羅黨， 王澮婷

(華北水利水電大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,河南 鄭州 450045)

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的多變量土壤含水量預(yù)測模型

羅黨， 王澮婷

(華北水利水電大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,河南 鄭州 450045)

土壤含水量是評價農(nóng)業(yè)墑情的重要指標(biāo)，其變化規(guī)律對節(jié)水農(nóng)業(yè)具有重要意義?；谕寥篮款A(yù)測問題中測量數(shù)據(jù)的特征和土壤含水量變化的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合灰色GM(0,N)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢，構(gòu)建BPSGM(0,N)模型。以河南省新鄭市土壤含水量預(yù)測問題為例，基于實際測量數(shù)據(jù)，對該模型的預(yù)測值進行殘差分析和關(guān)聯(lián)度檢驗。結(jié)果表明，BPSGM(0,N)模型在土壤含水量預(yù)測方面具有良好的效果。

土壤含水量；SGM(0,N)模型；BPSGM(0,N)模型；三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)

河南是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)大省，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與百姓生活有著密切的聯(lián)系。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，土壤水分對農(nóng)作物的影響至關(guān)重要。土壤墑情，即土壤的實際含水量，是用來指導(dǎo)農(nóng)田灌溉的依據(jù)。針對不同時期不同區(qū)域的不同作物，結(jié)合當(dāng)前作物所處的生育期，因墑灌溉，確保農(nóng)作物收成是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，所有測量土壤水分的方法都必須以實際土壤為背景，不考慮其他因素，只能測量出當(dāng)前土壤的含水量，無法測出未來土壤的含水量。

我國從20世紀(jì)50年代開始研究關(guān)于土壤含水量的測量問題，發(fā)展至今，研究出很多種測量方法，如烘焙法、滴定法、電容法、時域反射法等，其中烘焙法是最為常用的一種，在測量精度上具有其他方法不可比擬的優(yōu)勢。目前，河南省針對土壤含水量的測量問題，主要采用烘焙法測量土壤表層厚0～20 cm以及20～40 cm的土壤含水量，對每個地區(qū)設(shè)置一定數(shù)量的監(jiān)測點進行測量。如對于新鄭市，選取了北靳樓村等10個村的土地進行土壤采樣，每個月的10號與25號左右進行土壤水分的測量。通過此種方法測量收集的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)存在完整性和廣泛性不足的問題，難以基于這些采樣數(shù)據(jù)構(gòu)建大樣

本數(shù)據(jù)下的預(yù)測模型。

灰色系統(tǒng)理論主要研究少數(shù)據(jù)、貧信息系統(tǒng)，在少數(shù)據(jù)、貧信息的數(shù)據(jù)樣本下仍可獲得較高的精度。GM(0,N)模型[1-3]在實數(shù)信息下具有良好的預(yù)測效果，是目前使用較為廣泛的灰色預(yù)測模型之一。GM(0,N)模型考慮到多個相關(guān)因素的影響，針對原始數(shù)據(jù)的一階累加序列進行建模，解決了小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測問題。

另外，影響土壤含水量的眾多因素并不是一成不變的，如溫度，每時每刻都在變化，實數(shù)無法完成對溫度這一信息的準(zhǔn)確表達，故可選用三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)[4]表達原始數(shù)據(jù)，避免原始數(shù)據(jù)信息的流失。

文中將傳統(tǒng)的GM(0,N)模型推廣到三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)信息下的SGM(0,N)模型。同時，為了更好地表達數(shù)據(jù)信息的波動性，提高模型預(yù)測精度，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-7]對非線性擬合具有良好預(yù)測效果的優(yōu)點，改進SGM(0,N)模型，構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與SGM(0,N)模型的BPSGM(0,N)預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于河南省新鄭市的土壤含水量預(yù)測中。

1 GM(0,N)模型、三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)序列和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

1.1 GM(0,N)模型

設(shè)系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列為

相關(guān)因素序列為：

(1)

(2)

(3)

為GM(0,N)模型[8]。變量N采用灰色關(guān)聯(lián)分析法[9]進行確定。

1.2 三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)序列

設(shè)三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)數(shù)據(jù)序列為:

其中

三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)數(shù)據(jù)序列的一階累加序列為：

(4)

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為反向傳播網(wǎng)絡(luò)[10]，模擬人腦的思維方式對一組輸入和輸出關(guān)系進行建模，其作為一種黑箱方法，可以模擬極其復(fù)雜的關(guān)系，對于輸入和輸出簡單、過程復(fù)雜的問題模擬得很好。一個三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，該網(wǎng)絡(luò)由一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層構(gòu)成，每層神經(jīng)元之間全連接，同層神經(jīng)元之間無連接。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)主要包括利用信號正向傳播和誤差反向傳播的兩個過程，通過調(diào)整權(quán)值和閾值進行多次迭代學(xué)習(xí)，直到輸出的均方誤差達到要求。具體學(xué)習(xí)算法步驟如下：

