楊 林 王國(guó)宏 楊 忠

（海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

基于FrFT域的雷達(dá)壓制干擾信號(hào)噪聲特征提取與分類研究?

楊 林 王國(guó)宏 楊 忠

（海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

針對(duì)有源壓制干擾條件下干擾類型分類難的問(wèn)題，提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的壓制干擾信號(hào)特征提取與分類方法。首先，分析了四種典型的壓制干擾信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的性質(zhì)，對(duì)疊加了不同類型壓制干擾的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉域分析，并根據(jù)分析結(jié)果提出壓制干擾信號(hào)的分類方法；然后對(duì)不同干信比下的分類效果進(jìn)行分析；最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，對(duì)雷達(dá)的壓制干擾分類識(shí)別具有理論指導(dǎo)意義。

雷達(dá)壓制干擾；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；特征提取；方差

C lassNum ber TN95

1 引言

在日益復(fù)雜的電磁環(huán)境中，現(xiàn)代雷達(dá)面臨著電子干擾、超低空突防、反輻射攻擊等嚴(yán)峻威脅。壓制干擾作為雷達(dá)干擾的一種主要手段，通過(guò)類似于噪聲的干擾信號(hào)對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行覆蓋，嚴(yán)重影響了雷達(dá)作用的正常發(fā)揮。因此，如何有效地對(duì)抗壓制干擾已經(jīng)成為了雷達(dá)抗干擾領(lǐng)域的重要課題［1～3］。對(duì)壓制干擾類型進(jìn)行正確識(shí)別是開(kāi)展雷達(dá)抗壓制干擾研究的前提。目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)壓制干擾的分類識(shí)別方面進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［4］基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域的分形特征對(duì)壓制干擾的存在性進(jìn)行研究；文獻(xiàn)［5］利用分?jǐn)?shù)階傅里葉對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的能量聚集性質(zhì)，提出了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的雷達(dá)抗主瓣壓制干擾技術(shù)，以上研究主要是針對(duì)是否存在壓制干擾及如何進(jìn)行對(duì)抗的問(wèn)題提出了相應(yīng)的方法。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和分層決策分類算法的寬帶干擾自動(dòng)識(shí)別方法；文獻(xiàn)［7］引入了特征加權(quán)和相像系數(shù)聚類算法，對(duì)雷達(dá)有源壓制干擾進(jìn)行了分類識(shí)別，以上研究對(duì)于壓制干擾識(shí)別特征的提取提出了幾種思路，但在識(shí)別的準(zhǔn)確率和分類的精細(xì)程度等方面還有待進(jìn)一步提高。針對(duì)上述問(wèn)題，本文針對(duì)幾種典型的壓制干擾信號(hào)，提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的方差和匹配階數(shù)的特征提取方法，并在不同的干信比條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得出的結(jié)論對(duì)于雷達(dá)壓制干擾分類識(shí)別具有一定的參考價(jià)值。

2 典型壓制干擾信號(hào)模型

雷達(dá)是通過(guò)接收回波信號(hào)并與發(fā)射信號(hào)進(jìn)行對(duì)比關(guān)聯(lián)從而發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行測(cè)量的。任何雷達(dá)都有內(nèi)部噪聲或外部噪聲，壓制干擾就是通過(guò)產(chǎn)生并發(fā)射與噪聲類似的干擾信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)，對(duì)有用的回波信號(hào)進(jìn)行覆蓋或壓制。當(dāng)干擾功率足夠強(qiáng)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)接收機(jī)的輸出信噪比急劇惡化，從而給雷達(dá)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)造成困難。根據(jù)干擾噪聲調(diào)制方式和數(shù)學(xué)模型的不同，壓制干擾信號(hào)可以分為射頻噪聲干擾、噪聲調(diào)頻干擾、噪聲調(diào)幅干擾、噪聲調(diào)相干擾。其數(shù)學(xué)模型可以分別表示為

射頻噪聲干擾：

式中，包絡(luò)Un(t)服從瑞利分布，相位?(t)與Un(t)相互獨(dú)立，并且在[0，2π)內(nèi)服從均勻分布。ωj為載頻，遠(yuǎn)大于J(t)的譜寬。

噪聲調(diào)頻干擾：

式中，調(diào)制噪聲Un(t)的均值為零，其方差等于σ2n并且是分布在[-U0，∞)的廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；U0、ωj為常數(shù)；?是均勻分布在[0，2π)上的隨機(jī)變量，并與Un(t)相互獨(dú)立。

