(1.北京物資學(xué)院研究生部 北京 101149；2.北京物資學(xué)院信息學(xué)院 北京 101149)

城市蔬菜批發(fā)市場(chǎng)配送中心選址模型及算法

張楨楨1王蓮花2

(1.北京物資學(xué)院研究生部北京101149；2.北京物資學(xué)院信息學(xué)院北京101149)

針對(duì)城市蔬菜物流配送中心選址特點(diǎn)及要求，以實(shí)現(xiàn)配送中心配送費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立混合整數(shù)選址優(yōu)化模型，同時(shí)結(jié)合濱州市六街蔬菜批發(fā)市場(chǎng)配送中心選址實(shí)例，運(yùn)用所構(gòu)建的混合整數(shù)規(guī)劃模型確定該蔬菜物流配送中心選址最佳方案。設(shè)計(jì)了基于Lingo軟件的算法程序，成功求解了模型。

蔬菜物流；配送中心；選址；算法

一、引言

物流配送中心是現(xiàn)代物流的重要組成部分，在整個(gè)物流系統(tǒng)中有著承上啟下的作用，它的上游是制造商，下游是用戶。配送中心是從供應(yīng)者手中接受貨物，進(jìn)行倒裝、分類、保管、流通加工等作業(yè)，然后按照眾多用戶的訂貨要求備齊貨物，以令人滿意的服務(wù)水平進(jìn)行配送的設(shè)施或機(jī)構(gòu)。配送中心具有周期長(zhǎng)、建設(shè)投資大、利潤(rùn)回收緩慢等特點(diǎn)，一經(jīng)選定后將會(huì)長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)，因此配送中心的選址是否合理十分重要。選址合理能夠有效節(jié)省費(fèi)用，促進(jìn)生產(chǎn)和消費(fèi)的協(xié)調(diào)與配合，保證整個(gè)物流系統(tǒng)的平衡發(fā)展，進(jìn)而降低成本，增加企業(yè)的受益。如何設(shè)置配送中心，使得費(fèi)用最低、客戶滿意度最高是配送中心選址的核心問題。

選址在物流系統(tǒng)中占有很重要的地位，主要屬于物流管理戰(zhàn)略層研究的問題。隨著選址理論的發(fā)展，開發(fā)出很多配送中心選址以及網(wǎng)點(diǎn)的布局方法，大致可以分為定量和定性兩大類。定性分析選址方法主要有專家預(yù)測(cè)法、PEST分析法等，相對(duì)定量分析方法比較成熟。定量方法在解決配送中心選址問題中被普遍使用，定量研究方法主要有重心法、數(shù)學(xué)規(guī)劃方法、多指標(biāo)決策方法、多屬性決策方法以及解決NP難問題的啟發(fā)式算法。Goldengorin.B[1]提出基于分支定界算法有效解決方案，認(rèn)為這種方法可以大大減少算法的執(zhí)行時(shí)間。Phuong Nga Thanhetal[2]提出了一種混合整數(shù)線性規(guī)劃方法，用以幫助企業(yè)做出選址決策，文章考慮了設(shè)施的規(guī)模改變、供應(yīng)商的選擇以及信息的流動(dòng)因素，建立了選址的動(dòng)態(tài)模型。Zvi Drezner,CarltonH.Scott[3]研究了易腐食品配送中心選址問題，配送中心的位置會(huì)影響庫存成本和選址成本，因此，把這兩種成本考慮進(jìn)了總成本計(jì)算中。劉潔[4]把配送中心選址決策問題分為單一配送中心選址和多個(gè)配送中心選址兩種類型，單一配送中心選址問題采用重心法求解，多個(gè)配送中心選址問題采用混合整數(shù)規(guī)劃方法，并根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品特征引入生鮮損耗系數(shù)，將配送費(fèi)用最小作為目標(biāo)函數(shù)建立選址模型；盛艷[5]根據(jù)第三方物流特性，通過建立配送中心選址的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出基于UEOWA和ULHA算子的多屬性決策方法對(duì)候選配送中心地點(diǎn)進(jìn)行選擇；翟慶[6]對(duì)傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法作了改進(jìn)，提出了解決NP難問題的聚類算法，利用數(shù)據(jù)挖掘的思想來求解配送中心的選址問題；王閃，李珍萍[7]引入貨損成本建立使總費(fèi)用最低的配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型，并基于遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得出了最佳的配送中心選址位置。

