劉 超，汪澤幸，李洪登，彭新元，李文輝

(1. 湖南工程學(xué)院 紡織服裝學(xué)院， 湘潭 411104;2.湖南永霏特種防護(hù)用品有限公司， 湘潭 411104)

基于偏態(tài)分布的軼綸?短纖維拉伸性能及細(xì)度概率分布

劉 超1，汪澤幸1，李洪登1，彭新元1，李文輝2

(1. 湖南工程學(xué)院 紡織服裝學(xué)院， 湘潭 411104;2.湖南永霏特種防護(hù)用品有限公司， 湘潭 411104)

為進(jìn)一步研究聚酰亞胺纖維的力學(xué)性能，以軼綸?短纖維為研究對(duì)象，對(duì)其拉伸性能及細(xì)度指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，并對(duì)各指標(biāo)的分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)分析.試驗(yàn)結(jié)果表明，纖維的拉伸性能及細(xì)度指標(biāo)均呈現(xiàn)偏態(tài)分布特征，纖維的強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率均可用三參數(shù)Weibull分布來(lái)描述，而纖維的線密度與細(xì)度均可用三參數(shù)Log-logistic分布來(lái)描述.同時(shí)發(fā)現(xiàn)，纖維的強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率之間存在弱相關(guān)性(R2=0.49).可靠性分析表明，在同等累計(jì)分布概率(0.5)下，強(qiáng)力和伸長(zhǎng)率的理論計(jì)算值高于算數(shù)均值，而纖維線密度和直徑的計(jì)算值低于算數(shù)均值.

聚酰亞胺(PI)；短纖維；強(qiáng)力；伸長(zhǎng)率；線密度；纖維直徑；偏態(tài)分布

作為主鏈上含有酰亞胺環(huán)的一類高性能聚合物，聚酰亞胺(PI)具有良好的熱氧化穩(wěn)定性，優(yōu)異的機(jī)械性能、耐輻射性能及絕緣性能[1].相比于芳綸、聚苯硫醚等纖維，PI具有較好的綜合應(yīng)用性，已成為當(dāng)前高技術(shù)纖維的重要品種之一，在航空航天、環(huán)保、防火等應(yīng)用領(lǐng)域需求迫切[2-4].

通常所謂的纖維強(qiáng)力是測(cè)試結(jié)果的平均值，其建立在纖維強(qiáng)力服從于正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的；纖維強(qiáng)度也是強(qiáng)力與平均細(xì)度的比值.在纖維加工和使用過(guò)程中，由于其內(nèi)部和表面隨機(jī)分布的缺陷，會(huì)直接影響纖維的力學(xué)性能，而呈現(xiàn)出一定的離散程度；同時(shí)，在紡絲過(guò)程中，受到紡絲原料性能波動(dòng)性和工藝參數(shù)的波動(dòng)性的影響[5]，纖維細(xì)度也呈現(xiàn)一定的波動(dòng)變化，而呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計(jì)分布特性.

目前，通常采用正態(tài)分布(又稱高斯、常態(tài)分布)、指數(shù)分布、S分布、Weibull分布來(lái)描述纖維的強(qiáng)力或強(qiáng)度的離散程度[6-10]，這主要是考慮到上述分布模型參數(shù)估計(jì)和置信度的方便性.現(xiàn)有研究結(jié)果表明Weibull分布模型，特別是三參數(shù)Weibull分布模型較適宜描述纖維強(qiáng)力或強(qiáng)度的分布特征.

纖維細(xì)度作為纖維的重要指標(biāo)之一，其將影響最終產(chǎn)品的耐穿性，舒適性和質(zhì)量.特別是在羊毛質(zhì)量的測(cè)定中，除纖維平均細(xì)度外，纖維細(xì)度分布是最為重要的.成紗條干的不勻率不僅僅受纖維細(xì)度的影響，同時(shí)還受細(xì)度離散程度的影響.目前，對(duì)纖維細(xì)度的離散型及統(tǒng)計(jì)模型研究較少，賈迎賓等[11-13]對(duì)山羊絨[11-12]、羊毛[13]細(xì)度的分布頻率進(jìn)行了分析，但未就分布模型進(jìn)行討論.

基于此，本文基于軼綸?短纖維，選用斷裂強(qiáng)力和斷裂伸長(zhǎng)率為強(qiáng)伸性能指標(biāo)，以線密度和纖維直徑為細(xì)度指標(biāo)，對(duì)其強(qiáng)伸性能和細(xì)度進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定，采用偏態(tài)分布模型對(duì)其性能指標(biāo)的離散程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)描述.