噪聲調(diào)相干擾：

式中，Uj、ωj為常數(shù)，分別表示噪聲調(diào)相干擾信號(hào)的振幅及中心頻率；kpm為常數(shù)，稱為調(diào)相系數(shù)；式中，調(diào)制噪聲u(t)是零均值的廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；?為在[0，2π)上均勻分布的隨機(jī)變量，并且與u(t)相互獨(dú)立；Uj、ωj、KFM為常數(shù)，分別是噪聲調(diào)幅干擾的振幅、中心頻率和調(diào)頻斜率。

噪聲調(diào)幅干擾：un(t)為調(diào)制噪聲；φ為隨機(jī)變量，并在[0，2π)區(qū)間內(nèi)呈均勻分布，且與ut(t)相互獨(dú)立。

3 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的壓制干擾信號(hào)特征提取

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是在統(tǒng)一的時(shí)頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，是傳統(tǒng)傅里葉變換的廣義形式。與傅里葉變換相比，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在處理非平穩(wěn)信號(hào)方面有著更明顯的優(yōu)勢(shì)，且處理起來(lái)更加靈活，因此廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域。

定義x(t)為t域內(nèi)的信號(hào)函數(shù)，那么從積分變換的角度，x(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為

式中，α=pπ/2，p表示分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)，F(xiàn)p稱為 p階傅里葉變換算子。

線性調(diào)頻信號(hào)（LFM信號(hào)）是指頻率隨時(shí)間而線性改變的信號(hào)，其在雷達(dá)的應(yīng)用中非常廣泛，因此考慮雷達(dá)信號(hào)為L(zhǎng)FM信號(hào)時(shí)受到壓制干擾的情況。定義線性調(diào)頻信號(hào)為

其頻率與時(shí)間滿足 f(t)=f0+kt。其中，f0為零時(shí)刻的頻率，k為調(diào)頻斜率。

當(dāng)雷達(dá)受到壓制干擾時(shí)，接收到的回波信號(hào)模型為

式中，s(t)為有用的目標(biāo)信號(hào)，J(t)為壓制干擾信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型可能為上文提到的四種典型壓制干擾信號(hào)中的一種。下面將具體分析在分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)壓制干擾信號(hào)對(duì)于信號(hào)能量分布產(chǎn)生的影響。

根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的性質(zhì)，LFM信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)的相應(yīng)位置會(huì)產(chǎn)生能量聚集現(xiàn)象，隨著α角度的掃描，會(huì)有一個(gè)合適的角度，使得線性調(diào)頻信號(hào)呈現(xiàn)出高度的能量聚集性；而壓制干擾信號(hào)通常是隨機(jī)分布的，與目標(biāo)信號(hào)不存在相關(guān)性，其中，高斯白噪聲在分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)的能量是均勻分布的，能量并不會(huì)發(fā)生聚集；而經(jīng)過(guò)調(diào)制的干擾噪聲信號(hào)也只會(huì)在某一階次或者局部出現(xiàn)很弱的聚集。圖1為不同類型的壓制干擾信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)呈現(xiàn)的能量分布情況，可以看出，調(diào)制噪聲在某些點(diǎn)存在能量較小的尖峰。

圖1 不同類型壓制干擾信號(hào)FrFT域能量分布

根據(jù)上述分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的特性，我們考慮將受到壓制干擾的信號(hào)ξ(t)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)進(jìn)行分析，以旋轉(zhuǎn)角α為變量進(jìn)行掃描。此時(shí)我們可以得到信號(hào)能量在(α，u)平面上的二維分布，在此基礎(chǔ)上對(duì)該平面的峰值點(diǎn)進(jìn)行搜索即可檢測(cè)出LFM信號(hào)，此時(shí)根據(jù)α=pπ/2計(jì)算得出的階數(shù) p稱為匹配階數(shù)。該過(guò)程可以描述為

LFM信號(hào)的參數(shù)可以估計(jì)為

為獲得更好的壓制干擾效果，壓制干擾信號(hào)通常會(huì)進(jìn)行調(diào)制，同時(shí)干擾的功率一般遠(yuǎn)大于信號(hào)的功率。此時(shí)對(duì)ξ(t)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，其結(jié)果呈現(xiàn)出的能量聚集性必然會(huì)受到強(qiáng)干擾信號(hào)的影響，即除了線性調(diào)頻信號(hào)呈現(xiàn)出的能量聚集性之外，信號(hào)能量還會(huì)在其它局部位置會(huì)發(fā)生隨機(jī)起伏。同時(shí)LFM信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)也會(huì)出現(xiàn)誤差。上文提到的四種典型的壓制干擾信號(hào)是通過(guò)不同方式進(jìn)行調(diào)制的，它們對(duì)于分?jǐn)?shù)階傅里葉域能量聚集性的影響也是不同的。下面將基于不同壓制干擾信號(hào)對(duì)分?jǐn)?shù)階傅里葉域能量聚集性的影響提取識(shí)別特征。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差可以用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度，即每個(gè)樣本值與全體樣本值均值之差的平均數(shù)。對(duì)于受到壓制干擾的信號(hào)ξ(t)，我們可以分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行特征提取：