步驟1初始化層間節(jié)點i與j的連接權(quán)wij和節(jié)點j的閾值θj(i=1,2,…,N;j=1,2,…,N)。

步驟2讀入預(yù)處理之后的輸入樣本XPL和期望輸出樣本TPK。

步驟3通過神經(jīng)元的激勵函數(shù)計算各層神經(jīng)元節(jié)點的輸出(以第h個樣本為例)：

這里，Ihi既是節(jié)點i的輸出，又是節(jié)點j的輸入。

步驟4計算各層神經(jīng)元節(jié)點的誤差信號、反向傳播誤差、修正權(quán)值和閾值。

步驟5計算誤差，重復(fù)上述步驟，直到結(jié)果落入要求的誤差范圍。

2 模型構(gòu)建

2.1 SGM(0,N)模型的構(gòu)建

設(shè)系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列及其相關(guān)因素序列均為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)序列，由GM(0,N)模型推廣到三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)信息下的SGM(0,N)模型為：

(5)

這里因為對應(yīng)的連續(xù)型求解尚無法完成，因此，考慮將模型離散化再進行求解，求解步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理，確定構(gòu)建模型所需樣本數(shù)，由公式(4)求得一階累加序列。

步驟7一階累減還原得到初步預(yù)測值(以下界值序列為例)：

(6)

(7)

(8)

其他值也可由此方法得到。

步驟8求得最終的預(yù)測值：

(9)

(10)

(11)

這里，αd+βd+γd=1(d=1,2,3)。其中，對于三參數(shù)區(qū)間數(shù)，中間值的指導(dǎo)作用要比上界值和下界值相應(yīng)的指導(dǎo)作用大[11]，因此，相關(guān)因素序列為中間值序列時，相應(yīng)的預(yù)測值的權(quán)重會更大一些，由此：

β1=β2=β3>αd=γd(d=1,2,3)。

(12)

2.2 BPSGM(0,N)模型的構(gòu)建

對于SGM(0,N)模型，在具體的應(yīng)用問題中，公式(12)中β、α、γ的取值只能依據(jù)經(jīng)驗給出，會造成一定的人為影響誤差。考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合任意非線性函數(shù)，但需要大量訓(xùn)練樣本才能達到較高的預(yù)測精度這一特點，而SGM(0,N)模型能夠在小樣本、貧信息條件下建模并且給出較高精度的預(yù)測結(jié)果，將兩者結(jié)合構(gòu)建預(yù)測模型BPSGM(0,N)，該模型構(gòu)建過程如下：

步驟3重復(fù)步驟2，依次得到中間值序列、上界序列的預(yù)測值。

3 實例分析

3.1 研究數(shù)據(jù)

土壤含水量主要受降雨量、氣溫、風(fēng)速、濕度以及土壤類型等因素影響[12-13]。在本文中，重點研究氣象因素對土壤含水量的影響，因此在預(yù)測土壤含水量時，考慮降雨量、氣溫、風(fēng)速、濕度這些氣象因素的影響。對于這些因素，從統(tǒng)計學(xué)的角度來說，一段時間內(nèi)的平均值是該因素最可能取到的值，而最大值和最小值則表示該段時間內(nèi)該因素的值在該區(qū)間內(nèi)。

對于氣溫和濕度，這兩個因素對土壤含水量的影響屬于長期影響因素，因此選取每天的平均值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集；降雨量、陣風(fēng)風(fēng)速則屬于短期影響因素，選取每天的測量值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集，以最小值、平均值、最大值分別作為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)的下界值、中間值、上界值。

以研究表層厚0～20 cm的土壤含水量為例，考慮到土壤類型對土壤含水量的影響至關(guān)重要，因此選取新鄭市中壤土值以及相關(guān)的氣象影響因素為研究對象及影響要素，建立BPSGM(0,N)預(yù)測模型，預(yù)測土壤含水量。選取新鄭市中壤土土壤含水量為系統(tǒng)行為指標(biāo)，降雨量、氣溫、陣風(fēng)風(fēng)速、濕度為相關(guān)因素指標(biāo)，2016年2—12月(1月份由于當(dāng)月測量日期有降雪，因此未能測量土壤含水量)新鄭地區(qū)的數(shù)據(jù)(見表1)作為原序列構(gòu)建模型，預(yù)測2017年新鄭地區(qū)1—5月的土壤含水量。

表1 2016年2—12月份指標(biāo)值

3.2 BPSGM(0,N)模型的構(gòu)建

利用1.1部分中GM(0,N)模型的構(gòu)建方法求得的SGM(0,N)模型中各個估計值作為輸入樣本，相應(yīng)實際值作為輸出樣本，構(gòu)建BPSGM(0,N)模型。在MATLAB R2012b中訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，采用三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸入層神經(jīng)元為3個，輸出層神經(jīng)元為1個，隱含層1層，神經(jīng)元的數(shù)目由經(jīng)驗公式[11]