1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)樣品

本文以長(zhǎng)春高崎聚酰亞胺材料有限公司生產(chǎn)的軼綸?短纖維為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，短纖維的線密度為2.22 dtex(2 Denier).

1.2 纖維強(qiáng)度

參考GB/T14337-2008在XQ-1型纖維強(qiáng)度儀上對(duì)纖維的拉伸強(qiáng)力進(jìn)行測(cè)試，預(yù)加張力為0.35 cN，夾持隔離為20 mm，加載速度為40 mm/min，有效樣品數(shù)量為100.在測(cè)試過(guò)程中，記錄各根纖維的強(qiáng)力、伸長(zhǎng)率.

1.3 纖維線密度

參考GB/T16256-2008，在XD-1型振動(dòng)式纖維細(xì)度儀上進(jìn)行纖維線密度測(cè)試，夾持隔離為20 mm，預(yù)加張力為0.35 cN，有效樣品數(shù)為100.

1.4 纖維直徑

參考GB/T 20732-2006在CU-2纖維細(xì)度儀上對(duì)纖維直徑進(jìn)行測(cè)定，有效測(cè)試次數(shù)為100次.

2 測(cè)試與統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)用軼綸?纖維的強(qiáng)力、伸長(zhǎng)率、線密度及纖維直徑分布頻數(shù)繪于圖1～圖4中.

從圖1～圖4中可以看出，纖維的強(qiáng)力、伸長(zhǎng)率、線密度及直徑均存在一定的離散性，各項(xiàng)指標(biāo)之間的變異系數(shù)均超過(guò)5%，其中，強(qiáng)力變異系數(shù)接近10%，伸長(zhǎng)率的變異系數(shù)接近15%.從極差角度而言，極差系數(shù)均超過(guò)了29%，性能指標(biāo)離散明顯；因而在纖維性能表征時(shí)，僅考慮平均值是不全面的，需對(duì)其指標(biāo)的離散程度和模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

圖1 纖維強(qiáng)力頻率分布

圖2 伸長(zhǎng)率頻率分布

圖3 纖維線密度頻率分布

圖4 纖維直徑頻率分布

2.2 統(tǒng)計(jì)分布模型及檢驗(yàn)

2.2.1 統(tǒng)計(jì)分布模型

從圖1～圖4中可以看出，纖維各項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布中，多數(shù)頻數(shù)不集中在中央位置，即性能指標(biāo)的分布不呈正態(tài)分布，而呈偏態(tài)分布.其中纖維強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率的頻數(shù)分布集中位置偏向右側(cè)，呈現(xiàn)負(fù)偏態(tài)分布；而線密度與直徑的頻數(shù)分布集中位置偏左，呈現(xiàn)正偏態(tài)分布.

基于纖維性能指標(biāo)的偏態(tài)分布特性，本文選用對(duì)數(shù)正態(tài)(Log-normal)分布、韋伯爾(Weibull)分布以及對(duì)數(shù)邏輯斯諦克(Log-Logistic)分布對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合和分析.

當(dāng)變量x服從于對(duì)數(shù)均值為μ，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為σ，位置參數(shù)為γ的三參數(shù)Log-normal分布時(shí)，其概率密度函數(shù)f(x)及累計(jì)分布函數(shù)F(x)可表示為：

(1)

(2)

式中，0<γ≤x<∞，Φ為拉普拉斯算子.

當(dāng)位置參數(shù)γ=0時(shí)，三參數(shù)log-normal分布簡(jiǎn)化為兩參數(shù)Log-normal分布，其概率密度函數(shù)f(x)及累計(jì)分布函數(shù)F(x) 可表示為：

(3)

(4)

當(dāng)變量x服從于形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β，位置參數(shù)為γ的三參數(shù)Weibull分布時(shí)，其概率密度函數(shù)f(x)及累計(jì)分布函數(shù)F(x)可表示為：

(x>0)

(5)

(6)

其中：γ為位置參數(shù)，0<γ≤x<∞；α、β>0.

對(duì)于三參數(shù)Weibull分布中，位置參數(shù)γ=0時(shí)，其簡(jiǎn)化為兩參數(shù)Weibull分布，其概率密度函數(shù)f(x)及累計(jì)分布函數(shù)F(x)可表示為：

(7)

(8)

當(dāng)變量x服從于形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β，位置參數(shù)為γ的三參數(shù)Log-logistic分布時(shí)，其概率密度函數(shù)f(x)及累計(jì)分布函數(shù)F(x)為：

(9)

(10)

其中：γ為位置參數(shù)，0<γ≤x<∞；α、β>0.