首先，進(jìn)行功率歸一化處理?？紤]到當(dāng)雷達(dá)受到壓制干擾時(shí)，信號(hào)ξ(t)的功率一般是未知的，為了避免功率變化對(duì)特征值的影響，因此先將功率進(jìn)行歸一化后再進(jìn)行處理。具體做法是首先計(jì)算信號(hào)ξ(t)的功率Pξ，根據(jù)信號(hào)功率和幅度大小的關(guān)系，可以得到功率歸一化后的信號(hào)為

然后，對(duì)功率經(jīng)過(guò)歸一化的信號(hào)(t)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，得到在(α，u)平面上二維分布的Xα(u)，即

最后，計(jì)算平面(α，u)內(nèi)所有的信號(hào)能量的方差。信號(hào)能量的均值為其表達(dá)式為

經(jīng)過(guò)以上步驟求得的方差σ2，可作為壓制干擾的識(shí)別特征。通過(guò)預(yù)先設(shè)定的閾值就可以對(duì)壓制干擾樣式進(jìn)行分類識(shí)別。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真條件

設(shè)線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)寬為10μs，帶寬為60MHz，調(diào)頻斜率k為6000GHz/s；射頻噪聲干擾是由高斯白噪聲通過(guò)截止頻率為60MHz的濾波器得到；噪聲調(diào)頻干擾中心頻率為30MHz，調(diào)制噪聲截止頻率為20MHz，噪聲調(diào)頻斜率kfm為30MHz/V；噪聲調(diào)幅干擾中心頻率為30MHz，調(diào)制噪聲截止頻率為20MHz，有效調(diào)制系數(shù)取10；噪聲調(diào)相干擾中心頻率為30MHz，調(diào)制噪聲截止頻率為20MHz，調(diào)相斜率kpm取6；采樣頻率取300MHz。

4.2 仿真結(jié)果

通過(guò)500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，得到干信比不同時(shí)特征值σ2的變化情況。取干信比變換范圍為30dB～40dB時(shí)，如圖2所示。

圖2 不同干信比條件下σ2結(jié)果

由圖2可以看出，當(dāng)干信比發(fā)生變化時(shí)，尤其是干信比較高時(shí)（大于20dB），提取的特征值σ2對(duì)不同干擾樣式的區(qū)分效果比較明顯。同時(shí)，在干信比較高時(shí)，提取的特征值σ2的變化幅度也比較平穩(wěn)，只在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，這也有利于特征值門限的選取。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，可以提取不同類型壓制干擾的特征值的經(jīng)驗(yàn)值范圍。具體得到的特征值閾值如表1所示。

表1 壓制干擾信號(hào)特征值閾值

根據(jù)仿真得到的結(jié)果，進(jìn)一步將壓制干擾信號(hào)分類識(shí)別模型修正如下：

1）若σ2＜3.8，則壓制干擾類型可能為射頻噪聲干擾；

2）若 3.8＜σ2＜3.95，則壓制干擾類型可能為噪聲調(diào)相干擾；

3）若3.95＜σ2＜4.1，則壓制干擾類型可能為噪聲調(diào)幅干擾；

4）若σ2＞4.1，則壓制干擾類型可能為噪聲調(diào)頻干擾。

4.3 不同干信比條件下特征值σ2檢測(cè)性能仿真

為驗(yàn)證上述分類識(shí)別方法的識(shí)別性能，下面將進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)目標(biāo)信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，其參數(shù)同上。分別對(duì)雷達(dá)受到射頻噪聲干擾、噪聲調(diào)幅干擾、噪聲調(diào)頻干擾、噪聲調(diào)相干擾這四種情況進(jìn)行仿真模擬。壓制干擾干信比設(shè)置為從30dB步進(jìn)至40dB，識(shí)別門限選取表1中的結(jié)果。經(jīng)過(guò)500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，得到對(duì)不同壓制干擾類型的識(shí)別正確率曲線如圖3所示。