確定。其中，m為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，a、b分別代表輸入層和輸出層神經(jīng)元的個數(shù)，β為1至10之間的整數(shù)。

3.3 預(yù)測結(jié)果

文中，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為12個，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1個，根據(jù)公式求得隱含層的神經(jīng)元個數(shù)應(yīng)該為4～14個，反復(fù)試驗。通過比較訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的均方誤差來確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)，最終確定該層神經(jīng)元個數(shù)為9個。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)設(shè)置如下：最小訓(xùn)練速率為0.2，目標(biāo)誤差為10-3，訓(xùn)練過程的最大迭代次數(shù)為50 000次。隱含層的傳遞函數(shù)為Sigmoid型正切函數(shù)tansig；輸出層的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)purelin；網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)選用梯度下降BP算法函數(shù)traingd。通過反復(fù)訓(xùn)練，最終選擇訓(xùn)練樣本均方誤差最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到最終預(yù)測結(jié)果，模型預(yù)測結(jié)果見表2。

根據(jù)預(yù)測值，得出2017年上半年新鄭市土壤含水量的變化規(guī)律，由表2可知，土壤墑情適宜，可以結(jié)合當(dāng)前月份作物對應(yīng)生育期，因墑灌溉，確保農(nóng)作物達到最適宜的土壤水分要求。

表2 預(yù)測結(jié)果及殘差檢驗結(jié)果

4 誤差檢驗

4.1 殘差檢驗

為了更進一步說明模型預(yù)測的合理性，對模型預(yù)測結(jié)果進行了誤差檢驗。首先將預(yù)測值與實際值相減再取絕對值得到絕對殘差序列，再將得到的絕對殘差值與相應(yīng)的實際值相除得到殘差序列：

對于預(yù)測數(shù)據(jù)來說，中間值的準(zhǔn)確性更為重要，而最小值與最大值的準(zhǔn)確性一樣重要。因此，綜合預(yù)測相對誤差計算如下：

ε(k)=αεL(k)+βεM(k)+γεU(k)。

式中β>γ=α，這里取β=0.8,γ=α=0.1。

相應(yīng)的綜合相對誤差結(jié)果列于表2中。對于BPSGM(0,N)模型，所有預(yù)測值的相對誤差的平均值為10.29%，綜合相對誤差平均值為9.34%，均小于15%，說明所建模型的預(yù)測結(jié)果的殘差檢驗合格。

4.2 關(guān)聯(lián)度檢驗

關(guān)聯(lián)度檢驗即是檢驗實際值與預(yù)測值曲線的相似程度。因此，選取關(guān)聯(lián)度檢驗進一步地檢驗真實值與預(yù)測值之間的聯(lián)系。模型得到的預(yù)測值與真實值的圖像如圖2所示。圖2中，曲線A1、A2、A3分別代表土壤含水量真實值的上界值、中間值、下界值曲線，曲線B1、B2、B3分別代表土壤含量預(yù)測值的上界值、中間值、下界值曲線。

從圖2中可以看出，兩者曲線形狀比較相似，但從曲線形狀不能顯示出兩個三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)序列之間的相似程度。使用灰色關(guān)聯(lián)度計算方法，將實際值作為原始序列，預(yù)測值作為比較序列進行關(guān)聯(lián)度檢驗。根據(jù)經(jīng)驗，若兩者關(guān)聯(lián)度大于0.6，則模型關(guān)聯(lián)度檢驗合格。這里關(guān)聯(lián)度選用基于漢明距離的三維區(qū)間灰數(shù)關(guān)聯(lián)度[8]，計算求得BPSGM(0,N)模型

預(yù)測值與實際值的關(guān)聯(lián)度為0.875 0，兩者關(guān)聯(lián)度大于臨界值0.6，所建模型合格。

圖2 真實值與預(yù)測值圖像

5 情景預(yù)測

統(tǒng)計2005—2015年降雨量數(shù)據(jù)，只考慮1—5月份的降雨量，其中2015年為豐水年，2014年為平水年，2012年為枯水年。將2017年1—5月份的降雨量分別替換為上述3 a的降雨量，以2016年2—12月份的降水量作為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型進行情景預(yù)測。預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 情景預(yù)測土壤含水量的預(yù)測結(jié)果 %

從表3中可以看出，豐水年整體土壤墑情值偏高，平水年土壤墑情適宜，枯水年土壤墑情值偏低。這一結(jié)果說明，降雨量對土壤含水量的影響較大，這與實際情況相符。為了更好地對數(shù)據(jù)進行分析，對于三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)，考慮到中間值提供的信息更重要，將預(yù)測得到的土壤含水量的中間值進行圖像對比分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 中間值對比圖