當(dāng)三參數(shù)Log-logistic分布中，γ=0時(shí)，其簡(jiǎn)化為兩參數(shù)Log-Logistic分布，其概率密度函數(shù)f(x)及累計(jì)分布函數(shù)F(x)可表示為：

(11)

(12)

2.2.2 分布模型的參數(shù)估計(jì)與擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)

目前，分布模型的參數(shù)通常采用專業(yè)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)估計(jì).本文以實(shí)測(cè)值為基礎(chǔ)，采用Easyfit 5.6對(duì)分布函數(shù)進(jìn)行擬合.為判斷樣本來(lái)自的總體是否服從某一指定分布，以“K-S”檢驗(yàn)法對(duì)分布模型進(jìn)行檢驗(yàn).

單樣本“K-S”檢驗(yàn)原假設(shè)H0為樣本來(lái)自的總體與指定的理論分布無(wú)顯著性差異；在原假設(shè)成立的前提下，基于估計(jì)的參數(shù)獲得理論累計(jì)概率分布F(x)；基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算各樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的累計(jì)概率，得到檢驗(yàn)累計(jì)概率分布函數(shù)S(x)，計(jì)算F(x)與S(x)差序列D(x)，獲得差值序列中的最大絕對(duì)差值D=max(|S(xi)-D(xi) |)；如果樣本總體的分布與理論分布差異不明顯時(shí)，則D值應(yīng)較小，反之樣本總體分布與理論分布差異較大.

2.3 強(qiáng)伸性能分布及其相關(guān)性

纖維強(qiáng)力及伸長(zhǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基于Log-normal分布、Weibull分布及Log-logistic分布進(jìn)行分布擬合，擬合參數(shù)及P值列于表1和表2中.

表1 強(qiáng)力分布參數(shù)估計(jì)

從表1和表2中可以看出，因Log-normal(3P)和Log-logistic(3P)分布的擬合參數(shù)中，位置參數(shù)γ<0，可認(rèn)為強(qiáng)力及伸長(zhǎng)分布不符合Log-normal(3P)和Log-logistic(3P)分布；對(duì)比分析各分布模型擬合獲得的P值發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于Weibull分布，Log-normal (2P)和Log-logistic(2P)分布的P值較小，且Weibull (2P)與Weibull (3P)分布的P值較高且接近，故可認(rèn)為纖維強(qiáng)力和伸長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)分布形式可用Weibull分布來(lái)描述，其中Weibull (3P)分布模型較佳.

表2 伸長(zhǎng)率分布參數(shù)估計(jì)

楊萍等[15]研究發(fā)現(xiàn)羊毛束纖維強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率之間存在一定的相關(guān)性(相關(guān)系數(shù)R2=0.53)，基于此，為分析軼綸?短纖維強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率之間的相關(guān)性，其拉伸強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率之間的關(guān)系及擬合直線匯于圖5中.分析結(jié)果表明，軼綸?短纖維的強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率之間的相關(guān)系數(shù)R2為0.49，表明軼綸?纖維的強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率之間存在一定的相關(guān)性，但相關(guān)性不強(qiáng)，即呈現(xiàn)弱相關(guān)性.

圖5 強(qiáng)力與伸長(zhǎng)相互關(guān)系

2.4 纖維細(xì)度分布

纖維線密度及直徑的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基于Log-normal分布、Weibull分布及Log-logistic分布進(jìn)行分布擬合，擬合參數(shù)及P值列于表3和表4中.

從表3可以看出，Weibull(3P)、Log-logistic(2P)、Log-logistic(3P)及Log-normal(3P)分布的P值均超過(guò)0.05，可認(rèn)為，這四種分布均可用于描述軼綸?纖維的線密度分布，但Log-logistic(3P)的預(yù)測(cè)精度最高.

從表4中可以看出，上述分布模型的P值均大于0.05，可認(rèn)為上述分布模型均可用于描述軼綸?短纖維的直徑分布；Log-logistic分布模型的P值較高，均超過(guò)0.81，其中Log-logistic(3P)分布模型的P值超過(guò)0.85，因此基于P值的判定，可認(rèn)為軼綸?短纖維的直徑分布采用Log-logistic(3P)分布模型較為適宜.

表3 線密度分布參數(shù)估計(jì)

表4 纖維直徑分布參數(shù)估計(jì)

2.5 可靠性分析

2.3和2.4的分析結(jié)果表明，在選用的3種6類偏態(tài)分布模型中，軼綸?短纖維的強(qiáng)力和伸長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)分布采用Weibull分析模型較為合理，其中Weibull(3P)分布模型最佳；而軼綸?短纖維線密度和纖維直徑采用Log-logistic分布較為合理，其中Log-logistic(3P)分布最佳.