4.4 仿真結(jié)果分析

本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，給出了壓制干擾分類識(shí)別門限，并得到了該方法對(duì)于不同壓制干擾信號(hào)的分類識(shí)別概率曲線。從仿真結(jié)果來(lái)看，可以得到以下結(jié)論：

1）在不同類型的壓制干擾信號(hào)的影響下，目標(biāo)信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)的能量聚集性會(huì)受到不同程度的影響。不同壓制干擾信號(hào)所產(chǎn)生的影響主要表現(xiàn)在信號(hào)能量離散程度的不同。因此可以選取方差σ2作為識(shí)別特征。

2）特征值σ2的大小只與壓制干擾類型有關(guān)。在干擾強(qiáng)度較低的情況下（干信比小于20dB），特征值σ2對(duì)干擾類別的分類效果并不明顯，這是由于信號(hào)的存在可能會(huì)對(duì)特征值的大小產(chǎn)生一定的影響；而當(dāng)干擾強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí)（干信比大于30dB），特征值σ2則具有明顯的分類效果，此時(shí)信號(hào)強(qiáng)度已經(jīng)非常微弱，對(duì)特征值σ2的影響已經(jīng)可以忽略。

圖3 不同壓制干擾類型識(shí)別率

3）通過(guò)仿真驗(yàn)證表明，在壓制干擾強(qiáng)度較強(qiáng)（大于20dB）時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率基本能達(dá)到90%以上，對(duì)于壓制干擾類型具有較高的識(shí)別率。其中，該方法對(duì)于噪聲調(diào)幅干擾和噪聲調(diào)相干擾具有較好的識(shí)別性能，在干信比較低（小于10dB）時(shí)仍能有效識(shí)別干擾類型。出現(xiàn)的差錯(cuò)主要集中在干信比較低時(shí)對(duì)射頻噪聲干擾和噪聲調(diào)頻干擾的識(shí)別上。尤其是對(duì)于噪聲調(diào)頻干擾，必須保證有較高的干信比（大于30dB）才能對(duì)其進(jìn)行有效的識(shí)別。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)雷達(dá)壓制干擾分類識(shí)別的問(wèn)題，根據(jù)四種典型的壓制干擾信號(hào)模型，從原理上分析了利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換進(jìn)行壓制噪聲特征提取的可行性，給出了相應(yīng)方法，通過(guò)仿真分析給出了相應(yīng)的判決門限，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了不同干信比條件下特征值的識(shí)別效果。結(jié)果表明，該方法在干信比較高的情況（大于30dB）下對(duì)于壓制干擾信號(hào)具有較好的分類識(shí)別效果，整體的識(shí)別概率能達(dá)到90%以上。尤其對(duì)于噪聲調(diào)幅干擾和噪聲調(diào)頻干擾，該方法在干信比小于10dB時(shí)仍然能維持80%的識(shí)別概率，具有較好的識(shí)別性能。出現(xiàn)的差錯(cuò)主要集中于在干信比較低（小于20dB）時(shí)對(duì)噪聲調(diào)頻干擾和射頻噪聲干擾的識(shí)別上。尤其對(duì)噪聲調(diào)頻干擾，該方法需要干信比達(dá)到30dB才能保證較高的識(shí)別概率。因此，如何在干信比較低的情況下有效地識(shí)別射頻噪聲干擾和噪聲調(diào)頻干擾需要對(duì)該方法進(jìn)行進(jìn)一步完善和改進(jìn)。

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Research on Noise Feature Extraction and C lassification of Radar Suppression Interference Signals Based on FrFT Domain

YANG Lin WANG Guohong YANG Zhong
（Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001）

Aiming at the problem of classification of interference type under active suppression interference condition，a feature extraction and classificationmethod of suppression interference signal based on fractional Fourier transform domain is proposed.Firstly，the generationmechanism of four typical suppression interference signals is analyzed.On this basis，the fractional Fourier transform of the LFMsignalswith different types ofsuppression interference is carried outaccording to the nature of fractional Fourier transform.Finally，the validity of themethod is verified by the simulation experiment，which is of theoretical significance to the classification and recognition of the suppression of the radar.In this paper，the classification of the jamming signal isanalyzed.

radar suppression interference，fractional fourier transform，feature extraction，variance

TN95

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.09.012

2017年3月10日，

2017年4月24日

楊林，男，碩士研究生，研究方向：雷達(dá)抗干擾技術(shù)。王國(guó)宏，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：多源信息融合、雷達(dá)組網(wǎng)、目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤等。楊忠，男，博士研究生，研究方向：多傳感器信息融合、雷達(dá)抗干擾技術(shù)。