定量分析方法根據(jù)所研究對(duì)象的數(shù)量變化、關(guān)系等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，所建立的數(shù)學(xué)模型大多是以實(shí)現(xiàn)物流總成本最小為目標(biāo)，然后依據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出研究對(duì)象的各項(xiàng)指標(biāo)以及數(shù)值。本文采用混合整數(shù)規(guī)劃方法，并根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品的特征引入蔬菜損耗系數(shù)，將配送費(fèi)用最小作為目標(biāo)函數(shù)建立選址模型，利用Lingo軟件求解，得出濱州市六街蔬菜批發(fā)市場(chǎng)配送中心選址方案。

二、物流配送中心選址模型

本文重點(diǎn)研究多個(gè)配送中心選址問題。多個(gè)配送中心選址問題是在一些已知的備選地點(diǎn)中選出一定數(shù)目的地點(diǎn)設(shè)置配送中心，求解固定成本、運(yùn)輸成本、配送中心的可變成本之和，使得形成的物流網(wǎng)絡(luò)總費(fèi)用最小。

(一)假設(shè)條件

為方便數(shù)學(xué)模型的建立，作如下假設(shè)：(1)由供貨點(diǎn)到配送中心以及由配送中心到客戶點(diǎn)的單位運(yùn)輸價(jià)格均已知；(2)供貨點(diǎn)的生產(chǎn)量已知；(3)配送中心的個(gè)數(shù)以及容量有限制；(4)客戶點(diǎn)的需求量已知且一定；(5)配送中心的單位管理費(fèi)用及固定費(fèi)用是已知常數(shù)。

(二)模型的建立

假設(shè)有I個(gè)供貨點(diǎn)為配送中心供貨，配送中心為n個(gè)客戶送貨，有q個(gè)備選配送中心，則整個(gè)物流配送系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中供貨點(diǎn)和客戶點(diǎn)的位置及數(shù)量是固定的，通過對(duì)配送中心固定費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、貨物的管理費(fèi)用最小化，求出供貨點(diǎn)與配送中心、配送中心與客戶的供需關(guān)系，從q個(gè)備選配送點(diǎn)中選出若干個(gè)配送中心，完成選址問題。

圖1 物流企業(yè)配送網(wǎng)絡(luò)圖

為方便描述所構(gòu)建的模型，將定義以下符號(hào)：cki：?jiǎn)挝划a(chǎn)品從供貨點(diǎn)k到配送中心i的配送費(fèi)用；wki：從供貨點(diǎn)k到配送中心i的運(yùn)輸量；hij：?jiǎn)挝划a(chǎn)品從配送中心i到客戶點(diǎn)j的物流費(fèi)用；xij：從配送中心i到客戶點(diǎn)j的運(yùn)輸量；gi：配送中心i的單位產(chǎn)品管理費(fèi)用；fi：配送中心i的固定費(fèi)用；zi：0-1變量，當(dāng)配送中心i被選中時(shí)取1，否則取0；pk：供貨點(diǎn)k的生產(chǎn)總量；dj：客戶點(diǎn)j的需求量；ai：配送中心i的容量；l：可修建的配送中心的最大數(shù)量。

計(jì)算貨損成本時(shí)，假設(shè)蔬菜在規(guī)定的低溫運(yùn)輸環(huán)境中，不考慮其它因素的情況下，蔬菜的貨損率與時(shí)間有關(guān)，由于蔬菜以恒定的速率損壞，其變質(zhì)速率為常數(shù)C，變質(zhì)函數(shù)如下：

Qi'=QiCe-δt

其中，Qi是產(chǎn)品完好時(shí)貨物的質(zhì)量，t是產(chǎn)品經(jīng)歷的物流時(shí)間，δ代表產(chǎn)品對(duì)時(shí)間的敏感系數(shù)，C為產(chǎn)品在某一恒定溫度下變質(zhì)的一個(gè)常速變化值。在變質(zhì)函數(shù)中，產(chǎn)品對(duì)時(shí)間越敏感，δ的取值相對(duì)較小，反之，δ取值則大一些。