當(dāng)變量呈正態(tài)分布時(shí)，平均值對(duì)應(yīng)的累積概率為0.5，即表明變量值小于或大于平均值的概率為50%.基于此，基于較優(yōu)的分布模型，計(jì)算累計(jì)概率F(x) =0.5時(shí)的性能指標(biāo)值，計(jì)算值列于表5中.

從表5中可以看出，在同等累積概率條件下，對(duì)于強(qiáng)力和伸長(zhǎng)率，Weibull分布計(jì)算值高于算術(shù)平均值，且Weibull(3P)計(jì)算值較高，表明采用算術(shù)均值來(lái)表征纖維強(qiáng)力較為保守；對(duì)于線密度和纖維直徑，Log-logistic計(jì)算值較算術(shù)均值低，其中，Log-logistic(3P)的計(jì)算值最低，表明采用算術(shù)均值來(lái)表征纖維的線密度和直徑較冒進(jìn).

表5 累計(jì)概率為0.5時(shí)分布模型計(jì)算值對(duì)比

注：采用Weibull(2P)與Weibull(3P) 計(jì)算的強(qiáng)力和伸長(zhǎng)率相近，為比較兩者的差異，故取三位小數(shù)表示.

圖6 強(qiáng)力計(jì)算值對(duì)比分析(F(x) =0.5)

圖7 直徑計(jì)算值對(duì)比分析(F(x) =0.5)

這主要是由于正態(tài)分布屬于無(wú)偏分布，而軼綸?短纖維的強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率呈現(xiàn)右偏分布，導(dǎo)致同等累計(jì)概率條件下的計(jì)算值大于算術(shù)平均值(如圖6所示)；而對(duì)于纖維線密度和纖維直徑，其表現(xiàn)為左偏分布特性，從而計(jì)算值相對(duì)與算術(shù)均值像向左偏移，表現(xiàn)為同等累計(jì)概率下的計(jì)算值小于算術(shù)平均值(如圖7所示).

3 結(jié) 論

本文以軼綸?纖維為研究對(duì)象，對(duì)其強(qiáng)伸性能、纖維細(xì)度進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)其性能指標(biāo)參數(shù)的分布進(jìn)行了分析，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)分析.分析結(jié)果表明，纖維性能指標(biāo)呈現(xiàn)偏態(tài)分布特征，對(duì)于log-normal分布、Weibull分布以及Log-logistic分布模型，纖維強(qiáng)力及伸長(zhǎng)分布采用Weibull(3P)分布模型描述較為合理，纖維線密度及直徑采用Log-logistic(3P)分布較為適合.此外，還對(duì)分布模型的可靠性進(jìn)行了分析和討論，對(duì)比分析了同等累積概率下的理論計(jì)算值與算數(shù)平均值的差異，并從分布模型的形態(tài)角度分析了原因.研究還發(fā)現(xiàn)，軼綸?纖維的強(qiáng)力和伸長(zhǎng)率之間存在弱相關(guān)性.

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ProbabilityDistributionofTensilePropertiesandFinenessofYilun?StapleFiberBasedonSkewDistribution

LIU Chao1，WANG Ze-xing1，LI Hong-deng1，PENG Xin-yuan1，LI Wen-hui2

(1. College of Textile and Fashion, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104, China;2. HunanYongfei Special Protective Equipments Co., Ltd. Xiangtan 411104, China)

To further study on the physics behavior of Polyimide (PI) fiber, the experiment on tensile behavior and fineness of Yilun?staple fiber are conducted in this study, and the performance indexes are analyzed statistically. The results show that the tensile performance and fineness are characterized by skew distribution. The probability distribution of tensile strength and elongation can be described by three parameters Weibull distribution. Meanwhile, probability distribution of the linear density and diameter can be expressed by three parameters Log-logistic distribution. Meanwhile，it can be found that the relationship between tensile strength and elongation is not significant. On the condition that the cumulative distribution probability is 0.5, the theoretical values of strength and elongation are greater than arithmetic mean, and less than arithmetic mean for linear density and diameter.

polyimide (PI)； staple fiber； tensile strength； elongation； linear density； diameter； skew distribution

TS151

A

1671-119X(2017)03-0061-06

2017-03-26

湖南省教育廳青年項(xiàng)目(16B059).

劉 超(1985- )，碩士，講師，研究方向：非織造材料及產(chǎn)業(yè)用紡織品.

汪澤幸(1982-)，博士，副教授，研究方向：產(chǎn)業(yè)用紡織品.