由圖3可知，此預(yù)測趨勢符合豐水年、平水年、枯水年的土壤含水量趨勢。其中1月份和2月份土壤含水量差別不大，說明這兩個月土壤含水量主要受其他因素的影響。整體上，豐水年的土壤含水量最高，平水年的次之，枯水年的最少。

6 結(jié)語

土壤含水量是影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要因素，是節(jié)水農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工作決策的參考指標(biāo)。從河南省農(nóng)業(yè)土壤含水量預(yù)測問題出發(fā)，針對信息為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)的小樣本多變量預(yù)測問題，構(gòu)建BPSGM(0,N)模型，并以河南省新鄭市土壤含水量預(yù)測問題為例對模型進行實例驗證。殘差檢驗和關(guān)聯(lián)度檢驗均表明模型預(yù)測結(jié)果合理，預(yù)測精度較高。由此，使用BPSGM(0,N)模型對土壤含水量進行預(yù)測是可行的。

情景預(yù)測進一步說明該預(yù)測模型的有效性，通過對土壤含水量的預(yù)測可以提前了解土壤含水量的變化規(guī)律，并進行干預(yù)，以提高區(qū)域農(nóng)業(yè)干旱防御的把控能力，進而為區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)決策和制訂節(jié)水灌溉計劃提供借鑒。

[1] 岳海晶,樊貴盛.灰色GM(0,N)模型在土壤田間持水量預(yù)測中的應(yīng)用[J].節(jié)水灌溉,2016(1):19-22.

[2] 葛晨,方志耕,畢冠愚.基于GM(0,N)模型的C919價格預(yù)測[C]//第25屆全國灰色系統(tǒng)會議論文集.北京：中國高等科學(xué)技術(shù)中心，2014.

[3] 劉鳳華,謝乃明.小樣本、貧信息下民用飛機費用估算模型及算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2014,26(3):687-691.

[4] 羅黨.三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)信息下的決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2009,29(1):124-130.

[5] 邱林,周茂,孫晗含.基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的徑流模擬與應(yīng)用[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報,2011,32(6):26-29.

[6] 鄭建安.主成分和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在糧食產(chǎn)量預(yù)測中的組合應(yīng)用[J].計算機系統(tǒng)應(yīng)用,2016,25(11):274-278.

[7] 高玉明,張仁津.基于遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房價預(yù)測分析[J].計算機工程,2014,40(4):187-191.

[8] 黨耀國.灰色預(yù)測與決策模型研究[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[9] 劉思峰,鄧聚龍.GM(1,1)模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2000,20(5):121-124.

[10] 樊振宇.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與學(xué)習(xí)算法[J].軟件導(dǎo)刊,2011,10(7):66-68.

[11] ZENG X Y,SHU L,HUANG G M,et al.Triangular fuzzy series forecasting based on grey model and neural network[J].Applied Mathematical Modelling,2016,40(3):1717-1727.

[12] 鄧忠,翟國亮,呂謀超,等.我國農(nóng)業(yè)應(yīng)對干旱災(zāi)害的技術(shù)研究現(xiàn)狀及展望[J].節(jié)水灌溉,2016(8):162-165.

[13] 蘇歡.河南省土壤水分的時空變化特征及其與氣象要素的關(guān)系[D].南京:南京信息工程大學(xué),2015.

PredictionModelofMultivariateSoilWaterContentConstructedbytheGreyModelCombinedwithNeuralNetworkandThree-parameterIntervalGreyNumber

LUO Dang, WANG Huiting

(School of Mathematics and Statistics, North China University of Water Resource and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

The soil water content is an important index of evaluating soil moisture, the change law of soil water content is of great significance in water-saving agriculture. In the paper, combing the advantages of grey model GM (0,N) and BP neural network model, the model BPSGM (0,N) was constructed based on the characteristics of predicted data and the internal relation in the change of soil water content in the prediction problem of soil water content. Regarding the prediction of soil water content of Xinzheng City in Henan Province as an example, the residual value analysis and correlation test of the predicted values of the model were carried out based on the actual measurement data. The results show that the model BPSGM (0,N) can obtain good forecasting results for soil water content.

soil water content; model SGM (0,N); model BPSGM (0,N); three-parameter interval grey number

2017-06-08

國家自然科學(xué)基金資助項目(71271086)；河南省科技廳重點攻關(guān)項目(142102310123)；河南省高等學(xué)校重點科研項目資助計劃(15A630005)。

羅黨(1959—)，男，河南汝南人，教授，博導(dǎo)，博士，從事灰色系統(tǒng)理論與決策分析方面的研究。E-mail：iamld99@163.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2017.05.009

TV93；N945.24

A

1002-5634(2017)05-0070-06

(責(zé)任編輯杜明俠)