只有p1～p4能生長，而p5～p8不能。故有效細(xì)化劑為p1～p4，求得滿足條件的細(xì)化劑粒子晶粒數(shù)目ΣN(px)=5×106cm3，計算得到合金平均晶粒尺寸為46.4 μm。

2.2 拋物狀生長

當(dāng)枝晶端部以拋物狀生長時，得vt、ΔT關(guān)于溶質(zhì)過飽和度Ω的表達(dá)式為：

(12)

同上述方法，利用Mathematica軟件計算得到，當(dāng)t=0.357s時，ΔT=1.115℃，滿足ΔTn+1>ΔTn的條件，故當(dāng)枝晶端部以拋物狀生長時，臨界過冷度ΔTg>0.6894 ℃的細(xì)化劑粒子不能形成新生晶粒，故該次選用的細(xì)化劑粒子只有p1～p5能夠生長。故有效細(xì)化劑為p1～p5，得到滿足條件的細(xì)化劑粒子的晶粒數(shù)量ΣN(px)為7×106cm3，根據(jù)式(6)求得合金的平均晶粒尺寸為41.5 μm。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

澆注AZ91合金用原料包括商業(yè)純鎂(純度為99.9%)、純鋁(純度為99.99%)、純鋅粒(純度為99.8%)，AZ91合金的成分配比及Al-Sr-Mn-Ti-C細(xì)化劑的加入量如表2所示。

表4AZ91合金的成分配比及細(xì)化劑添加量

Table4CompositionalratioofAZ91alloyandtheaddtionamountofrefiner

wB/%AlZn其他元素Al-Sr-Mn-Ti-CMg未添加細(xì)化劑9.00.5≤0.07-余量添加細(xì)化劑9.00.5≤0.070.8余量

細(xì)化處理前后的AZ91合金的固溶態(tài)組織如圖2所示。從圖2中可以看出，加入Al-Sr-Mn-Ti-C細(xì)化劑后，AZ91合金的晶粒尺寸明顯減小。經(jīng)測量，細(xì)化后AZ91的平均晶粒尺寸由原來的92 μm減小至52.6 μm，細(xì)化率為42%。

(a)未加細(xì)化劑 (b)添加Al-Sr-Mn-Ti-C細(xì)化劑

圖2細(xì)化處理前后的AZ91合金的固溶態(tài)組織

Fig.2SolidsolutionmicrostructureofAZ91alloybeforeandafterrefinement

將實(shí)驗(yàn)測定值與模型計算值進(jìn)行比較可知，當(dāng)假設(shè)枝晶以半球狀生長時，計算得細(xì)化后鑄造AZ91合金的平均晶粒尺寸為46.4 μm，相對誤差為11.7%；假設(shè)枝晶以拋物狀生長時，其平均晶粒尺寸計算值為41.5 μm，相對誤差為21.1%。

4 結(jié)語

本文基于KGT模型，結(jié)合鑄造Mg-Al合金的相關(guān)熱力學(xué)參數(shù)，運(yùn)用晶核自由生長理論計算了AZ91鎂合金在異質(zhì)形核條件下的平均晶粒尺寸，并與實(shí)驗(yàn)測定值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模型的可行性和準(zhǔn)確性。當(dāng)枝晶端部以半球狀生長時，實(shí)驗(yàn)測定值和模型預(yù)測值的相對誤差為11.7%，而當(dāng)枝晶端部以拋物狀生長時，相對誤差則為22.1%，由此可見，利用KGT模型計算添加細(xì)化劑后鑄造Mg-Al合金的平均晶粒尺寸是可行的，但如何提高模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性還有待進(jìn)一步研究。

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Predictionofthegrainsizeofas-castAZ91alloybasedonKGTmodel

LiuLongfei1，ZhangShichang1,2，DuanSiyi1，XiongJiulang1,2

(1.College of Materials Science and Metallurgical Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2.State Key Laboratory of Refractories and Metallurgy, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Based on the dendrite growth dynamics model (KGT model), the average grain size of AZ91 magnesium alloy with addition of refiners was calculated by using the free growth theory. Meanwhile, the validity analysis of the established model based on the actually measured results with Al-Sr-Mn-Ti-C as the refiner was carried out. The results show that, the predicted value of average grain size of AZ91 alloy shows relatively good agreement with the measured ones with Al-Sr-Mn-Ti-C as the refiner. That is to say, it’s feasible to predict the average grain size of Mg-Al cast alloy during the heterogeneous nucleation process by KGT model on the condition that the size distribution of the refiner particles has been already known.

Mg-Al alloy; AZ91; as-cast alloy; KGT model; dendritic growth; grain size; heterogeneous nucleation; refiner

2016-10-26

劉龍飛(1991-)，男，武漢科技大學(xué)碩士生. E-mail: 136726699@qq.com.

張?jiān)姴?1962-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士. E-mail: s.c.hust@163.com.

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.05.008

TG146.22

A

1674-3644(2017)05-0363-05

[責(zé)任編輯董貞]