整個(gè)配送過程的貨損成本為：

其中p為單位蔬菜產(chǎn)品的損失價(jià)值。

通過以上的假設(shè)和說明，可以建立物流配送中心選址模型。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

zi為0-1變量，xij≥0,wki≥0

約束條件(1)表示由供貨點(diǎn)k向配送中心i提供的產(chǎn)品總量不能超過供貨點(diǎn)自身生產(chǎn)能力；(2)表示由供貨點(diǎn)k到配送中心i的供貨量等于配送中心i配送到客戶點(diǎn)j的量；(3)表示每個(gè)客戶點(diǎn)j的需求量都能夠得到滿足；(4)表示配送中心i向客戶點(diǎn)j配送的產(chǎn)品總量不能超過其自身的容量；(5)規(guī)定建設(shè)的配送中心數(shù)量的上限。

三、城市蔬菜物流配送中心選址算例

濱州市有4個(gè)備選蔬菜物流配送中心地址，6個(gè)供貨點(diǎn)為其供貨，為6個(gè)客戶點(diǎn)配送蔬菜，已知最多可以設(shè)置2個(gè)蔬菜物流配送中心，供貨點(diǎn)到配送中心的距離如下表1所示，配送中心到客戶點(diǎn)的距離如下表2所示，供貨點(diǎn)到配送中心的運(yùn)輸價(jià)格如下表3所示，配送中心到客戶點(diǎn)的運(yùn)輸價(jià)格如下表4所示，供貨點(diǎn)的總生產(chǎn)能力如表5，配送中心的固定成本、單位管理費(fèi)用及容量如表6，客戶點(diǎn)的需求量如表7所示。

表1 供貨點(diǎn)與配送中心的距離 單位：公里

表2 配送中心與客戶的距離 單位：公里

表3 供貨點(diǎn)到配送中心的運(yùn)輸價(jià)格 單位：百元/千克

表4 配送中心到客戶點(diǎn)的運(yùn)輸價(jià)格 單位：百元/千克

表5 供貨點(diǎn)的供貨能力 單位：千克

表6 備選配送中心的固定成本、單位管理費(fèi)用和容量

表7 客戶點(diǎn)需求量 單位：千克

將數(shù)學(xué)模型與給定的數(shù)據(jù)編寫成Lingo語言，進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算得出的結(jié)果如下：

Objectivevalue：1220000．VariableValueReducedCostZ(TR1)0．000000250000．0Z(TR2)1．00000040000．00Z(TR3)1．000000300000．0Z(TR4)0．000000140000．0W(P1，W3)10000．000．000000W(P2，W3)20000．000．000000W(P4，W3)20000．000．000000W(P5，W2)30000．000．000000W(P6，W2)10000．000．000000X(W2，C3)10000．000．000000X(W2，C4)10000．000．000000X(W2，C5)20000．000．000000X(W3，C1)10000．000．000000X(W3，C2)20000．000．000000X(W3，C6)20000．000．000000

由以上求解結(jié)果可以看出，選擇2號(hào)和3號(hào)備選地址作為物流配送中心所得的物流總成本最小，服務(wù)滿意度滿足企業(yè)策劃者的要求。所得最小物流成本為1220000元。

四、結(jié)語

混合整數(shù)規(guī)劃模型包含連續(xù)變量和離散變量，可以模擬同時(shí)擁有連續(xù)變量和離散變量的選址問題。本文構(gòu)建的蔬菜物流中心選址模型充分考慮蔬菜貨損的特征，適用于大型蔬菜批發(fā)市場(chǎng)的實(shí)際配送問題。本文采用Lingo軟件對(duì)混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行編程求解，得出使總成本最小的配送中心選址以及配送方案，通過算例驗(yàn)證了模型的有效性，為蔬菜物流配送中心選址問題提供了解決方案。

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項(xiàng)目資助：北京市高創(chuàng)計(jì)劃教學(xué)名師(G02040011)

王蓮花

張楨楨(1991-)女，山東濱州人，北京物資學(xué)院研究生；王蓮花(1964-)，女，河南寧陵人，碩士，北京物資學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)理論與技術(shù)，優(yōu)化理論與方法。